AERODYNAMIQUE. Avant-propos

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1 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 1 Avant-propos AERODYNAMIQUE Les opérations mathématiques contenues dans ce cours servent à éclaircir la matière théorique et ne doivent pas être reproduites par les élèves. La formule de la continuité, le théorème de Bernouilli et les formules de la portance, de la traînée, du facteur de charge, de la vitesse de décrochage en vol rectiligne et en virage doivent être connues par les élèves. I. THEORIE 1. ETYMOLOGIE 2. LES LOIS DE NEWTON 3. DEFINITIONS 4. CLASSEMENT SELON LES VITESSES 5. NOMBRE MACH 6. LES FLUIDES 7. AIR EN MOUVEMENT 8. LE VENT RELATIF 9. COANDA 10. PRESSION STATIQUE, PRESSION DYNAMIQE ET PRESSION TOTALE 11. CONTINUITE ET BERNOUILLI II. L AILE 12. LE PROFIL D AILE 13. DEFINITIONS 14. APPLICATION DE BEROUILLI SUR LE PROFIL D AILE 15. VISCOSITE ET COUCHE LIMITE 16. FORME DE L ECOULEMENT ET DISTRIBUTION DE LA PRESSION 17. COEFFICIENT DE LA PRESSION, DE LA FORCE AERODYNAMIQUE 18. LA PORTANCE 19. LA RESULTANTE 20. FACTEURS AYANT UNE INFLUENCE SUR LE COEFF. DE LA PORTANCE 21. RELATION ENTRE Cl, ANGLE D4ATTAQUE ET VITESSE 22. LE DECROCHAGE 23. LA TRAINEE 24. PROFILS LAMINAIRES 25. LA FINESSE III. L AVION 26. DEFINITIONS 27. LE MOMENT 28. LES FORCES EN VOL 29. LA POSITION DU CG 30. CP - CG 31. LA STABILITE 32. LA PENTE 33. LA POLAIRE DES VITESSES 34. LES COMMANDES 35. LES COMMANDES AUXILLIAIRES

2 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS LE VIRAGE 37. LE DECROCHAGE

3 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 3 I. THEORIE. 1. Etymologie. Aérodynamique: du Grec AER = air et DUNAMIS = force 2. Les lois de Newton Première loi : Tout corps persévère dans l état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, sauf si une force le contraint à changer d état. (Loi de l inertie) Deuxième loi : les changements de mouvement (accélération) sont proportionnels à la force motrice et se font dans le sens de la force appliquée. (F = m x a) Troisième loi : à toute action est opposée une réaction égale.. 3. Définition. Branche de la dynamique des fluides qui observe et décrit les interactions entre les solides et les fluides compressibles. Ou : Partie de la physique qui traite des phénomènes liés au mouvement relatif des solides par rapport à l air. 4. Classement selon les vitesses. L aérodynamique peut être divisée en différentes parties selon la vitesse à laquelle un corps se déplace dans un fluide. On distingue ainsi : - l aérodynamique hypersonique : > Mach 5 - «supersonique : Mach 1,1 à 5,0 Mach - «transsonique : Mach 0,6 à 1,1 - «subsonique haute : Mach 0,3 à 0,6 - «subsonique basse : < Mach 0,3 Nous allons nous concentrer sur la dernière catégorie puisqu un planeur évolue dans cette tranche de vitesses. Cela simplifie notre étude de l aérodynamique car, dans ce domaine, nous ne devrons pas nous occuper de la compressibilité de l air, des ondes de choc et autres phénomènes secondaires. 5. Le nombre de Mach. C est Ernst Mach ( ) qui lui donna son nom, il fut le premier chercheur qui explora le domaine supersonique. Le son se déplace à une vitesse propre à chaque matière, dépendante de la densité de celle-ci. Moins la matière est dense, plus basse est la vitesse du son. Cette vitesse, appelée simplement «vitesse du son» est désignée par l expression «Mach 1». Le nombre Mach (M) représente la vitesse d un corps par rapport à la vitesse du son. Elle est exprimée comme une fraction de Mach 1. Par ex. M.84 signifie que le corps se déplace à 84/100 de la vitesse du son ; M 1.2 signifie que le déplacement s effectue à 1.2 fois la vitesse du son. Dans l air, au niveau de la mer, et à la température standard, la vitesse du son avoisine les 1200 km/h. A m d altitude elle n atteint plus que 1030 km/h. Lorsqu un avion approche de la vitesse du son, des ondes de choc se forment sur les ailes et sur d autres éléments de la cellule, influencées par le taux de compressibilité de l air.

4 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 4 6. Le fluide. Un fluide est un élément auquel on attribue les propriétés suivantes : il est déformable et mobile il est homogène (toute particule y jouit des mêmes propriétés) il est continu (cohérent) il possède une certaine masse (densité) il possède un frottement interne (viscosité) Le fluide dans lequel évolue l aérodynamique est «l atmosphère standard», dans laquelle les caractéristiques suivantes ont été définies invariablement au niveau moyen de la mer par ICAO: température : 15 C, diminution de 2 C par gain de 300 m d altitude pression : 1013,2 hpa, diminution de 1hPa par gain de 10m d altitude humidité relative : 0% densité : 1,225 kg/m 3 7. L air en mouvement. Lorsqu on étudie les forces qui agissent sur un corps autour duquel circule un fluide, on considère le corps comme étant au repos, alors que ce fluide s écoule déjà à vitesse constante, à une bonne distance devant ce corps. A l inverse, lorsque le corps se déplace dans un fluide parfaitement au repos, les mêmes principes peuvent être appliqués. 8. Vent relatif. Le vent relatif apparaît dès qu un corps se déplace dans une masse d air. Ce «vent» est toujours orienté dans le sens contraire à ce déplacement et «souffle»à une vitesse identique à celle du corps. Ce vent n a aucun rapport avec le vent atmosphérique. RW = 80 Km/u V = 80 km/u Fig L effet Coanda L effet Coanda a été décrit par le savant roumain Henri-Marie Coanda ( ) et a été nommé après lui. Quand un fluide (gaz ou liquide) rentre en contact avec une surface courbée, le fluide aura tendance de suivre cette surface. Quand on tient un verre à l horizontal en-dessous d un petit jet d eau qui touche la surface du verre, l eau, au lieu de continuer tout droit vers le bas, suivra la courbure du verre. La tendance d un fluide de suivre une surface courbée est appelé «effet

5 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 5 Coanda». La viscosité d un fluide est à la base de ce phénomène. Force on glas Force on fluid Fig 2 Du fait que, dans la figure ci-dessus, le jet d eau est dévié vers la gauche (action), une force vers la droite (réaction troisième loi de Newton) est exercée sur le verre. 10. Pression statique, dynamique et totale Un corps totalement au repos dans un fluide immobile subit sur l ensemble de sa surface une pression égale au poids exercé sur elle par le fluide. Dans l atmosphère, l air est pressé contre la surface terrestre par le poids des couches d air supérieures. A mesure qu on s y élève, la hauteur de cette colonne d air diminue et par conséquent son poids aussi. Ainsi un corps est soumis à plus forte une pression à la surface de la terre qu à haute altitude. Chaque corps au repos subit donc une certaine pression. Cette pression s appelle «pression atmosphérique» ou «pression statique (Ps)». La mise en mouvement d un fluide (ou d un corps dans un fluide au repos) génère, par la vitesse obtenue, une forme d énergie, nommée énergie cinétique. La pression générée par cette énergie est appelée «pression dynamique (Pd)», dont la valeur peut être obtenue en remplaçant dans la formule de l énergie cinétique, décrite par la formule : Ek = 1/2mV 2 La pression qui est le résultat de l énergie cinétique du fluide est appelée «pression dynamique (dynamic pressure Pd)» dont la valeur, exprimée en unités de pression, peut être calculée en remplaçant dans la formule de l énergie cinétique la masse (m) par la densité (ρ) de l air Pd = ½ ρ v 2 La pression totale (Pt) qui s exerce sur la surface (S) d un corps vaut donc : Pt = ½ ρ v 2 + Ps Pt = Pd + Ps Avec ρ : densité de l air v : vitesse de l air Il est bon de noter que Ps s exerce dans toutes les directions tandis que Pd n a d effets que dans la direction de la vitesse V.

6 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS Continuité et Bernouilli. Daniel Bernouilli ( ) fut le premier scientifique à étudier la relation entre vitesse et pression d un fluide en mouvement. La théorie présume que l air soit un gaz isentropique ç.à.d. adiabatique (sans échange de chaleur avec l environnement) et sans friction interne (sans viscosité). Lorsqu un flux d air (fluide) circule autour d un corps, les molécules se déplacent avec une vitesse et dans une direction déterminées. Dans ce courant d air, des vitesses d écoulement différentes peuvent être rencontrées à des endroits différents autour du corps. Bernouilli a démontré la relation qui existe entre les variations de vitesse et les variations de pression d un courant d air autour de la surface d un corps. a. 1 loi de Bernouilli. Considérons un tube de section variable (les sections à l entrée et à la sortie sont égales) et dans lequel s écoule, à débit constant, un volume S1 d un fluide nonvisqueux et non compressible, et qui possède une vitesse constante V1 à l entrée de ce tube. Il est évident que ce qui entre dans le tube, en sort également. Ni plus, ni moins. Cette évidence se traduit par la relation : Débit à l entrée = v1. S1 Débit à la sortie = v1. S1 Débit au milieu = v2. S2 En conséquence : v1. S1 = v2. S2 = Cte Le débit devant rester constant, lorsque la section de passage diminue (S2), la vitesse doit nécessairement augmenter (V2). S1 v1 S2 v2 S1 v1 Entréeg Fig. 3 Sortie Bernouilli a constaté que dans un courant d air le produit de la masse (ρ), de la vitesse (v) et de la surface du diamètre (S), est une constante. Il a exprimé ce principe par l équation connue sous le nom «l équation de continuité»: ρ. S. v = Cte Dans la Fig.3 ci-dessus, S2 étant plus petit que S1, v2 est donc plus grand que v1. b. 2 loi de Bernouilli. Cette loi est fondée sur la loi de la conservation d énergie. Dans un système fermé la somme de l énergie potentielle et l énergie dynamique est constante. Ep + Ek = cte

7 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 7 L énergie potentielle (Ep) d une colonne d air n est autre que la pression statique (Ps) produite par cette colonne d air et la pression dynamique (Pd) est le résultat de l énergie cinétique de l air en mouvement. La seconde loi de Bernouilli, est celle de la conservation de la «pression totale» et précise que la somme de la pression dynamique et de la pression statique d un courant d air est aussi une constante. Pt = Pd + Ps = Cte On constate que la vitesse d écoulement de l air dans le tube augmente au fur et à mesure que le diamètre du tube diminue. Pour que la vitesse de l air augmente il faut, selon la première loi de Newton, qu une force extérieure y soit appliquée. La seule force qui peut agir dans ce courant d air, de façon que la vitesse d écoulement augmente, est un changement de la pression, notamment une diminution de la pression statique. S1 v1 S2 v2 S1 v1 E Entrée l l e Pd Ps Pd max Ps min Fig. 4 Pd Ps Sortie La pression statique du courant d air ne diminue donc pas parce que la vitesse d écoulement augmente, mais la vitesse du courant d air augmente parce que la pression statique dans ce courant d air diminue. (Première loi de Newton) Ps + ½ ρ v 2 = Ps + Pd 2 1 Fig 5

8 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 8 La pression totale dans les points 1 et 2 est chaque fois la somme de la pression statique (Ps) et de la pression dynamique (Pd = ½ ρ v 2 ) 2 Selon Bernouilli : Ps 1 + 1/2ρ v 1 = Ps 2 + ½ ρ v 2 2 = cte Donc : Ps 1 - Ps 2 = 1/2( v v 2 1 ) (formule 1) Il existe donc une relation inverse entre la pression statique et la vitesse d écoulement du courant d air. La vitesse d écoulement du courant d air augmente quand la pression statique diminue. Deux types d accélération existent dans un courant d air est courbé : - L accélération tangentielle : c.à.d. l accélération dans la direction du courant (tangent au courant) Tangentiêle versnelling Fig 6 Quand on applique la théorie de la dynamique des fluides sur l accélération tangentielle et de la force qu elle crée, on trouve la même formule que la formule 1 ci-dessus c.à.d. une relation inverse entre la pression statique et la vitesse d écoulement. - l accélération normale : cette accélération est perpendiculaire à la direction de l écoulement. ( pensez à la force centrifuge) Accélération normale 2 1 R2 R1 Fig 7

9 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 9 Quand on applique la théorie de la dynamique des fluides sur l accélération normale on obtient la formule suivante : R 2 2 R 1 2 R 2 p = ρ.ω ( Info) p 1 = ρ ω et p 2 = ρ ω La formule montre que la pression statique au point 1 est inférieure à la pression statique au point 2. A un certain niveau dans le courant d air la densité ρ et la vitesse angulaire (ω) sont constant. La formule montre que, dans un courant d air courbé, la pression statique est proportionnelle au carré du rayon de la courbure. A l intérieur du courant il existe donc un gradient de pression ; cela veut dire que la pression statique augmente progressivement du minimum contre la surface courbée à la pression statique normale de l environnement et que c est la courbure qui en est responsable. II. L AILE. 12. Le profil d aile. Asymétrique Symétrique Fig. 8 Un profil d aile est une coupe transversale de l aile. 13. Définitions. BORD D ATTAQUE CORDE SQUELETTE EXTRADOS BORD DE FUITE INTRADOS EPAISS ; MAX Fig. 9 CAMBRURE

10 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 10 L angle d attaque (α) ou angle d incidence est l angle formé par la corde du profil et la direction du vent relatif. (Fig. 10) Fig Application de la loi de Bernouilli sur un profil d aile. Un profil d aile placé dans une masse d air en mouvement, constitue un obstacle pour les molécules d air qui doivent le contourner. Cette situation est comparable à l expérience de Bernouilli (Fig. 3). Le filet d air heurtant le bord d attaque, s arrêtera complètement au point d impact : V = 0. A cette endroit les pressions Pd = minimal, Ps = maximal. Au fur et à mesure que le courant d air s écoulera sur l extrados et l intrados du profil, la vitesse augmentera pour atteindre son maximum là où le profil est le plus épais. Cette augmentation de la vitesse est due à la diminution de la pression statique au-dessus du profil. Du fait de l augmentation de vitesse, la pression dynamique (Pd) augmentera également et selon la deuxième loi de Bernouilli la pression statique (Ps) diminuera proportionnellement. L inverse se passe quand le courant d air dépasse le point où l épaisseur du profil est à son maximum ; la vitesse du courant d air diminue ; Pd diminue et Ps augmente à nouveau. v = 0 v v = max v Pt.d impact Pd = 0 Ps = max Fig 11 Pd Ps Pd = max Ps = min Pd Ps 15. Viscosité et couche limite. Jusqu ici on a parlé d un fluide idéal sans viscosité et sans échange d énergie. La viscosité d un fluide est sa propriété de résister à tout changement de sa forme qui ne modifie pas le volume. Elle est le résultat des interactions entre les molécules du fluide. La viscosité d un gaz comme l air est due surtout aux collisions entre les molécules. La viscosité et l adhérence sont deux des caractéristiques de l air. Celles-ci dépendent en grande partie de la température. Au début des années 1900, L. Prandl a introduit pour la première fois la théorie de la couche limite.

11 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 11 Qnd un courant d air glisse sur la surface d un corps, à cause de la friction de ses molécules, sa vitesse d écoulement en contact direct avec la surface est réduite à zéro (V = 0). Voici la cause de la traînée de friction. D autre part, les molécules d un fluide ont une propension à adhérer l une à l autre (cohésion), induisant une légère attraction de celles-ci lorsque le fluide est en mouvement. Dans un courant d air libre passant sur une surface plane, la vitesse d écoulement augmente progressivement au fur et à mesure qu on s éloigne de la surface jusqu au moment où la vitesse originale de l air libre est atteinte. (Fig. 12) v = 0 Grenslaag Fig 12 Le domaine dans lequel cette augmentation de vitesse, de zéro à la surface jusque celle du courant libre, se produit, s appelle «couche limite». Son épaisseur peut varier de quelques dixièmes de millimètre à quelques millimètres et, bien qu elle soit très faible, celle-ci est d une importance capitale pour la formation de la couche limite. La couche limite peut être «laminaire» ou «turbulente». Dans un écoulement laminaire toutes les molécules suivent des trajectoires parallèles identiques sur lesquelles les pressions et les vitesses varient graduellement (Fig. 12). Dans un écoulement turbulent, les mouvements des molécules sont désordonnés et erratiques, de sorte que deux molécules voisines peuvent présenter des vitesses et des pressions fort différentes. La couche d air peut passer graduellement ou brutalement du stade laminaire au stade turbulent. C est endroit s appelle le point ou la zone de transition. Plus la zone de transition est éloignée du bord d attaque, plus le profil est laminaire. Ce changement d écoulement de la couche limite s accomplit aux environs du minimum de pression statique (Ps).A cause de la friction l air perd de l énergie et la pression vers l arrière du profil devient plus grande que vers l avant de façon que l écoulement se renverse. Après la zone (point) de transition il y a éventuellement décollement de la couche limite; cela veut dire que la couche peut être partiellement ou complètement détachée de la surface. Epaisseur de la couche limite Fig. 13 Cl max tangent Non tangent Pnt. de décollement

12 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 12 La figure 13 montre un courant d air laminaire tangent qui à un moment donné devient turbulent. Ce point est appelé «point de transition». La couche limite est devenue perturbée, mais elle reste tangente. Plus elle devient agitée, plus son épaisseur augmente. Dans un courant d air subsonique non compressible, la place du point de transition sur un profil est déterminée par la courbure de celui-ci, par la propreté et le polis de sa surface, la vitesse et la viscosité du flux. L écoulement d air supérieur à la couche limite agit sur la forme de cette pellicule de la même manière que sur la surface physique d un objet. La couche limite donne donc une autre forme à l objet. Limite supérieure de la couche limite Fig. 14 Endroit de décollement Profil de l aile Separation bubble Parfois la couche limite se détache complètement du profil. Lorsque cela se passe, l écoulement dans la couche limite peut refluer vers le bord d attaque (adverse pressure gradient) et créer un courant circulaire entre la couche et le profil. De ce fait une bulle d air se forme (bulle de séparation) pouvant complètement modifier le profil. (Fig. 14). Pourquoi la couche limite se décolle-t-elle? Sur l'extrados, les particules d'air ont tendance à se décoller car elles sont aspirées par la dépression situées au dessus de l'extrados; tant qu'elles ont une énergie suffisante (une vitesse suffisante), elles restent au voisinage de la paroi, mais lorsque leur énergie cinétique n'est plus suffisante, elles sont aspirées et il y a décollement de la couche limite. Les particules perdent de l'énergie cinétique essentiellement pour deux raisons: Par frottement entre les filets gazeux résultant de la viscosité de l'air. à cause des mouvements antagonistes qui viennent de la zone turbulente et qui créent une pression antagoniste qui tend à freiner les particules d'air. 16. Forme de l écoulement laminaire et distribution de la pression La forme de l écoulement autour d un cylindre peut être visualiser par des lignes aérodynamiques. La vitesse de l écoulement est visualisée par la distance entre les lignes aérodynamiques. La vitesse locale est élevée quand ces lignes sont très près l une de l autre. Au point d impact la vitesse est nulle et la pression et la pression dynamique de l air y sera changée en pression statique ; la pression statique au point d impact est égale à la pression totale (Ps + Pd). Au-dessus et en-dessous du cylindre la pression statique est minimale et la vitesse

13 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 13 locale y est maximale. En ces endroits la succion est maximale. Derrière les endroits à succion maximale les lignes aérodynamiques s écartent, la vitesse d écoulement diminue et la pression statique locale augmente. Si la viscosité et le frottement n avaient pas d influence la vitesse au point d impact arrière du cylindre serait à nouveau nulle et la pression serait la même qu au point d impact avant. La distribution de la pression autour d un cylindre placé dans un écoulement d un gaz idéal serait parfaitement symétrique et aucune force nette n en résulterait. Dans un gaz réel la viscosité crée, contre la paroi du cylindre, une couche mince dans laquelle la vitesse d écoulement est ralentie. L énergie consommée dans cette «couche limite (boundary layer)» change la distribution de la pression et détruit la symétrie de l écoulement. Puisque la force crée sur la partie frontale du cylindre n est pas compensée par une force égale et opposée à l arrière, elle s ajoute, comme trainée de forme (form drag) à la trainée de frottement (skin friction). Un phénomène important, qui va de pair avec la création de la portance, est la circulation produite dans le courant d air. Un cylindre stationnaire ne produit pas de portance parce que la forme de l écoulement et la distribution de la pression sont parfaitement symétrique. Quand on fait tourner le cylindre dans le sens des aiguilles d une montre, il produira un écoulement circulaire qui changera visiblement la forme de l écoulement et la distribution de la pression. On aura une augmentation locale de la vitesse d écoulement au-dessus du cylindre et une diminution en-dessous. Le «upwash» à l avant et le «downwash» à l arrière du cylindre font baisser les deux points d impact. L augmentation locale de la vitesse au-dessus du cylindre produit une augmentation de la succion vers le haut, tandis que la diminution de la vitesse réduit la succion en-dessous du cylindre. Le cylindre produit une force de portance nette.(fig 16) La portance produite par un cylindre rotatif est minime, tandis qu une aile produira de la portance d une façon très efficiente. Un profil symétrique placé dans un courant d air sous un angle d attaque de zéro degrés ne produira aucune portance puisque la forme de l écoulement et la distribution de la pression sont symétriques. Quand on place ce profil sous un angle d attaque positif la forme de l écoulement et la distribution de la pression ressemblent celles d un cylindre rotatif. Maintenant le profil produira de la portance, perpendiculaire au courant d air. Ecoulement non-visqueux Ecoulement visqueux Distribution de la pression autour d un cylindre Fig 15

14 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 14 Ecoulement non-visqueux Point d impact point d impact avant arrière Ecoulement visqueux Fig 16 Distribution de la pression autopur d un profil symétrique à zéro angle d attaque Ecoulement non-visqueux Ecoulement visqueux Fig 17

15 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 15 Distribution de la pression autour d un cylindre rotatif Upwash accélération locale Downwash Cylindre stationnaire cylindre rotatif Fig 18. Fig 19 a. Profils symétriques. Autour d un profil symétrique placé dans un flux d air à un angle d attaque de 0, des variations de pression identiques sont créées sur l extrados et l intrados. Si le profil est réduit de moitié la distribution de la pression restera la même mais la valeur de la force aérodynamique totale sera également réduite de Fig. 20 moitié. Si la vitesse du flux est doublée, la distribution de la pression sera toujours la même mais la force aérodynamique totale sera quadruplée (V 2 ).

16 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 16 Les dimensions du profil ainsi que la vitesse d écoulement d air ont une influence importante sur l intensité des pressions réparties. Dans l exemple ci-dessus, toutes les forces aérodynamiques agissant sur l extrados et l intrados sont de valeurs identiques et opposées ne générant aucune résultante aérodynamique. (Fig. 20) 5 deux surfaces du profil. Fig. 21 Le même profil placé dans un flux d air sous un angle d attaque positif (ex. 5 ) occasionne une répartition des pressions tout à fait différente (Fig. 21). La distribution de pression sur l extrados est plus grande que sur l intrados. Il y a un déséquilibre entre les pressions sur l extrados et l intrados résultant sur une différence des forces aérodynamiques entre les b. Profil asymétrique. La différence entre un profil symétrique et un profil asymétrique réside dans le fait que sur un profil asymétrique positionné sous un d angle d attaque de 0 (et même sous des angles d attaque légèrement négatifs) il existe déjà une différence de répartition de pressions entre l extrados et l intrados. La dépression sur l extrados est plus importante que celle sur l intrados. Une augmentation de l angle d attaque par rapport au vent relatif augmente encore cette différence. α = 3 α = 6 17.Coefficient de la pression, coefficient de la force aérodynamique et force aérodynamique Il existe beaucoup de sortes de profils qui ont tous pour but d accomplir une tâche spécifique (avions de transport, avions de combat, etc.) et qui ont une influence spécifique sur le courant d air et donc sur la distribution de la pression et la pression aérodynamique. Pour que ces caractéristiques puissent être utilisées dans des calculs de la portance, de la trainée etc., il est nécessaire d introduire un coefficient qui tient compte de ces caractéristiques. On cherchera pour chaque type de profil le rapport entre la

17 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 17 pression dynamique du courant d air libre et les changements de pression causés par le profil. p x v x P 0 V 0 Fig 22 La loi de Bernouilli appliquée au profil en figure 22 ci-dessus donne : p 0 + ½ ρ v 0 2 = p x + ½ ρ v x 2 p x - p 0 = ½ ρ v ½ ρ v x 2 p x - p 0 2 v x = = Cp 2 ½ ρ v 0 2 v 0 v x 2 Le bînome (Cp) est constant dans les conditions suivantes : : v il s agit d un profil spécifique - il s agit d un angle d attaque spécifique - il s agit d une vitesse d écoulement spécifique La force aérodynamique totale dépend des effets combinés de différents variables : - la vitesse du courant d air - la densité de l air - la forme ou profil de la surface - l angle d attaque - la compressibilité - la viscosité - la superficie Si on néglige la compressibilité et la viscosité, qui ne sont pas d une influence immédiate, on peut combiner les autres variables : - TE est le résultat des distributions différentes de la pression autour du profil. L aire «S» du profil est donc un facteur important ; - la pression dynamique «q» est un deuxième facteur ; - la distribution relative de la pression autour du profil est le troisième facteur. Elle dépend de la distribution des vitesses autour du profil, qui, à son tour, dépend de la forme (courbure) du profil et de l angle d attaque. Ceci

18 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 18 n est autre que le coefficient «Cp» que nous appellerons désormais «Cf», coefficient de la force aérodynamique. La force aérodynamique est le produit de ces trois facteurs : F = Cf. ½ ρ V 2.S of F = Cf. q. S 18. La portance La première loi de Newton stipule que, pour faire changer la direction du courant d un fluide, on doit y appliquer une force et selon la troisième loi de Newton ce fluide exerce une force égale et opposée sur la surface qui a causé le changement de direction. L effet Coanda et la diminution de la pression au-dessus de l aile (pour éviter de créer un vide au-dessus de l aile) font dévier le courant d air vers le bas. C est l accélération vers le bas (action) au-dessus et derrière l aile qui crée la portance (réaction). Derrière l aile l air est dévié vers le bas pratiquement à la verticale. La réaction à cette déviation de l air est une force vers le haut c.à.d. la portance. La portance d une aile est égale au changement du moment du courant d air causé par l aile. Le moment est égal à la masse multipliée par la vitesse. La portance est donc proportionnelle à la masse d air qui est accélérée vers le bas, multipliée par la vitesse de cette masse d air. La colonne d air, pratiquement verticale, en-dessous du rotor d un hélicoptère est un exemple clair de ce phénomène. Le rotor n set autre qu une aile rotative. Pour augmenter la portance l aile peut soit augmenter la masse d air déviée, soit augmenter la vitesse vers le bas de la masse d air. En augmentant l angle d attaque on augmente la masse d air déviée vers le bas ; en augmentant la vitesse de l avion on augmente la vitesse verticale de la masse d air. 19.La résultante Fig 23 L accélération normale d un courant d air, qui suit la surface courbée d un profil, produit dans chaque point du profil une diminution ou une augmentation de la pression statique, dont la valeur dépend du rayon de la courbure dans chaque point. Quand la pression statique dans un point diminue, la pression dynamique et donc la force aérodynamique y augmente et vice versa. La pression, et donc la force aérodynamique, dans un point peut être représentée par un vecteur perpendiculaire à la surface et dont la longueur est proportionnelle à la différence entre la pression absolue dans ce point et la pression statique du courant d air libre, donc proportionnelle à : p s - p 0.

19 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 19 Quand la pression statique sur le profil est plus petite que la pression statique normale les forces aérodynamiques seront représentées par des vecteurs qui ont leurs origines sur le profil. Quand la pression statique sur le profil est plus grande que la pression statique normale les forces aérodynamiques seront représentées par de vecteurs qui aboutissent sur la surface du profil. Dans les deux cas les vecteurs seront perpendiculaires à la tangente au profil dans chaque point. Quand on fait le rapport entre px po et la pression dynamique du courant d air libre on obtient le coefficient de la pression. (voir plus haut) CP Fig24 Fig25 Lorsque l on additionne tous les vecteurs on obtient une résultante (R) représentant la force aérodynamique qui agit sur le profil (Fig. 25). Le point d application de la résultante se trouve sur la corde et s appelle le «point de pression» (CP = Center of Pressure). La place du CP sur la corde varie en fonction de l angle d attaque α (Fig. 26). Quand α augmente, le CP glisse vers le bord d attaque et la valeur de R croît simultanément et vice versa Fig. 26

20 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 20 La résultante peut être scindée en deux composantes (Fig. 27) : R Fig. 27 L - une composante parallèle au vent relatif : la traînée (Drag D) - une composante perpendiculaire au vent relatif : la portance (Lift L) D RW «R» est la même force que «F» défini au paragraphe précédent. Pour être en mesure de calculer L et D nous devons définir deux autres coefficients, notamment le coefficient de la portance Cl et le coefficient de la traînée Cd. La formule de la portance devient : L = ½. ρ. v 2.S. Cl r : densité v : vitesse S : aire Cl : coefficient de la portance 20.Facteurs ayant une influence sur la portance Les essais en soufflerie démontrent que la portance est influencée par cinq facteurs différents : la vitesse du vent relatif (v) la surface de l aile (S) la densité de l air (ρ) l angle d attaque (α) la forme de l aile La combinaison: angle d attaque, épaisseur maximale et/ou la courbure de l aile définissent en partie la valeur de la portance et est représentée par un nombre indéfini (un coefficient) appelé : coefficient de portance (Cl). a. Influence de la courbure et de l épaisseur maximale sur Cl. La forme du profil est définie par sa courbure et par l épaisseur maximale. Toutes deux influencent la valeur de la portance. Le constructeur choisira le profil le mieux adapté à l usage de l avion.

21 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 21 En fonction de leurs dimensions et caractéristiques aérodynamiques, les profils sont classés selon un code NACA (National Advisory Committee for Aeronautics); pour les planeurs on utilise souvent des profils Epplers, qui n ont pas de code NACA. La Fig. 28 montre les valeurs de Cl de différents profils, en fonction de l angle d attaque. Cl Cl Fig. 28 camber NACA NACA 4412 A B 1.0 NACA C.8 NACA D.6 Max. dikte NACA E α Fig. 29 Les lettres A, B concordent avec les profils repris en annexe B Les profils A et B sont asymétriques et augmentent la valeur de Cl au fur et à mesure que la courbure s accentue. C, D et E sont des profils symétriques dont Cl augmente avec une augmentation de l épaisseur. Les profils symétriques n ont pas de cambrure. b. Influence de l angle d attaque. La Fig. 29 montre la polaire d un profil asymétrique (il y a déjà de la portance avec un angle d attaque négatif). Cl Clmax La polaire d un profil symétrique trouvera toujours son point d origine à l intersection des deux axes, puisque à zéro degrés d angle d attaque ce profil ne peut pas générer de portance. (Fig. 28) La valeur de Cl augmente pratiquement d une façon linéaire jusqu à quelques degrés avant la valeur maximale de α (α max). A ce moment, presque tout l'extrados est αcrit αmax α recouvert d un flux d air α turbulent non tangent et dont le point de pression se trouve très loin en avant, sur la corde, (α = 16 ). Le profil a atteint la valeur maximale de portance qu il peut délivrer. Si l angle d attaque augmente encore, la portance diminue brutalement et le point de pression recule tout aussi violemment sur la corde. Le profil décroche (Stall).

22 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 22 La portance susceptible d être générée par un profil déterminé est calculée par la formule suivante : L = ½ ρ.v 2.S. Cl Avec ρ : densité de l air S : surface de l aile v : la vitesse Cl : le coefficient de portance 21. Relation entre Cl, α et la vitesse. La Fig. 30 montrent que Cl augmente au fur et à mesure que α croît jusqu à ce qu une valeur maximale soit obtenue. La Fig. 30 démontre qu un angle d attaque choisi arbitrairement correspond à une valeur spécifique de Cl (partie droite du graphique). Avec cette valeur de Cl coïncide également une vitesse bien précise. Si Cl Fig. 303 on veut augmenter la vitesse en gardant la même valeur de portance, on est obligé de diminuer la valeur de Cl ; donc, de réduire l angle d attaque! v Vn e Le décrochage. Vs α Les graphiques 28,29 et 30 montrent une diminution brutale de la valeur de Cl à un certain angle d attaque. Chaque aile décrochera dès que la valeur maximale de l angle d attaque est atteinte. Fig. 31

23 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 23 L aile perdra très vite sa portance si on augmente α au-delà de sa valeur maximale. Au moment du décrochage l extrados sera presque complètement couvert par une couche limite non tangente. 23.La traînée. La deuxième composante de la résultante R est le vecteur traîné (D), qui est parallèle au vent relatif. La traînée est le résultat : - des caractéristiques du fluide, comme l inertie, la viscosité et la compressibilité. - la forme et la surface du corps. - les différences de pression autour de l aile. La traînée totale est la somme de différentes formes de traînée (Fig. 22). Traînée de forme Traînée de friction Traînée parasitaire Traînée induite Traînée totale Fig. 32 a. Traînée de friction. La traînée de friction existe parce que l air détient un certain degré de viscosité. Cette forme de traînée n existe que dans la couche limite et elle dépend: du degré de la viscosité de l air de la vitesse de l air (ou du profil de l aile) de la longueur du profil de l aile (corde) sur laquelle l air coule. Solution : un profil lisse et propre. La rugosité de la surface sur laquelle l air coule va déterminer l état de la couche limite : une couche turbulente ou laminaire. Des grains de poussière ou des insectes sur l extrados sont néfaste pour la couche limite et augmentent ainsi le coefficient de la traînée de friction. b. Traînée de forme. Cette traînée est la conséquence du décollement de la couche limite et de la formation d un sillage au-dessus et à l arrière de l aile qui modifient fortement la répartition des pressions autour du profil. Des insectes qui collent sur le bord d attaque lors d un vol augmentent également la trainée de forme parceque ils provoquent une couche limite turbulente. Cette forme de traînée pourrait s appeler aussi «pressure drag». La traînée d une couche décrochée et turbulente est beaucoup plus grande que celle d une couche

24 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 24 laminaire qui adhère au profil. Un bon profil va fortement influencer cette traînée, le choix du meilleur profil est donc très important. En annexe C, différents types de profils sont représentés avec leurs Cd respectifs (coefficient de traînée). La traînée de forme augmente avec le carré de la vitesse. Les profils laminaires offrent une bonne solution. Ces profils ont leur épaisseur maximale vers 40 à 50% de la corde, mesuré à partir du bord d attaque. Dans les profils classiques, cette épaisseur maximale se situe à plus ou moins 1/3 à l arrière du bord d attaque. Fig. 33 c. Traînée parasite. C est la somme de la traînée de forme et de la traînée de friction.par définition,elle n est jamais nulle,car la traînée de friction existera toujours.la traînée parasite est directement proportionnelle à l angle d attaque. d. La traînée induite. Il faut attribuer la traînée induite à l existence de la portance. La différence de pression entre l extrados et l intrados force l air en bout d aile à s écouler d une zone de haute extrados intrados Fig. 34 pression vers un champ de basse pression, engendrant des tourbillons marginaux (wingtip vortex) à cet endroit (Fig. 34). Cette tendance à combler les basses pressions engendre sur l extrados un écoulement latéral vers le fuselage,tandis que sur l intrados l écoulement est orienté vers les bouts d ailes. Lorsque ces deux écoulements opposés se rencontrent au bord de fuite,ils donnent naissance aux tourbillons libres. Courant intrados Courant extrados

25 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 25 La traînée induite diminue lorsque la vitesse augmente. Car, pour avoir la même valeur de portance, l angle d attaque doit diminuer lorsque la vitesse augmente (cfr. formule de la portance) et quand l angle d attaque diminue les différences de pression entre l extrados et l intrados se réduisent également. Solutions : o une aile longue; elle a une bonne influence sur Cl. On peut allonger les ailes sur certains types de planeur en y ajoutant des rallonges et ainsi atteindre des envergures de 30m. On dit que l allongement de l aile est augmenté. o placer des profils verticaux (winglets) en bout d aile. o placer des coulisseaux sur l extrados afin de canaliser l air dans une direction définie (cela génère aussi de la traînée). o construire une aile à calage variable. (α diminue vers le bout d aile) Remarque : l angle de calage est l angle formé par la corde et l axe longitudinal de l avion. Il est défini par le constructeur, est immuable, et ne doit pas être confondu avec l angle d attaque. e. Traînée totale. La traînée totale est la somme des traînées précitées qui influencent les caractéristiques aérodynamiques d un profil d aile. La Fig. 35 est un résumé schématique de la traînée totale. Sur la Figure 25, il est intéressant de noter que la traînée totale est minimale quand la traînée induite et la traînée parasite sont égales. Une deuxième constatation intéressante est qu il existe deux vitesses de traînée spécifiques : - la tangente horizontale à la courbe de traînée totale donne une vitesse à laquelle la traînée totale est minimale (v1). C est la vitesse qu on adopte pour rester le plus longtemps en l air. - la tangente à la courbe de traînée totale issue de l origine du système d axes exprime la valeur du meilleur rapport vitesse/traînée. C est la vitesse que l on adopte pour parcourir la plus grande distance en plané (optimum glide ratio). C d Fig. 35 Cdi Cdp Cd1 V1 V

26 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 26 Comme pour la portance, les valeurs de la traînée sont exprimées par un nombre non défini «le coefficient de traînée (Cd)». S il était possible de garder la couche limite contre toute la surface de l aile, la traînée de forme serait faible. Ceci étant pratiquement impossible, tôt ou tard la couche limite se décroche. Il est donc important de retarder ce décrochage le plus possible; cela peut se faire en utilisant des profils laminaires. Une autre manière de garder la couche limite contre la surface de l aile est de transformer la couche limite laminaire en couche limite turbulente par des générateurs de vortex. Parce que la couche limite turbulente possède plus d énergie cinétique au contact de la surface qu une couche laminaire, elle y collera plus longtemps. La couche limite turbulente donne plus de traînée de friction ; elle est aussi plus épaisse que la couche laminaire et la traînée de forme sera aussi un peu plus importante ; mais la couche limite turbulente est moins épaisse qu une couche qui a décroché et sa traînée de forme sera donc plus faible que celle de la couche décrochée. Parce que la traînée de forme générée par une couche limite décrochée est plus importante, beaucoup de constructeurs choisissent la solution de la couche limite turbulente. Les petits trous sur la surface d une balle de golf ou le duvet sur une balle de tennis en sont des exemples pratiques. Elles ont une couche limite turbulente qui, de pair avec la rotation de la balle, permettent de parcourir plus ou moins de distance et/ou peuvent faire dévier la balle. La traînée peut être calculée avec une formule similaire à la formule de la portance : Dtot = ½ ρ.v 2.S. Cd 24.Profils laminaires. Les profils laminaires sont utilisés pour produire le moins de traînée possible. En plaçant l épaisseur maximale du profil plus vers l arrière sur la corde (ca 50%), l écoulement d air sur l extrados restera plus longtemps laminaire et le point de transition se déplacera lui aussi plus vers le bord de fuite. Ces profils montrent une bosse caractéristique sur leur polaire (Fig.36). Le bord de cette proéminence indique où l écoulement laminaire devient malgré tout turbulent. Cette Fig.ure montre que ce profil a une traînée minimale entre α = -1 et α = 2

27 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 27 Cl Cl Cd minimal α Cd Fig La finesse La finesse (f) est la caractéristique d un profil qui permet d évaluer ses capacités de plané. C est, en somme la distance que l on peut parcourir en vol libre à partir d une altitude donnée, autrement dit le rapport entre la portance et la traînée : L/D. Puisque : L ½ ρ.s.v². Cl et D = 1/2.ρ.v 2.S.Cd on obtient après simplification : Cl f = Cl Cd ƒmax Cdmin une vitesse bien définie. Fig. 37 Cd Si nous calculons les valeurs de Cl et Cd en fonction de l angle d attaque et reportons ces valeurs sur un diagramme cartésien, nous obtenons une nouvelle courbe : «la polaire de l aile». Elle renferme toutes les caractéristiques du profil d aile (Fig. 37). fmax est la finesse maximale que l aile peut avoir. Elle est obtenue en traçant une tangente à la polaire à partir de l origine. fmax n existe que pour un seul angle d attaque et donc pour

28 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 28 III. L AVION 26.Définitions envergure dihèdre Crochet de nez Canopy Stabilo vertical Gouverne de direction Roue de nez Crochet de gravité Roue principale Fuselage Roue de queue Cockpit Fig. 38 aérofreins ailerons Stabilo horizontal Gouverne de profondeur trim

29 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS Le moment. Un moment fait pivoter une masse. La figure 39 nous montre que la balance s abaisse vers la gauche, parce que le poids est plus lourd de ce côté. Si on veut mettre la balance en équilibre on peut augmenter le poids à droite jusqu à l équilibre ou on peut déplacer le support à gauche selon le principe : charge x bras de la charge = force x bras de la force La position précise du centre de gravité est donc importante pour tenir un système en équilibre. Fig. 39 Fig. 40 Ex. Longueur totale du levier = 3m ; le poids le plus léger = 5kg ; le poids le plus lourd = 10kg Pour que le système soit en équilibre le support doit se trouver à : 10kg x 1m = 5kg x 2m ; c.à.d. à 1m du plus grand poids. Le système pivotera si on déplace le support, cela veut dire qu une torsion ou un moment a été créé. Ce moment est égal au poids le plus élevé multiplié par la longueur de son bras de levier. Les constructeurs utilisent des moments créés par les forces aérodynamiques pour stabiliser ou contrôler l avion. 28?Les forces en vol. L avion est en position stable quand les quatre forces qui agissent sur l avion sont en équilibres et s appliquent au centre de gravité (CG) L (Fig. 41). La poussée (T) = la traînée (D) Le poids (W) = la portance (L) CG Il n y a donc pas de moment. Cette situation n existe que si le centre de poussée (CP) et le centre D T de gravité (CG) sont confondus, alors que L et D s appliquent au CP, W s applique au CG. T peut s appliquer aussi bien au-dessus qu en Fig. 41 dessous du CG. Pour voler, un planeur doit générer de la portance pour compenser son poids. Pour engendrer cette sustentation, un avion doit se déplacer dans l air et subir par conséquent, de la traînée. Un avion à moteur utilise la poussée de son moteur pour vaincre cette traînée. Un planeur, par définition n est pas motorisé pour vaincre cette traînée. En vol horizontal, la diminution de vitesse engendrerait rapidement un déficit de portance. Pour créer la vitesse nécessaire à sa sustentation, le planeur doit convertir son énergie potentielle (hauteur) en énergie cinétique. Le planeur suivra donc par nécessité une trajectoire descendante. W

30 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS Position du CG. La position du CG a une grande influence sur le comportement de l avion. En effet, si le CG se situe trop loin vers l arrière (pilote trop léger) l empennage sera trop lourd et l avion instable pourrait connaître des situations dangereuses et même irrécupérables. Si le CG est trop vers l avant, l avion devient trop stable et très difficile à contrôler. Il se pourrait même qu il lui soit impossible de décoller parce qu incapable de lever le nez. Le constructeur impose des limites entre lesquelles la position du GC peut être modifiée au moyen de lest (plomb, eau ). Parce que le/les pilotes sont assis à une certaine distance devant le CG, il est parfois nécessaire de rechercher, en utilisant des tables ou par le calcul, le meilleur centrage, surtout pour éviter de dépasser le poids maximum autorisé. (Fig. 42). Fig. 42 CG Lest de l ailes Lest de queue Limite avant Limite arrière 30.CP CG Le principe d équilibre de la balance (Fig. 39) est également d application pour un avion (Fig. 43). La portance générée par l aile provoque un moment négatif. La force aérodynamique (négative) créée par l ensemble stabilo horizontal/gouverne de profondeur est sensiblement plus petite que la portance, mais elle se trouve à plus grande distance du centre de gravité et est donc, avec un bras de levier plus long, capable de maintenir l appareil en équilibre. Si l avion a tendance à lever le nez on parle d un moment positif ; si le nez tend à pointer vers le bas on parle de moment négatif. CG CP Fig La stabilité. a. Stabilité statique et dynamique. La stabilité dynamique décrit la réaction de l avion pendant la période de temps, consécutive à sa mise en déséquilibre par une cause extérieure. Elle décrit les mouvements de l appareil pendant un certain temps après la perturbation.

31 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 31 La stabilité statique décrit la réaction initiale de l avion après avoir été mis en déséquilibre par une cause extérieure. Le mouvement lui-même n est pas pris en considération. b. Stabilité positive, négative, neutre. Stabilité positive veut dire que l avion va générer, automatiquement, des forces permettant de revenir à la situation d équilibre originale. Stabilité négative veut dire que l avion va générer des forces qui vont augmenter le déséquilibre. Avec une stabilité neutre, aucune force n influence l avion. L appareil ne va ni y revenir ni s écarter, encore plus, de sa situation d équilibre originale. Stabilité dynamique négative Fig. 44 Stabilité dynamique positive Fig. 45 c. Caractéristiques de vol La position de CG déterminera la stabilité de l avion. Un avion stable (CG dans les limites) peut être piloté sans, pratiquement, devoir agir sur les commandes. Il est agréable à piloter. Un avion trop stable (CG trop en avant) est difficile à manœuvrer, lourd et fatiguant. Un avion instable (CG trop en arrière) est capricieux, il subit toutes les perturbations extérieures ; il est léger à piloter, mais aussi plus dangereux parce qu il décroche facilement. Un avion profitant d une stabilité dynamique positive ne doit pas nécessairement avoir une stabilité statique positive. Le constructeur peut avoir choisi une stabilité statique négative et une stabilité dynamique positive pour répondre aux exigences de la maniabilité. Autrement dit, une stabilité statique et une stabilité dynamique, négative ou positive, peuvent être incluses dans un avion quelle qu en soit la combinaison. En pratique, si le pilotage d un avion n est pas assisté par ordinateur, on construira toujours des avions stables positif. Un avion peut être stable et devenir instable par un déplacement de son centre de gravité (chargement mal placé, trop lourd ou trop léger )

32 AERODYNAMIQUE BELGIAN AIR CADETS 32 d. Stabilité statique. La stabilité statique agit autour de trois axes (Fig. 46) passant tous par le même point (CG). Axe vertical Axe latéral Fig. 46 Axe longitudinal L axe latéral : cet axe est parallèle à l envergure. Autour de cet axe l avion va monter ou descendre (mouvement de tangage pitch) L axe longitudinal : cet axe suit la ligne centrale du fuselage. Autour de cet axe l avion s inclinera à gauche ou à droite (mouvement de roulis roll). L axe vertical : cet axe est perpendiculaire au plan formé par les deux axes précédents. C est autour de celui-ci que l avion verra son nez dévier à gauche ou à droite (mouvement de lacet yaw). A l intersection de ces trois axes se trouve le centre de gravité (CG). (1) Stabilité longitudinale (pitch). C est la propriété qu a l avion de rester stable autour de l axe latéral. Elle est assurée par le stabilisateur horizontal ; autrement dit c est la propriété de revenir à l angle d attaque initial sans intervention du pilote. Elle est assurée par le stabilisateur horizontal et la position du centre de gravité. Fig. 47 Quand l avion s écarte de sa position initiale, en descendant par exemple, l angle d attaque négatif du stabilisateur horizontal augmente, causant l intensification de la force aérodynamique sur ce stabilisateur, orientée vers la bas et crée un moment positif qui va relever le nez de l avion. Puisque le stabilisateur horizontal se trouve plus loin du CG que le CP de l aile, une modification minime de la force aérodynamique sur le stabilisateur