Systèmes pair-à-pair et diffusion épidémique d information. Laurent Massoulié. Thomson Laboratoire de recherche parisien

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Gabrielle Boisvert
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1 Systèmes pair-à-pair et diffusion épidémique d information Laurent Massoulié Thomson Laboratoire de recherche parisien

2 Plan Le pair-à-pair aujourd hui Exemple de diffusion épidémique: un virus informatique Epidémies et diffusion de flux d information Conclusions et Perspectives 2

3 Plan Le pair-à-pair aujourd hui Exemple de diffusion épidémique: un virus informatique Epidémies et diffusion de flux d information Conclusions et Perspectives 3

4 Principe: Mutualisation des ressources Architecture client-serveur (Telechargements; Podcast) Architecture pair-à-pair 4 Capacité

5 80% Web Pair-à-Pair

6 Une réputation sulfureuse Principale utilisation : partage illégal de fichiers audio et vidéo La bête noire des studios de cinéma Peu apprécié des Fournisseurs d Accès à l Internet : Complique la gestion des réseaux (95% du trafic de l opérateur Telefonica) L opérateur ComCast empêchait ses clients d utiliser «BitTorrent» Au cœur d une polémique au Parlement Américain sur la neutralité d Internet 6

7 Et pourtant Le pair-à-pair est là pour rester Incontournable pour ces applications : Partage de fichiers Vidéo à la demande Diffusion de flux vidéo en temps réel (télévision sur Internet) 7

8 Plan Le pair-à-pair aujourd hui Exemple de diffusion épidémique: un virus informatique Epidémies et diffusion de flux d information Conclusions et Perspectives 8

9 Diffusion du virus «Code Red» 9

10 Diffusion du virus «Code Red» Diffusion optimale théorique Courbe logistique (Verhulst 1838) Croissance exponentielle 10 Temps d infection complète «optimal» (logarithmique en nombre de cibles)

11 Plan Le pair-à-pair aujourd hui Exemple de diffusion épidémique: un virus informatique Epidémies et diffusion de flux d information Conclusions et Perspectives 11

12 Epidémies pour la diffusion d information Paquets de données Spécification du mécanisme: règle de sélection de nœud cible paquet à transmettre Des épidémies (une par paquet) en compétition

13 Pourquoi une approche épidémique La centralisation est inopérante : Grandes populations d usagers ( ) Déconnexions et reconnexions fréquentes La décentralisation épidémique fonctionne : Protocoles très simples (à bien choisir) Performances quasi-optimales en débit et délai Systèmes déjà déployés: tous de type épidémique 13

14 Scénario 1: contraintes d accès Ressource limitée: Capacité d accès Modélise contraintes de connexion Internet (ADSL, cable, ) Normalisée: 1 paquet / seconde Performance de diffusion optimale: Débit = 1 (paquet / seconde) 14 Délai = log 2 (N) où N: nombre de nœuds

15 La version centralisée Paquets pairs: Envoyés le long des flèches bleues Paquets impairs: flèches vertes En cas de départ, comment reconstruire les arbres? 15

16 Décentralisation Approche naïve Choix de cible au hasard Choix du «premier paquet utile» Privilégie les intérêts du receveur Paquets de l envoyeur Fraction de nœuds atteints er paquet utile Paquets du receveur Temps 16

17 Mieux: cible au hasard / dernier paquet Paquets de l envoyeur Fraction de nœuds atteints ? Dernier paquet??????? Paquets du receveur Privilégie les bénéfices indirects: Potentiel de nouvelles transmissions depuis le receveur Temps

18 Mieux: cible au hasard / dernier paquet chaque nœud reçoit 1-1/e 63% des paquets en temps optimal (logarithmique) Diffusion à débit de 63% de l optimal, avec délai optimal, est faisable (en formant par codage à la source des paquets supplémentaires, contenant de l information redondante) 18

19 Encore mieux: cible au hasard / dernier paquet utile 1 1 Paquets de l envoyeur Dernier paquet utile???? Paquets du receveur Fraction atteinte Fraction atteinte Temps Temps 19

20 Encore mieux: cible au hasard / dernier paquet utile Pour un taux d injection λ<1, pour tout x>0, chaque nœud reçoit une fraction 1-1/x des paquets en temps log 2 (N)+O(x). En français: Diffusion à débit arbitrairement proche de l optimal, avec délai optimal 20

21 Scénario 2: contraintes de réseau Graphe entre les nœuds Capacités associées aux arcs Débit de diffusion [Edmonds, 73]: nombre maximal d arbres couvrants arc-disjoints qu on peut inclure dans le graphe 21

22 Politique «paquet utile au hasard» et théorème d Edmonds Cette politique permet un débit de diffusion optimal, pour un graphe arbitraire??? Fondée sur des informations locales Ne requiert pas la construction d arbres couvrants?????? 22

23 Comment ça se prouve : Comportement du système après renormalisation en temps et en espace : Evolution régie par des équations différentielles (plus d aléa) On montre que les solutions convergent vers un point d équilibre (avec une fonction de Lyapunov adaptée ) Corollaire: Une preuve analytique du résultat combinatoire d Edmonds 23

24 Plan Le pair-à-pair aujourd hui Exemple de diffusion épidémique: un virus informatique Epidémies et diffusion de flux d information Conclusions et Perspectives 24

25 Conclusions Diffusion épidémique allie simplicité d implémentation Efficacité dans l utilisation des ressources Optimum global réalisable sur la base de décisions Aléatoires Décentralisées Comme en physique statistique, sauf qu on peut choisir à volonté les règles d interaction locale! 25

26 Perspectives Recherche de mécanismes efficaces pour : La vidéo à la demande [ressources : communication et mémoire] Les calculs distribués [ressource : capacité des processeurs] L ère du super-ordinateur L ère du «Personal Computer» L ère de l «Internet Computer» 26

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