Corrigés TABLEUR Page 1

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1 Corrigés TABLEUR Page 1 Fonctions 9 4) a) En D2 =B1 ; en D3 =B1+$B$2 ou =B1+B$2 ; en E2 =2*B1^2+B1-3 ; on recopie les cellules D3 et E2 vers le bas. 15 2) On propose : 10 3) On propose : En D2 =B1 ; en D3 =D2+$B$2 ou =D2+B$2 ; en E2 =SI(D2<=10;100*D2;750+25*D2) ; on recopie les cellules D3 et E2 vers le bas. 4) On modifie les valeurs en B1 et B2 de façon à tester quelques valeurs de x et on procède par encadrements successifs pour trouver la valeur de x associée à V = 625 : En B3 =B2*0,95 ; on recopie B3 vers le bas. 16 2) b) On propose : 11 2b) et 3) On propose : En B3 =B2*1,025 ; on recopie la cellule B3 vers le bas ; la colonne B est mise en format Monétaire. 3) On prolonge le tableau : 4) On prolonge le tableau : ; (Remarque : l'apparition des symboles ######## signifie que la taille de la cellule est trop petite ; il suffit d'agrandir la colonne à l'aide de la souris). En B2 =100+2*A2 ; en C2 =B2 ; en C3 =C2+B3 ; on recopie les cellules B2 et C3 vers le bas. 17 4) On propose : 12 2a) On propose : En D2 =B1 ; en D3 =D2+$B$2 ou =D2+B$2 ; en E2 =4*D2^2-D2^3 ; on recopie les cellules D3 et E2 vers le bas. c) On modifie la valeur en B1 et le pas en B2 pour "affiner" le tableau de valeurs. On obtient que le maximum est atteint en 2,67 à 10-2 près : En B3 =G1 ; en C3 =G2 ; en D3 =(B3+C3)/2 ; en E3 =D3^3-D3-1. En B4 =SI(E3>0;B3;D3) ; en C4 =SI(E3>0;D3;C3). On recopie vers le bas les cellules B4, C4, D3 et F3. 5) On peut calculer dans la colonne I l'écart b n a n : en I3 =C3-B3 ; on recopie cette cellule vers le bas.

2 Corrigés TABLEUR Page ) On propose : On modifie les valeurs dans les cellules H1 et H2. Les colonnes B, C, D et E sont en format Monétaire. En A2 =H1 ; en A3 =A2+$H$2 ou =A2+H$2 ; en B2 =SI(A2<=120;19,5;19,5+0,45*(A2-120)) ; en C2 =SI(A2<=120;22;22+0,37*(A2-120)) ; en D2 =SI(A2<=180;29;29+0,37*(A2-180)) ; en E2 =MIN(B2:D2). On recopie les cellules A3, B2, C2, D2 et E2 vers le bas. Pour afficher plus facilement le forfait le plus avantageux, on peut choisir sous Excel de mettre en format conditionnel les colonnes B, C et D. Pour cela : - sélectionner les cellules B2 à D12 ; - Format, Mise en forme conditionnelle, et reproduire : On modifie les valeurs des cellules H1 et H2 pour "affiner" les tracés. 21 2) On propose : (choisir par exemple une couleur de fond) ; - puis valider (OK). 4) On modifie les valeurs des cellules H1 et H2 pour "affiner" le tableau de valeurs : On peut aussi représenter graphiquement les fonctions associées aux différents forfaits. Pour cela : - sélectionner les cellules A1 à A14 ; - en maintenant appuyée la touche Ctrl, sélectionner les cellules B1 à D14 (on parle de sélection discontinue) ; - Assistant graphique, Nuages de points (Excel), ou Assistant de diagramme, XY (OpenOffice) On modifie les valeurs dans les cellules H1 et H2. Les colonnes B, C, D et E sont en format Monétaire. En A2 =H1 ; en A3 =A2+$H$2 ou =A2+H$2 ; en B2 =20 ; en C2 =0,15*A2 ; en D2 =12+0,05*A2 ; en E2 =MIN(B2:D2). On recopie les cellules A3, B2, C2, D2 et E2 vers le bas. Pour afficher plus facilement le forfait le plus avantageux, on peut choisir sous Excel de mettre en format conditionnel les colonnes B, C et D. Pour cela : - sélectionner les cellules B2 à D35 ; - Format, Mise en forme conditionnelle, et reproduire : (choisir par exemple une couleur de fond) ; - puis valider (OK).

3 Corrigés TABLEUR Page 3 3) On modifie les valeurs des cellules H1 et H2 pour "affiner" le tableau de valeurs. On peut aussi représenter graphiquement les fonctions associées aux différents forfaits. Pour cela : - sélectionner les cellules A1 à A35 ; - en maintenant appuyée la touche Ctrl, sélectionner les cellules B1 à D35 (on parle de sélection discontinue) ; - Assistant graphique, Nuages de points (Excel), ou Assistant de diagramme, XY (OpenOffice). 23 3) b) On propose : On modifie les valeurs des cellules H1 et H2 pour "affiner" les tracés. 22 2) b) On propose : On modifie les valeurs dans les cellules G1 et G2. Les colonnes B et C sont en format Monétaire. En A2 =G1 ; en A3 =A2+$G$2 ou =A2+G$2 ; en B2 =SI(A2<800; *A2; ,2*A2) ; en C2 =SI(A2<900;20*A2;20*A2-100) ; en D2 =SI(C2>=B2;"oui";"non"). On recopie les cellules A3, B2, C2 et D2 vers le bas. Pour afficher plus facilement si l'entreprise réalise ou non des bénéfices, on peut choisir sous Excel de mettre en format conditionnel la colonne D. Pour cela : - sélectionner les cellules D2 à D20 ; - Format, Mise en forme conditionnelle, et reproduire : En B3 =B2*0,9+C2*0,2 ; en C3 =B2*0,1+C2*0,8 ; on recopie les cellules B3 et C3 vers le bas. 3) On peut représenter graphiquement l'évolution de la population des deux villes. (choisir par exemple une couleur de fond) ; - puis valider (OK). On modifie les valeurs des cellules G1 et G2 pour "affiner" le tableau de valeurs. On peut aussi représenter graphiquement les fonctions associées aux différents forfaits.

4 Corrigés TABLEUR Page 4 Géométrie Statistiques et probabilités 26 3) c) On propose : 46 2) On propose pour chaque lancer de représenter l'apparition de Pile par 1, et celle de Face par 0. Ainsi : En B3 =RACINE((B2-2)^2+4) ; en C2 =B2^2 ; on recopie les cellules B3 et C2 vers le bas. 4) On utilise le tableau de la question précédente. On peut rajouter le calcul de l'écart entre le côté et 2 dans la colonne E (en E2 =B2-2 ; on recopie E2 vers le bas) 28 5) On propose : En B2 =ENT(2*ALEA()) (pour simuler le lancer d'une pièce) ; on recopie B2 vers le bas jusqu'à la ligne 1001 ; en E1 =NB.SI(B2:B101;1) ou =SOMME(B2:B101) (pour obtenir le nombre de Pile obtenus sur les 100 premiers lancers) ; en E2 =E1/100 (pour calculer la fréquence de Pile sur les 100 premiers lancers) ; en E4 =NB.SI(B2:B201;1) ou =SOMME(B2:B201) ; en E7 =NB.SI(B2:B1001;1) ou =SOMME(B2:B1001) ; en E5 =E4/200 ; en E8 =E7/ ) On propose : En B3 =B2*3 ; en C3 =C2/2 ; en D2 =C2^2*RACINE(3)/4 ; en E2 =B2*D2 ; en F2 =E2 ; en F3 =F2+E3 ; on recopie les cellules B3, C3, D2, E2 et F3 vers le bas. Pour compléter l'étude, on peut éventuellement représenter graphiquement l'aire noircie totale en fonction du nombre d'étapes. Pour cela : - sélectionner les cellules A1 à A21 ; - en maintenant appuyée la touche Ctrl, sélectionner les cellules F1 à F21 (on parle de sélection discontinue) ; - Assistant graphique, Nuages de points (Excel) ou Assistant de diagramme, XY (OpenOffice). En B2 =ENT(6*ALEA())+1 (pour simuler le lancer d'un dé bien équilibré) ; on recopie B2 vers le bas jusqu'à la ligne 1001 ; en E2 =NB.SI($B$2:$B$101;E1) ; en E3 =E2/100 ; en E6 =NB.SI($B$2:$B$201;E5) ; en E7 =E6/200 ; en E10 =NB.SI($B$2:$B$1001;E9) ; en E11 =E10/1000 ; on recopie les cellules E2, E3, E6, E7, E10 et E11 vers la droite jusqu'à la colonne J. 48 2) On propose : En A3 =SI(ALEA()<0,6;"R";"N") (pour simuler le tirage d'une boule dans l'urne) ; on recopie A3 vers le bas jusqu'à la ligne 102 ; en A1 =NB.SI(A$3:A$102;"R")/100 (pour calculer la fréquence de boules rouges parmi 100 tirages simulés).

5 Corrigés TABLEUR Page 5 3) a) On sélectionne les cellules A1 à A102, et on les recopie vers la droite aussi loin que nécessaire. - OpenOffice : sélectionner les cellules C2 à D2, Assistant de diagramme, Colonne ; cocher Première colonne comme étiquette : c) Complément : on peut penser à représenter graphiquement les fréquences observées de boules rouges sur 100 échantillons de taille 100. Pour cela : - on recopie les cellules A1 à A102 jusqu'à la colonne CV ; - on sélectionne les cellules A1 à CV1 ; - Assistant graphique, Nuages de points (Excel), ou Assistant de diagramme, XY (OpenOffice). Puis cliquer sur Terminer. 49 1) c) On propose : 3) a) On masque les colonnes C et D, inutiles ici. On propose : En A2 =ENT(4*ALEA())+1+ENT(4*ALEA())+1 (pour simuler la somme de deux dés tétraédriques) ; on recopie la cellule A2 vers le bas ; en D2 =NB.SI($A$2:$A$1001;C2)/1000 (pour obtenir la fréquence de la somme 2 parmi les 1000 lancers simulés) ; on recopie la cellule D2 vers le bas jusqu'en D8. 2) On peut aussi penser à représenter graphiquement la distribution des fréquences sur les 1000 lancers. Pour cela : - Excel : sélectionner les cellules D2 à D8, Assistant graphique, Histogramme ; cliquer sur l'onglet Série, Etiquettes de l'axe des abscisses, et sélectionner les cellules C2 à C8 ; valider et cliquer sur Terminer. Dans la colonne F, le gain algébrique de Julie au fur et à mesure : en F1 =0 ; en F2 =SI(A2=5;F1+9;SI(A2=6;F1-10;F1)) ; on recopie la cellule F2 vers le bas. Dans la colonne G, le gain algébrique de Maxime au fur et à mesure : en G1 =0 ; en G2 =SI(A2=5;G1-9;SI(A2=6;G1+10;G1)) ; on recopie la cellule G2 vers le bas.

6 Corrigés TABLEUR Page 6 b) On peut représenter graphiquement le gain de Maxime au fur et à mesure des parties. Par exemple pour une partie de 100 lancers de dés : 51 1) c) On propose : 50 1) c) On propose de noter dans la colonne G : 1 pour "le joueur gagne", et 0 pour "le joueur perd". En A2 =ENT(6*ALEA())+1 (pour simuler le lancer d'un dé bien équilibré) ; on recopie la cellule A2 vers la droite jusqu'à la colonne F, puis les cellules A2 à F2 vers le bas. En J2 =A2-6 ; on recopie J2 vers la droite jusqu'en O2 ; en P2 =PRODUIT(J2:O2 ) ; on recopie les cellules J2 à P2 vers le bas. En G2 =SI(P2=0;1;0) ; on recopie G2 vers le bas. Autre possibilité : Le joueur gagne si un 6 apparaît parmi les résultats, c'està-dire qu'il perd si le nombre de résultats strictement inférieurs à 6 est égal à 6. Ainsi en G2 =SI(NB.SI(A2:F2;"<6")=6;0;1) ; on recopie la cellule G2 vers le bas. En A2 =ENT(2*ALEA())+ENT(2*ALEA())+ENT(2*ALEA()) (pour simuler la somme de 3 entiers aléatoires entre 0 et 1) ; on recopie A2 vers le bas. En D2 =NB.SI($A$2:$A$1001;D1)/1000 (pour calculer la fréquence du numéro 0 pour une simulation de 1000 lâchers) ; on recopie D2 vers la droite jusqu'en G2. On peut aussi penser à représenter graphiquement la distribution des fréquences sur les 1000 lâchers simulés. Pour cela : - Excel : sélectionner les cellules D2 à G2, Assistant graphique, Histogramme ; cliquer sur l'onglet Série, Etiquettes de l'axe des abscisses, et sélectionner les cellules D1 à G1 ; valider. Puis cliquer sur Terminer. - OpenOffice : sélectionner les cellules C1 à G2, Assistant de diagramme, Colonne ; cocher Première ligne comme étiquette. Puis cliquer sur Terminer. 52 3) b) On propose : 2) On peut calculer la fréquence de gain, par exemple sur 1000 jeux. En I2 =NB.SI(G2:G1001;1)/1000 ou =SOMME(G2:G1001)/1000 En B2 =SI(ENT(2*ALEA())=1;A2+1;A2-1) (pour simuler un pas du robot en fonction de la position précédente) ; on recopie B2 vers la droite jusqu'en E2 ; puis on recopie les cellules B2 à E2 vers le bas. En H2 =NB.SI($E$2:$E$1001;G2)/1000 (pour calculer la fréquence de l'abscisse finale 4 pour une simulation de 1000 expériences) ; on recopie H2 vers le bas jusqu'en H6.

7 Corrigés TABLEUR Page 7 On peut aussi penser à représenter graphiquement la distribution des fréquences sur les 1000 expériences simulées. 2) On propose : En F2 =NB.SI($D$2:$D$1001;"D")/1000 (pour calculer la fréquence de réalisation de D pour une simulation de 1000 expériences). 55 3) On propose : 53 2) b) On propose : En A2 =SI(ALEA()<0,25;"R";"V") (pour simuler le tirage d'une 1 ère boule dans l'urne) ; en B2 =SI(A2="V";SI(ALEA()<1/3;"R";"V");" ") (pour simuler le tirage d'une 2 e boule dans l'urne dans le cas où on a tiré une 1 ère boule verte) ; en C2 =SI(A2="R";1;SI(B2="V";2;-2)) (pour donner le gain en fonction du résultat des tirages dans l'urne) ; on recopie les cellules A2 à C2 vers le bas. En F2 =NB.SI($C$C2:$C$1001;E2)/1000 (pour calculer la fréquence du gain 2 pour une simulation de 1000 jeux) ; on recopie la cellule F2 vers le bas jusqu'en F ) b) On propose : En A2 et en B2 =ALEA() ; en C2 =MAX(A2;B2)-MIN(A2;B2) ; en D2 =SI(C2>0,5;"D";" ") (pour afficher si D est réalisé ou pas) ; on recopie les cellules A2 à D2 vers le bas. En A2 et en B2 =60*ALEA() ; en C2 =MAX(A2;B2)-MIN(A2;B2) ; en D2 =SI(C2<=10;"R";" ") (pour afficher si Roméo et Juliette se rencontrent) ; on recopie les cellules A2 à D2 vers le bas. En F2 =NB.SI($D$2:$D$1001;"R")/1000 (pour calculer la fréquence de rencontres sur une simulation de 1000 rendez-vous). 56 2) b) On propose : En A2 et en B2 =ALEA() ; en C2 =A2^2+B2^2 ; en D2 =SI(C2<=1;"oui";" ") ; on recopie les cellules A2 à D2 vers le bas. en F2 =NB.SI($D$2:$D$1001;"oui")/1000 (pour calculer la fréquence d'atteinte de la partie colorée sur une simulation de 1000 tirs).

8 Corrigés TABLEUR Page ) b) On propose : En A2 et en B2 =ALEA() ; en C2 =A2^2+B2^2 ; en D2 =(1-A2)^2+(1-B2)^2 ; en E2 =SI(ET(C2<=1;D2<=1);"oui";" ") (pour afficher si les deux conditions de distance sont réalisées ou pas) ; on recopie les cellules A2 à E2 vers le bas. En G2 =NB.SI($E$2:$E$1001;"oui") (pour calculer la fréquence d'atteinte de la partie colorée sur une simulation de 1000 tirs). 58 2) b) On propose : En A2 et en B2 =ALEA() ; en C2 =SI(B2<=A2^2;"oui";" ") (pour afficher si le point d'impact est au dessous de la courbe représentative de la fonction carrée) ; on recopie les cellules A2 à C2 vers le bas. En E2 =NB.SI($C$2:$C$1001;"oui") (pour calculer la fréquence d'atteinte de la partie colorée sur une simulation de 1000 tirs).