Dossier L avion, le moyen de transport le plus sûr au monde?

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1 Dossier L avion, le moyen de transport le plus sûr au monde? Antoine Bach, Séverine Chavanne, Benoît Jacquemart & Jean-Benoît Saint-Pierre Terminale S 5 - Lycée Hoche Responsables : Madame Pavageau & Monsieur Eloy 1

2 Table des matières 1 Observation et imitation des oiseaux L oiseau en vol Migration et orientation Les grands principes de l aérodynamisme L air, milieu de vol L écoulement de l air La résistance de l air Surfaces portantes Surface courbe inclinée Profil d aile Ecoulement de l air autour de l aile La répartition des pressions Loi de Bernouilli Expression de la traînée Expression de la portance La traînée induite Polaire d une aile La polaire d une aile La finesse aérodynamique La polaire de l avion complet La sécurité des infrastructures aérodynamiques Comment construit-on un avion? Se fixer un objectif Trouver le juste milieu Le choix d un fuselage Depuis très longtemps, le cylindre Le profil idéal : l aile volante L innovation de l A La voilure Deux voilures différentes : 747, A340 pour des objectifs différents Les becs et les volets, des rajouts vitaux à la voilure Le domaine de vol et l aide au pilotage Définitions et relation Comparaison entre hier et aujourd hui

3 4 Les Problèmes Modernes de Sécurité L avion en vol : un système dynamique Les évitements de collisions Les variables d état Les variables de contrôle Deux modes du contrôle d un système dynamique Contrôle en boucle ouverte Contrôle en boucle fermée La prise en compte de l incertitude L évitement de collision Le domaine de sécurité Conclusion Synthèses personnelles

4 Introduction Avant même de voler le premier problème qui s est posé à l homme désireux d imiter les oiseaux a été de quitter le sol. D autre part, pour qu il y ait vol, il faut une trajectoire soutenue, de la dirigeabilité et un atterrissage à un niveau au moins égal à celui du point de départ. On sait qu Archimède et Aristote ont été les premiers à observer de très près le vol des oiseaux, première étape avant de les imiter. Mais le premier vrai théoricien de l aérodynamisme a bel et bien été Léonard de Vinci. Il a mis en évidence le rôle essentiel du centre de poussée et du centre de gravité de l oiseau, et, se basant sur le principe de l action et la réaction, il a énoncé le principe de la portance de l aile : il existe une force égale de l objet contre l air et de l air contre l objet. La démarche scientifique passe aussi par l expérimentation, domaine pour lequel Otto Lilienthal était très doué. Grâce à de multiples essais et une volonté farouche d y arriver ( nous devons voler et tomber, voler et tomber jusqu à ce que nous puissions voler sans tomber ) il a montré l importance de la courbure de l aile. L anglais George Cayley reprend ces théories et les développe résumant sa conclusion par la phrase suivante : il s agit d établir un plan superficiel d un poids donné animé d une force capable de vaincre la résistance de l air. Il a défini la structure des premiers avions dont L Eole et les Avion I, II et III de Ader seront la mise en pratique. Ce dernier est le premier à réaliser un vol a peu près stable. Les deux précurseurs d un changement de structure radical - la géométrie variable - sont Chanute et Mouillard, deux français d origine. Grecs, Italien, Allemand, Anglais et Français y ont participé, et les débuts de l aéronautique sont l histoire d une formidable collaboration internationale visant à réaliser le plus vieux rêve de l Homme - le rêve d Icare - VOLER! En quoi l apport des théories aérodynamiques a-t-il permis d atteindre une sécurité optimale dans les avions? L observation et l imitation des oiseaux ont permis l élaboration des théories aérodynamiques et l évolution des structures et de l organisation vers la sécurité. 1 Observation et imitation des oiseaux Ayant la volonté de voler, l homme a tout de suite eu l idée d observer les diverses espèces ayant cette capacité et notamment les oiseaux. Mais il ne s est pas contenté d observer l utilisation des ailes, il a aussi étudié leur comportement et leurs migrations. 4

5 1.1 L oiseau en vol La capacité de voler impose de fortes contraintes sur l anatomie et la physiologie des oiseaux : ils ont donc une forme aérodynamique et un squelette léger, les muscles de leurs ailes sont puissants et leurs organes les plus lourds sont concentrés près du centre de gravité. Les principales structures utiles au vol sont les suivantes : - la colonne vertébrale : au sol, c est elle qui supporte le poids des ailes et dans les airs, elle est portée par celles-ci. Il existe donc de très fortes interactions entre la colonne vertébrale et les ailes. - Les ailes : elles constituent la surface portante en vol et sont donc plus ou moins grandes selon l espèce à laquelle appartient l oiseau : si c est une espèce qui doit franchir de longues distances et passe une grande partie de son temps dans les airs, les ailes sont plus étendues qui pour des oiseaux proches du sol ou n effectuant que de courts déplacements. Les ailes sont étanches à l air grâce aux plumes et ce quelle que soit l espèce considérée. Les différents types de plumes permettent d assurer la stabilité en vol et de recouvrir de façon plus efficace du point de vue de l étanchéité. Les rémiges permettent respectivement d augmenter la portance, comme les volets sur un avion et de freiner, comme les aérofreins. - La queue : elle permet à l oiseau de se diriger à droite, à gauche et en profondeur. - Les pattes : certains os de ces membres se sont soudés afin d assurer la rigidité nécessaire pour bien amortir lors de l atterrissage. Durant le vol plané, les 6 ou 7 rémiges d extrémité (primaires) ont leur axe de plus en plus oblique, à tel point que les plus éloignées du corps sont parallèles au bord d attaque de l aile. De par sa forme asymétrique, chacune de ces rémiges de bout d aile joue le rôle d un tout petit plan porteur. Fig. 1 Aile d oiseau. Ainsi l oiseau ou le planeur subissent plusieurs forces qui sont : Le poids : force agissant vers le bas à cause de la gravité. 5

6 La portance : force exercée vers le haut s opposant au poids. La traînée : force exercée par l air. 1.2 Migration et orientation Il faut savoir que les oiseaux parcourent de très grandes distances lors de la migration mais s organisent différemment selon les espèces. La plus grande migration est probablement celle de la sterne arctique qui parcourt de à km. (de pôle à pôle). Mais les migrations les plus observées et connues sont celles qui concernes les oiseaux d Europe qui vont en Afrique à l approche de l automne. Ces volatiles parcourent environ km lorsqu ils vont jusqu au sud de l Afrique. Selon les espèces, le trajet s effectue différemment. Ainsi certains oiseaux peuvent franchir 750km en une étape (de la durée d une journée en général) alors que d autres privilégient des étapes plus courtes. Les itinéraires répondent aux exigences et aux aptitudes des différentes espèces, certains suivent les terres alors que d autres filent droit en passant par dessus mers et océans. Les routes ainsi suivies se croisent et recroisent tissant un formidable réseau autour de la planète. Certains points sont des lieux d escale où beaucoup d oiseaux se retrouvent avant de traverser l eau par exemple (Gibraltar, le Bosphore). Comment les oiseaux s orientent-ils? il s agit encore d un mystère mais plusieurs hypothèses ont été émises. La première serait que les oiseaux s orienteraient grâce au soleil. Ils seraient sensibles aux UV visibles même à travers les nuages. Ils respecteraient un certain angle de vol par rapport aux rayons. Le sud ouest est la direction naturelle d envol et les oiseaux sont capables de déterminer les points cardinaux quel que soit l heure de la journée. La nuit, ils se dirigent grâce aux étoiles. La connaissance géographique du lieu entre aussi en considération : vallées, chaînes de montagnes, côtes... et il se pourrait enfin que le champ magnétique terrestre soit un facteur dans leur trajectoire : ils auraient comme une boussole interne captant le champ magnétique terrestre et leur permettant d apprécier l inclinaison de la ligne d horizon et leur indiquant le pôle et l équateur. La préparation au départ est aussi non négligeable. Il est en effet prudent de faire le plein d énergie en accumulant le maximum de graisse, le carburant qui sera consommé en cours de route! 2 Les grands principes de l aérodynamisme 2.1 L air, milieu de vol L écoulement de l air Il définit le déplacement de l air. 6

7 L écoulement laminaire : les particules d air suivent toutes des trajectoires rectilignes parallèles entre elles. On peut imaginer que l air est constitué de lames superposées, glissant parfaitement les unes sur les autres L écoulement turbulent : les particules d air suivent des trajectoires quasiment parallèles entre elles, mais qui ne sont plus rectilignes, tout en se déplaçant globalement dans la même direction avec une même vitesse d ensemble. L écoulement tourbillonnaire : l ensemble de l écoulement est très désordonné et, bien que globalement tout l écoulement d air se déplace dans la même direction, certaines particules peuvent remonter le courant et former ainsi des tourbillons. Au voisinage d une surface solide, la vitesse de l écoulement ralentit au fur et à mesure que l on s en approche pour finalement s annuler au contact de celle-ci. Cette couche d air freinée s appelle la couche limite. Ce phénomène est causé par la viscosité de l air : le mouvement des particules d air est freiné par leur frottement les unes contre les autres et tout au long de la surface La résistance de l air La résistance de l air est proportionnelle à la surface présentée perpendiculairement à l écoulement, au carré de la vitesse de l écoulement, à la masse volumique de l air, et dépend de la forme du corps. R = K.ρ.V 2.S où R désigne la résistance de l air exprimée en Newton K un coefficient qui tient compte de la forme du corps et de son état de surfaces ρ la masse volumique de l air exprimée en kg.m 3 V la vitesse exprimée en m.s 1 S l aire exprimée en m Surfaces portantes Surface courbe inclinée Il est très vite apparu que les surfaces courbes étaient plus efficaces que les surfaces planes pour assurer la portance d un avion. En effet, les filets d air s incurvent alors facilement et collent mieux à une surface courbe, si bien que la zone tourbillonnaire disparaît presque totalement. De plus, l effet de courbure a pour effet d accentuer fortement la vitesse de l écoulement sur le dessus de l aile. Or, un physicien du 18eme siècle, Daniel Bernouilli avait démontré que, dans un fluide en écoulement, la vitesse et la pression varient en sens inverse. Au dessus de l aile, l air étant accéléré, la pression diminue localement ; inversement, au dessous de l aile, on verra que l air est freiné et qu en conséquence, la pression augmente localement. 7

8 La plaque courbe est donc aspirée par sa surface supérieure et poussée sous sa face inférieure. La résultante aérodynamique est plus importante que pour une plaque plane d aire identique : la portance augment et la trainée est plus faible Profil d aile On appelle profil la coupe verticale de l aile par un plan parallèle au plan de symétrie de l avion Intrados : c est la partie inférieure du profil, comprise entre le bord d attaque et le bord de fuite Extrados : c est la partie supérieure du profil, comprise entre le bord d attaque et le bord de fuite Ligne moyenne : ligne formée par tous les points équidistants de l extrados et de l intrados. On l appelle aussi ossature, ou squelette. L épaisseur relative : c est le rapport de l épaisseur à la profondeur du profil. Elle est exprimée en pourcentage de la profondeur. Fig. 2 Profil d aile. A : bord d attaque, le point le plus en avant du profil ; F : bord de fuite, le point le plus en arrière du profil ; C : profondeur du profil. L épaisseur relative peut valoir : Moins de 6% pour un profil qualifié de mince (avions de chasse). Entre 6% et 12% environ pour un profil semi épais (avions de ligne). Plus de 12% pour un profil épais (avion de transport basse vitesse). 2.3 Ecoulement de l air autour de l aile La répartition des pressions A l extrados : Par effet de courbure, les particules d air sont contraintes de parcourir une distance plus grande ; leur vitesse va donc d abord s accroître fortement pour diminuer ensuite afin de retrouver au bord de fuite la vitesse initiale de l écoulement. Tout l extrados est donc le siège d une dépression locale généralisée. La couche limite, d abord laminaire, devient peu à peu turbulente, voire tourbillonnaire lorsqu on s approche du bord de fuite. 8

9 Fig. 3 Différents types de profil d aile. A l intrados : Le profil constituant un obstacle à l écoulement, l air va se trouver freiné : on voit donc apparaître une surpression localisée sur l intrados Loi de Bernouilli Bernoulli (1700/1782) fonda les principes de l hydrodynamique. Il découvrit la conservation du débit massique : en régime permanent, à chaque niveau d un écoulement, le débit est le même, c est à dire la quantité de fluide (en l occurrence de l air) qui s écoule en une seconde à un endroit donné est la même à chaque niveau de l écoulement. Il faut considérer le système où le support de l écoulement est fixe donc c est la vitesse relative qui compte. Ainsi la même masse d un fluide va plus vite dans un petit tube que dans un grand. Cette différence de pression engendre la portance qui permet à l avion de voler, et contrairement à ce que l on pourrait croire, cette dépression fait plus que contribuer à la portance puisque c est elle qui assure 75% de cette force, les 25 autre % étant fournis par la surpression à l intrados. P + µ V 2 = constante 2 où P désigne la pression, µ la masse volumique de l air, V la vitesse du fluide Pour représenter l évolution des surpressions et des dépressions autour du profil, on va porter sur sa périphérie des vecteurs normaux à la surface, dirigés vers le profil s il s agit 9

10 d une surpression, et vers l extérieur du profil en cas d une dépression. La longueur des vecteurs étant bien entendu à la valeur de la surpression ou de la dépression. Fig. 4 Répartition de la surpression et de la dépression le long du profil d aile. On constate que la surpression d intrados et que la dépression d extrados sont les plus élevés sur le tiers avant du profil. De plus, la dépression est beaucoup plus importante que la surpression (environ deux fois plus forte) : la sustentation est générée essentiellement par l extrados de l aile. Le produit de ces dépressions et surpressions totales par l aire de la voilure crée la résultante aérodynamique. Celle-ci va s appliquer en un point de la corde que l on appelle centre de poussée, qui se trouve, en général, entre le quart et le tiers avant de la corde. Elle se décompose en deux forces : la traînée, que l on notera R x (parallèle à l écoulement), et la portance que l on notera R z (perpendiculaire à l écoulement) Fig. 5 Résultante aérodynamique Expression de la traînée La traînée est la force représentative de la résistance à l avancement : elle est due essentiellement aux forces de frottement sur le profil, à la forme du profil (épaisseur 10

11 relative ), et elle prend en compte également la traînée induite par la portance. Elle est proportionnelle aux même paramètres que la résistance de l air, et elle s écrit sous la forme : R x = ρv 2 SC x 2 où S désigne la superficie de la voilure exprimée en m 2, C x un coefficient sans unité appelé coefficient de traînée, ρ la masse volumique de l air exprimée en kg.m 3, V la vitesse exprimée en m.s 1. Le coefficient de traînée va permettre de prendre en compte les caractéristiques de l aile (forme, épaisseur, envergure, etc. ), et, pour une aile donnée, la valeur du coefficient de traînée va varier en fonction de l incidence : pour de nombreux profils, la traînée est minimale pour une incidence légèrement négative, puis, lorsque l incidence augmente ; la traînée augmente peu à peu, puis de plus en plus vite, ainsi que le graphique ci-contre le représente Expression de la portance La portance est la composante verticale de la résultante aérodynamique, qui va permettre à l avion de voler. On l exprime par la relation : R z = ρv 2 SC z 2 où S désigne la superficie de la voilure en m 2 C z le coefficient sans unité appelé coefficient de portance r la masse volumique de l air exprimée en kg.m 3 V la vitesse exprimée en m.s 1 Le coefficient prend en compte les caractéristiques de l aile, comme la forme, l épaisseur, l envergure, etc.. Il varie en fonction de l incidence : il augmente proportionnellement à 11

12 l incidence, jusqu à ce que celle-ci atteigne l incidence de décrochage. Le coefficient de portance chute brutalement, et l avion perd de l altitude La traînée induite A l extrémité de l aile la surpression de l intrados a tendance à aller combler la dépression de l extrados en contournant l extrémité de la voilure. Comme l avion avance, le mouvement de rotation ainsi amorcé crée un tourbillon à chaque extrémité d aile, appelé tourbillon marginal. Les deux tourbillons marginaux sont contrarotatifs ( tournent en sens inverse ) et peuvent se faire sentir jusqu à une distance assez importante derrière l avion. Ils n existent que lorsque la portance existe, puisqu une différence de pression entre le dessus et le dessous de l aile est nécessaire à leur création. Ces tourbillons freinent la progression de l avion et apportent une traînée supplémentaire à la traînée propre du profil, que l on appelle traînée induite ( sous-entendu induite par la portance). Cette traînée induite est proportionnelle au carré de la portance et inversement proportionnelle à l allongement. Autrement dit, si deux ailes génèrent la même portance, celle qui a la l allongement le plus grand a la traînée induite la plus faible. Sur les avions de ligne des années 90, on installe en extrémité de voilure des petites surfaces appelées winglets permettant de réduire la traînée induite. Fig. 6 Exemples de traînées induites par la portance. 12

13 2.4 Polaire d une aile La polaire d une aile Fig. 7 Mise en évidence des tourbillons. C est la courbe représentant les variations du coefficient de portance en fonction du coefficient de traînée d une aile ou d un avion, lorsque l angle d incidence varie. Ce sont Otto Lienthal et gustave Eiffel qui ont les premiers tracé ces courbes. Pour l obtenir, on place un profil d aile dans une soufflerie, où l écoulement est constant. On fait lentement varier l angle d incidence, et on mesure alors expérimentalement la valeur de la traînée et de la portance. Ainsi, pour obtenir la polaire d un profil, il suffit après de tracer tous ces points dans un repère orthogonal d axes C x et C z, en indiquant auprès de chacun d eux la valeur de l angle d incidence. Quand l angle d incidence est faible, la trainée est peu importante par rapport à la portance, et plus l incidence augmente, plus la traînée prend le pas sur la portance, et à partir d une valeur précise la portance chute : c est le décrochage. Fig. 8 Evolution de la portance et de la traînée en fonction de l angle d incidence α. 13

14 2.4.2 La finesse aérodynamique La polaire est la carte d identité aérodynamique de l aile : elle indique ses caractéristiques, et permet de la comparer avec d autre, le but dans le dessin d un profil étant d obtenir le maximum de portance pour le minimum de trainée. La finesse aérodynamique est le rapport entre le coefficient de portance et le coefficient de traînée : plus ce rapport est grand, plus le rendement aérodynamique de l aile est élevé. finesse = C z C x A chaque incidence correspond un Cz et un C x, et donc une finesse différente La polaire de l avion complet Comme l aile est fixée à l avion, de nouvelles traînées vont s ajouter, liées au fuselage, aux empannages, aux moteurs etc. La polaire de l avion complet sera donc déduite de la polaire de l aile par une translation vers des C x plus élevés, c est pourquoi le dessin de tous ces éléments sera particulièrement étudié, pour réduire au maximum ces traînées supplémentaires 3 La sécurité des infrastructures aérodynamiques 3.1 Comment construit-on un avion? Se fixer un objectif Pour construire un avion, les ingénieurs commencent par se fixer un objectif bien précis, c est-à-dire à quelles conditions doit répondre le futur prototype. Ces conditions peuvent se résumer en cinq critères généraux : La distance franchissable. Les ingénieurs doivent définir le rayon d action de cet avion, s il sera fait pour des long courriers ou des vols de plus courte distance. 14

15 Le temps de vol. En fonction de la distance à parcourir, les ingénieurs décident de la vitesse de croisière de l appareil. Le nombre de passagers. Il est aussi à déterminer, petit ou grand nombre. Le type de piste à utiliser. Il est également très important de déterminer la longueur de piste dont aura besoin l avion pour décoller et atterrir, ainsi que le type de sol sur lequel il pourra rouler (bitume, terre, piste artificielle) L altitude à laquelle va voler l appareil. Il faut savoir que la plupart des avions de ligne volent à une altitude d environ 11km. Afin d éviter un trafic trop dense, les ingénieurs se doivent d adapter la structure du prototype de façon à ce que son altitude de croisière soit différente, selon sa fonction Trouver le juste milieu Le travail des ingénieurs se résume donc à faire de nombreuses études à tous les niveaux pour arriver à l ébauche d un prototype. Ces études concernent les nombreux critères dont nous avons énoncé les principaux précédemment. Il faut savoir qu ils agissent sans arrêt les uns sur les autres : Si l avion doit parcourir une longue distance, il sera d autant plus volumineux qu il devra transporter plus de carburant. Cela augmentera la traînée qu il faudra compenser par une motorisation plus performante. Le même problème se pose quant au nombre de passagers. Si l avion doit être conçut pour voler à des vitesses relativement élevées, il faudra remédier à de nombreux autres problèmes familiers à l aérodynamisme, tels que l angle de flèche, la surface portante (ou superficie de voilure), les matériaux à utiliser pour alléger l appareil, etc... Il faut donc trouver le compromis entre toutes ces conditions et définir le juste milieu afin que le futur aéronef répondre au maximum à tous les critères imposés. C est là que réside le plus dur travail dans la construction d un avion. 3.2 Le choix d un fuselage Depuis très longtemps, le cylindre Depuis l entre-deux guerres où les fuselages fermés sont apparus (tels que le DC3), le fuselage des avions de transport civil est à quelques exceptions prêt tous circulaire. Mais pourquoi cette forme et pas une autre. Il s agit d une simple histoire de force : Un avion vole le plus souvent à haute altitude et les pressions extérieures sont assez basses, et la pression intérieure est équivalente à celle que l on retrouve à une altitude de 2000 mètres. Le fuselage est donc soumis à une différence de pressions assez importante entre extérieur et intérieur. C est là que la forme cylindrique du fuselage est optimum car les pressions exercées dessus sont les mêmes en tout point de la cellule. Si le corps de l avion est ovoïde les pressions exercées ne seraient pas les mêmes partout et il serait victime de torsions et il devrait être renforcé par endroits ce qui alourdirait l appareil et ajouterait des contraintes à sa construction. C est pourquoi depuis maintenant 80 ans, la forme du fuselage des avions de ligne n a pas changé et a gardé sa simplicité d élaboration. Mais il faut savoir que la forme cylindrique du fuselage pose quand même certains 15

16 problème notamment en vol. Un avion ne vole jamais de façon horizontale mais toujours avec une légère incidence afin de lui apporter une meilleure portance et donc une meilleure stabilité en vol. Or, à partir d une certaine incidence, on observe un décollement de la couche limite au-dessus du fuselage, donc une zone tourbillonnaire qui représente un danger potentiel pour l avion. C est pourquoi de nombreuses firmes aéronautiques ont cherché depuis quelques années une autre forme de fuselage, et des ingénieurs ont définit le profil idéal : l aile volante Le profil idéal : l aile volante. Depuis la seconde guerre mondiale, de nombreux constructeurs en aéronautique se sont intéressés à un avion sans fuselage, l aile volante. Le but d un tel prototype était de limiter au maximum la traînée tout en augmentant la portance. En effet ce sont les deux forces qui agissent le plus sur un avion. Si l on effectue une coupe longitudinale d une aile volante on obtient en tout point de la coupe le profil d une aile. On retrouve en tous ces points les caractéristiques d une aile, intrados, extrados et tous les paramètres qui lui sont affectés. Recherche des profils de l aile volante Une ellipse est l ensemble des points (x, y) du plan vérifiant la relation : x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 où a et b sont deux paramètres réels correspondants La surface de l ellipse est donnée par l intégrale : S = 2 b a = 4 b a +a a +a 0 a2 x 2 dx a2 x 2 dx En faisant le changement de variable x = a sin(ϑ) l intégrale s écrit : S = 4 b a = 4ab = 4ab = 2ab = 2ab = πab π 2 0 π 2 0 π 2 0 π 2 0 π 2 0 a 1 sin 2 (ϑ)a cos(ϑ)dϑ cos 2 (ϑ)dϑ = πab 1 cos(2ϑ) dϑ 2 dϑ + 2ab dϑ + ab 16 π 2 0 π 0 cos(2ϑ)dϑ cos(τ)dτ

17 car π cos(τ)dτ = 0. 0 Le périmètre de l ellipse est plus difficile à déterminer. Il est donné par une intégrale curviligne et s écrit : π 2 a2 b P = 4a 1 2 sin 2 (ϑ)dϑ 0 a dont une valeur approchée du périmètre est donnée par la formule : P a2 + b = 2π 2 2 Pour comprendre le problème de l aile volante, il faut déterminer les valeurs de a et de b telles que le périmètre reste constant tandis que la surface diminue. Le tableau suivant donne quelques valeurs de a et de b obtenues à l aide d un tableur excel et de l application de la formule approchée : b = P 2 2π 2 a2, S = πa P 2 2π 2 a2 a b Périmètre Surface 1,000 1,00 6,283 3,142 1,091 0,90 6,283 3,084 1,166 0,80 6,283 2,931 1,229 0,70 6,283 2,702 1,281 0,60 6,283 2,414 1,323 0,50 6,283 2,078 1,356 0,40 6,283 1,705 1,382 0,30 6,283 1,303 1,400 0,20 6,283 0,880 1,411 0,10 6,283 0,443 Si l on effectue une coupe transversale on obtient la forme d un fuselage écrasé horizontalement qui se prolonge vers l extérieur des ailes. L avion est dit en configuration lisse car les angles formés au niveau de l emplanture - lieu de fixation des ailes au fuselage d un avion usuel - sont nuls. Cela entraîne une réduction de la résistance à l air puisque la forme écrasée a pour effet d avoir, pour un même périmètre une aire réduite, ou encore pour une aire égale une surface portante plus grande. Puisque, ainsi, la traînée est réduite et la portance est augmentée, la direction du vecteur de la résultante se rapproche de la verticale. L avion est plus stable, il peut évoluer à faible vitesse en toute sécurité, il consomme moins de carburant offre un nombre de siège plus élevé. Aucun appareil ayant ce profil et destiné au transport aérien de personnes n a été construit en raison de deux obstacles majeurs. 17

18 18

19 Le premier est de nature physique. Si dans un cylindre les forces de pression sont uniformes en tout point, il n en est pas de même lorsque la forme est écrasée et cela engendre toute une série de conséquences qui sont nuisibles à la rentabilité d un tel appareil pour un usage commercial. En effet, la nécessité de renforcer la structure entraîne un alourdissement de l appareil, une augmentation de la consommation de carburant, un accroissement du volume des réservoirs, donc une diminution de l espace passager. Si en revanche l appareil est destiné à un usage militaire, l espace occupé par les équipements militaires est moindre que celui de l espace passager. Le volume des réservoir peut être aisément augmenté. Le second est de l ordre du psychologique. La structure de l aile volante ne permet pas aux passagers de disposer de hublots car ils ne verraient que le ciel au dessus de leur tête et serait la source d anxiété aux conséquences nocives au bon déroulement du vol. L origine du nom aile volante se réfère à la simple forme d une aile d avion. L aile volante offrant de meilleures performances de vol mais confronté à des contraintes commerciales, elle n a vu le jour que dans l univers militaire comme, par exemple, le B-2 Spirit L innovation de l A380 L A380 aura un fuselage non cylindrique mais elliptique allongé dans le sens vertical. Il aura une architecture intérieure à deux étages. Les ingénieurs à l origine de ce projet 19

20 n ont pas négligé les variations des contraintes de pression exercées sur le fuselage. Ils l ont renforcé en certains endroits mais ils ont jugé plus important de rentabiliser l espace passager au dépend de la consommation en carburant. L objectif de l A380 étant de transporter le plus de passagers possible sur de longues distances, pour limiter l augmentation de consommation, le choix a été fait de réduire l angle de flèche (dont la définition est donnée plus loin) de manière à conserver la sûreté du vol tout en diminuant la vitesse de croisière. 3.3 La voilure La voilure est soumise principalement à quatre forces que sont la portance, le poids, la traction et la traînée. Elle est également soumises à des phénomènes météorologiques tels la force du vent et les variations des températures et de pression en fonction de l altitude. Les forces physiques seront maîtrisées à travers le choix du profil de la voilure. Le choix des matériaux composant la voilure et l architecture de sa structure interne devront être faits de manière à garantir sa résistance face aux variations, et à leur vitesse, des paramètres météorologiques. 20

21 Une autre contrainte va influencer le choix de la forme de la voilure, notamment sur l angle de flèche - angle formé entre l axe longitudinal et l axe du bord d attaque de l aile -, la surface et la longueur de l aile. Elle de nature économique, imposée par l usage auquel est destiné l appareil. Par exemple les caractéristiques de la voilure d un Boeing 747 et celles d un Airbus A340 - relativement voisines de celle du futur A380 - diffèrent car leur usage n est pas identique Deux voilures différentes : 747, A340 pour des objectifs différents Le Boeing ou Jumbo Jet - a fait son premier vol le 9 février Il a été conçu pour assurer des liaisons long courrier à vitesse élevée et pour transporter un grand nombre de passagers. Sa consommation de carburant est donc importante en raison de ce grand nombre de passager. Pour résoudre le problème de la vitesse de croisière, les ingénieurs ont dû intervenir pour diminuer la traînée : ils ont augmenté la flèche et donc réduit l envergure. Mais pour garder la même efficacité de portance ils ont dû augmenter la surface de la voilure. Une conséquence non négligeable de ces caractéristiques est que l appareil a besoin d une grande longueur de piste pour ses manoeuvres d approche. L Airbus A340 a fait son premier vol en octobre Il a, lui, été construit pour assurer des long courrier avec un grand nombre de passager mais exploitable à des prix avantageux. La réduction des coût portant essentiellement sur la consommation de carburant, l avion vole moins vite. L effet de la traînée est alors moins important et la flèche 21

22 réduite augmente l envergure, donc la surface portante, et sécurise le vol à vitesse moins élevée. On constate que ces deux appareils ont été conçus pour répondre à deux objectifs différents. Après une superposition des plans vue du dessus, on se rend facilement compte de la différence de flèche des deux avions Les becs et les volets, des rajouts vitaux à la voilure Pour augmenter la portance pendant les phases de décollage et d atterrissage, on utilise des dispositifs appelés hypersustentateurs. Ils sont situés au bord d attaque (becs) et au bord de fuite (volets) de la voilure, et agissent en augmentant à la fois la surface de l aile et sa courbure. Ils ont pour but de sécuriser ces vols à basses vitesses. En effet, à basses vitesses, la portance est réduite et s oppose moins fortement au poids et à la traînée. Ces dispositifs résolvent donc parfaitement le problème et réduisent considérablement la vitesse de décrochage. Ils ont pour conséquence de réduire la distance de piste à utiliser pour les manœuvres au sol ainsi que les manœuvres d approche. Les volets sont des ajouts de voilure situés au niveau du bord de fuite et près de l emplanture. Ils sont rétractables pour réduire la traînée pendant les vols de croisière à vitesses élevées et se déploient de manière courbée vers le sol. Les becs sont des ajouts de voilure situés sur le bord d attaque. Ils sont également rétractables pour les mêmes raisons et se déploient de manière plus verticale que les volets et permettent ainsi une courbure de l aile plus importante, ce qui augmente la portance à faible vitesse. (Voir figure ci-dessous) Mais il faut également tenir compte du fait que les volets et les becs entraînent une légère augmentation de la traînée qui peut s avérer nuisible à un vol de croisière sécuritaire. C est pourquoi sur tous les avions de ligne, les becs et les volets sont des dispositifs hypersustentateurs dits rétractables, c est-à-dire qu ils sont rangés à l intérieur de l aile 22

23 pendant le vol de croisière, et ne sont sortis que lors des phases d approche, et à des degrés plus ou moins importants. En effet, au décollage, un avion nécessite de moins surface en plus qu à l atterrissage car il est en constante accélération et que la vitesse fait augmenter la portance. C est pourquoi les volets se sortent par degrés, relatifs à l angle formé entre la corde du profil de l aile et la corde du profil des volets. Quand les volets sont orientés vers le haut (cas observable chez certains avions légers) l angle est mesuré négativement. 23

24 Etudions à présent l effet des volets sur la polaire d une aile et comparons, pour la même vitesse, la portance obtenue en variant le degré de sortie des volets. On s aperçoit que plus le braquage des volets est important, plus la portance est augmentée. Fig. 9 Volets à 10 o et volets à 30 o 24

25 3.4 Le domaine de vol et l aide au pilotage Définitions et relation Le domaine de vol se définit très facilement. C est en fait l ensemble de toutes les actions faisables par le pilote d un avion, des freins aux virages en passant par la puissance des gaz. Mais c est aussi la prise en compte d éléments extérieurs à l avion, tels que sa position dans le ciel (altitude, latitude, longitude, vitesse...), les phénomènes météorologiques, la présence d un autre appareil...etc. L aide au pilotage est l ensemble des systèmes automatiques qui permettent d aider le pilote dans sa tâche. Cette aide peut se traduire de plusieurs manières. De manière mécanique (commande hydrauliques ou électriques) ou encore de manière électronique (radars, pilote automatique). Il existe un relation entre le domaine de vol et l aide au pilotage : plus il y d aide au pilotage, moins il y a de tâches pour le pilote, plus le domaine de vol est réduit. Depuis le début de l aviation, l aide au pilotage a connu un essor considérable dans tous les domaines, et le domaine de vol du pilote se trouve aujourd hui extrêmement réduit, comme on peut le constater sur le schéma ci-dessous Comparaison entre hier et aujourd hui Depuis les frères Wright jusqu à nos jours, de multiples innovations techniques ont facilité le pilotage d un avion et cela a permit d en construire des toujours plus gros, toujours plus rapides et toujours plus maniables. De l apparition des hublots à celle de l ordinateur en passant par le manche à balais et l exploitation du réacteur, l aviation n a pas cessé de progresser. Du point de vue de l aide au pilotage, l innovation capitale fut le pilote automatique et l intégration de l ordinateur de bord dans les commandes. Dès lors, finis les risques d atterrissages hors les limites de la piste, finie la fatigue des pilotes pendant les longs couriers. Cette innovation fût révolutionnaire dans le sens où elle réduisit considérablement le domaine de vol et sécurisa de façon non négligeable les vols. Les évolutions des ordinateurs embarqués ont suivi les progrès réalisés en matière de matériels informatiques. Aujourd hui les cockpits sont tapissés d écrans et de commandes électroniques qui remplacent les instruments traditionels. Cette évolution s est faite en une vingtaine d année seulement. Il suffit pour s en convaincre de comparer le cockpit du Douglas DC9 (figure 10 haut) et 25

26 celui de l Airbus A320 (figure 10 bas). On peut ainsi observer la disparition de tous les appareils à aiguille tels l altimètre, l anémomètre, l horizon artificiel ou encore le compas magnétique. Fig. 10 Cockpit de DC9 et cockpit de A

27 4 Les Problèmes Modernes de Sécurité Aujourd hui les structures ont suffisamment évolué pour assurer une sécurité optimale aux avions, et les accidents, lorsqu ils surviennent, sont dus non pas à des problèmes de structures, sauf cas rarissimes, mais à des enchaînements d erreurs humaines face à un problème détecté préalablement. Pour pallier à ces défaillances, les constructeurs cherchent aujourd hui à automatiser au maximum les commandes des appareils. Ce sont les drones capables de décoller, accomplir une mission quelconque et atterrir de manière totalement autonome. Mais il faut tenir compte de l impact psychologique que représentait pour les passagers le fait de monter et de voler dans un avion sans pilote. Un autre type d accident peut survenir. C est un risque important aujourd hui compte tenu de l importance du trafic aérien. Sa cause est externe à l avion : il s agit des collisions avec un autre avion, un bâtiment ou encore un vol d oiseaux, pour ne pas parler des missiles. Pour remédier à ces problèmes, les avions modernes sont truffés de capteur et de radars leur permettant de repérer les éventuels obstacles fixes ou mobiles qu ils pourraient rencontrer. Il s agit alors de trouver le moyen de contrôler la navigation afin de se prémunir de toute intrusion d un élément étranger susceptible de causer une collision. On cherche alors à définir une enveloppe de sécurité, espace autour de l avion tel que, quelque soit l évolution de l intrus, le système de pilotage de l avion soit capable de réagir afin d éviter la collision. 4.1 L avion en vol : un système dynamique Pour étudier le comportement d un avion en mouvement, on modélise l évolution des variables caractéristiques de cet appareil. 4.2 Les évitements de collisions Les variables d état Prenons l exemple du McDonnell Douglas DC9. Pour contrôler son atterrissage, les variables prises en comptes sont : l altitude z, la position horizontale y, la vitesse V = y 2 + z 2 et l angle de vol γ = arctan( z y ). La dynamique du vol est donnée par V = 1 [T cos(α) D(α, V ) mgsin(γ)] m γ = 1 [T sin(α) + L(α, V ) mgcos(γ)] mv y = V cos(γ), z = V sin(γ) 27

28 où la portance P est déterminée empiriquement et la traînée D est calculée à partir de P. Dans ce cas, la variable d état est x = (V, y, z). Fig. 11 Diagramme des forces Les variables de contrôle Dans une procédure finale d atterrissage, il s agit d atteindre une cible C = {(V, γ, z) c V sin γ 0 et V [V décrochage, V maximal ] et 0 y y max et z = 0} correspondant à une altitude z = 0, une position y caractérisant une piste et une vitesse V suffisante pour éviter le décrochage mais pas trop élevée pour ne pas effacer tout le tarmac... Pour cela il faut déterminer la poussée T et l angle d attaque α qu il faut appliquer de manière à respecter les conditions indispensables à un atterrissage en toute sécurité (enveloppe de sûreté). Dans ce cas, les variables T et α sont les paramètres de contrôle représenté par le vecteur u = (T, α). Un avion est modélisé à partir d un système dynamique de la forme x = f(x, u) Deux modes du contrôle d un système dynamique Une question primordiale apparaît quand il s agit de déterminer le contrôle qu il faut appliquer pour accomplir un plan de vol. On peut ou bien chercher un contrôle dépendant uniquement du temps : t u(t), ou bien un contrôle dépendant uniquement de la position : x ũ(x). 28

29 4.2.4 Contrôle en boucle ouverte Contrôler un système en boucle ouverte revient à chercher le contrôle u : t u(t) tel que la solution du système : x (t) = f(x(t), u(t)) x(0) = x 0 satisfasse le plan de vol fixé. Un contrôle en boucle ouverte n est pas très intéressant car si le système s écarte pour une raison quelconque du plan de vol, il n est, en général, pas possible de corriger le contrôle pour reprendre une bonne trajectoire. Ce serait le cas de la conduite automatique d un avion pour lequel on appliquerait des commandes de direction prescrites selon un horaire déterminé à l avance. Si l avion entre dans une ascendance imprévue, il risque de se retrouver à 5 mètres d altitude au dessus du seuil de piste et de ne plus avoir assez de distance pour se poser Contrôle en boucle fermée Contrôler un système en boucle fermée revient à chercher le contrôle ũ : x ũ(x) tel que la solution du système : x (t) = f(x(t), ũ(x(t))) x(0) = x 0 satisfasse le plan de vol fixé. Un contrôle en boucle fermée est, lui, beaucoup plus intéressant car si la position du système s écarte d une trajectoire souhaitée, le contrôle s adaptera immédiatement à la nouvelle situation occasionnée par la perturbation. La trajectoire sera modifiée et le plan de vol restauré afin que la cible soit atteinte, quitte à ne pas respecter l horaire prévu. Ce serait le cas de la conduite automatique d un avion pour lequel on appliquerait des commandes prescrites dépendant de la position de véhicule ou de son état : si à la suite d une rafale l avion est déporté de sa trajectoire, alors le contrôle qui sera appliqué le mettra sur un nouveau cap menant toujours à la cible La prise en compte de l incertitude Supposons le système contrôlé boucle fermée mais sans être à l abri de perturbations. Ces perturbations, connues mais non prévisibles, sont représentées par un paramètre v. La modélisation de l avion s écrit sous la forme d une équation différentielle du type suivant : x = f(x, u, v). Le problème devient beaucoup plus difficile à résoudre. Il relève de la théorie des jeux différentiels. Il s agit de trouver un contrôle en boucle fermée x ũ(x) tel que, quelle 29

30 que soit l évolution du paramètre d incertitude t v(t) (qui peut être discontinue), la solution du système x (t) = f(x(t), ũ(x(t)), v(t)) x(0) = x 0 satisfasse les conditions essentielles du plan de vol fixé. Fig. 12 Concept d enveloppe de sécurité associée à la procédure d atterrissage. Les variables d état sont la vitesse V, l angle de vol γ et l altitude z. (Source : Alexandre Bayen, P. S-P.) 30

31 4.2.7 L évitement de collision Les questions précédentes consistaient à garantir l exécution d un plan de vol (l atterrissage avec évitement d obstacle et sous une certaine forme d incertitude. Le problème d évitement de collision consiste, lui, à trouver les contrôles qui empêchent toute intrusion dans une zone de sécurité - ici il s agit d un espace circulaire de 5 miles de rayon - définie a priori. Pour résoudre ce problème la dynamique de l avion est modélisée dans l espace formé de : - la position relative de l intrus par rapport au centre de l avion (x, y), l axe x étant choisi comme l ace de l avion, et - l angle formé par l axe de l avion et la direction où l intrus est localisé ϑ, Le contrôle de l avion est représenté par le vecteur u U R 2 de direction (manoeuvrability), les paramètres de l intrus sont représentés par un vecteur v V R 2 de même nature que u. Ce problème se traite en deux étapes. La première consiste à déterminer une zone d alerte Z R 2 contenant la zone de sécurité satisfaisant la propriété suivante : Il existe au moins un contrôle en boucle fermée x ũ(x) tel que, quelque soit l évolution (les manoeuvres) t v(t) de l intrus, la solution du système différentiel x (t) = f(x(t), ũ(x(t)), v(t)) vérifie t 0 x(t) R 2 \Z. La seconde étape est, connaissant la zone de sécurité, de déterminer les actions qui empêchent tout intrus de pénétrer dans la zone d alerte. 31

32 Fig. 13 Concept de zone d alerte garantissant la sécurité face aux collisions. Les variables d état sont la position relative au centre de l avion de l intrus (x, y), l angle relatif à l axe de l avion de la direction où est localisé l intrus ϑ. Les contrôles sont les directions de vol. (Source : Alexandre Bayen) 32

33 4.2.8 Le domaine de sécurité Cette animation a été réalisée par des ingénieurs et des mathématiciens du LASTRE, le Laboratoire d Application des Systèmes Tychastiques Régulés. Elle montre l utilisation des domaines de viabilité (noyau discriminant dans le cas présent) pour le calcul des enveloppes de sûreté autour des avions. Un scénario de jeu différentiel est adapté au contexte du contrôle aérien. Le modèle prévoit qu une alarme est déclarée dès qu un avion pénètre dans l enveloppe de sécurité d un autre avion (appelé noyau discriminant en viabilité). Sur cette animation, cette situation est représentée par la pénétration d un des avions dans l ensemble composé d un disque autour de l autre avion, augmenté d une zone de sûreté correspondant à la pire action possible du premier avion (au cas où il provoquerait malencontreusement un crash). Cette zone permet dans ce cas l évitement optimal des deux avions. Cet algorithme a été testé sur 1500 paires d avions dans une base de données ETMS ; toutes les alarmes réelles qui avaient été enregistrées ce jour là ont été détectées. Trois fausses alarmes ont également été mises en évidence, ce qui prouve que la méthode est légèrement conservatrice. (Source : Alexandre Bayen) 33

34 5 Conclusion Le rève de l homme de dominer le ciel est aussi ancien que l écriture. Cependant les premiers aéronefs ne sont apparus qu au milieu du XIXème siècle et au XXème siècle l accélération du progrès technologique a permis de construire des avions modernes performants. Au cours de cette fantastique aventure l homme s est trouvé confronté à un problème constant : sa sécurité dans les airs. Si au début il s agissait que le pilote revienne sur le sol indemne, aujourd hui, en particulier dans le domaine de l aviation civile, il s agit de poser son avion, intact, avec tous les passagers vivants à bord. Les prouesses techniques font que les avions, en tant que véhicules, sont maintenant sûrs presque à cent pour cent et les accidents dus à un quelconque problème de structure sont très rares. Les hommes ont réussi à construire cet oiseau tant désiré qui vole par n importe quel temps, n importe où et presque avec grâce. Il suffit d écouter le sifflement d un planeur, au milieu des oiseaux, dans le vent, pour en être convaincu. Cependant les risques d accident persistent toujours et de nouveaux facteurs viennent perturber cette sécurité chèrement acquise : le ciel est envahi par une nuée d oiseaux de fer. Cette densité croissante du trafic aérien devient un danger en raison du risque de collision. Il s agit là d un nouveau défi qui va rassembler les compétences scientifiques à la fois des gestionnaires, des informaticiens, des ingénieurs, des contrôleurs, des mathématiciens et des pilotes pour préserver la sécurité des usagers. Pourrait-on imaginer dans l avenir un ciel exempt de toute tragédie, qui resterait d un bleu azur, où voler ne serait que plaisir... 34

35 5.1 Synthèses personnelles Séverine Chavanne. Présentation orale : Partie I, Les Oiseaux. L aéronautique... un sujet qui me passionnait sans que j y connaisse quoique ce soit. Depuis toute petite fille je voulais être pilote de ligne mais c était un rêve qui avait peu de chance de se réaliser. Aussi quand on a décidé de travailler sur l aérodynamique y ai-je vu un clin d œil du destin : enfin j avais un moyen de comprendre quelque chose qui m avait toujours intriguée et que je n avait jamais eu la volonté d explorer vraiment. Assez rapidement, le sujet s est élargi à l histoire de l aviation et à la sécurité afin de rassembler plusieurs thèmes : Hériter - innover, formes et structures et enfin sécurité et aérodynamique. On s est réparti le travail et chacun s est attelé à sa tâche. Ce qui était formidable, c est que Jean-Benoît est un passionné du sujet et qu il savait déjà beaucoup de choses (étant donné qu il fait du planeur) qu il a pu nous expliquer. En fait, grâce à lui on avait déjà presque toutes les données nécessaires ou du moins une bonne base à compléter et à analyser. Lors de ces séances, j ai découvert tout ce que l aéronautique pouvait contenir de calculs mathématiques et physiques. J ai aussi remarqué à quel point l homme pouvait être orgueilleux car les précurseurs calculaient et expérimentaient dans le secret et ne se montraient en publique que lorsqu ils avaient obtenu un résultat. Ils ne communiquaient pas entre eux pour faire un travail d équipe, chacun voulait avoir le monopole de la découverte. Cependant j ai réalisé quelle incroyable capacité intellectuelle l homme possède et de quelle ténacité il est capable lorsqu il a un but à atteindre ; l obstination de tous ces précurseurs et la rigueur des théoriciens grâce auxquels aujourd hui nous pouvons voyager si loin sans encombre et en relativement peu de temps dans des conditions de sécurité appréciables (le risque n est pas nul mais très réduit tout de même). 35

36 Antoine Bach. Présentation orale : Partie III, La sécurité des infrastructures aérodynamiques. Je me présente, Antoine Bach, élève de terminale S du lycée Hoche. Je vais dans cette synthèse présenter mes choix concernant le sujet de nos TPE, l équipe avec laquelle j ai travaillé, et détailler quel a été mon rôle, de quoi je me suis occupé, ainsi que ce que j ai pu retenir au final de mon travail de cette année. Tout d abord, mon équipe : elle est constituée de Jean-Benoît Saint-Pierre, de Séverine Chavanne, de Benoit Jacquemart ainsi que de moi-même. Chacun, nous nous sommes occupés d une partie différente, l ensemble constituant le dossier final qui vous a été remis. Après avoir parcouru la liste des thèmes qui nous étaient disponibles, j ai tout de suite pu en retenir quelques-uns qui m intéressaient particulièrement. Mais chacun, nous avions un thème bien particulier qui nous mire tous d accord, celui sur l aérodynamisme. Bien que le professeur de physique M. Eloy (l un des deux professeurs responsables des TPE avec Mme Pavageau notre professeur de maths) nous ait avertis du risque auquel cela pouvait nous mener, car l aérodynamisme était un thème assez récurrent, nous continuâmes dans cette optique à la recherche de notre sujet. Après avoir rapidement fait le tour de la question, nous préférâmes nous diriger vers tout ce qui touchait à l avion et non à la voiture comme il avait été question à un moment. Au fil des semaines nous arrivâmes, après déjà plusieurs recherches encore un peu imprécises, à un plan ainsi qu à une problématique : L avion, le moyen de transport le plus sûr au monde?. Concernant mon rôle dans la mise en exécution de notre dossier, j ai eu pour tâche de m occuper de la troisième grande partie s intitulant la Sécurité des infrastructures aérodynamiques. Cette partie traite de tout ce qui concerne les paramètres entrant lors de la confection d un avion, les parties le constituant, et l utilité des accessoires qui lui ont été apportés, tout cela tout en répondant à la problématique de notre sujet. L intérêt de cette étude porte tout d abord bien sûr sur le contenu de ma partie, mais aussi sur celle des membres de l équipe, ce qui va sans dire puisque je n aurais pas choisi ce thème si cela n avait pas été le cas. Je retiendrai donc l apport de cette masse d informations que j ai acquise, lors de ces plusieurs semaines de travail, sur un sujet qui me plaisait particulièrement. Un autre intérêt qui se dégage de ces TPE est la mise en relation avec un phénomène concret des matières étudiées en classe, je parle bien sûr des mathématiques et de la physique. Il m a paru bien plus intéressant de travailler sur la sécurité à bord d un avion en m aidant des notions apprises en cours, que sur ces mêmes notions sans parfois aucune accroche particulière avec la réalité. Enfin, la démarche personnelle est véritablement un des intérêts majeurs des TPE et c est vraiment ce que je retiendrai de toutes ces séances parfois longues, pas toujours très passionnantes, mais qui auront apporté une expérience enrichissante durant cette année de terminale. 36

37 Benoit Jacquemart. Présentation orale : Partie II, Les grands principes de l aérodynamisme. Le sujet de ces TPE m a vraiment passionné. L aviation, une des plus belles inventions de l homme, qui lui permet de réaliser son vieux rêve, voler comme un oiseau. Nous nous sommes intéressés tout d abord à ce qui a inspiré l homme dans les débuts de la conquête des airs : les oiseaux. Notre sujet est sur les avions, alors l aérodynamisme s est imposé naturellement comme une partie de base de nos TPE. Nous avions besoin de connaître les mécanismes du vol pour notre étude sur la sécurité. Ce sont toutes ces théories qui ont permis l évolution des formes et des structures améliorant la fiabilité de l avion. Enfin la sécurité est améliorée par les ordinateurs qui gèrent le vol dans le pilotage automatique, qui doit pouvoir réagir aux imprévus et plus particulièrement les évitements de collision. J ai voulu tout de suite traiter la partie sur l aérodynamisme. Car cela m intéressait beaucoup de comprendre comment un avion vole, quels mécanismes précis lui permettent de vaincre la gravité. Ma partie, l aérodynamisme, permet d expliquer les modifications radicales de formes et de structures qui, à partir de l entre deux guerres, augmentèrent les performances et donc la sécurité de l avion. Nous nous sommes très bien entendus dans notre groupe, nous attribuant les tâches facilement. Severine a étudié les origines de l aviation, tandis que Jean-Benoît et Antoine travaillèrent sur les évolutions de l avion. La partie sur l automatisation du vol a été réalisée par Jean-Benoît. Il y avait une bonne ambiance dans notre groupe lors des séances de travail. Comme nous avons travaillé sur l avion, nous avons eu accès à de nombreuses informations sur Internet ou dans des revues spécialisées. La plus grosse difficulté que nous avons rencontrée fut qu au début nous avions un sujet, l avion, en ayant du mal à trouver un thème plus précis, puis un plan logique regroupant ces quatre parties. De plus, je n ai pas Internet, ce qui nous a gêné. Ce que j ai préféré dans nos TPE, c était le plaisir du travail bien fait après la présentation devant nos professeurs de mathématique et de physique, parce que nous avons passé beaucoup de temps et d énergie dessus. L intérêt de notre sujet est qu il nous a mieux fait comprendre et découvrir quelque chose d important et de connu dans société, les avions. Nous avons aussi appris comment fonctionne le pilotage automatique, améliorant la fiabilité et la sécurité du vol. Nous avons aussi vu des notions que nous étudierons peut être plus tard. 37

38 Jean-Benoît Saint-Pierre. Présentation orale : Partie IV, Les Problèmes modernes de sécurité. Les Travaux Personnels Encadrés auxquels j ai participé cette année s intitulent : L Avion, le moyen de transport le plus sûr au monde?. Mon équipe de travail est composée de Séverine Chavanne, Antoine Bach, Benoit Jacquemart et moi-même. Tout d abord, pour choisir le sujet de nos TPE, nous nous sommes référés à la liste des thèmes proposés pour le Baccalauréat et nous sommes tombés sur le sujet Aérodynamisme et Sécurité dans la partie La régularité et l équilibre du thème Formes et Structures. Nous avons donc cherché un sujet qui rentre dans cette idée car l aérodynamisme est un sujet qui me passionne. Le problème étant qu un tel sujet doit être souvent pris par les élèves, nous avons tenté de trouver une problématique originale. Au début, nous avions pensé étudier les découvertes des principes de l aéronautique au début du siècle, ce qui nous permettait de rentrer également dans le thème de Hériter et Innover par l étude des oiseaux par les pionniers de l aviation. L insuffisance et la difficulté de trouver des éléments justifiant un travail scientifique autour de ce sujet, ainsi que l idée d introduire dans le sujet le thème de la sécurité ont fait évoluer notre problématique vers un sujet plus actuel : La sécurité dans les avions de transport civil. Ce sujet m a passionné du début jusqu à la fin. J avais déjà quelques connaissances en aéronautique acquises lors d une fomration au Brevet d Initiation à l Aéronautique mais ces TPE m en ont tout de même apporté de nouvelles. De plus je pense que ce sujet plaisait beaucoup à toute l équipe. Voilà pourquoi nous avons choisi de le traiter. Dans ces TPE j ai traité la partie III : la sécurité des infrastructures aérodynamiques, et la partie IV : les problèmes modernes de sécurité. Ce sont deux parties qui m ont particulièrement intéressé, je me suis beaucoup investi. Pour développer la partie III, j ai rencontré un ingénieur de chez Dassault qui a su me donner tous les éléments dont j avais besoin et a répondu à toutes les questions pour lesquelles je n avais pas trouvé de réponses. C est une partie relativement aisée à comprendre dans son ensemble car les applications mathématiques et physiques découlent de la partie précédente, traitée par Benoit Jacquemart. Pour la dernière partie, j ai fait appel à des membres du LASTRE, Laboratoire d Applications de Systèmes Tychastiques Régulés, qui m ont fourni des animations ainsi que quelques résultats de leurs recherches concernant la régulation du trafic aérien dans le ciel américain, en particulier au-dessus de la Californie (recherches en collaboration avec la NASA). Cette partie est légèrement plus complexe car elle fait appel a des connaissances plus récentes ainsi qu à des notions d analyse qui sont bien au-delà du cadre dans lequel s inscrit ce projet. Néanmoins, sa compréhension est aisément accessible. Du point de vue du travail, le fait de commencer les TPE au tout début de l année a rendu difficile la constitution par affinités des équipes. Mais nous avons appris à nous connaître et nous sommes très heureux de présenter notre travail. 38

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