Devoir libre de mathématiques

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1 Devoir libre de mathématiques Révision des chapitres : Exercice 1 : Calculer 0, A = 0,8 ( 100 )² -calculs numériques : -calculs algébriques : -équations : -inéquations #fractions #puissances #racines carrées #développement #factorisation B = Exercice : Compléter le tableau suivant. En minutes En fraction d heure En heures 1 min 1 0, h 90 min 1, h Exercice3 : Calculer les expressions suivantes. B = 3 ( 3 1 C = 3 3 ) 6 D = 8 Exercice On considère le polynôme suivant : P(x) = ( 3x 1 )² - ( 3x 1 )( x + ) 1- Développer, réduire et ordonner P(x). - Calculer P() et P(0). Exercice 7 ( x + ) = 3x 9 3 x + x = 9 Exercice6 x + 9 = 1 ( 3x 1 ) ( x + ) = 3( x ) + ( x + 3 ) Exercice7 Un club de football propose les trois formules suivantes pour assister aux matches de son équipe : 1 ère formule : tarif normal soit 8 ème formule : Achat d une carte 6 permettant de bénéficier du demi-tarif pour les rencontres auxquelles on assiste. 3 ème formule : Achat d une carte 1 qui donne l entrée «gratuite» à toutes les personnes. A- Vous désirez assister à 1 rencontres pour la saison. 1) Calculer le prix suivant chacune des trois formules. ) Quelle est la formule la plus avantageuse?

2 B- On désigne par x le nombre de rencontre. 1) Exprimer en fonction de x la prix de revient si l on choisit la ème formule? ) Trouver la valeur x à partir de laquelle il devient intéressant d acheter la carte 1. Exercice8 Le personnel soignant d un service hospitalier est composé de 8 personnes : médecins, infirmières, aides-soignantes. Il y a quatre fois moins de médecins que d infirmières et neuf fois plus d aides-soignantes que de médecins. On désigne par x le nombre de médecins. 1)Exprimer en fonction de x : -le nombre d infirmières -le nombre d aides-soignantes )Écrire et résoudre l équation en x qui traduit l énoncé. En déduire le nombre de personnes de chaque catégorie. Exercice9 a) Trouver les valeurs qui vérifient : x 3 + x < - x b) Représenter graphiquement sur un axe (x x) l ensemble des solutions de cette inéquation. Exercice10 a) Résoudre dans R le système d inéquations suivants : ( x 3 ) > x 10 x + 8 < 3( x ) b) Représenter graphiquement l ensemble S des solutions.

3 Corrigé du devoir libre de mathématiques Exercice 1 : Calculer Vous deviez dans cet exercice appliquer les règles de calculs développées (simplifier une fraction pour la rendre irréductible, simplier une expression en utilisant les règles des puissances ) en cours, la calculette n étant qu un outil de vérification! A = 0, ,8 ( 100 )² = ( 10² )² B = = B = = 1 ² = = OU A =, 10-3 Remarque : Une fois les calculs effectués, il faut les vérifier avec la calculatrice. Exercice : Compléter le tableau suivant. En minutes En fraction d heure En heures 1 min 1 0, 0, 60 = min 0, h 90 min = 3 1, h Remarque : La connaissance indispensable à la résolution de cet exercice est : Exercice3 1 heure = 60 min ou 1 min = 1 60 h B = 3 ( 3 1 C = 3 3 ) 6 D = 8 = 1 = 1 = 3 3 ( 3 ) ² - = B = 6 C = 1 D = 1 Exercice On considère le polynôme suivant : P(x) = ( 3x 1 )² - ( 3x 1 )( x + ) 3- Développer, réduire et ordonner P(x). - Calculer P() et P(0).

4 1- Développer, réduire et ordonner P(x). P(x) = 9x² - 6x + 1 (6x² + 1x x ) P(x) = 3x² - 19x Calculer P() et P(0). P() = 3 ² P(0) = 3 0² P() = P(0) = 6 P() = 0 Exercice 7 ( x + ) = 3x 9 3 x + x = 9 7 ( x + ) = 3x 9 3 x + x = 9 x + 30x 7 x - = 3x 9 = x 3x = x = 7 - x = - 11 x = 7 x = 11 S = { 7 } S = { 11 } Exercice6 x + 9 = 1 ( 3x 1 ) ( x + ) = 3( x ) + ( x + 3 ) x + 9 = 1 ( 3x 1 ) ( x + ) = 3( x ) + ( x + 3 ) x = 1-9 6x 10x - = 3x 1 + 0x + 1 x = 6 - x - 7 = 3x S = { 6 } - x 3x = 7-7x = 7 x = -1 S = { -1 } Exercice7 Un club de football propose les trois formules suivantes pour assister aux matches de son équipe : 1 ère formule : tarif normal soit 8 ème formule : Achat d une carte 6 permettant de bénéficier du demi-tarif pour les rencontres auxquelles on assiste. 3 ème formule : Achat d une carte 1 qui donne l entrée «gratuite» à toutes les personnes. A- Vous désirez assister à 1 rencontres pour la saison. 3) Calculer le prix suivant chacune des trois formules. ) Quelle est la formule la plus avantageuse? B- On désigne par x le nombre de rencontre. 3) Exprimer en fonction de x la prix de revient si l on choisit la ème formule? ) Trouver la valeur x à partir de laquelle il devient intéressant d acheter la carte 1.

5 A-1) Calculer le prix suivant chacune des trois formules. Tarif pour 1 matche Tarif pour 1 matches 1 ère formule = 10 ème formule Carte : = ème formule Carte : A-) Quelle est la formule la plus avantageuse? La formule la plus avantageuse est la ème formule. B-1) Exprimer en fonction de x la prix de revient si l on choisit la ème formule? Le prix de revient de la ème formule est 6 + x. B-) Trouver la valeur x à partir de laquelle il devient intéressant d acheter la carte 1. On cherche à résoudre l inéquation suivante : 1 < 6 + x 1-6 < x 76 < x 76 < x 19 < x La carte à 1 ( Formule 3 ) est plus avantageuse au delà de 19 matches. Exercice8 Le personnel soignant d un service hospitalier est composé de 8 personnes : médecins, infirmières, aides-soignantes. Il y a quatre fois moins de médecins que d infirmières et neuf fois plus d aides-soignantes que de médecins. On désigne par x le nombre de médecins. 1)Exprimer en fonction de x : -le nombre d infirmières -le nombre d aides-soignantes )Écrire et résoudre l équation en x qui traduit l énoncé. En déduire le nombre de personnes de chaque catégorie. 1) Exprimer en fonction de x : -le nombre d infirmières : les infirmières sont quatre fois plus nombreuses que les médecins. Le nombre d infirmières est x. -le nombre d aides-soignantes : Il y a neuf fois plus d aides-soignantes que d infirmières. Le nombre d aides-soignantes est 9x. )Écrire et résoudre l équation en x qui traduit l énoncé. En déduire le nombre de personnes de chaque catégorie. x + x + 9x = 8 1x = 8 x = 8 1 x = 6 Il y a 6 médecins, infirmières et aides-soignantes. Exercice9 a) Trouver les valeurs qui vérifient : x 3 + x < - x b) Représenter graphiquement sur un axe (x x) l ensemble des solutions de cette inéquation.

6 a) x 3 + x < - x 3x - 8 < x x < + 1 x < S = ] - z ; [ b) Exercice10 a) Résoudre dans R le système d inéquations suivants : ( x 3 ) > x 10 x + 8 < 3( x ) b) Représenter graphiquement l ensemble S des solutions. a) ( x 3 ) > x 10 x + 8 < 3( x ) est équivalent à x 6 > x 10 x + 8 < 6 3x x x > x + 3x < 6 8 x > x < x < x > 1 b) Valeurs solutions S = ] 1 ; [