Signaux périodiques :frequence f (Hz), periode T (s) alors f = 1/T

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1 ignaux périodiques :frequence f (Hz), periode T (s) alors f = /T pulsation = f (rad/s) Complexe : s( t).sin( t ) donc (cos sin ) En général et en convention récepteur : u( t). i( t) U. U(p) =.(p) u t L d i ( ( ) t ) U L. U(p) = L.p.(p) mpedance circuit +L : Z = +.L. donc Z² = ² + (L.)² i( t) C d u ( t ) C. U U(p) = U(p) / (C.p) impédances en de y aleurs moyennes: valeur moy de y = /T*(surface >0 de y surface <0 de y) avec T : période La valeur moy de la tension aux bornes de L est nulle en régime périodique La valeur moy du courant dans C est nulle en valeur périodique. aleurs efficaces : val eff de y = M = acine carrée de la valeur moyenne de y² Facteur de forme : F = eff moy facteur ou taux d ondulation : Kud = ud /udmoy uissances : p( t) u( t). i( t) (puissance instantanée) unité de p(t): Watt (W) p(t) = de / avec E : energie en J Cas du continu energie (en J) E =. t donc E = U. (t-t) et = U., puissance moyenne absorbée par le dipôle la quantité : p(t) aussi appelée puissance active: = U. cos où est le déphasage de u par rapport à i. Cette formule est valable en utilisant U aux bornes du dipôle ou branche ou circuit étudié, uniquement dans le même dipôle ou branche ou circuit et entre ces grandeurs uniquement. La quantité Q = U. sin est appelée puissance réactive absorbée par le dipôle et est exprimée en A Le produit = U. est appelé puissance apparente et est exprimé en A /5

2 Le facteur de puissance fp =/ (définition touours vraie) On a alors : dipôle uissance active(w) uissance réactive(a). ² = U² / 0 L 0 L. ² = U² / L C 0 -² / C = -U². C Autres formules utiles puissance régime sinus = + Q en A Q = Q = x tan() régime triphasé équilibré Alors : U. 3 i la charge est couplée en triangle : J. 3 3 U.cos avec déphasage de i(t) par rapport à v(t) ou également de (t) par rapport à u(t) en couplage triangle. La puissance réactive dans ces conditions a pour expression : Q 3U.sin Cas des régimes avec u sinusoïdal et i périodique triphasé) On note fp le facteur de puissance fp = / ou = x fp = U x x fp en monophasé (x 3 en On note dpf ou cos() ou facteur de déplacement le cos du déphasage entre u et le fondamental de i. D est la puissance déformante due aux harmoniques de i. ² = ² + Q ²+D ² Les harmoniques de i ne transportent pas de puissance active. = < u > x Alors = U x x dpf également (x 3 en triphasé). Cas où u est périodique et i = constant Mécanique : Arc de cercle : C =. C en m en rad vitesse linéaire : dc/ = v =. =. d / v en m/s = vitesse angulaire en rad / s /5

3 C (F ortho à axe)moment d une force : M= F. r (en N.m) moment d un couple de forces C=F.d d : diametre axe r :dist entre F et centre axe rincipe fondamental translation : F = m. a a = dv dx et v = dx dx puissance = F. v rincipe fondamental rotation : d J. ( t) Cmoteur C resistants uissance = C. énergie cinétique Ec = ½.m.v² ( Ec = ½. J. ² en rotation) énergie potentielle Ep = m.g.h conversion d unités de vitesse : n en tr /min Ω = (n/60)xπ en rad/s Ω en rad/s n = (Ω / π)x60 en tr/min égimes transitoires : dx y = A. x est la constante de temps et A l amplification statique, y est la grandeur de sortie et x celle d entrée. ystème régi par des équations différentielles de la forme :. dy pour t= y = 0,63 *Max pour t=3 y = 0,95 Max pour t=5 y = 0,999 Max axe horizontal : le temps en Magnétisme : H i. Li n.. i Transfos monos : Formule de Boucherot : =4,44xNxB maxxxf pour un bobinage de N spires de section à une fréquence f. n m m. n. m..cos X..sin Avec f : résistance fictive rendant compte des pertes dans le fer et l, rendant compte de la magnétisation du circuit magnétique. 3/5

4 Avec s représentant les résistances des enroulements et Xs représentant les inductances de fuites des enroulements. Avec Zs = (mcc/cc) Essai à vide : F 0 LM (. )² 0 0 Essai en court-circuit: CC CC X Z m CC (. )² ( CC CC CC ² )² En triphasé : diviser les puissances par 3 pour calculer le modèle par phase Machines à courant continu Excitation séparée : induit et inducteur sont alimentés indépendamment chéma : d a Equations: Ud d E U U = E + a. Ud = d.d Excitation série :induit et inducteur sont alimentés en série. E = K. et Tem = K. pour un flux constant chéma: Formules de la MCC: a E d U E = k et Tem = k avec dépend de en ation série. 4/5

5 nducteur trique = U tromagnétique em = E. méca utile m = Tu. ertes Joules fer méca Moteur Génératrice M G méca _ utile méca _ utile edressement M G ( p p fer pméca ) p p p ( fer méca ) Cathodes communes : A chaque instant la diode passante est celle dont l'anode est reliée au potentiel le plus positif. Anodes communes : A chaque instant la diode passante est celle dont la cathode est reliée au potentiel le plus négatif Circuit val moy U D0 val eff U D fp secondaire D. D D D U. uissance active : puisque id est constant : D0 D 5/5