CHAPITRE 3 LES CIRCUITS LOGIQUES.

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1 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques HPITRE 3 LES IRUITS LOGIQUES. 1. Les circuits logiques L'ordinateur est un dispositif électronique sophistiqué qui traite l'information mise sous forme d'impulsions électriques traduisant les chaînes binaires utilisées pour représenter les symboles qu on y introduit codés sous forme d une suite bits. Rappelons qu un ordinateur ne comprend que les impulsions électriques. Les traitements pour leur part sont essentiellement réalisés à l'aide d'opérations telles l'addition la soustraction la multiplication la division la comparaison. Plus fondamentalement les opérations sont composées d'opérations logiques qui sont effectuées par des circuits logiques de base appelés portes. Une porte est en fait un circuit combinatoire à une ou plusieurs entrées et à au moins une sortie. Les conditions aux entrées d'une porte déterminent l'état des sorties. Il existe trois portes de base correspondant aux trois opérations logiques: OU ET NON lgèbre de oole. On dit que les portes OU ET NON sont des opérateurs booléens parce qu'ils impliquent ou traitent des variables booléennes c'est à dire des variables logiques qui ne peuvent prendre que deux valeurs: 0 et 1. Le terme booléen vient du nom du mathématicien anglais George oole qui fit une analyse mathématique de la logique. L'ensemble des règles relatives au traitement des variables booléennes est appelé algèbre de oole ou treillis booléen. Nous reviendrons plus loin aux règles du treillis booléen. Mais d'abord regardons de plus près les trois portes fondamentales: OU ET NON. La porte OU. L'opération OU appliquée à une ou plusieurs variables conduit à l'addition logique de ces variables résumée dans la table de vérité qui suit. Elle est aussi appelée réunion et elle est notée par le signe ou plus simplement par. 1

2 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Figure 1 : Porte OU. Table de vérité TLE DE VÉRITÉ a U b entrées sortie a b ab L'addition logique peut s'étendre aux chaînes binaires où les bits de même rang sont additionnés selon la table de vérité de l'addition simple: Figure 2 : Porte Ou Table binaire OU Pour représenter la porte OU dans les circuits on utilise le symbole suivant: Figure 3 : Porte OU Symbole a b a b a U b ien sûr la boîte noire qui porte le nom OU dans le schéma ne décrit pas le circuit électronique approprié pour réaliser la fonction OU. Voici un circuit électrique simple qui pourrait réaliser la fonction OU: 2

3 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Figure 4 : Porte OU Schéma aimant sortie entrée entrée OU courant Un signal électrique à l'entrée actionne un aimant provoquant la fermeture de la porte et permettant le passage du courant. Disons tout de suite qu'un tel circuit est tout à fait démodé. Sa grande simplicité nous permet cependant de bien comprendre ce que fait le circuit. Nous aborderons plus loin les technologies de maintenant La porte ET. Un circuit ET possède tout comme le OU deux ou plusieurs entrées et une sortie. Le ET correspond au produit logique ou X ou encore a l intersection Figure 5 : Porte ET Table de vérité TLE DE VÉRITÉ a entrées b sortie. a b a b L'opération de multiplication peut comme les précédentes s'étendre aux chaînes binaires. 3

4 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Figure 6 : Porte ET Table binaire ET On représente la porte ET par le symbole suivant: Figure 7 : Porte ET Symbole a b a b [ ou a b ] On pourrait décrire simplement le fonctionnement de la porte ET avec ce circuit primitif: Figure 8 : Porte ET Schéma aimant sortie entrée entrée ET courant La porte NON. La porte NON a une entrée et une sortie. Les deux ont toujours des valeurs opposées. 'est donc dire que si la valeur 0 se présente à l'entrée on aura la valeur 1 à la sortie et vice-versa. On peut résumer l'effet de cet opérateur unaire dans la table de vérité suivante: 4

5 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Figure 9 : Porte NON Table de vérité TLE DE VÉRITÉ NON a entrée sortie a a Par convention on note l inverse de. L'exemple suivant montre l'opération d'inversion inversion étendue à une chaîne binaire: Figure 10 : Porte NON Table binaire NON Figure 11 : Porte NON Symbole Dans les dessins des circuits on représente la porte NON par le symbole suivant: a a Le fonctionnement de la porte NON pourrait s'illustrer par le circuit primitif suivant: 5

6 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Figure 12 : Porte NON Schéma NON aimant sortie courant entrée Remarque: La porte OU et la porte ET peuvent être inversées pour former les portes NON-OU NOR et NON-ET NND. L'inversion est représentée graphiquement par un petit cercle à la sortie. Figure 13 : Porte NON-ET NON-OU Symbole NON-OU NON-ET Les tables de vérité deviennent: Figure 14 : Porte NON-ET NON-OU Table de vérité. TLE DE VERITÉ PORTE NON-OU a b a b TLE DE VERITÉ PORTE NON-ET a b a b

7 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Le OU-exclusif. On peut retrouver la fonction et sa table de vérité à partir du circuit il suffit de se rappeler la signification de chaque symbole. Voyons l'exemple suivant. Figure 15 : Porte XOU Schéma a a b b a b a b a b a b sortie La table de vérité recherchée du circuit est alors la suivante: Figure 16 : Porte Xou Table de vérité Table de vérité a b S Le tableau suivant nous permet de reconstruire la table de vérité. Pour faciliter le travail on ajoute si on veut quelques colonnes servant à noter certains résultats intermédiaires. Figure 17 : Porte XOU Table de vérité équivalente b a b a b a b a b a b

8 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques e circuit où la sortie est vraie =1 seulement si les deux entrées sont différentes est très utilisé en pratique. Malgré sa complexité apparente il est plus simple à réaliser électroniquement et cela pour plusieurs technologies qu'un ET ou un OU. Il est nommé OU-EXLUSIF ou XOR. Dans les dessins des circuits électroniques on le représente par le symbole suivant: Figure 18 a b a b = a b a b e circuit pourrait être utilisé pour faire l'addition de deux bits sans tenir compte de la retenue. Il représente à la sortie la fonction fab: f a b = a b a b ircuits équivalents. On peut maintenant se demander si plusieurs circuits différents peuvent représenter la même fonction. La réponse est affirmative. Tout comme il existe une infinité d'expressions mathématiques qui donnent par exemple le résultat 5: 7-2 = 5 15 / 3 = = = 5 Il existe une infinité de circuits qui peuvent représenter une fonction booléenne donnée tout comme il existe une infinité de programmes qui peuvent produire le même résultat. insi on peut démontrer à titre d'exemple que la fonction S = a b a b possède la même table de vérité que la fonction S = a b a b Les fonctions sont alors dites équivalentes. On peut facilement construire le circuit de cette fonction équivalente et on obtient: 8

9 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques a b S omme nous le verrons plus loin cette fonction correspond à un additionneur. Il additionne deux entrées booléennes sans tenir compte d'une retenue. On a alors le principe suivant: Deux fonctions logiques sont dites équivalentes si et seulement si les valeurs de leurs sorties sont les mêmes pour chacune des configurations identiques de leurs variables d'entrée. Note: ertains circuits sont plus faciles à réaliser que d'autres car ils ont moins d'éléments de base équivalents aux transistors conventionnels. insi on considère souvent que les portes NON- ET et NON-OU sont élaborées avec deux équivalents transistors alors que les portes ET et OU en nécessitent trois. 'est un peu pour cette raison que beaucoup de circuits qu'on retrouve dans les ordinateurs d'aujourd'hui sont construits avec des portes NON-ET et NON-OU. Une autre raison pour laquelle les portes NON-OU et NON-ET sont plus largement utilisées que les autres c'est que ces portes sont dites complètes c'est à dire qu'on peut réaliser n'importe quelle fonction booléenne avec uniquement l'une ou l'autre de ces portes. Parmi les portes élémentaires seules les portes NON-ET et NON-OU possèdent cette particularité. La notion de circuits équivalents sera utilisée afin de construire des circuits complexes au meilleur coût selon la technologie qu'il utilise. Le constructeur pourra décider par exemple de trouver une fonction équivalente qui utilise des portes NON-ET et NON-OU au lieu d'une fonction qui utilise des portes OU et ET afin de construire un circuit moins coûteux pour certaines technologies Exemple de circuits équivalents. Imaginons que pour répondre à des contraintes économiques on veut construire un additionneur qui soit équivalent au circuit précédent mais qui soit construit uniquement à partir de portes NON-ET. Le dessin de ce circuit aurait l'allure suivante: D 9

10 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Les deux fonctions de ce circuit sont: = D = où la fonction est l'additionneur proprement dit tandis que la fonction D est celle qui produit une retenue. À partir de ces fonctions on peut reconstituer la table de vérité en construisant le tableau suivant: La table de vérité est la même. ela confirme bien l'équivalence de ces deux circuits Réalisation de portes logiques de base à l aide des portes NON-ET voir en classe page Porte NON : 2. Porte ET : 3. Porte OU : 1.2. Règles de l algèbre de oole. Puisque des circuits équivalents peuvent être construits avec un nombre plus ou moins grand de portes on tentera de trouver la fonction optimale. Pour ce faire il faut simplifier la fonction en y appliquant les règles de l'algèbre de oole. La table ci-dessous résume l essentiel de ces règles. Noter que la table de oole est présentée sous deux formes : une pour l opérateur ET et l autre pour l opérateur OU. 10

11 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Principales règles de l algèbre de oole. Loi Multiplication ddition ET OU Nullité 1 a 0= 0 2 a 1 = 1 Identité 3 a 1 = a 4 a 0 = a Idempotence 5 a a= a 6 a a = a Inversion 7 a a = 0 8 a a= 1 ommutativité 9 a b= b a 10 a b = b a bsorption 11 a a b = a 12 a a b = a Distributivité 13 a b c = a b a c 14 a b c = a b a c ssociativité 15 a b c = a b c 16 a b c = a b c De Morgan 17 ab = a b 18 a b= a b Les égalités suivantes sont aussi utiles: 19. a b a b= a 20. a b= a a b 21. a b= a b a b a b 22. a b a b = a 23. a b a b a b a b = a b a b = a b a b 25. a b a b = a b a b 26. a= a Note : es lois peuvent être prouver de deux manières différentes : algébrique ou tabulaire. Méthode algébrique : cette méthode consiste à prouver d une manière analytique en auyant recours à d autres lois ou postulats. Par exemple nous allons démontrer le théorème de l idempotence- loi 6 suivant : a a = a a a = a a 1 théorème de l élément identité; loi 3 a a = a a a a théorème de l inversion; loi 8 a a = a a a théorème de distributivité; loi 13 a a = a 0 théorème de l inversion; loi 7 11

12 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques a a = a théorème de l élément d identité; loi 4 Exemple 2 méthode tabulaire: omme les variables logiques ne prennent que deux valeurs la méthode tabulaire consiste à énumérer tous les cas possibles et à vérifier pour chaque cas la véracité de la loi. On dit que la preuve est le résultat d un raisonnement par induction. Par exemple la loi de Morgan est prouvée comme suit : omment tranformer une table de vérité en une fonction analytique Il est clair qu il est plus commode de manipuler une fonction qu une table de vérité. Dans cette section nous allons voir comment passer d une table de vérité à une fonction qui lui correspond. À partir de la table de vérité nous pouvons avoir deux formes analytiques dénommées formes canoniques. Pour montrer les deux formes canoniques que nous pouvons obtenir à partir de la table de vérité nous allons considérer une table quelconque définie comme suit : F Pour chacune des huit combinaisons de trios variables on peut définir un terme produit qu on appelle minterme égal au ET des variables qui composent cette combinaison ou ou et ou. Par exemple pour la combinaison = 0 = 1 et = = 1 le minterme s exprime par ; la combinaison =1 = 0 et =0 s exprime par. La fonction logique F prend la valeur 1 pour chaque fois qu un minterme prend lui aussi la valeur 1. Par conséquent on pourra exprimer une fonction logique F quelconque en effectuant la somme logique de tous les mintermes pour lesquelles F = 1. insi pour notre exemple on aura : 12

13 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques 13 F = ette forme d écriture s appelle forme canonique P. Il existe une autre forme qu on appelle forme canonique S pour exprimer la fonction logique en question. En effet au lieu d utiliser le produit on utilise la somme. insi Pour chacune des huit combinaisons de trios variables on peut définir un terme somme qu on appelle minterme égal au ou des variables qui composent cette combinaison ou ou et ou. Par exemple pour la combinaison = 0 = 1 et = 1 le minterme s exprime par ; la combinaison =1 = 0 et = 0 s exprime par. La fonction logique F prend la valeur 0 pour chaque fois qu un minterme prend lui aussi la valeur 0. Par conséquent on pourra exprimer une fonction logique F quelconque en effectuant le produit logique de la somme tous les mintermes pour lesquelles F = 0. insi pour notre exemple on aura : F = ette forme d écriture s appelle forme canonique P. Il y a lieu de noter que ces deux formes d écriture de la fonction F sont équivalentes puisqu elles expriment la même fonction F. Pour prouver cette affirmation nous allons reconsidérer sa table de vérité. Si pour une ligne la fonction F vaut 0 son minterme correspondant vaut lui aussi 0. Par conséquent la fonction 0 vaut 0 pour la somme des minterme qui valent 0. utrement dit une autre manière d écrire la fonction canonique P de la fonction logique F est : F = En effet en considérant le complément de cette dernière expression nous pouvons effectuer la succession suivante d opérations logiques F F = = = = = ce qui vérifie l équivalence des formes canoniques.

14 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques 14 Simplification des fonctions logiques Les deux formes canoniques d une fonction logique sont équivalentes mais habituellement aucune d entre-elles n en constitue l expression la plus simple. En pratique on souhaite simplifier une fonction logique définie par sa table de vérité. Par simplification on cherche à obtenir une écriture plus succincte qui contienne moins de variables et moins de termes produits ou sommes donc qui conduise à une réalisation matérielle plus simple et aussi moins coûteuse. Les méthodes de simplification utilisent les loi de l algèbre de oole. Il existe deux manières de procéder : manipulation algébrique et tables de Karnaugh. 1. Manipulation algébrique : en utilisant d une manière adéquate les règles de l algèbre de oole on arrive souvent à simplifier la formule de départ. Exemple : soit la forme suivante : F = onformément au théorème de distributivité précédent nous pouvons grouper les termes produits qui contient deux variables identiques. De la même manière conformément au théorème de d idempotence le processus de groupement nous permet d utiliser un terme produit plusieurs fois. Par conséquent F = En considérant le théorème de l inversion et celui de l élément d identité nous pouvons éliminer les parenthèses de la relation ci-dessus ce qui conduit à la relation suivante : F = D où après un autre regroupement on obtient : F = Finalement après l élimination de la dernière parenthèse et à l aide du théorème d absorptio nous arrivions à l expression simplifiée suivante de la fonction F : F = Le schéma de cette fonction est comme ci-dessous voir en classe :

15 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques 2. Diagramme de Karnaugh Parce que la simplification par la manipulation algébrique est difficile l informaticien préfère des méthode graphiques de simplification et depuis peu des méthodes implantées par programme. La méthode graphique de simplification la plus connue est celle du diagramme de Karnaugh facile à utiliser pour la simplification des fonctions booléennes ayant jusqu à six variables. Le diagramme de Karnaugh d une fonction logique est une transformation graphique de la table de vérité qui permet la visualisation de tous les mintermes. Si une fonction logique dépend de n variables alors elle peut avoir 2 n mintermes. hacun de ces mintermes est représenté par une case dans le diagramme de Karnaugh. Les cases sont placées d une façon telle que les mintermes qui ne différent que par l etat d une seule variable appelée minterme adjacents ont une frontière commune sur une ligne ou sur une colonne ou bien se trouvent aux extrémités d une ligne ou d une colonne fonctions ayant jusqu à 4 variables. Les figures ci-dessous représentent les diagrammes de Karnaugh pour deux trois et quatre variables et ce dans la forme canonique P. Les figures de tables de tables de Karnaugh Les inclure ici en classe page 43. Méthode de Karnaugh transposition du tableau de vérité dans un tableau de Karnaugh ; réalisation des groupements de termes ; minimisation des groupements maximisation des termes dans un groupement ; si groupement d'un terme alors on ne fait rien ; si 2 termes on élimine la variable qui change d'état et on conserve le produit des variables directes ou inverses qui n'ont pas changé d'état dans le groupement ; pour 4 termes on élimine les 2 variables qui changent d'état ; pour 8 termes on élimine les 3 variables qui changent d'état ; l'expression logique finale est la réunion des groupements après élimination des variables. Un groupement se fait comme suit : 1- Toutes les cellules adjacentes contenant un 1 sont regroupées ensemble 2- Le groupe doit avoir une forme rectangulaire 3- Le nombre de cellules contenant un 1 de chaque groupe doit être une puissance de 2 15

16 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Étude de quelques exemples M = N = P = R = S = T = Voir aussi en classe pages Les valeurs indifférentes X ertaines fonctions logiques sont dites incomplètement définies: certaines combinaisons de leurs variables d'entrées ne sont supposées jamais se produire ou ne pas avoir d'effet sur le résultat. On appelle ces combinaisons valeurs indifférentes don't care values et on les note par X dans les tables de vérités. Dans les diagrammes de Karnaugh on les considère comme des 1 seulement pour faire des groupements plus grands et donc des simplifications plus grandes. 16

17 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Exemples X X X X X X 1 0 X X 1 0 X X X X 0 1 X X M = N = P = R = X X X X X X 1 1 X X X X 0 1 X X S = T = 0 1 X X X X 1 1 X X 2.1. onception d un circuit logique L ordinateur utilise l information binaire forme imposée par la nature électronique des circuits qui composent ses blocs fonctionnels. Dans ce genre de circuits les points significatifs ceux où l information est saisie se comportent comme des interrupteurs. Un tel point significatif à l entrée ou à la sortie se trouve soit à la tension haute soit à la tension basse. En connaissant le rôle fonctionnel du circuit que l on désire construire on peut définir la fonction de chaque sortie en utilisant les tables de tensions dont l élaboration est semblables à celle des tables de vérité qu on a vues précédemment. Par conséquent les relations et méthode de l algèbre de oole peuvent être utilisées pour faire l analyse et la synthèse des circuits d un ordinateur si 17

18 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques on introduit une convention selon laquelle les deux valeurs de tensions sont remplacées par les valeur logique 1 et 0. Par ailleurs les circuits logiques d un ordinateurs sont divisées en deux catégories suivant leur structure fonctionnelles : les circuits combinatoires et circuits logiques.. Définition : Un circuit est dit combinatoire si les sorties ne dépendent que des valeurs assignées aux valeurs d entrée au moment considéré. utrement dit dans un tel circuit le comportement des sorties peut toujours être exprimé pas des fonctions logiques. Variables d entrée E 1 S partie 1 E n combinatoire S m fonctions d entrée Définition : Un circuit est dit séquentiel si les sorties le comportement des sorties dépend des valeurs assignées aux variables entrée et selon son histoire. De tels circuits contiennent une mémoire à côté d une partie combinatoire. ette mémoire a pour rôle de conserver l histoire du circuit histoire qui peut influencer les sorties pour une nouvelles combinaison de valeurs assignées aux entrées. L information qui se trouve en mémoire à un moment donné définit l état du circuit séquentiel. L état suivant et le comportement des sorties sont déterminés par l état actuel et la combinaison des valeurs données aux entrées. Par conséquent un circuit séquentiel se caractérise par une séquence de signaux aux entrées et une séquence d états pour chaque séquence de signaux appliquées aux entrées. Variables d entrée E1 En partie ombinatoire S 1 S m Fonctions de sortie États mémoire Dans ce qui suit on ne va parler que de circuits combinatoires. 18

19 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques ircuits combinatoires Habituellement on ne reconstruit pas une fonction à partir de la représentation du circuit mais on fait plutôt l'inverse: à partir d'un problème donné on construit la table de vérité afin de dégager la fonction. Ensuite on construit le circuit en utilisant les portes requises pour représenter cette fonction. D'une façon générale la démarche est la suivante: 1. Identifier les entrées et les sorties IN / OUT de la fonction. 2. onstruire la table de vérité. 3. Identifier la fonction à partir de la table de vérité. 4. Simplifier la fonction. 5. Dessiner le schéma du circuit Quelques exemples de circuits simples Le semi-additionneur Il s'agit de réaliser un circuit permettant d'additionner 2 bits d'entrée et d'obtenir comme sortie le résultat de l'addition et la retenue: x y SEMI-DDITIONNEUR S R Table de vérité du semi-additionneur X y S R

20 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques On a deux fonctions la fonction S et la fonction R. S x y = xy xy Rxy = xy Noter que ces deux fonctions ne peuvent plus être simplifiées. Dessin du circuit: x y R retenue S somme 20

21 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques L'additionneur Le semi-additionneur permet d'additionner deux bits et de donner la somme et la retenue. L'additionneur complet tient compte non seulement des deux entrées mais aussi de la retenue obtenue lors de l'addition des deux valeurs de la position précédente. On a alors pour l'addition des deux valeurs de position n les entrées suivantes: x n y n et R n-1 la retenue de l'addition des deux valeurs de la position n-1. entrées n R n n-1 DDITIONNEUR sorties S R n n Table de vérité de l'additionneur n n R n-1 S n R n Les deux fonctions réunies nous donnent le circuit suivant: 21

22 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques n n R n-1 S n R n L'additionneur à n bits L'additionneur que nous venons de dessiner additionne deux bits de même position. On pourrait concevoir un additionneur qui additionnerait des nombres de plusieurs bits de longueur tout simplement en jumelant plusieurs additionneurs. Notez que la retenue de départ est nulle n-1 n R R R S S S S n-1 R n-1 22

23 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques Le comparateur. Imaginons maintenant à titre d'exercice un circuit qui ferait le traitement suivant: Si > alors S = 1 sinon S = 0 où et sont des nombres binaires sur deux bits i.e. = 1 0 et = 1 0. Il s'agit d'un comparateur ou structure de choix. Table de vérité du comparateur S vec la fonction simplifiée on obtient le circuit suivant: S =

24 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques S On pourrait aussi simplifier la fonction de façon à utiliser une porte XOR On obtiendrait alors le circuit suivant pour le comparateur: S = S 24

25 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques utre façon de concevoir le comparateur. Pour savoir si > nous pouvons procéder autrement. u lieu de comparer les deux chaînes binaires entrées on pourrait comparer les bits de même rang de chacune des deux chaînes binaires: si 1 > 1 alors S 1 sinon si 1 = 1 et 0 > 0 alors S 1 sinon S 0 Nous devons d'abord dessiner deux circuits: un circuit qui compare deux bits qu'on utiliserait avec les deux paires d'entrées 1 1 et 0 0 et un autre circuit qui vérifie si deux bits sont égaux. omparaison de deux bits de même rang Si > alors <- 1 > sinon < = ircuit de la non-égalité différence. On peut reprendre ce circuit équivalent ÉG pour construire un circuit qui vérifie si deux valeurs sont différentes: en effet on a: = 1 lorsque = et par opposition: = 0 lorsque <> vérifie donc l'égalité. 25

26 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques 2.3. Décodeur 3 à 8. e circuit permet la sortie en F d'une seule des huit entrées laquelle est déterminée par le nombre exprimé en binaire fourni à l'entrée. Table de vérité du DÉODEUR 3 à 8 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D

27 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques 2.4. Unité arithmétique et logique à 1 bit. e circuit permet d'effectuer les opérations logiques l'addition binaire la multiplication sur deux bits élémentaires l'opération étant déterminée par un décodeur. 27

28 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques ret enue d' e n t r é e U N I T É LO G I Q U E S o r t i e F 0 D D I T I O N N EUR F 1 D É O D E U R Ret enue sort ie 28

29 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques 2.5. Multiplexeur à 8 entrées. Table de vérité du MULTIPLEXEUR à 8 fonctions F D D D D D D D D 7 e circuit permet de fournir en binaire sur trois bits un numéro à l'entrée et d'activer la sortie correspondante. 29

30 chapitre 3 : algèbre de oole et circuit logiques M U L T I PLEXEUR 8 ENT RÉES D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 F D 5 D 6 D 7 30

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