Traitement et synthèse d'image : quelques grandes méthodes

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1 STAGE DE PROFESSEURS DE CLASSES PREPARATOIRES Proposé par CPE Lyon Mai 2012 Traitement et synthèse d'image : quelques grandes méthodes Le traitement d'image et la synthèse d'image sont deux disciplines récentes dont le développement et les applications croissent avec la rapide augmentation de la part des données visuelles du monde actuel. Le traitement d'image se propose d'extraire un modèle à partir de données d'images, alors que la synthèse d'image propose quant à elle le processus inverse. Les applications dans ces deux domaines de l'image partagent un certain nombre de méthodologies relevant selon les cas des mathématiques, de l'analyse numérique, de la physique et encore des probabilités. Souvent, tous ces aspects sont d'ailleurs mêlés dans les applications réelles. Les méthodes que nous allons présenter seront vues par une bonne partie des élèves formés en classes préparatoires, certains dans le cadre de leurs études en école d'ingénieurs ou, ultérieurement dans celui de leur activité professionnelle en industrie ou en recherche et développement. Aucun prérequis n'est nécessaire. Les différentes méthodes seront décomposées, tous les rappels nécessaires proposés, avec, dans certains cas, programmation effective d'un maillon de la chaîne de traitement.

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3 9 Mai après-midi Le lancé de rayons : Du modèle 3D à l'image photoréaliste Description: Le lancé de rayons (ou ray tracing), en simulant le comportement de rayons lumineux, permet de générer l'image d'une scène 3D. La technique du lancé de rayons est désormais en passe de devenir une approche incontournable des rendus de qualité en temps-réel. Il s'agit de l'approche permettant de simuler le plus précisément la physique du comportement lumineux, tout en se parallélisant aisément sur les nouvelles architectures de calcul tels que les cartes graphiques de nos PC courants. Nous proposons une introduction à cette méthode de rendu d'images. Etant donnée une scène formée d'objets 3D simples définis mathématiquement (ex. coordonnées d'une sphère, d'un cube, etc ), nous présenterons interactivement les équations régissant la formation de l'image correspondante sur l'écran. Nous présenterons ensuite les différents effets avancées de ce type d'approche qui permet aujourd'hui le rendu d'images à caractère photoréaliste.

4 Plan de l'exposé: I) Principe général du lancé de rayons. II) Cas d'application sur une scène simple. Notions utilisées: Résolution d équations algébriques, fonctions implicites, méthode numériques de résolution d équations non linéaires. a) Objets géométriques simples (plan, sphère, triangle, etc ). b) Objets quelconques définis implicitement III) L'illumination. Notions utilisées: Lois d'optiques géométrique de Snell-Descartes. a) Illumination de Gouraud, impression de profondeur. b) Effets d'éclairement divers: Ombrage, réflection, réfraction, caustiques, etc. IV) Modèle physique. Notions utilisées: Equations intégrales, Résolution numérique par approche de type Monte-Carlo. a) Principe physique: l'équation intégrale du transport de la lumière. b) Etat de l'art des méthodes de résolution: (Stochastic ray-tracing, Path-tracing, Bidirectional Ray-Tracing, etc). c) Présentation de logiciels libres de rendu photoréalistes. [Heo, Ko, SIGGRAPH Asia 2010] Bibliographie : [Whitted1980] Turner Whitted. An improved illumination model for shaded display. Communication of the ACM, 23(6), [Kajiya1986] James T. Kajiya. The rendering equation. Computer Graphics (Proceedings of ACM SIGGRAPH). 20(4), [PH2010] Matt Pharr, Greg Humphreys. Physically Based Rendering: From Theory To Implementation. Morgan Kaufman, 2010.

5 10 Mai matin L'analyse en composantes principales (ACP), une méthodologie centrale. Application au traitement d images. Description: On ne peut guère ouvrir de revues scientifiques, en imagerie, en fouilles de données, en compression, etc... sans que soit mentionnée l'analyse en Composantes Principales (ACP ou PCA en anglais). L'ACP analyse des tableaux rectangulaires de données, préalablement centrées et réduites (au sens statistique de ces termes) via la matrice de covariance expérimentale de ses lignes ou de ses colonnes, et la réduction subséquente à un faible nombre de composantes. L'ACP sera introduite dans sa filiation mathématique avec une transformation classique de l'algèbre linéaire : la Décomposition en Valeurs Singulières (DVS ou SVD en anglais) qui étend la diagonalisation aux matrices rectangulaires. Après un rappel probabiliste sur la matrice de covariance expérimentale, nous montrerons en quoi la SVD fournit naturellement la transformation orthogonale permettant de décorréléer les données. Plan de l'exposé: 1) Rappels mathématiques sur la SVD. Principe et algorithmie de la SVD. Pseudo inverse ; relation avec la méthode des moindres carrés. Illustration avec MatLab (dont le «cœur» s appuie sur la SVD). II) Rappels probabilistes. Variances, covariance, corrélation, indépendance, etc. III) La théorie de l'acp, fusion des deux points précédents. IV) Exemples d'applications de l'acp. Un panorama d'applications, dont certaines "vécues" par les formateurs en imagerie. Compréhension de différents types de décroissance du spectre. V) Quelques autres décompositions. En guise de perspective, présentation sommaire d'autre décompositions, notamment l'analyse en Composantes Indépendantes (ACI, ICA en anglais) remplaçant la non-corrélation par un notion plus forte, l'indépendance.

6 10 Mai après midi La simulation physique pour l'animation d'objets 3D: Déformation et animation réaliste d'objets 3D. [Grinspun SIGGRAPH 2006], [Fedkiw SIGGRAPH 2006] Description: La déformation ou l'animation des objets 3D de manière réaliste tel que le mouvement d'une robe sous l'action du vent, ou de l'eau coulant dans un verre, ne peut généralement pas se définir en tant que solution paramétrique d'une méthode mathématique connue. Pour cela, un modèle de comportement de la matière est généralement donné à petite échelle sous la forme de relations différentielles. Simuler l'animation temporelle d'objets 3D, revient alors à intégrer ces relations dans le temps et sur l'ensemble de l'objet. Cette intégration, généralement numérique, doit se réaliser en prenant certaines précautions afin de ne pas introduire d'erreurs trop importantes venant modifier le comportement de l'objet par rapport à son modèle différentiel continu. Cette présentation propose d'introduire les méthodes classiques d'intégration numérique, de leurs avantages et inconvénients respectifs, ainsi que des illustrations de leur utilisation sur des animations d'objets 3D. Notons que la simulation physique est l'une des approches les plus utilisées dans les effets spéciaux du cinéma (déformations de fluides: eau, fumée; déformations d'objets rigides; déformations d'objets mous: vêtements, plastiques, etc ). Bien que les modèles mathématiques continus soient eux-mêmes des approximations du phénomène physique, ce type d'approche permet de nos jours des animations tout à fait plausibles d'un point de vue visuel.

7 Plan de l'exposé: I) Principe de la simulation physique Notions utilisées: Equations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles, quelques notions de mécanique. a) Types de modèles simulés: particules, solides, modèles déformables. b) Exemple d'applications et équations différentielles associées. II) Influence du type d'intégration numérique Notions utilisées: Cinématique du point, principe de la dynamique, relations de récurrence, analyse numérique. a) Cas de l'approche : Euler explicite, étude de la divergence numérique. b) Approche implicite. c) Méthodes de Runge-Kutta. d) Compromis: Précision, robustesse, efficacité suivant le type de problème. III) Cas d'étude: Le modèle particulaire d'objet déformable de type tissu. Notions utilisées: Modèle masses-ressorts, approximation de Taylor, inversion de système linéaire creux. a) Mise en place du problème de particules liées, problématique du cas raide. b) Application d'une résolution implicite numérique. IV) Introduction aux modèles continus. Notions utilisées: Mécanique des fluides, mécanique des milieux continus, résolution de systèmes linéaires. a) Différences finies sur grille, application au cas des fluides. b) Éléments finis, application à la mécanique. c) Présentation de librairies de simulation physique. Bibliographie : [BW1980] David Baraff, Andrew Witkin. Large Steps in Cloth Simulation, Computer Graphics (Proceedings of ACM SIGGRAPH), [TPBF1987] Demetri Terzopoulos, John Platt, Alan Barr, Kurt Fleischer. Elastically Deformable Models. Computer Graphics (Proceedings of ACM SIGGRAPH), 21(4), [Sims1990] Karl Sims. Particle Animation and Rendering Using Data Parallel Computation. Computer Graphics (Proceedings of ACM SIGGRAPH), 24(4), [WB1997] Andrew Witkin, David Baraff. Physically Based Modeling : Principles and Practice. ACM SIGGRAPH Course Notes, [HNW2010] Ernst Hairer, Syvert P. Norsett, Gerhard Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I : Nonstiff Problems. Springer, 2011.

8 11 Mai Matin : Visite de la société CENTRALP. (utilisation de l imagerie dans un contexte industriel)