S O M M A I R E CHAPITRE IV - PARTIE I : ANNEAU DE STOCKAGE

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3 S O M M A I R E CHAPITRE IV - PARTIE I : ANNEAU DE STOCKAGE 1. INTRODUCTION Objectifs Choix des paramètres OPTIQUE Choix de la configuration Type de maille Structure de base Optimisation de l optique Difficultés Procédure employée Résultats Caractérisation de la stabilité par la méthode d analyse en fréquence Limitation de l acceptance en énergie due au mouvement synchrotron non linéaire Description de la structure optique Principaux paramètres optiques Défauts d orbite fermée et correction Sensibilité aux défauts dipolaires et choix des tolérances Correction d orbite fermée (O. F.) Effet des défauts magnétiques [SOP1/20] Effet de l'orbite fermée résiduelle Effet des défauts de gradient des quadrupôles Effet du déplacement horizontal des hexapôles Effet d'un défaut systématique d'indice de champ dans les dipôles Effet des composantes multipolaires Effet sur la durée de vie Conclusion Couplage et correction Introduction Estimation du couplage et de la correction (méthodes analytique et seminumérique) Dispersion verticale Couplage bétatron Couplage total Correction du couplage Relations entre les orbites fermées croisées et les fonctions A et B Correction du couplage sur la machine Stratégie de correction Application à SOLEIL Relations entre les O. F. C. et le couplage Conclusions Effet des insertions Perturbation du mouvement transverse Effet sur l'émittance et la dispersion en énergie SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I L ANNEAU DE STOCKAGE Page 3/262

4 2.9. Injection dans l anneau HAUTE INTENSITE Instabilités cohérentes Option e+/e Budget impédance [SOP1/33][SOP1/34][SOP1/35] Les chambres à vide des insertions Les cavités et leurs transitions Les éléments inductifs La paroi résistive L impédance due au rayonnement synchrotron Les modes piégés Instabilités internes au paquet Instabilité longitudinale monopaquet ou micro-onde [SOP1/37] Instabilité transverse monopaquet Instabilités multipaquets Résistivité de la chambre à vide Option cavité harmonique Durée de vie du faisceau Durée de vie quantique Durée de vie Touschek Diffusion multiple : Effet IBS Durée de vie liée au gaz résiduel Diffusion élastique sur les noyaux du gaz résiduel Diffusion inélastique sur les noyaux du gaz résiduel Diffusion élastique sur les électrons du gaz résiduel Diffusion inélastique sur les électrons du gaz résiduel Récapitulatif STABILITE DE LA POSITION DU FAISCEAU Introduction Tolérances sur le mouvement du faisceau Différentes sources de bruit Utilisation des poutres Effet des sources de bruit internes Effet des sources de bruit externes Conséquences pour les tolérances des bâtiments Feedback sur la position du faisceau Conclusion SYSTEME MAGNETIQUE Stratégie Critères Tolérances magnétiques requises (cf. 2.6.) Tolérances mécaniques requises : Dipôles Caractéristiques générales Circuit magnétique Procédure de fabrication Bobines Qualité du champ dans la section transverse (2D) Composantes multipolaires obtenues SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I L ANNEAU DE STOCKAGE Page 4/262

5 Calculs 3D [SOP1/50] Quadrupôles Caractéristiques générales Circuit magnétique Procédure de fabrication Bobines Qualité du champ dans la section transverse (2D) Composantes multipolaires obtenues Chanfreins d extrémité (3D) [SOP1/50] Hexapôles et correcteurs Caractéristiques générales Circuit magnétique Procédure de fabrication Bobines Qualité du champ dans la section transverse (2D) [SOP1/55] Champ principal sans correcteurs Superposition des correcteurs Chanfreins d extrémité (3D) Refroidissement des aimants ALIMENTATIONS ET CABLES DE PUISSANCE Dipôles Quadrupôles et hexapôles Quadrupôles Hexapôles Correcteurs ELEMENTS PULSES D INJECTION Kickers Options retenues Aimant et chambre à vide Les alimentations pulsées Septum d injection Options retenues Aimant Alimentation SYSTEME HF Spécification des paramètres Cryomodule Description générale Optimisation de la structure Optimisation des coupleurs HOM Conception du cryostat Cahier des charges cryogénique Vide cavité Source H.F Asservissements et contrôles Minimisation de la puissance H.F Instabilité Robinson Principe des boucles de contre-réaction Bruit microphonique et instabilité pondéromotrice SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I L ANNEAU DE STOCKAGE Page 5/262

6 Calibration de phase et d amplitude Installation cryogénique Principe général Mode de fonctionnement Ligne de transfert et circuits externes SYSTEME DE VIDE Critères de définition Description du système ultravide Choix des matériaux Les chambres à vide des multipôles (quadrupôles et hexapôles) Les chambres à vide des dipôles Les soufflets Les vannes de secteurs Support et alignement des chambres à vide Chambres à vide de la section d injection La chambre à vide du septum actif La chambre à vide du septum passif Les autres chambres à vide de la section d injection Le système de pompage Le pompage ultravide Le pompage du prévide Pression dynamique et estimation du conditionnement Puissance rayonnée et analyse thermique Etuvage Mesures et diagnostics du système ultravide Têtes de Ligne DIAGNOSTICS Mesure d orbite fermée Mesure des nombres d ondes Mesure d'intensité Ligne optique Mesure des dimensions transverses Mesure de longueur Electrodes Interlock Mesureurs sur les têtes de ligne FEEDBACKS Feedback de position Feedback des instabilités de paroi résistive et de couplage des modes Principe du feedback Composants et circuits [SOP1/78] SYNCHRONISATION GENERALE Horloges primaires Injection dans le booster et l anneau SALLE DE CONTROLE SUPPORT DES AIMANTS ET DES CHAMBRES A VIDE Tolérances mécaniques de positionnement Trièdre de référence (s, x, z) SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I L ANNEAU DE STOCKAGE Page 6/262

7 Dipôles Quadrupôles et hexapôles par rapport à la poutre support Positionnement de l'axe de référence de la poutre Support des dipôles Support des quadrupôles et hexapôles Support des chambres à vide des quadrupôles et des BPM Support des chambres à vide des dipôles Support des chambres à vide photons Supports des HLS La poutre et ses vérins Procédure d'équipement et de montage des poutres Procédure d'équipement et de montage des dipôles ALIGNEMENT Objectifs Les étapes de l alignement Maintien du réseau et surveillance des réglages Le réseau de premier ordre Structure et répartition Contraintes techniques Matériel La Maille de second ordre Structure et répartition Matériel Méthodes Etapes d installation Implantation de la maille théorique de la machine Implantation grossière des châssis Montage des cellules MESURES MAGNETIQUES Généralités Mesures des prototypes des éléments principaux Les dipôles Cahier des charges Solution adoptée Les quadrupôles et hexapôles Cahier des charges Solution adoptée Mesures de série des éléments principaux Les dipôles Cahier des charges Solution adoptée Les quadrupôles et hexapôles Cahier des charges Solution adoptée Les correcteurs Cahier des charges Solution adoptée Mesures des éléments du Linac et de LT Les solénoïdes SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I L ANNEAU DE STOCKAGE Page 7/262

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9 CHAPITRE IV Partie I : ANNEAU DE STOCKAGE 1. INTRODUCTION 1.1. Objectifs SOLEIL est une source de rayonnement polyvalente conçue pour couvrir tout le domaine spectral de l infrarouge aux rayons X : Infrarouge produit par le "bord du dipôle", 10 ev à 10 kev dans les onduleurs, jusqu à 30 kev dans les dipôles, des wigglers permettant de renforcer la brillance autour de 30 kev. L installation devra offrir des possibilités expérimentales dépassant largement celles existant au LURE avec un grand nombre d insertions délivrant un rayonnement de très grande qualité. La source fournira pour les deux modes de fonctionnement principaux : En mode "multi-paquets" : - dans les onduleurs, une brillance de photons/s/mm 2 /mrad 2 /0,1% λ/λ aux environs de 1 kev, et de photons/s/mm 2 /mrad 2 /0,1% λ/λ à 10 kev, - dans les dipôles, une brillance de photons/s/mm 2 /mrad 2 /0,1 % λ/λ à l énergie critique des photons autour de 5 kev, avec une durée de vie utile des faisceaux supérieure à 10 heures. En mode "structure temporelle" : - 9 paquets de 10 ma, - des impulsions lumineuses de 30 ps (écart type) équidistantes de 125 ns, avec une durée de vie des faisceaux supérieure à 8 heures. Dans le cas des onduleurs faible énergie pour lesquels l incidence sur les optiques est perpendiculaire, la puissance maximale sera fixée à 200 W. Dans celui des insertions de type wiggler pour photons de haute énergie, la puissance maximale sera limitée à 5 kw. De plus, pour assurer la meilleure exploitation des performances, certaines qualités devront être garanties : - grande stabilité des faisceaux, - grande fiabilité du fonctionnement. Enfin, le projet devra permettre l installation d un laser à électrons libres (en option) opérant dans la gamme nm sur une des sections droites de l anneau. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 9/262

10 1.2. Choix des paramètres L énergie de la machine a été choisie pour répondre à la gamme d énergie de photons désirée ainsi qu à la brillance requise pour les sources onduleurs. Dans les aimants de courbure l énergie critique est donnée par : ε c (kev) = 0,665 B(T) E 2 (GeV) En supposant un champ de 1,6 T on obtient l énergie critique autour de 5 kev pour une énergie des électrons 2 GeV, ce qui rend le rayonnement des aimants de courbure comparable voire supérieur à celui de l ESRF jusqu à 10 kev. Pour satisfaire la demande de brillance demandée dans les onduleurs, il faut optimiser à la fois, l énergie des électrons, l émittance, les paramètres des onduleurs (champ, période, entrefer) tout en tenant compte de leurs effets sur l optique du faisceau et sur sa durée de vie. Le rayonnement de l onduleur présente des maximums pour les longueurs d ondes correspondant à la condition de résonance entre l électron et l onde de lumière, soit sur l axe pour l harmonique considéré : 2 0,95 ne (GeV) ε n (kev) = 2 K λ 0 (cm) où λ 0 est la période de l onduleur, K = 0,934 B 0 (T) λ 0 (cm), B 0 étant le champ de l onduleur sur l axe. Pour un onduleur standard en aimants permanents le champ est donné par : B 0 e πg / λ où g est l entrefer. Pour augmenter l énergie des photons, il faut donc, soit augmenter l énergie des électrons, soit diminuer la période de l onduleur mais également son entrefer pour conserver un champ suffisant. Par ailleurs, l entrefer minimum est déterminé par la durée de vie sur le gaz : τ γ 2 g 2 > 30 h qui dépend aussi fortement de l énergie. Donc, lorsque l on augmente l énergie des électrons, on peut diminuer l entrefer et par conséquent la période de l onduleur et l énergie des photons augmente pour ces deux raisons. 0 SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 10/262

11 Compte tenu de toutes ces considérations, nous avons été conduits, pour atteindre la brillance requise aux environs de 1 kev et 10 kev, à définir : - une énergie nominale de 2,5 GeV (brillance à 10 kev) et maximale de 2,75 GeV (brillance à 12 kev), - une émittance horizontale : ε x = 3 nm.rad et une émittance verticale : ε z = 0,03 nm.rad - un courant stocké de 500 ma, - des paramètres d onduleurs : g = 20 mm et λ 0 = 4,6 cm pour 1 kev. g = 15 mm et λ 0 = 3,4 cm pour 10 kev (harmonique 13). g = 9 mm et λ 0 = 2,5 cm pour 12 kev (harmonique 7). - des longueurs de sections droites libres pour les onduleurs d au moins 6 m. Le projet doit également permettre la possibilité d intégrer un laser à électrons libres (LEL) opérant dans la gamme nm avec un gain de l ordre de 50 % et une durée de vie de 5 heures. L énergie choisie de 1,5 GeV (en mode LEL) est un compromis entre le gain, et la dégradation des miroirs d une part et la puissance laser et la durée de vie d autre part. De même, la longueur de la section droite est un compromis entre la longueur maximum de l insertion qui définit le gain et la stabilité de la cavité optique. Le LEL étant conçu pour une utilisation expérimentale, le mécanisme de la cavité optique doit être à l extérieur pour modifier les paramètres suivant les besoins des utilisateurs. Sous la charge thermique du faisceau, il peut y avoir une déformation locale et la cavité optique peut devenir instable si le rayon de courbure du miroir est très grand. En choisissant un rayon de courbure maximum de l ordre de 30 m, la longueur de la cavité sera aux environs de 40 m, ce qui donne une longueur de section droite de 14 m. Une autre section de 14 m sera affectée aux éléments d injection et aux diagnostics. Pour adapter les fonctions optiques (β et β ) dans les sections d insertion suivant les besoins des utilisateurs, il a été décidé d alimenter individuellement tous les quadrupôles. Cela offre par ailleurs la possibilité d assurer une parfaite périodicité de la focalisation en compensant les défauts d identité des quadrupôles, ce qui est un garant d une grande acceptance dynamique et donc d une bonne durée de vie. Enfin dans le but de minimiser les coûts, la structure de l anneau de stockage devra être la plus compacte possible. Tout doit être mis en oeuvre en conséquence aussi bien au niveau de l optimisation de l optique que de celui des choix techniques comme par exemple le pompage à travers les quadrupôles. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 11/262

12 2. OPTIQUE 2.1. Choix de la configuration Type de maille Le choix du type de maille doit satisfaire les quatre critères : faible émittance, compacité, beaucoup d insertions, flexibilité. Les cas les plus extrêmes de faible émittance sont obtenus avec une maille de type FODO, mais l ajout de sections adaptatives d insertion conduirait à des dimensions de machine très importantes. Pour arriver à une solution compacte, il faut plutôt s orienter vers une maille MB(A) (Multiple Bend Achromat si la maille est achromatique et Multiple Bend si la dispersion est répartie), constituée de cellules contenant chacun plusieurs dipôles. Lorsqu on veut privilégier les sections droites d insertion par rapport aux sections courbes, il est clair que le nombre de dipôles par cellule ne doit pas dépasser 2 ou 3, d où des mailles DB(A) ou TB(A), Double ou Triple Bend (Achromat). Une étude comparative entreprise [SOP1/01] a montré que ces deux derniers types de maille conduisent pratiquement à une même émittance, avec un rapport à la valeur minimale théorique plus faible pour la DB(A). Quand on répartit la dispersion pour diminuer l émittance, les deux mailles affichent là aussi des performances équivalentes. L option dipôle à indice a été ensuite étudiée et n a permis qu un gain de 10 à 20% sur l émittance. Pour des raisons de flexibilité, le choix final s est alors porté sur la solution la plus simple, c est à dire une maille de type DB(A) avec dipôles sans indice, appelée communément maille Chasman- Green modifiée Structure de base Quand la dispersion est adaptée, chaque cellule forme un achromat et la plus petite émittance que l on peut atteindre est donnée par ε x π = 3 2 2π γ Cq 15 J x où C q = 3, m, γ est le facteur de Lorentz, J x est le coefficient d amortissement horizontal, N d est le nombre de dipôles. Lorsque la dispersion est répartie, cette émittance minimale théorique est divisée par 3. Pour arriver à la très faible valeur d émittance visée 3 nm.rad à 2,5 GeV avec un nombre raisonnable de dipôles, il faut envisager une optique avec dispersion répartie, ce qui revient à prévoir 32 dipôles séparés par 16 sections droites d insertion, c est à dire 16 cellules. Pour se garder la possibilité d avoir deux types différents de sections droites, haut β et faible β par exemple, on peut compter sur un nombre maximal de 8 superpériodes. 1 N 3 d SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 12/262

13 Il est très facile d optimiser l optique d une machine à 8 superpériodes, 16 sections droites de 7 m et une circonférence de l ordre de 300 m. Mais comment introduire les très grandes sections droites de 14 m demandées, tout en gardant une taille compacte et un nombre de superpériodes le plus élevé possible pour minimiser le nombre de résonances systématiques? Bien que très facile à optimiser aussi, la structure à 8 superpériodes et 16 sections droites de 14 m a été exclue car elle amène à une longueur de machine trop grande. L autre extrême consiste à introduire seulement 2 longues sections droites de 14 m. Le nombre trop faible de 2 superpériodes va réduire fortement le domaine de stabilité. Pour conserver sensiblement les mêmes performances de stabilité qu à 8 superpériodes, on a envisagé de réaliser une avance de phase multiple de 2π pour les deux longues sections droites, donc de les rendre transparentes optiquement, mais cela nécessite l emploi de beaucoup de quadrupôles en plus et la longueur supplémentaire induite va impliquer pour l utilisation du LEL une cavité optique trop longue. Un bon compromis a été trouvé avec : 4 superpériodes 4 sections droites longues de 14 m 12 sections droites moyennes de 7 m 4 cellules par superpériode, avec dans chaque cellule 10 quadrupôles (8 familles en tout) pour des raisons de symétrie et de latitude de réglage. Comme on va le voir ci-après, cette faible périodicité rend l optimisation de l optique difficile mais permet encore d obtenir de bons résultats. Ces derniers ne peuvent être garantis réellement qu à la condition de disposer d alimentations individuelles pour les quadrupôles qui, en présence d erreurs magnétiques aléatoires, permettront de restaurer la périodicité prévue Optimisation de l optique Difficultés La très faible émittance est obtenue avec une forte focalisation, donc une forte chromaticité qui induit des instabilités «tête-queue» et une variation très grande du nombre d ondes avec les écarts en énergie δp/p (1% en δp/p correspond à plus d un demi-entier en ν x ). On doit donc introduire des hexapôles forts pour corriger la chromaticité, qui vont à leur tour exciter notablement les résonances d ordres élevés. La faible périodicité de son côté amplifie encore le problème en augmentant le nombre de résonances systématiques. Tout cela contribue à réduire sensiblement les domaines de stabilité tels que l ouverture dynamique et l acceptance en énergie. De plus, par manque de place adéquate, on ne peut appliquer le schéma classique de disposition des hexapôles en opposition de phase pour que leurs effets non linéaires se compensent. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 13/262

14 Comme la dispersion est répartie, on ne peut non plus disposer de la facilité bien connue de découpler la correction de chromaticité en plaçant les hexapôles là où la dispersion D x est élevée et celle de non-linéarité là où D x est nulle. Or il se trouve qu on a justement besoin d avoir une grande ouverture dynamique et une grande acceptance en énergie, d une part pour injecter facilement et d autre part pour maximiser la durée de vie Touschek Procédure employée On a mis au point une procédure [SOP1/02] qui vise à faciliter le travail final d optimisation des domaines de stabilité, et cela à chacune des étapes, depuis celles de l optique au premier ordre avec les quadrupôles jusqu à celles de l optique au second ordre avec les hexapôles. Concrètement, la procédure d optimisation se déroule en 5 étapes : Etape 1, Nombre d ondes et Emittance. Il s agit de choisir des régions dans le diagramme de nombre d ondes où non seulement une faible émittance peut être obtenue, mais aussi où il y a un minimum de résonances systématiques ainsi qu une sensibilité minimale aux défauts dipolaires et quadrupolaires. Il est aussi utile d avoir un point de fonctionnement proche d une résonance de couplage pour pouvoir mieux contrôler le couplage ultérieurement, et un nombre d ondes vertical en dessous d un demi-entier pour réduire les instabilités de paroi résistive. Dans une précédente étude [SOP1/03] à l ancienne énergie 2,15 GeV, nous avons mis en évidence trois «bonnes» zones de nombre d ondes (Fig ). Le meilleur compromis entre tous les critères ci-dessus peut être considéré comme la région ν x 18,3, ν z 8,3. C est celle-ci que nous avons choisie pour la présente étude mais les deux autres régions ne doivent pas être non plus oubliées. Etape 2, Fonctions Beta. Elles doivent être choisies suivant les critères de faible émittance qui définit β x dans les dipôles, d optimisation des insertions qui y contraint β x et β z [SOP1/04] (haute brillance, dimension du faisceau à l utilisateur, perturbation de l optique, petit entrefer), de facilité d injection qui demande un faible rapport β max / β inj, de faible chromaticité et faible sensibilité aux défauts qui impose un faible β max. Il est aussi important que les fonctions β soient le plus possible symétriques et régulières le long de la superpériode, cela étant aussi utile pour les compensations hexapolaires vu les régularités d avance de phase qui en découlent, que pour le fonctionnement de la machine où il est pratique d avoir les mêmes fonctions β dans des sections équivalentes. Ces nombreux critères sur les fonctions β peuvent être incompatibles avec le choix précédent des nombres d ondes et amener à le reconsidérer. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 14/262

15 Figure Diagramme des nombres d ondes. Seules les résonances systématiques jusqu à l ordre 5 sont représentées (O.D = Ouverture Dynamique). Etape 3, Nombre et Emplacement des hexapôles. Le nombre de 7 hexapôles par cellule (8 familles sur la totalité de la machine) répartis entre les quadrupôles est nécessaire pour effectuer la double tâche décrite dans l étape suivante. C est l hexapôle le plus fort (au β le plus fort) qui limitera l ouverture dynamique. Il est donc fondamental de minimiser la force des hexapôles. Ceux-ci doivent être placés en des endroits où β x et β z sont bien découplés et au moins en deux tels endroits où en plus D x est grand. Quand cela n est pas possible, il faut revoir la configuration magnétique, et donc revenir à l étape 1. Cette étape fixe en fait la longueur définitive de la machine : 337,073 m dans le cas présent pour un champ de dipôle B = 1,55 T à 2,5 GeV. Une étude pour abaisser le champ à 1,40 T a conduit à allonger la machine de 10 m et cette solution a été abandonnée. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 15/262

16 Etape 4, Correction de chromaticité et Optimisation de l ouverture dynamique. Cette optimisation se fait à l énergie nominale (δp/p = 0), sur la base de formules analytiques où ne sont impliqués que des paramètres du premier ordre [SOP1/05][SOP1/06]. On peut chercher d abord à minimiser des résonances hexapolaires proches du point de fonctionnement, mais cela n est en général pas utile si l étape 1 a été bien réalisée. La stratégie consiste principalement à minimiser les forces d excitation au premier ordre de toutes les résonances hexapolaires, et d ajuster les termes linéaires de variation de nombre d ondes avec l amplitude pour éviter le croisement avec les résonances destructives. La figure illustre cet ajustement dans le plan x. On règle ( ν x / x) x = 0 pour que : - quand ν x (x = 0) est au-dessus de la résonance d ordre 7, ν x est courbé vers le haut, - quand ν x (x = 0) est en dessous de la résonance d ordre 7, ν x est courbé vers le bas sans qu elle touche la résonance d ordre 9. En fait, on s aperçoit qu au 2 ème ordre, ν x croise cette dernière [SOP1/02] qui a une grande largeur : îlots à x = -22 mm et + 28 mm dans l ouverture dynamique. Pour remédier à cela, il suffit de modifier ( ν x / x) x = 0 en l augmentant. On remarque que ν x croise cette fois la résonance d ordre 7 mais à faible amplitude et donc sans conséquence sur l ouverture dynamique (cf ). Etape 5, Acceptance en énergie. On ne dispose pas d outil spécial pour l optimiser. En général, quand les autres étapes sont bien réalisées, l acceptance en énergie est déjà confortable. Si néanmoins elle n est pas suffisante, il faut alors fixer une à une les forces des hexapôles et refaire les optimisations de l étape 4 avec les hexapôles restants, en vue de minimiser la variation des nombres d ondes ou des fonctions β avec δp/p. 18,35 ν x 18,30 résonance ordre modifiée 18,25 résonance ordre 9 18, x (mm) Figure Variation du nombre d ondes ν x avec l amplitude x pour les optiques «faible émittance» n 1, n 1 modifiée et n 2 (pour la définition de ces optiques, cf. ci-après) 1 SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 16/262

17 Résultats Toutes les optimisations ont été effectuées avec le code BETA [SOP1/07]. On a étudié deux optiques à faible émittance avec dispersion répartie (3,0 nm.rad) correspondant à deux valeurs différentes de ν x, l une inférieure et l autre supérieure à la résonance d ordre 7. On a également défini une optique de type Chasman-Green avec dispersion adaptée (9,5 nm.rad) qui peut servir aux expériences LEL à plus basse énergie (1,5 GeV ; 3,4 nm.rad). Les Fig à 6 donnent pour ces optiques les fonctions β et les ouvertures dynamiques à différents δp/p. Les paramètres géométriques et optiques sont détaillés dans les paragraphes suivants. On se contente ici de résumer les points d excellence de ces solutions : Grand rapport longueurs sections d insertion / longueur totale = 0,42. Emittance avec dispersion répartie très faible par rapport à celle avec dispersion adaptée (d un facteur 3) et plus faible que le minimum théorique correspondant à ce dernier cas. Grande brillance > photons/s/mm 2 /mrad 2 /0,1% λ/λ dans toutes les sections d insertion pour les optiques «faible émittance». Les photons émis sont cohérents presque jusqu à 1 kev dans le plan vertical. Grande ouverture dynamique à δp/p = 0. Par exemple dans la section d injection, les limites extrêmes en x sont : x max +40 mm, x min -28 mm x max 2 /β 1, m.rad, xmin 2 /β 0, m.rad x max /σ +237, x min / σ -166 où β est la fonction optique et σ est la taille du faisceau qui prend en compte la contribution de la dispersion non nulle. Au β xmax = 28 m, cela correspond à x max = 67 mm. Il est clair que ce sera la chambre à vide qui limitera l ouverture transverse (cf ). Grande acceptance en énergie δp/p = ± 6%, garante d une bonne durée de vie Touschek. On verra que là encore la limitation viendra de la chambre à vide ou du mouvement longitudinal (cf et 2.2.5). Grande stabilité en présence des défauts dipolaires standards : pour toutes les optiques, il y a toujours plus de 96 % de machines stables avant toute correction (cf ). Bonne flexibilité vu les différents points de fonctionnement possibles. L alimentation individuelle des quadrupôles donne en plus la possibilité de réaliser des valeurs locales de β tout en conservant inchangé le reste de la machine. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 17/262

18 30 25 β x 20 β z (m) D x s(m) Figure Optique «faible émittance n 1». Fonctions optiques δp/p 0 % ±4% ±6% 1000 tours z (mm) x (mm) Figure Optique «faible émittance n 1». Ouvertures dynamiques à différents δp/p. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 18/262

19 30 25 β x 20 β z (m) D x s(m) Figure Optique «faible émittance n 2». Fonctions optiques δp/p 0 % ±4% ±6% 1000 tours z (mm) x (mm) Figure Optique «faible émittance n 2». Ouvertures dynamiques à différents δp/p. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 19/262

20 30 25 β x 20 β z (m) D x s(m) Figure Optique «Chasman-Green modifiée». Fonctions optiques. z (mm) δp/p 0 % ±4% ±6% 1000 tours x (mm) Figure Optique «Chasman-Green modifiée». Ouvertures dynamiques à différents δp/p. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 20/262

21 Caractérisation de la stabilité par la méthode d analyse en fréquence L analyse en fréquence [SOP1/08] est une méthode numérique qui fournit une représentation globale et fine de la dynamique d un système multidimensionnel. Elle donne des résultats complémentaires et en bon accord avec le code BETA. Elle permet d obtenir les nombres d ondes du mouvement avec une précision supérieure de plusieurs ordres de grandeur comparée à celle obtenue avec la transformée de Fourier rapide. Cette précision est utile pour l analyse fine de la dynamique, notamment quand le mouvement devient chaotique près des résonances. Bien que l analyse s effectue sur un nombre fini de tours, 1026 dans notre cas, ses résultats reflètent néanmoins la stabilité à long terme de la dynamique. L application à SOLEIL [SOP1/09] s est faite avec le code de tracking DESPOT [SOP1/10] qui est plus adapté à être interfacé avec le code d analyse en fréquence. Seules les deux optiques «faible émittance» ont été analysées jusqu à présent, à δp/p =0. Les Fig et 2 représentent respectivement l ouverture dynamique (partie positive) et le diagramme des nombres d ondes associés pour l optique n 1. A chaque point de la première figure correspond un point de la deuxième. Dans la figure , on peut distinguer : des zones de type A, à densité régulière de points, des zones de type B correspondant à des droites de résonance, à faible densité de points mais qui sont bordées par les zones de type A, comme autour de la résonance couplée d ordre 7 (5ν x + 2ν z = 108), des zones de type C correspondant à des droites de résonance, à densité de points faible et irrégulière mais qui sont ouvertes vers les parties extérieures instables, comme autour de la résonance d ordre 9 (9ν x = 164) et de son croisement avec la résonance couplée d ordre 7 (3ν x + 4ν z = 88). Une étude plus avancée, notamment de la variation des nombres d ondes avec le temps, montre que dans les zones de type A et B le mouvement des particules est borné alors qu il ne l est plus dans les zones de type C. L analyse en fréquence apporte donc une caractérisation plus claire et plus complète de la stabilité. En effet, avec le code BETA il a été vu qu à x ~ 30 mm, ν x croise la résonance d ordre 9 (au second ordre, pas au premier [SOP1/02]), mais on n avait pas une idée précise de son effet, et les résonances couplées ne peuvent pas être mises en évidence simplement. Pour éviter ces résonances, il suffit de modifier ( ν/ y) 0 comme expliqué à l étape 4 du chapitre Les nouveaux résultats sont donnés aux figures et 4. En ce qui concerne l optique «faible émittance n 2» qui a une plus faible extension en nombre d ondes, les figures et 6 montrent que l ouverture dynamique est caractérisée par une très bonne stabilité. L analyse en fréquence est une méthode prometteuse, son emploi devrait être étendu à d autres optiques, dans des configurations plus complexes (δp/p 0, défauts multipolaires, etc... ). SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 21/262

22 C B A Figure et 2. Optique «faible émittance n 1». Demi ouverture dynamique (δp/p=0) et diagramme des nombres d ondes associés. Figure et 4. Optique «faible émittance n 1» modifiée. Demi ouverture dynamique (δp/p=0) et diagramme des nombres d ondes associés. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 22/262

23 Figure et 6. Optique «faible émittance n 2». Demi ouverture dynamique (δp/p=0) et diagramme des nombres d ondes associés Limitation de l acceptance en énergie due au mouvement synchrotron non linéaire L acceptance en énergie est limitée par l ouverture dynamique ou l ouverture physique pour le mouvement transverse, et par l acceptance de la HF pour le mouvement longitudinal. Pour dépasser l acceptance δp/p = ± 6% établi lors de l étude dans le plan transverse, la tension HF a été fixée à V HF = 3,8 MV ce qui correspond à ε HF0 = ± 6,2%, valeur résultant du calcul linéaire classique. Or on sait que l acceptance HF n est plus la même lorsque le mouvement longitudinal est non linéaire en δp/p [SOP1/11]. En effet, considérons l allongement de trajectoire 2 3 L C δp δp δp = + α + α + 0 L C 1 p 2 p p où L est la longueur de la machine, C/C est l allongement dû au mouvement bétatron, qui est en moyenne nul quand la chromaticité est corrigée [SOP1/12], α 1 et α 2 sont les coefficients d allongement (momentum compaction factor) au 1er et 2nd ordre en δp/p. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 23/262

24 Quand α 2 est différent de zéro, il existe deux séparatrices dans l espace de phase longitudinal. Plus le rapport α 2 / α 1 est grand et plus les séparatrices sont dissymétriques en ± δp/p. Lorsque α 2 atteint la valeur critique α 2c donnée par α1 α 2c = 3ε HF0 les deux séparatrices deviennent tangentes l une à l autre. Les figures et 2 représentent les séparatrices des optiques «faible émittance n 1» et «Chasman-Green». Dans le premier cas, on a aussi représenté la trajectoire dans l espace de phase longitudinal passant par l acceptance maximale δp/p = -6,5 % déterminée par la chambre à vide (calcul de durée de vie Touschek, cf ). L acceptance maximale positive correspondante se réduit à 4,4 %. Les Tableaux et 2 donnent pour ces optiques les acceptances HF pour plusieurs valeurs de α 2 / α 2c. On constate une détérioration non négligeable de ε HF, surtout pour l optique «faible émittance» due à la dissymétrie évoquée plus haut. Une tension HF plus élevée n améliore pas cette situation. La linéarité du mouvement n est rétablie que quand α 2 / α 2c < 0,3. Pour diminuer α 2 on peut : soit employer les hexapôles, mais leur efficacité est faible pour la maille «faible émittance» où la fonction dispersion (répartie) est petite, tandis que les hexapôles situés dans les sections chromatiques de la maille «Chasman-Green» sont tous déjà utilisés pour la correction de chromaticité, soit employer les quadrupôles pour agir sur la fonction dispersion, mais cela peut être incompatible avec la faible émittance. Les conséquences de cette dissymétrisation de l acceptance HF sur la durée de vie Touschek restent à évaluer. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 24/262

25 Tableau Optique «faible émittance n 1». Acceptance HF et δp/p max correspondant à δp/p min = -6,5 %, pour différentes valeurs de α 2 / α 2c. α 2 / α 2c 0 1,03 (nominal) 0,50 0,33 0,25 ε HF (%) -6,2 ; +6,2-10,5 ; +5,2-7,0 ; +5,7-6,7 ; +5,9-6,5 ; +6,0 δp/p (%) -6,5 ; +4,4-6,5 ; +5,4-6,5 ; +5,7 Tableau Optique «Chasman-Green modifiée». Acceptance HF pour différentes valeurs de α 2 / α 2c. α 2 / α 2c 0 0,54 (nominal) 0,33 0,25 0,10 ε HF (%) -5,6 ; +5,6-5,6 ; +4,6-5,7 ; +5,1-5,6 ; +5,1-5,4 ; +5,2 SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 25/262

26 0,10 0,05 0,00 δp/p -0,05-0,10-0,15-0, φ φ s (rad) Figure Optique «faible émittance n 1». Espace de phase longitudinal. 0,10 0,05 0,00-0,05 δp/p -0,10-0,15-0,20-0,25-0,30 Figure φ φ s (rad) Optique «Chasman-Green modifiée». Espace de phase longitudinal. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 26/262

27 2.3. Description de la structure optique L anneau comporte 4 superpériodes symétriques contenant chacune 4 cellules. Chaque cellule comprend 2 dipôles séparés par 1 quadruplet et entourés par 2 triplets. Le quadruplet, ainsi que les 3 hexapôles associés sont symétriques et sont toujours les mêmes d une cellule à l autre. Les triplets et les 2 hexapôles associés sont différents (en position et en force) suivant leurs emplacements dans la superpériode et suivant qu ils juxtaposent les sections droites longues ou moyennes. On a au total : Une circonférence de 337,0732 m. 4 sections droites longues de 14,0800 m. 12 sections droites moyennes de 7,0327 m. 32 dipôles sans indice à faces parallèles, d angle 5,6250 degrés, de rayon de courbure 5,3600 m. La longueur magnétique est donc de 1,0524 m, le champ nominal de 1,5558 T ( 2,5 GeV ) et le champ maximum de 1,7114 T ( 2,75 GeV ). 160 quadrupôles répartis en 8 familles, dont 32 quadrupôles de longueur 0,46 m et de gradient maximum 21 T/m, 128 quadrupôles de longueur 0,32 m et de gradient maximum 18 T/m. 112 hexapôles répartis en 8 familles, de longueur 0,16 m et de force maximale 320 T/m 2. Les forces maximales des quadrupôles et des hexapôles ont été définies avec les marges nécessaires. Une demi-superpériode est représentée schématiquement sur la figure s(m) Figure Implantation des éléments magnétiques dans une demi-superpériode. Le tableau décrit tous les éléments de la demi-superpériode en commençant par le milieu de la section droite longue. Les notations utilisées sont : Espace de glissement (L) ; Dipôle (D) ; Quadrupôle (Q) (force k > 0 pour focalisation en x) ; Hexapôle (H) (force hl = (l/2bρ) ( 2 B z / x 2 ) > 0 pour focalisation en x. Les forces ( k ou hl ) sont données pour l optique «faible émittance n 1». SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 27/262

28 Tableau Description des éléments de la demi-superpériode Elément Longueur (m ) Force (m -2 ) Elément Longueur (m ) Force ( m -2 ) *** L1 *** 7,04 *** L11 *** 3,51635 Q1 0,32-1,19392 Q8 0,32-1,83457 L2 0,31 L2 0,31 H1 0,16 1,52621 H8 0,16 3,97071 L3 0,12 L3 0,12 Q2 0,46 1,72788 Q7 0,46 2,25619 L4 0,59 L2 0,31 Q3 0,32-0, H7 0,16-4,54415 L5 0,12 L5 0,12 H2 0,16-4,36857 Q6 0,32-1,09989 L6 0,71 L7 0,44 ** D ** 1,0524 ** D ** 1,0524 L7 0,44 L7 0,44 Q4 0,32-1,36267 Q4 0,32-1,36267 L8 0,12 L8 0,12 H3 0,16-2,93806 H3 0,16-2,93806 L9 0,3963 L9 0,3963 Q5 0,32 1,89250 Q5 0,32 1,89250 L10 0,39 L10 0,39 H4 0,16 4,22177 H4 0,16 4,22177 L10 0,39 L10 0,39 Q5 0,32 1,89250 Q5 0,32 1,89250 L9 0,3963 L9 0,3963 H3 0,16-2,93806 H3 0,16-2,93806 L8 0,12 L8 0,12 Q4 0,32-1,36267 Q4 0,32-1,36267 L7 0,44 L7 0,44 ** D ** 1,0524 ** D ** 1,0524 L7 0,44 L7 0,44 Q6 0,32-1,09989 Q6 0,32-1,09989 L5 0,12 L5 0,12 H5 0,16-2,54887 H7 0,16 L2 0,31 L2 0,31 Q7 0,46 2,25619 Q7 0,46 L3 0,12 L3 0,12 H6 0,16 2,66613 H8 0,16 3,97071 L2 0,31 L2 0,31 Q8 0,32-1,83457 Q8 0,32-1,83457 *** L11 *** 3,51635 *** L11 *** 3,51635 SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 28/262

29 2.4. Principaux paramètres optiques Les principaux paramètres optiques sont donnés ci-après pour les optiques «faible émittance n 1» et «Chasman-Green modifiée». Tableau a) PARAMETRES GENERAUX Emittance εx 3,0 nm.rad 9,5 nm.rad Nombres d ondes bétatron νx ; νz 18,28 ; 8,38 18,30 ; 8,38 Valeur max. des fonctions optiques βx 28,4 m 29,1 m βz 18,5 m 19,0 m Dx 0,28 m 0,52 m Nombre d ondes synchrotron νs 6, Momentum compaction 1er ordre α 1 4, , e ordre α 2 4, , Temps d amortissement τs ; τx = τz 4,35 ; 8,73 ms 4,34 ; 8,74 ms Dispersion en énergie σe/e 9, Période / Fréquence de révolution Pertes par tour dans les arcs Pertes par tour dans les insertions 1,124 µs / 0,8894 MHz 645 kev 155 kev Chromaticité naturelle ξxo * ; ξzo * - 3,01 ; - 2,66-3,40 ; - 2,67 Demi-ouverture dynamique horizontale - 30 ; + 43 mm - 30 ; + 40 mm Demi-ouverture dynamique verticale ± 25 mm ± 28 mm 1 * ξ = ν δν δp / p SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 29/262

30 Tableau b) PARAMETRES DES POINTS SOURCES Emittance εx 3,0 nm.rad 9,5 nm.rad Grandes sections droites (nombre = 4, longueur = 14,1 m) βx 10,0 m 10,0 m βz 8,1 m 8,0 m ηx 0,19 m 0,0 m σx 247 µm 307 µm σz (κ 2 = 0,01) 16 µm 28 µm σ x 17 µrad 30,8 µrad σ z 1,9 µrad 3,4 µrad Sections droites moyennes (nombre = 12, longueur = 7,0 m) βx 4,1 m 4,6 m βz 1,3 m 1,3 m ηx 0,14 m 0 m σx 169 µm 208 µm σz (κ 2 = 0,01) 6 µm 11 µm σ x 27 µrad 45 µrad σ z 5 µrad 8 µrad Dipôles à deux sorties (nombre = 16) Sortie 1 Sortie 4 Sortie 1 Sortie 4 βx 0,58 m 0,34 m 0,81 m 0, 34 m βz 17,8 m 17,4 m 18,0 m 17,3 m ηx 0,036 m 0,017 m 0,086 m 0,043 m η x - 0,094-0, 042-0,18-0,13 σx 53,5 µm 35,7 µm 118 µm 69 µm σz (κ 2 = 0,01) 23,2 µm 22,9 µm 41,2 µm 40 µm σ x 128 µrad 101 µrad 242 µrad 213 µrad σ z 1,70 µrad 1,70 µrad 3,60 µrad 3,60 µrad SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 30/262

31 2.5. Défauts d orbite fermée et correction Sensibilité aux défauts dipolaires et choix des tolérances Une étude détaillée a déjà été faite pour les anciennes optiques de SOLEIL à l énergie de 2,15 GeV [SOP1/13] dont les principales conclusions peuvent être reconduites ici. Un examen comparatif des coefficients d amplification de tous les défauts de type dipolaire sur l orbite fermée conduit logiquement aux tolérances suivantes exprimées en écart-type : - Dipôles : σ(bl)/(bl) 0 = σ s = m σ z = m σ θs = rad - Quadrupôles : σ x = m σ z = m Ce jeu de tolérances va être appelé par la suite les «défauts standards». Quand on ne tient pas compte des hexapôles, les formules analytiques au premier ordre permettent de calculer l écart-type du déplacement d orbite le long de la maille engendré par tous ces défauts. La Fig donne un exemple de résultat pour l optique «faible émittance n 1». On peut relever σ xofmax = 8, m, σ zofmax = 4, m. 0,010 0,008 0,006 (m) 0,004 σ xof 0,002 σ zof 0, s(m) Figure Ecart-type des déplacements d O. F. en x et en z, en présence des défauts dipolaires standards (sans hexapôle). SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 31/262

32 On note que la dimension de la chambre verticale à vide (25 mm, cf ) correspond à environ 3 σ zofmax. En tenant compte maintenant des hexapôles, pour 100 tirages aléatoires des défauts standards suivant des distributions gaussiennes tronquées à 3 écarts-type, les valeurs maximales d excursion d O. F. correspondent bien à 3 fois les valeurs d écart-type calculées analytiquement. Cela veut dire que l influence des hexapôles est statisquement négligeable. Notons que 93% des orbites sont contenus dans ± 2 cm en x et 96% dans ± 1 cm en z. Les variations des nombres d ondes qui en résultent sont données par les écart-types σ( ν x ) = 0,032 et σ( ν z ) = 0,019. On peut remarquer qu avant toute correction il y a jusqu à 98% de cas stables (96 % au moins pour les autres optiques), mais la réduction de l ouverture dynamique peut être sévère dans certains cas. Lorsque les défauts de positionnement des quadrupôles peuvent être réduits de moitié, comme après une correction au premier tour par exemple, une étude sur 10 tirages montre que l ouverture dynamique redevient acceptable Correction d orbite fermée (O. F.) La correction d orbite fermée a fait l objet d études exhaustives pour les anciennes optiques de SOLEIL, tant concernant la méthode à employer que la stratégie à adopter [SOP1/14] à [SOP1/19]. Celles-ci peuvent être reconduites telles quelles, seuls les résultats numériques doivent être réactualisés. Méthode de correction d O. F. On a sélectionné la méthode de correction globale par minimisation des moindres carrés de l O. F. aux stations de mesure (BPM) employant les valeurs propres (méthode appelée maintenant SVD, Singular Value Decomposition), car c est la méthode la plus générale, la plus souple et la plus efficace [SOP1/15]. Des formules analytiques sont déjà disponibles [SOP1/14][SOP1/15], donnant les écart-types de l O. F. résiduelle et de la force des correcteurs en fonction de ceux des défauts et d erreurs de lecture. Une étude numérique par tirage aléatoire des défauts a permis de confirmer la validité de ces formules [SOP1/18]. Il est à noter que l on peut étudier la correction d O. F. dans le cadre linéaire, c est-à-dire en ignorant la présence des hexapôles, car l effet de ces derniers devient négligeable sur la très faible O. F. résiduelle. Emplacements possibles pour les stations de mesure et les correcteurs Cette méthode de correction s accommode d une disposition quelconque des BPMs et des correcteurs, à condition d utiliser le bon nombre de valeurs propres qui traduit le nombre de paramètres réellement indépendants de la correction [SOP1/16]. Les BPMs doivent être placés aux endroits où l on souhaite corriger l O. F. au mieux c est-à-dire aux quadrupôles, aux hexapôles, car c est dans ces éléments que l O. F. engendre une réduction de l ouverture dynamique et induit du couplage. Plusieurs configurations sont possibles, mais le SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 32/262

33 nombre optimal est de 7 par cellule [SOP1/18], soit 7 x 16 = 112 au total, et avec l aval de l étude technique de faisabilité, les stations de mesure sont implantées comme indiqué sur la Fig ,2 1,0 0,8 0,6 0,4 φ /2π x φ /2π z 0,2 0,0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7-0, s(m) Figure Avances de phase bétatron sur une cellule. Les stations de mesure sont symbolisées par des ronds grisés sur l axe horizontal. Les emplacements possibles pour les correcteurs dipolaires sont numérotés de C1 à C7 (dans les hexapôles). Les correcteurs sont les plus efficaces quand ils sont situés le plus près possible des sources de défaut dont les principales sont les quadrupôles. On a toutefois écarté la possibilité de les mettre dans les quadrupôles pour des problèmes de pureté et de reproductibilité du champ quadrupolaire. Vu la densité des éléments magnétiques de la maille, il a été décidé logiquement de les mettre dans les hexapôles dont le nombre et l emplacement ont aussi été déterminés pour compenser des défauts venant des quadrupôles (voir 2.2.2). Il y a donc 7 correcteurs possibles par cellule notés C1 à C7 dans la Fig Mais ils ne sont pas tous réellement indépendants. En effet, l examen des avances de phase bétatron, représentées sur la même figure, indique que [SOP1/17] : En horizontal, il y a 3 plages de phase distinctes, d où 3 groupes de correcteurs réellement indépendants (C1, C2), (C3, C4, C5), (C6, C7). Le nombre minimum de correcteurs est donc 3 x 16 = 48 à choisir simultanément dans ces trois groupes. Les plus efficaces sont ceux où β x est grand, c est-à-dire C1, C4, C7. En vertical, la phase varie plus lentement et seuls les correcteurs aux deux extrémités de la cellule sont réellement indépendants. Le nombre minimum de correcteurs est 2 x 16 = 32 et la fonction β z impose le choix de C2 et C6. SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 33/262

34 L examen d une fonction caractérisant l efficacité des correcteurs par la méthode SVD permet d arriver aux mêmes correcteurs [SOP1/18]. A partir de cette configuration minimale, tout correcteur supplémentaire va améliorer la correction dans le sens où : ou bien on peut augmenter le nombre de valeurs propres, et l O.F. résiduelle est plus réduite ; ou bien on doit maintenir le même nombre de valeurs propres, et la qualité de l O.F. résiduelle est la même pour des forces de correcteur plus faibles. Résultats pour les différentes configurations Tableau Résultats de la correction d O. F. On donne à chaque fois la configuration des correcteurs, le nombre de valeurs propres utilisées, les valeurs maximales d écart-type des forces de correcteur, de l O.F. résiduelle aux stations de mesure (PU) et le long de la maille. Correcteurs Val. Propres < C > max < O.F. rés.pu > max < O.F. rés > max HORIZONTAL 3 x 16 3 x 16 0,160 mrad 0,075 mm 0,172 mm C1, 4, 7 7 x 16 C1 7 3 x 16 4 x 16 5 x 16 0,086 mrad 0,093 mrad 0,110 mrad 0,061 mm 0,026 mm 0,025 mm 0,144 mm 0,127 mm 0,122 mm VERTICAL 2 x 16 2 x 16 0,145 mrad 0,120 mm 0,137 mm C2, 6 7 x 16 C1 7 2 x 16 3x 16 4 x 16 5 x 16 0,054 mrad 0,071 mrad 0,080 mrad 0,084 mrad 0,124 mm 0,058 mm 0,030 mm 0,034 mm 0,138 mm 0,076 mm 0,050 mm 0,050 mm SOLEIL Rapport d APD Chapitre 1V Partie I ANNEAU DE STOCKAGE Page 34/262