Analyse en composantes principales (ACP)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Analyse en composantes principales (ACP)"

Transcription

1 Analyse en composantes principales (ACP) François Husson Laboratoire de mathématiques appliquées - Agrocampus Rennes 1 / 31

2 Quel type de données? L ACP s intéresse à des tableaux de données rectangulaires avec des individus en lignes et des variables quantitatives en colonnes Pour la variable k, on note : Figure : Tableau de données en ACP la moyenne : x k = 1 I x ik I i=1 l écart-type : s k = 1 I (x ik x k ) I 2 i=1 2 / 31

3 Exemples Analyse sensorielle : note du descripteur k pour le produit i Ecologie : concentration du polluant k dans la rivière i Economie : valeur de l indicateur k pour l année i Génétique : expression du gène k pour le patient i Biologie : mesure k pour l animal i Marketing : valeur d indice de satisfaction k pour la marque i Sociologie : temps passé à l activité k par les individus de la CSP i etc. Il existe de très nombreux tableaux comme cela 3 / 31

4 Les données température 15 individus (lignes) : villes de France 14 variables (colonnes) : 12 températures mensuelles moyennes (sur 30 ans) 2 variables géographiques (latitude, longitude) Janv Févr Mars Avri Mai Juin juil Août Sept Octo Nove Déce Lati Long Bordeaux Brest Clermont Grenoble Lille Lyon Marseille Montpellier Nantes Nice Paris Rennes Strasbourg Toulouse Vichy / 31

5 Problèmes - objectifs Le tableau peut être vu comme un ensemble de lignes ou un ensemble de colonnes Etude des individus Quand dit-on que 2 individus se ressemblent du point de vue de l ensemble des variables? Si beaucoup d individus, peut-on faire un bilan des ressemblances? construction de groupes d individus, partition des individus 5 / 31

6 Problèmes - objectifs Etude des variables Recherche des ressemblances entre variables Entre variables, on parle plutôt de liaisons Liaisons linéaires sont simples, très fréquentes et résument de nombreuses liaisons coefficient de corrélation visualisation de la matrice des corrélations recherche d un petit nombre d indicateurs synthétiques pour résumer beaucoup de variables (ex. d indicateur synthétique a priori : la moyenne, mais ici on recherche des indicateurs synthétiques a posteriori, à partir des données) 6 / 31

7 Lien entre les deux études Problèmes - objectifs Caractérisation des classes d individus par les variables besoin de procédure automatique Individus spécifiques pour comprendre les liaisons entre variables utilisation d individus extrêmes (en terme de variables : langage abstrait mais puissant, revenir aux individus pour voir les choses plus simplement) Objectifs de l ACP : Descriptif - exploratoire : visualisation de données par graphiques simples Synthèse - résumé de grands tableaux individus variables 7 / 31

8 Deux nuages de points Etude des individus 1 1 k K Etude des variables 1 1 k K i X i X I R K I R I var 1 ind 1 var k ind i 8 / 31

9 Le nuage des individus N I 1 individu = 1 ligne du tableau 1 point dans un espace à K dim Si K = 1 : Représentation axiale Si K = 2 : Nuage de points Si K = 3 : Représentation difficile en 3D Si K = 4 : Impossible à représenter MAIS le concept est simple Notion de ressemblance : distance (au carré) entre individus i et i : d 2 (i, i ) = K (x ik x i k) 2 (merci Pythagore) k=1 Etude des individus Etude de la forme du nuage N I 9 / 31

10 Le nuage des individus N I Etudier la structure, i.e. la forme du nuage des individus Les individus vivent dans R K 10 / 31

11 Centrage réduction des données Centrer les données ne modifie pas la forme du nuage toujours centrer Taille (en m) Taille (en m) Taille (en cm) poids (en kg) poids (en kg) poids (en quintal) Réduire les données est indispensable si les unités de mesure sont différentes d une variable à l autre x ik x ik x k s k 11 / 31

12 Centrage réduction des données Janv Févr Mars Avri Mai Juin juil Août Sept Octo Nove Déce Bordeaux Brest Clermont Grenoble Lille Lyon Marseille Montpellier Nantes Nice Paris Rennes Strasbourg Toulouse Vichy ACP Analyse du tableau centré-réduit Difficile de voir le nuage N I on essaie d en avoir une image approchée 12 / 31

13 Ajustement du nuage des individus L ACP vise à fournir une image simplifiée de N I la fidèle possible Trouver le sous-espace qui résume au mieux les données Qualité d une image : Restitue fidèlement la forme générale du nuage (animation) 12 / 31

14 Ajustement du nuage des individus L ACP vise à fournir une image simplifiée de N I la fidèle possible Trouver le sous-espace qui résume au mieux les données Qualité d une image : Restitue fidèlement la forme générale du nuage (animation) Meilleure représentation de la diversité, de la variabilité Ne perturbe pas les distances entre individus Comment quantifier la qualité d une image? A l aide de la notion de dispersion ou variabilité appelée Inertie Inertie variance généralisée à plusieurs dimensions 13 / 31

15 Ajustement du nuage des individus Comment trouver la meilleure image approchée du nuage? 1 Trouver l axe (facteur) qui déforme le moins possible le nuage O max i H i min u 1 (ih i ) 2 petit avec H i axe (OH i ) 2 grand (Pythagore) on veut i (OH i) 2 grand 2 Trouver le meilleur plan : maximiser i (OH i) 2 avec H i plan Meilleur plan contient le meilleur axe : on cherche u 2 u 1 et maximisant i (OH i) 2 3 on peut chercher un 3ème axe, etc. d inertie maximum 14 / 31

16 Exemple : graphe des individus Brest Dimension 2 (18.97%) Rennes Nantes Lille Paris Clermont Vichy Lyon Strasbourg Grenoble Bordeaux Toulouse Nice Montpellier Marseille Dimension 1 (79.85%) Comment interpréter les axes? Qu est-ce qui oppose Lille à Nice? Besoin de variables pour interpréter ces dimensions de variabilité 15 / 31

17 Interprétation du graphe des individus grâce aux variables Considérons les coordonnées des individus comme des variables 1 1 k K F.1 F.2 Brest F i2 Rennes Nantes Lille Nice F Bordeaux i1 Toulouse Paris Clermont Vichy Montpellier Lyon Marseille Strasbourg Grenoble i x ik F i1 F i2 I 16 / 31

18 Interprétation du graphe des individus grâce aux variables Corrélations entre la variable x.k et F.1 (et F.2 ) 1 r(f.2,x.k ) x.kjanv -1 0 r(f.1,x.k ) 1-1 Cercle des corrélations 17 / 31

19 Interprétation du graphe des individus grâce aux variables Dim 2 (18.97%) Janv Déce Févr Nove Octo Mars Avri Sept Août Mai Juin juil Toutes les variables sont corrélées à F 1. Comment interpréter le 1er axe? Comment interpréter le 2ème? Dim 1 (79.85%) Principaux facteurs de variabilité : / 31

20 Nuage des variables N K 1 variable = 1 point dans un espace à I dimensions O x ik 1 cos(θ kl ) = < x.k, x.l > x.k x.l = Ii=1 x ik x il ( I i=1 x 2 ik )( I i=1 x 2 il ) Comme les variables sont centrées : cos(θ kl )= r(x.k, x.l ) Si variables réduites points sur une hypersphère de rayon 1 19 / 31

21 Ajustement du nuage des variables Même règle que pour les individus : recherche d axes orthogonaux arg max v 1 R I K r(v 1, x.k ) 2 k=1 v 1 est la variable synthétique qui résume au mieux les variables Trouver le 2 ème axe, puis le 3 ème, etc. 20 / 31

22 Ajustement du nuage des variables Dim 2 (18.97%) Janv Déce Févr Nove Octo Mars Avri Sept Août Mai Juin juil Même représentation que précédemment!!!! aide pour interpréter les individus représentation optimale du nuage des variables visualisation de la matrice des corrélations Dim 1 (79.85%) 21 / 31

23 Projections... r(a, B) = cos(θ A,B ) cos(θ A,B ) cos(θ HA,H B ) si les variables sont bien projetées A H A HB H D H EE D H C H AHB H D H E H C B C Seules les variables bien projetées peuvent être interprétées! 22 / 31

24 Pourcentage d inertie Pourcentage d information (d inertie) expliqué par chaque axe Pourcentage d'inertie Choix d un nombre de dimensions à interpréter 23 / 31

25 Pourcentage d inertie si indépendance entre variables Nombre de variables nbind Table : Quantile à 95 % du pourcentage d inertie des 2 premières dimensions de PCA obtenue avec des variables indépendantes 24 / 31

26 Pourcentage d inertie si indépendance entre variables Nombre de variables nbind Table : Quantile à 95 % du pourcentage d inertie des 2 premières dimensions de PCA obtenue avec des variables indépendantes 25 / 31

27 Information supplémentaire Pour les variables quantitatives : projection des variables Pour les modalités : projection au barycentre des individus qui prennent cette modalité Individuals factor map (PCA) Dim 2 (18.97%) NE NO SE SO Lille NE Strasbourg Brest NO Rennes Nantes Paris Vichy Clermont Grenoble Lyon Toulouse SO SE Nice Bordeaux Montpellier Marseille Dim 2 (18.97%) Lati Long Ampl Janv Déce Févr Nove Octo Mars Moye Avri Sept Août Mai Juin juil Dim 1 (79.85%) Dim 1 (79.85%) Information supp. ne participe pas à la construction des axes 26 / 31

28 Qualité de représentation contribution Qualité de représentation d une variable et d un individu cos 2 entre une var. et sa projection cos 2 entre Oi et OH i round(res.pca$var$cos2,2) Dim.1 Dim.2 Dim.3 Janv Févr round(res.pca$ind$cos2,2) Dim.1 Dim.2 Dim.3 Bordeaux Brest Seuls les éléments bien projetés peuvent être interprétés Contribution d 1 var. et d 1 individu à la construction de l axe s : Ctr s (k) = round(res.pca$var$contrib,2) Dim.1 Dim.2 Dim.3 Janv Févr r(x.k, v s ) 2 Kk=1 r(x.k, v s ) 2 Ctr s (i) = F 2 is Ii=1 F 2 is round(res.pca$ind$contrib,2) Dim.1 Dim.2 Dim.3 Bordeaux Brest Eléments avec une forte coordonnée contribuent le plus 27 / 31

29 Par les variables quantitatives : Description des dimensions calcul des corrélations entre chaque variable et la dimension s tri des coefficients de corrélation (significatifs) > dimdesc(res.pca) $Dim.1$quanti $Dim.2$quanti correlation p.value correlation p.value Moye e00 Janv e-03 Octo e-10 Déce e-02 Sept e-10 Avri e-09 juil e-02 Mars e-09 Long e-04 Nove e-06 Ampl e juil e-05 Déce e-04 Janv e-04 Lati e / 31

30 Par les variables qualitatives : Description des dimensions Analyse de variance des coordonnées des individus sur l axe s (variable Y ) expliqués par la variable qualitative un test F par variable un test t de Student par modalité pour comparer la moyenne de la modalité avec la moyenne générale > dimdesc(res.pca) $Dim.2$quali R2 p.value Région $Dim.2$category Estimate p.value NO SE / 31

31 Pratique de l ACP 1 Choisir les variables actives 2 Choisir de réduire ou non les variables 3 Réaliser l ACP 4 Choisir le nombre de dimensions à interpréter 5 Interpréter simultanément le graphe des individus et celui des variables 6 Utiliser les indicateurs pour enrichir l interprétation 7 Revenir aux données brutes pour interpréter 30 / 31

32 Suppléments Livre sur l analyse de données : Analyse de données avec R (2009). Husson, Lê, Pagès. Presses Universitaires de Rennes. Package FactoMineR pour faire des ACP : Vidéos sur Youtube : une chaîne Youtube : youtube.com/hussonfrancois une playlist de 17 vidéos en français (taper FactoMineR sur le site de Youtube) une playlist de 10 vidéos en anglais 31 / 31

Analyse en composantes principales (ACP)

Analyse en composantes principales (ACP) Analyse en composantes principales (ACP) François Husson Laboratoire de mathématiques appliquées - Agrocampus Rennes husson@agrocampus-ouest.fr 1 / 35 Analyse en Composantes Principales (ACP) 1 Données

Plus en détail

SEMIN. Analyses factorielles avec R. Elisabeth MORAND INED

SEMIN. Analyses factorielles avec R. Elisabeth MORAND INED SEMIN Analyses factorielles avec R Elisabeth MORAND INED SEMIN R du MNHN 10 Décembre 2009 E. Morand 10 Décembre 2009 INED 1 / 42 Part I Analyse en Composantes Principales : ACP 2 / 42 Sommaire 1 Introduction

Plus en détail

Analyse des données - Logiciel R

Analyse des données - Logiciel R Université de Strasbourg Analyse des données Master de Sciences, Spécialité Statistique 2012/13 Master Actuariat Emmanuel Périnel Analyse des données - Logiciel R TP n 3. L Analyse en Composantes Principales

Plus en détail

Analyse de données avec Complémentarité des méthodes d analyse factorielle et de classification

Analyse de données avec Complémentarité des méthodes d analyse factorielle et de classification Analyse de données avec Complémentarité des méthodes d analyse factorielle et de classification François Husson & Julie Josse Laboratoire de mathématiques appliquées Agrocampus Rennes husson@agrocampus-ouest.fr

Plus en détail

Classification avec FactoMineR sur les données du cours François Husson

Classification avec FactoMineR sur les données du cours François Husson Classification avec FactoMineR sur les données du cours François Husson Script et sorties R permettant de retrouver les graphes et sorties du cours. Le jeu de données doit être téléchargé et sauvegardé

Plus en détail

Analyse en composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL

Analyse en composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL Analyse en composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL LINF 2275 Stat. explor. multidim. 1 A.C.P.: Analyse en Composantes Principales Analyse de la structure de la matrice

Plus en détail

Analyse des données - Logiciel R

Analyse des données - Logiciel R Université de Strasbourg Analyse des données Master de Sciences, Spécialité Statistique 2012/13 Master Actuariat Emmanuel Périnel Analyse des données - Logiciel R TP n 2. L Analyse en Composantes Principales

Plus en détail

Analyse simultanée de variables quantitatives et qualitatives. à l aide de l analyse factorielle multiple

Analyse simultanée de variables quantitatives et qualitatives. à l aide de l analyse factorielle multiple Analyse simultanée de variables quantitatives et qualitatives à l aide de l analyse factorielle multiple Jérôme Pagès Laboratoire de mathématiques appliquées Agrocampus France Analyse Factorielle Multiple

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

L analyse en composantes principales en pratique

L analyse en composantes principales en pratique L analyse en composantes principales en pratique Après avoir vu sa formalisation mathématique dans le module précédent, on s intéresse ici à l utilisation pratique de l ACP. 1 Objectifs L objectif de l

Plus en détail

6 741 6 883 7 199 7 194 7 328 2004 2005 2006 2007 2008 î î î BRUXELLES LILLE CAEN ROUEN COURBEVOIE METZ BREST SAINT-BRIEUC QUIMPER RENNES VANNES VERSAILLES PARIS CRÉTEIL STRASBOURG NANTES TOURS DIJON

Plus en détail

Ch2 : Analyse en Composantes Principales (ACP)

Ch2 : Analyse en Composantes Principales (ACP) Ch2 : Analyse en Composantes Principales (ACP) A- Objectifs B- construction d un espace factoriel C- Les étapes d une ACP D- Interprétation E- Limites A- Objectifs On dispose d un tableau de données X.

Plus en détail

Analyse en composantes principales

Analyse en composantes principales Analyse en composantes principales Alain Rakotomamonjy - Gilles Gasso. INSA Rouen -Département ASI Laboratoire LITIS Analyse en composantes principales p. 1/18 Introduction Objectifs Soit {x i } i=1,,l

Plus en détail

Session 1 durée 3 heures

Session 1 durée 3 heures Université de Nantes Mai 27 Master MIM Examen d'analyse de données Session durée 3 heures Les documents sont interdits. Les calculatrices sont autorisées. Exercice : - Etude d un tableau à l aide d une

Plus en détail

Méthodes de placement multidimensionnelles. Fabrice Rossi Télécom ParisTech

Méthodes de placement multidimensionnelles. Fabrice Rossi Télécom ParisTech Méthodes de placement multidimensionnelles Fabrice Rossi Télécom ParisTech Plan Introduction Analyse en composantes principales Modèle Qualité et interprétation Autres méthodes 2 / 27 F. Rossi Plan Introduction

Plus en détail

Laboratoire 2 Extraction des caractéristiques

Laboratoire 2 Extraction des caractéristiques Laboratoire 2 Extraction des caractéristiques L objectif de l extraction et de la sélection de caractéristiques est d identifier les caractéristiques importantes pour la discrimination entre classes. Après

Plus en détail

1 Complément sur la projection du nuage des individus

1 Complément sur la projection du nuage des individus TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent

Plus en détail

Ministère de la Jeunesse et des Sports Institut Royal de Formation des Cadres Département des Sciences de la Vie. A. Arfaoui

Ministère de la Jeunesse et des Sports Institut Royal de Formation des Cadres Département des Sciences de la Vie. A. Arfaoui Ministère de la Jeunesse et des Sports Institut Royal de Formation des Cadres Département des Sciences de la Vie A. Arfaoui PLA Définitions Paramètres marginaux Covariance Coefficient de Corrélation Coefficient

Plus en détail

Chapitre 4 : RÉGRESSION

Chapitre 4 : RÉGRESSION Chapitre 4 : RÉGRESSION 4.3 Régression linéaire multiple 4.3.1 Equation et Estimation 4.3.2 Inférence 4.3.3 Coefficients de détermination 4.3.4 Spécifications Régression linéaire multiple 1 / 50 Chapitre

Plus en détail

Analyse en composantes principales

Analyse en composantes principales Université de Rennes 2 Statistiques des données M1-GEO Ouvrages recommandés Analyse en composantes principales Ces livres sont à la BU. Pour les acheter, venir au bureau A-240 ou envoyer un mail : nicolas.jegou@uhb.fr

Plus en détail

QUELQUES CONSTATS STATISTIQUES SUR NOTRE IMPLANTATION TERRITORIALE JEAN-MARC PETIT

QUELQUES CONSTATS STATISTIQUES SUR NOTRE IMPLANTATION TERRITORIALE JEAN-MARC PETIT QUELQUES CONSTATS STATISTIQUES SUR NOTRE IMPLANTATION TERRITORIALE JEAN-MARC PETIT Densité d implantation des divisions NBRE DE DIVISIONS Aca Paris Aca Lyon Aca Versailles Aca Nantes Aca Lille Aca Rennes

Plus en détail

HUITIEME PARTIE ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES

HUITIEME PARTIE ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES 105 HUITIEME PARTIE ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES 1. Introduction En statistiques il arrive fréquemment que les individus soient décrits par un grand nombre de caractères. : voitures décrites par leur

Plus en détail

TD ANALYSE DES DONNEES

TD ANALYSE DES DONNEES Master 2 TVPS Angers Analyse des données : ACP AFC CAH 1 TD ANALYSE DES DONNEES Exemple d'acp : Etude olfacto-gustative de cidres Plusieurs caractéristiques du cidre ont été mesurées sur 10 cidres différents.

Plus en détail

Analyse des données et Data Mining

Analyse des données et Data Mining Analyse des données et Data Mining Analyse en composantes principales utc sy09 1 Objectif des méthodes factorielles Visualiser, traiter des données multidimensionnelles Problème difficile Information apportée

Plus en détail

Introduction sur l analyse en composantes principales (ACP)

Introduction sur l analyse en composantes principales (ACP) Introduction sur l analyse en composantes principales (CP) ) Introduction sur un exemple à 2 dimensions On veut représenter graphiquement les profils d élèves qui ont été notés sur 2 matières (Français

Plus en détail

Barres d entrée du mouvement inter 2014

Barres d entrée du mouvement inter 2014 Discipline : Allemand L 0421 Aix-Marseille 421.3 Besançon 21 Bordeaux 148 Caen 185.1 Clermont-Ferrand 121.1 Dijon 21 Grenoble 71.1 Guadeloupe 144 Guyane 121 Lille 71 Limoges 528.2 Lyon 221.3 Martinique

Plus en détail

GOUTTE. Analyse Statistique des Données Cours 4. Master 2 EID. LUISS, Libera Università Internazionale degli Studi Sociali

GOUTTE. Analyse Statistique des Données Cours 4. Master 2 EID. LUISS, Libera Università Internazionale degli Studi Sociali LUISS, Libera Università Internazionale degli Studi Sociali Université Paris 13 Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications UMR 7539 GOUTTE Analyse Statistique des Données Cours 4 Master 2 EID goutte@math.univ-paris13.fr

Plus en détail

Scénario: Exploration, classification des encours boursiers parisiens

Scénario: Exploration, classification des encours boursiers parisiens Scénario: Exploration, classification des encours boursiers parisiens Résumé Scénario d analyse d un jeu de données : l ensemble des séries des encours boursier à Paris. Description, lissage et classification

Plus en détail

L analyse Factorielle des correspondances. 1/ Préambule descriptif de l AFC

L analyse Factorielle des correspondances. 1/ Préambule descriptif de l AFC L analyse Factorielle des correspondances...2 1/ Préambule descriptif de l AFC...2 Exemples de types de données que l AFC peut aborder:...2 Quelques types de tableaux traités par l AFC...3 2/ Exercice

Plus en détail

Introduction à l analyse des données. Olivier Godechot

Introduction à l analyse des données. Olivier Godechot Introduction à l analyse des données Olivier Godechot Introduction. Les données statistiques : de très nombreuses variables. Aucune n est parfaite La perception d un phénomène appréhendée comme la combinaison

Plus en détail

Cours 2-3 Analyse des données multivariées

Cours 2-3 Analyse des données multivariées Cours 2-3 des données s Ismaël Castillo École des Ponts, 13 Novembre 2012 Plan 1 2 3 4 1. On s intéresse à un jeu de données multi-dimensionel, avec n individus observés et p variables d intérêt ( variables

Plus en détail

Introduction à l analyse des données. Analyse des Données (1) Exemple, ville et (in)sécurité. Exemple, ville et (in)sécurité

Introduction à l analyse des données. Analyse des Données (1) Exemple, ville et (in)sécurité. Exemple, ville et (in)sécurité Introduction à l analyse des données Analyse des Données () Le but de l analyse de données est de synthétiser, structurer l information contenue dans des données multidimensionnelles Deux groupes de méthodes

Plus en détail

TP2 : ANALYSE DESCRIPTIVE MULTIVARIÉE

TP2 : ANALYSE DESCRIPTIVE MULTIVARIÉE Statistique Numérique et Analyse de Données Ecole des Ponts ParisTech, 2 ème année TP2 : ANALYSE DESCRIPTIVE MULTIVARIÉE Analyse des données de peintures de Rembrandt et de Van Gogh On se propose, à titre

Plus en détail

TES Spécialité Maths Eléments de correction du DNS n 8 du Jeudi 2 Mai 2013. Graphe et codage binaire ( d après Déclic TES)

TES Spécialité Maths Eléments de correction du DNS n 8 du Jeudi 2 Mai 2013. Graphe et codage binaire ( d après Déclic TES) TES Spécialité Maths Eléments de correction du DNS n 8 du Jeudi 2 Mai 2013 Objectifs : donner du sens à un calcul matriciel graphe étiqueté chercher de nouveaux problèmes Un codage binaire peut se faire

Plus en détail

La Grille, moyen fondamental de l analyse

La Grille, moyen fondamental de l analyse Fiche méthodologie #1 La Grille, moyen fondamental de l analyse Cette rubrique présente des notes et documents publiés par Philippe Latour, enseignant au Master Géomarketing et stratégies territoriales

Plus en détail

Analyse de données M1 Statistique et économétrie - 2013 V. Monbet Analyse factorielle des correspondances

Analyse de données M1 Statistique et économétrie - 2013 V. Monbet Analyse factorielle des correspondances Analyse de données M1 Statistique et économétrie - 2013 V. Monbet Analyse factorielle des correspondances A travers ce TD, nous allons apprendre à mettre en oeuvre l analyse factorielle des correspondances.

Plus en détail

LES TYPOLOGIES DE PARCOURS METHODES ET USAGES. Yvette Grelet, Patrick Rousset CEREQ grelet@mrsh.unicaen.fr rousset@cereq.fr

LES TYPOLOGIES DE PARCOURS METHODES ET USAGES. Yvette Grelet, Patrick Rousset CEREQ grelet@mrsh.unicaen.fr rousset@cereq.fr LES TYPOLOGIES DE PARCOURS METHODES ET USAGES Yvette Grelet, Patrick Rousset CEREQ grelet@mrsh.unicaen.fr rousset@cereq.fr 1 PLAN Première partie : un exemple traité «en vraie grandeur» : les 26500 jeunes

Plus en détail

Classification Exemple : Enquête d opinion sur les OGM. Pauline Le Badezet Alexandra Lepage

Classification Exemple : Enquête d opinion sur les OGM. Pauline Le Badezet Alexandra Lepage Classification Exemple : Enquête d opinion sur les OGM Pauline Le Badezet Alexandra Lepage SOMMAIRE Introduction Méthodologie Méthode de partitionnement Classification Ascendante Hiérarchique Interprétation

Plus en détail

URL analysées. Informations générales

URL analysées. Informations générales 1 sur 5 VRDCI 10, rue Augereau 75007 Paris - FRANCE Tel : 01 45 35 00 80 Email : vrdci@vrdci.com - Référencement naturel avec paiement aux résultats - Ingénierie et design de sites web, intranet et applicatifs

Plus en détail

CONFERENCE DE PRESSE IMMOBILIERE NATIONALE. Bilan annuel 2013 et premières tendances 2014

CONFERENCE DE PRESSE IMMOBILIERE NATIONALE. Bilan annuel 2013 et premières tendances 2014 27 février 2014 CONFERENCE DE PRESSE IMMOBILIERE NATIONALE Bilan annuel 2013 et premières tendances 2014 1 1 Période d observation : année 2013 Ouverture des travaux Christian Bénasse Président de la Chambre

Plus en détail

Classification ascendante hiérarchique (CAH)

Classification ascendante hiérarchique (CAH) Classification ascendante hiérarchique (CAH) François Husson Laboratoire de mathématiques appliquées - Agrocampus Rennes husson@agrocampus-ouest.fr 1 / 40 Classification ascendante hiérarchique (CAH) 1

Plus en détail

Séance 2: Modèle Euclidien

Séance 2: Modèle Euclidien Généralités Métrique sur les INDIVIDUS Métrique sur les VARIABLES Inertie Analyse des individus Laboratoire de Statistique et Probabilités UMR 5583 CNRS-UPS www.lsp.ups-tlse.fr/gadat Généralités Métrique

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales

Analyse en Composantes Principales Plan du cours Analyse en Composantes Principales Introduction Les données Leurs représentations La méthode Modèle Interprétation statistique Espace principal Composantes Principales Représentations Graphiques

Plus en détail

Prof.É.D.Taillard. Classification automatique @Prof. E. Taillard 1 EIVD, Informatique logiciel, 4 e semestre

Prof.É.D.Taillard. Classification automatique @Prof. E. Taillard 1 EIVD, Informatique logiciel, 4 e semestre INFORMATIQUE ORIENTATION LOGICIELS CLASSIFICATION AUTOMATIQUE Prof.É.D.Taillard Classification automatique @Prof. E. Taillard EIVD, Informatique logiciel, 4 e semestre CLASSIFICATION AUTOMATIQUE But :

Plus en détail

Analyse des Données. Questions de cours. Exercice n o 1. Examen terminal - Durée 3h

Analyse des Données. Questions de cours. Exercice n o 1. Examen terminal - Durée 3h I.U.T de Caen STID 2ème année Département STID Année Universitaire 2002-2003 Responsable de cours : Alain LUCAS Seule la calculatrice type collège est autorisée. Seul le cours est autorisé. On rappelera

Plus en détail

Chapitre 2. Caractéristiques des distributions à une variable quantitative

Chapitre 2. Caractéristiques des distributions à une variable quantitative Chapitre 2. Caractéristiques des distributions à une variable quantitative Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University

Plus en détail

L analyse des correspondances et ses applications en recherche marketing. MONSUG mai 2015

L analyse des correspondances et ses applications en recherche marketing. MONSUG mai 2015 L analyse des correspondances et ses applications en recherche marketing MONSUG mai 2015 Contenu Mise en contexte et exemple d application L analyse des correspondances multiples (ACM) L ACM et la segmentation

Plus en détail

Problème du voyageur de commerce par algorithme génétique

Problème du voyageur de commerce par algorithme génétique Problème du voyageur de commerce par algorithme génétique 1 Problème du voyageur de commerce Le problème du voyageur de commerce, consiste en la recherche d un trajet minimal permettant à un voyageur de

Plus en détail

Cours de Statistiques

Cours de Statistiques Cours de Statistiques Romain Raveaux 1 1 Laboratoire L3I Université de La Rochelle romain.raveaux01 at univ-lr.fr Octobre 24-11, 2008 1 / 35 Sommaire 1 Quelques Rappels 2 numériques Relations entre deux

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales (ACP)

Analyse en Composantes Principales (ACP) Analyse en Composantes Principales (ACP) Principal Component Analysis (PCA) Nicolas Stoiber Dynamixyz Contexte : traitement du signal Problématique: comment, dans ce contexte, représenter des entités,

Plus en détail

Evaluation du C2i Niveau 2 Métiers de la Santé. NGUYEN Jean-Michel Université de Nantes Faculté de Médecine, 22 juin 2007

Evaluation du C2i Niveau 2 Métiers de la Santé. NGUYEN Jean-Michel Université de Nantes Faculté de Médecine, 22 juin 2007 Evaluation du C2i Niveau 2 Métiers de la Santé NGUYEN Jean-Michel Université de Nantes Faculté de Médecine, 22 juin 2007 Objectifs de l expérimentation -Faire évoluer le référentiel national en vue de

Plus en détail

Planning des Concours Blancs 2013 / 2014

Planning des Concours Blancs 2013 / 2014 CB 1 Du 12/09/13 au 15/09/13 CB 2 Du 19/09/13 au 22/09/13 CB 3 Du 26/09/13 au 29/09/13 CB 4 Du 03/10/13 au 06/10/13 CB 5 Du 10/10/13 au 13/10/13 Techniques littéraires : type progressif ECRIT 1 h Linguistique

Plus en détail

1 Droite de régression de y en x

1 Droite de régression de y en x CHU Amiens IFTLM 2ème année, UPJV IUP Santé 2012-2013 Statistique Cours 2 Statistique descriptive à deux variables - Régression Le cours précédent traitait de la statistique descriptive univariée, c est-à-dire

Plus en détail

Statistiques DCG/DSCG Sessions 2014

Statistiques DCG/DSCG Sessions 2014 Sessions 2014 DCG 2014 s de 0 1 Contrôle de Anglais appliqué aux affaires 4 langue vivante Inscrits 5603 9956 9092 9913 5030 5565 8142 5085 8709 10613 9356 8480 2616 1350 Présents 4784 8484 7694 8405 4212

Plus en détail

Analyse multivariée approfondie

Analyse multivariée approfondie Analyse multivariée approfondie Enseignants: NIANG N. et RUSSOLILLIO G. Maître de conférences Statistique Appliquée Laboratoire CEDRIC CNAM http://www.cnam.fr et d autres intervenants extérieurs au Cnam

Plus en détail

Problème 4: Les diagrammes suivants représentent la distribution de 4 variables discrètes X1, X2, X3 et X4 :

Problème 4: Les diagrammes suivants représentent la distribution de 4 variables discrètes X1, X2, X3 et X4 : Cours 5-62-96 : Traitement et analyse des données Test autodiagnostique PARTIE 1 : Problème 1 : Pour chacune des distributions ci-dessous, identifier la population et la variable étudiée en précisant si

Plus en détail

Renforcer ses compétences

Renforcer ses compétences Renforcer ses compétences en mathématiques Tome 1 AVANT PROPOS Vos études ou vos activités professionnelles vous ont peut-être éloignés des mathématiques et ceci, parfois depuis longtemps. Vous souhaitez

Plus en détail

Analyse de données avec R Complémentarité des méthodes d'analyse factorielle et de classification. 2 L'analyse de données avec R

Analyse de données avec R Complémentarité des méthodes d'analyse factorielle et de classification. 2 L'analyse de données avec R Analyse de données avec R Complémentarité des méthodes d'analyse factorielle et de classification François Husson, Julie Josse & Jérôme Pagès Laboratoire de mathématiques appliquées - 65 rue de St-Brieuc

Plus en détail

COURS DE DATA MINING 6 : MODELISATION NON-SUPERVISEE LES ANALYSES FACTORIELLES

COURS DE DATA MINING 6 : MODELISATION NON-SUPERVISEE LES ANALYSES FACTORIELLES COURS DE DATA MINING 6 : MODELISATION NON-SUPERVISEE LES ANALYSES FACTORIELLES EPF 4/ 5 ème année - Option Ingénierie d Affaires et de Projets - Finance Bertrand LIAUDET 6 : Modélisation non-supervisée

Plus en détail

Filtre de Wiener. Analyse en Composantes Principales

Filtre de Wiener. Analyse en Composantes Principales Filtre de Wiener Analyse en Composantes Principales Guillaume Obozinski LIGM/Ecole des Ponts - ParisTech Traitement de l information et vision artificielle Ecole des Ponts Filtre de Wiener Norbert Wiener

Plus en détail

L analyse des données statistiques

L analyse des données statistiques L analyse des données statistiques Public : Les cadres devant analyser des données quantitatives et qualitatives Objectif : Apprendre, en utilisant principalement Excel : - à traiter des données provenant

Plus en détail

LEHALLIER Benoît YGUEL Benjamin. Tutorial : Utilisation de R pour une modélisation optimale de phénomènes expérimentaux.

LEHALLIER Benoît YGUEL Benjamin. Tutorial : Utilisation de R pour une modélisation optimale de phénomènes expérimentaux. LEHALLIER Benoît YGUEL Benjamin Tutorial : Utilisation de R pour une modélisation optimale de phénomènes expérimentaux. ECIM Comportement et socialisation Mars 2006 La modélisation est utilisée pour comprendre

Plus en détail

Kit d aide FNEK. à l orientation des lycéen Edition 2014 * + d infos sur: www.fnek.fr

Kit d aide FNEK. à l orientation des lycéen Edition 2014 * + d infos sur: www.fnek.fr Publication Formation Représentation Solidarité FNEK Kit d aide à l orientation des lycéen Edition 2014 * + d infos sur: www.fnek.fr * Les informations sont susceptibles de changer d une année sur l autre

Plus en détail

Transcription de l'audio du cours d'analyse en Composantes Principales

Transcription de l'audio du cours d'analyse en Composantes Principales Transcription de l'audio du cours d'analyse en Composantes Principales Première partie. Deuxième partie. Troisième partie. Données - problématique Diapositives 1 à 9 Pages 2 à 5 Etude des individus et

Plus en détail

Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels techniques et administratifs de recherche et de formation

Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels techniques et administratifs de recherche et de formation Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels D1 RECRUTEMENT DES ASSISTANTS INGÉNIEURS...2 D1.1 Assistant cartographe (nouveau programme)...2 D1.2 Assistant en production et

Plus en détail

Analyse multidimensionnelle de données longitudinales

Analyse multidimensionnelle de données longitudinales Analyse multidimensionnelle de données longitudinales Ndèye Niang Conservatoire National des Arts et Métiers Plan Introduction Terminologie-Notations Méthodes directes Coefficient d association vectorielle

Plus en détail

Dossier de presse 2013-2014. Contact presse Barbara Brelle-Lenoir 09.52.20.47.16 b.lenoir@passerelle-esc.com

Dossier de presse 2013-2014. Contact presse Barbara Brelle-Lenoir 09.52.20.47.16 b.lenoir@passerelle-esc.com Dossier de presse 2013-2014 Contact presse Barbara Brelle-Lenoir 09.52.20.47.16 b.lenoir@passerelle-esc.com 1 Sommaire L Association Passerelle p.3 Le Concours Passerelle p.5 2013 : un concours réussi

Plus en détail

Outils Statistiques du Data Mining

Outils Statistiques du Data Mining Outils Statistiques du Data Mining Pr Roch Giorgi roch.giorgi@univ-amu.fr SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université, Marseille, France http://sesstim-orspaca.org http://optim-sesstim.univ-amu.fr

Plus en détail

Module 2 29 Décembre 2009 Intervenant: Dhuin STATISTIQUES

Module 2 29 Décembre 2009 Intervenant: Dhuin STATISTIQUES STATISTIQUES I. Séries statistiques simples... 1 A. Définitions... 1 1. Population... 1 2. Caractère statistique... 1 B. Séries classées / représentations graphiques.... 2 1. Séries classées... 2 2. Représentations

Plus en détail

Mesure de la performance des lignes de transport public urbain - Projet APEROL

Mesure de la performance des lignes de transport public urbain - Projet APEROL Aide à la décision pour les politiques de mobilité : recherche et besoins des collectivités Mesure de la performance des lignes de transport public urbain - Projet APEROL Bruno FAIVRE D ARCIER Laboratoire

Plus en détail

Application des méthodes de décomposition en composantes principales à la climatologie

Application des méthodes de décomposition en composantes principales à la climatologie Application des méthodes de décomposition en composantes principales à la climatologie Etude d un exemple: les modes de variabilité de la température de surface de la mer dans l océan Atlantique tropical

Plus en détail

ISFA 2 année 2002-2003. Les questions sont en grande partie indépendantes. Merci d utiliser l espace imparti pour vos réponses.

ISFA 2 année 2002-2003. Les questions sont en grande partie indépendantes. Merci d utiliser l espace imparti pour vos réponses. On considère la matrice de données : ISFA 2 année 22-23 Les questions sont en grande partie indépendantes Merci d utiliser l espace imparti pour vos réponses > ele JCVGE FM1 GM JCRB FM2 JMLP Paris 61 29

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales

Analyse en Composantes Principales Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées

Plus en détail

Stéphane GOBRON HES SO HE Arc

Stéphane GOBRON HES SO HE Arc Stéphane GOBRON HES SO HE Arc 2015 Algorithmes Numériques 7 chapitres Codage des nombres Résolution d équations Systèmes linéaires Dérivation Intégration Equation différentielles Mots clés du cours : introduction

Plus en détail

Informations importantes

Informations importantes Informations importantes Dernière semaine de cours (semaine du 12 au 16 décembre) Lundi 12 décembre, cours avec T. Mout en F111 (8h30-10h30: groupe1; 10h30-12h30: groupe 2): séance sur l examen de l an

Plus en détail

PSY C3 Eléments de statistique

PSY C3 Eléments de statistique PSY C3 Eléments de statistique Responsables : Amandine Penel & Fabrice Guillaume Maîtres de conférence en Psychologie Cognitive penel@up.univ-mrs.fr guillaume@isc.cnrs.fr semaine du 4 Sept semaine du oct

Plus en détail

Cours de J. Rynkiewicz Université Paris 1. Interrogation 2. Durée : 3 heures

Cours de J. Rynkiewicz Université Paris 1. Interrogation 2. Durée : 3 heures MOSEF Analyse de données Cours de J. Rynkiewicz Université Paris 1 1 Voitures Interrogation 2 Durée : 3 heures On dispose des mesures suivantes sur plusieurs types de voitures vendues en 2015 : CYL PUIS

Plus en détail

Marché immobilier résidentiel français 8 premiers mois de 2015 : analyse et perspectives. Conférence de presse Jeudi 3 septembre 2015

Marché immobilier résidentiel français 8 premiers mois de 2015 : analyse et perspectives. Conférence de presse Jeudi 3 septembre 2015 Marché immobilier résidentiel français 8 premiers mois de 2015 : analyse et perspectives Conférence de presse Jeudi 3 septembre 2015 Le marché immobilier vu par MeilleursAgents 1. Les prix a. Nos prévisions

Plus en détail

Méthodes de projection

Méthodes de projection Chapitre 11 Méthodes de projection Contenu 11.1 Analyse en composantes principales........ 138 11.1.1 L Analyse en Composantes Principales........ 139 11.1.2 La (grande) famille des ACP............. 151

Plus en détail

Analyse de spectres d absorbance pour la prédiction des taux de moisissure, de matières grasses et de protéines d échantillons de viande

Analyse de spectres d absorbance pour la prédiction des taux de moisissure, de matières grasses et de protéines d échantillons de viande Université de Nantes M2 Ingénierie Mathématiques Rapport de chimiométrie Analyse de spectres d absorbance pour la prédiction des taux de moisissure, de matières grasses et de protéines d échantillons de

Plus en détail

La règlementation travaux à proximité. des réseaux gaz

La règlementation travaux à proximité. des réseaux gaz La règlementation travaux à proximité des réseaux gaz Le contexte à GrDF Evolution des dommages aux ouvrages 100 000 endommagements par an, tout réseau confondu dont 4% sur les réseaux de distribution

Plus en détail

Analyse en Composantes. Principales

Analyse en Composantes. Principales AgroParisTech Analyse en Composantes Principales C Duby, S Robin Table des matières Introduction 3 2 Tableau de données 4 3 Choix d une distance 6 4 Choix de l origine 7 5 Moments d inertie 9 5 Inertie

Plus en détail

Analyse de données multidimensionnelles

Analyse de données multidimensionnelles Analyse de données multidimensionnelles M1 Statistique et économétrie, 2014 Projet - V. Monbet Le projet est composé de deux parties indépendantes. Les données sont disponibles sur la page web du cours.

Plus en détail

STAGE. «Offre modulaire - Recueillir et analyser les besoins et attentes des usagers - Module 4 - L'analyse experte des données statistiques»

STAGE. «Offre modulaire - Recueillir et analyser les besoins et attentes des usagers - Module 4 - L'analyse experte des données statistiques» STAGE «Offre modulaire - Recueillir et analyser les besoins et attentes des usagers - Module 4 - L'analyse experte des données statistiques» PROGRAMME DETAILLE Intervenant : PARIS nicolas Cabinet : OPTIMA

Plus en détail

MODULES D INITIATION À L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR. Module M1 : Module de préparation au concours ACCES Du 15 au 19 février 2010

MODULES D INITIATION À L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR. Module M1 : Module de préparation au concours ACCES Du 15 au 19 février 2010 MODULES D INITIATION À L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR. Module M1 : Module de préparation au concours ACCES Du 15 au 19 février 2010 Le devenir des Etudiants la 1ère année après le Bac en %. Ensemble étudiants

Plus en détail

Cours 2 : Rappels de Statistique descriptive. A- Introduction B- Statistique descriptive unidimensionnelle C- Statistique descriptive bidimensionnelle

Cours 2 : Rappels de Statistique descriptive. A- Introduction B- Statistique descriptive unidimensionnelle C- Statistique descriptive bidimensionnelle Cours 2 : Rappels de Statistique descriptive A- Introduction B- Statistique descriptive unidimensionnelle C- Statistique descriptive bidimensionnelle A- Introduction A- Introduction Rappel : Série statistique

Plus en détail

L ACP sous SPSS. À Propos de ce document. Introduction

L ACP sous SPSS. À Propos de ce document. Introduction L ACP sous SPSS À Propos de ce document... Introduction... La démarche à suivre sous SPSS.... «Descriptives».... «Extraction».... «Rotation».... «Scores».... «Options»... Analyse des résultats.... Les

Plus en détail

Introduction à l'informatique

Introduction à l'informatique Introduction à l'informatique DEUG Sciences et Technologie Première année Autour de la programmation Catherine Mongenet Pierre Gancarski (supports réalisés par Catherine Mongenet et Pascal Schreck) Rappels

Plus en détail

Séance 1: Analyse en composantes principales

Séance 1: Analyse en composantes principales Séance 1: Analyse en composantes principales Révisions Laboratoire de Statistique et Probabilités UMR 5583 CNRS-UPS www.lsp.ups-tlse.fr/gadat Première partie I Analyse en Composantes Principales Motivations

Plus en détail

Le classement des villes les plus gay-friendly de France

Le classement des villes les plus gay-friendly de France Le classement des villes les plus gay-friendly de France TÊTU publie le classement de 23 grandes agglomérations françaises, de la plus gay-friendly à la plus froide à l égard de ses habitants homos. 6.000

Plus en détail

La régression. Quantifier en sociologie. Séance 10 Joanie Cayouette

La régression. Quantifier en sociologie. Séance 10 Joanie Cayouette La régression Quantifier en sociologie. Séance 10 Joanie Cayouette Principe général L effet d une variable x sur une seconde variable y toutes choses égales par ailleurs Deux types de régression : 1)La

Plus en détail

1980/1981 (Arrêté du 9 janvier 1980)

1980/1981 (Arrêté du 9 janvier 1980) 1980/1981 (Arrêté du 9 janvier 1980) «Dans chaque académie, la date de début des vacances d été de l année scolaire 1979/1980 ainsi que le calendrier de l année scolaire 1980/1981 pour les écoles maternelles

Plus en détail

Statistiques descriptives (1/2)

Statistiques descriptives (1/2) Statistiques descriptives (1/2) Anita Burgun 2011-2012 http://www.med.univ-rennes1.fr Introduction! Statistique: méthode scientifique qui consiste à réunir des données chiffrées sur des ensembles d individus

Plus en détail

Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales

Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Bernard DOUSSET IRIT/ SIG, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04 dousset@irit.fr 1 Introduction

Plus en détail

ACM DE L EXEMPLE «TASTE»

ACM DE L EXEMPLE «TASTE» ACM DE L EXEMPLE «TASTE» AVEC SPAD (VERSION 7.4) BRIGITTE LE ROUX 1 ET PHILIPPE BONNET 2 UNIVERSITE PARIS DESCARTES 1 INTRODUCTION... 2 2 POUR DÉMARRER... 2 2.1 Ouverture du projet archivé TasteMCA_fr...

Plus en détail

Chapitre 3 Dénombrement et représentation d un caractère continu. Lætitia Perrier Bruslé Cours de statistique descriptive sous Excel

Chapitre 3 Dénombrement et représentation d un caractère continu. Lætitia Perrier Bruslé Cours de statistique descriptive sous Excel Chapitre 3 Dénombrement et représentation d un caractère continu Lætitia Perrier Bruslé Cours de statistique descriptive sous Excel Introduction Un caractère quantitatif est continu si ses modalités possibles

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales avec XLSTAT

Analyse en Composantes Principales avec XLSTAT Analyse en Composantes Principales avec XLSTAT Une feuille Excel contenant à la fois les données et les résultats peut-être téléchargée en cliquant ici. Les données proviennent du US Census Bureau (le

Plus en détail

Corrections preparation BB 2012

Corrections preparation BB 2012 Corrections preparation BB 2012 Brevet 2007 - Solution Activités numériques 1 Les explications ne sont pas demandées mais nous vous les fournissons tout de même. 1) la bonne réponse est 9x 2 + 30x + 25

Plus en détail

I. LA VARIABILITE AU SEIN DES POPULATIONS

I. LA VARIABILITE AU SEIN DES POPULATIONS I. LA VARIABILITE AU SEIN DES POPULATIONS La notion de population recouvre un concept difficilement réductible à une définition unique. Au sens de la génétique, une population représente une entité de

Plus en détail

L enquête ménages déplacements standard Certu

L enquête ménages déplacements standard Certu www.certu.fr L enquête ménages déplacements standard Certu Une norme qui évolue Régis de SOLERE Séminaire de l observation urbaine 3 novembre 2010 Ministère de l'écologie, de l'énergie, du Développement

Plus en détail