École thématique IN2P3 Porquerolles, 15 au 19 mai

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1 École thématique IN2P3 Porquerolles, 15 au 19 mai Jean-Charles CRAVEUR, ISMANS Philippe JEANTET, CNRS-SERAS SERAS ISMANS 1

2 ISMANS 2

3 Cotes en mm 125 Triangles isocèles ISMANS 3

4 «Cahier des Charges» - calculer la réponse du portique lorsqu une masse de 50 kg est suspendue au centre de la travée supérieure, Que peut-il se produire dans ce portique sous la charge? ISMANS 4

5 Autre point à étudier : déterminer la marge par rapport à la plasticité et par rapport à l instabilité pour savoir quel est le phénomène le plus critique pour ce portique. ISMANS 5

6 0. Le modèle Identification des composants faisant partie de l'étude ISMANS 6

7 Des pièces + Des embouts et des vis + Des mandrins et des écrous ensemble de traction.catproduct ISMANS 7

8 ISMANS 8

9 Une pièce Le système d attache (écrou, contre-écrou, tige filetée, mandrin) ne fait pas partie du modèle. Le système d appui (renfort intérieur soudé, pieds à tige filetée) ne fait pas non plus partie du modèle. Celui-ci est uniquement constitué de l assemblage des poutres métalliques. ISMANS 9

10 chassis.catpart ISMANS 10

11 I. Symétries On pourrait exploiter la symétrie car ce treillis est complètement symétrique, et construire un demi-modèle. Ensuite, soit on travaille sur le demi-modèle, soit on le symétrise pour avoir le modèle de toute la structure. On verra par la suite les avantages et les inconvénients pour ce portique, puis dans un cas général. ISMANS 11

12 I. Symétries demi chassis.catpart ISMANS 12

13 I. Symétries A faire systématiquement : - Les conditions de symétrie qui dépendent des éléments finis du modèle, - Le chargement s il est tout ou en partie contenu dans le plan de symétrie, - Les propriétés des éléments contenus dans le plan de symétrie (barres, poutres, coques). ISMANS 13

14 II. Simplifications - Suppression des bouchons en plastique qui obturent les extrémités libres des tubes. - Suppression des perçages dans les deux traverses. ISMANS 14

15 CAO 3D simplifiée chassis sans trous.catpart ISMANS 15

16 CAO 3D simplifiée chassis sans trous.catpart ISMANS 16

17 III. Idéalisation Représentation volumique de la structure : modèle «volumes» chassis sans trous.catpart Représentation surfacique de la structure : modèle «coques» chassis surfacique fibre neutre.catpart Représentation filaire de la structure : modèle «poutres» ISMANS 17 chassis poutre.catpart

18 REPRESENTATION VOLUMIQUE SKETCHER PART DESIGN GENERATIVE STRUCTURAL ANALYSIS full 3D en faisant «drag and drop» dans le module de calcul de CATIA V5 Création d esquisses Cette géométrie 2D paramétrée est utilisée pour générer les surfaces et volumes 3D Fichiers générés : *.CATPART GENERATIVE SHAPE DESIGN (GSD) Création de surfaces à partir d esquisses ou de géométrie filaire. Les surfaces peuvent être utilisées comme telles ou pour générer des volumes Fichiers générés : *.CATPart Création de pièces en 3D Les différents corps de pièce sont générés au moyens d opérations élémentaires paramétriques sur des volumes ou des surfaces créés préalablement dans les ateliers Sketcher et GSD. Fichiers générés : *.CATPart ADVANCED MESHING TOOLS Maillage avancés permet de générer des maillages "complexes" Fichiers générés : *.CATAnalysis Calculs de structures permet de procéder rapidement à l'analyse mécanique des systèmes 3D. Fichiers générés : *.CATAnalysis ISMANS 18

19 REPRESENTATION VOLUMIQUE Entité Noeuds Eléments Nombre Connectivité Statistique TE ( 100,00% ) Matériau : Module de Young Coefficient de Poisson Masse volumique Coefficient d'expansion thermique Limite élastique Acier : Structural ( ASTM-A36 ) MPa 0, kg_m3 0, MPa chassis volumique.catanalysis ISMANS 19

20 REPRESENTATION VOLUMIQUE Entité Noeuds Eléments Nombre Connectivité Statistique TE ( 100,00% ) Matériau : Module de Young Coefficient de Poisson Masse volumique Coefficient d'expansion thermique Limite élastique Acier : Structural ( ASTM-A36 ) MPa 0, kg_m3 0, MPa ISMANS 20

21 REPRESENTATION VOLUMIQUE ISMANS 21

22 REPRESENTATION VOLUMIQUE rapport chassis volumique\index.html index.html ISMANS 22

23 REPRESENTATION VOLUMIQUE Tronçon de tube vertical : 50x50, d épaisseur 2 et de hauteur 100 mm Permet d avoir une idée d où on peut aller en volumique ISMANS 23

24 Maillage du solide généré par extrusion Eléments hexahédriques uniquement : «cubes» du premier degré ISMANS 24

25 Détail du maillage obtenu par extrusion ISMANS 25

26 Extrait du listing de Field NUMBER OF SUBSTRUCTURES 1 NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM NUMBER OF RETAINED D.O.F MAX. DIM. OF A SUBSTRUCTURE MAX. NUMBER FOR A D.O.F MAX. NUMBER FOR A NODE NUMBER OF ELEMENTS 4800 MAX. DIM. OF AN ELEMENT 33 ISMANS 26

27 Extrait du listing de Field %%%E01-MMFERR, ERROR DURING BOEING SUBROUTINE ============================================== RELEVANT SAMCEF ROUTINE : MMF00 BOEING ERROR CODE : -410 DATA INPUT STAGE IO ERROR ON ONE OF THE HEREUNDER FILE SYSTEM MESSAGE: No pending system exception CHECK THE AVAILABLE DISK SPACE ISMANS 27

28 REPRESENTATION VOLUMIQUE Encore bien pire avec un maillage libre du premier degré, exclusivement composé de tétraèdres. La longueur développée est de 7 mètres environ, il y a degrés de liberté pour 0.1 m. Cette densité donne environ de degrés de liberté pour le portique maillé en volume. ISMANS 28

29 REPRESENTATION VOLUMIQUE Il n est pas raisonnable d utiliser des éléments 3D pour le calcul de ce portique, que ce soit des tétraèdres (maillage «automatique») ou des hexaèdres (maillage réglé). ISMANS 29

30 REPRESENTATION FILAIRE Chaque tronçon du portique est représenté par une ligne qui matérialise sa fibre neutre adaptée pour la modélisation. portique poutre.catanalysis ISMANS 30

31 REPRESENTATION FILAIRE Poutre géométriquement décrite par sa fibre neutre : lieu contenant le CDG de toutes les sections droites. Poutres toutes rectilignes dans ce cas. Beaucoup moins de degrés de liberté dans les modèles. ISMANS 31

32 Les fibres neutres n existent pas dans la description CAO du portique. Il faut donc les construire explicitement. ISMANS 32

33 Construction fastidieuse et manuelle. Simple pour des profils doublement symétriques : le CDG est à l intersection des plans de symétrie de la section. Plus délicat pour des U, T et L. Modèle filaire ISMANS 33

34 IV. Adaptation Croisement des fibres neutres, offsets, corps rigide Problème de raccord des fibres neutres. ISMANS 34 Le maillage n a pas de cohérence : les éléments sont dissociés.

35 Géométrie et modèle Géométrie Fibres neutres «réelles» Fibres neutres modélisées Distribution de matière ISMANS 35

36 Assemblage mécaniquement «rigoureux» mais coûteux (deux découpes en bout de traverse) Assemblage mécaniquement «pratique» ISMANS 36

37 Prolonger les fibres n est pas toujours la solution. ISMANS 37

38 Possibilité : modifier la géométrie de sorte qu il y ait un point commun aux deux fibres neutres. ISMANS 38

39 Possibilité : introduire un corps ou une poutre rigide entre les nœuds. Hypothèse de RDM : sections indéformables Modification de la géométrie car poutre plus courte ISMANS 39

40 Problème de raccord de trois fibres neutres 2 à 2 coplanaires. ISMANS 40

41 Offset des poutres : basé sur le théorème d inertie de Huygens. δ Huygens ISMANS 41

42 Offset des poutres - Raideur proportionnelle à EI - Pas la bonne raideur car matière mal positionnée par rapport au CDG de la section - Offset pour retrouver la raideur, sans toucher au maillage pour la connexion aux nœuds ISMANS 42

43 Propriétés des sections (1) Moment statique d une surface plane par rapport à un axe appartenant à son plan M rds M = Sz M = s / Δ = s / Oy G s / Oz Sy G r Δ ISMANS 43

44 Propriétés des sections (2) Moment quadratique d une surface plane par rapport à un axe appartenant à son plan I S /Δ = r 2 ds r Δ ISMANS 44

45 Propriétés des sections (3) Théorème de Huygens : «transport d inertie» I 2 ( r + d) ds = I S / Δ + dm s / + ' = 2 S / Δ Δ I = I + Sd ' S / Δ SG / Δ 2 Sd 2 r Δ Δ d ISMANS 45

46 Propriétés des sections (4) Moment quadratique d une surface plane par rapport à un axe orthogonal à son plan I S / OΔ = r 2 ds r Δ ISMANS 46

47 Propriétés des sections (5) Moment produit d une surface plane par rapport à deux axes orthogonaux entre eux et appartenant à son plan I / OyOz = yzds y z Δ Δ ISMANS 47

48 Propriétés des sections (6) Tenseur d inertie : l inertie d une section n est pas représentée par un scalaire mais par un tenseur du second ordre. I I S / OY S / OYOZ I I S / OYOZ S / OZ = cosϕ sinϕ sinϕ cosϕ I I S /0y S / OyOz I I S / OyOz S / Oz cosϕ sinϕ sinϕ cosϕ ISMANS 48

49 ISMANS 49 Calcul de structures en bureau d études Calcul de structures en bureau d études Propriétés des sections Propriétés des sections (7) (7) Axes principaux et inerties principales = + + = = I I I I I I I I I I I I I I I P yz z y z y yz z y z y Oz S Oy S OyOz S I I I / / / 2 ) tg(2 = ϕ

50 Propriétés des sections (8) Axes géométriques conventionnels : exemple ISMANS 50

51 Propriétés des sections (9) 1. On définit la matrice complète en axes propres et on donne l angle ϕ 2. On fait coïncider les axes propres avec les axes principaux d inertie et on donne la matrice principale 3. On décrit géométriquement le profil ISMANS 51

52 Géométrie et modèle Offset impossible : Corps rigide Corps rigides ISMANS 52

53 Corps rigide (1) Partie de structure suffisamment rigide pour être considérée comme indéformable par rapport au reste de la structure. Pas de description géométrique, de maillage, de propriétés matérielles ou physiques : corps rigide = fonctionnalité cinématique ISMANS 53

54 Corps rigide (2) L ensemble des nœuds esclaves suit la cinématique imposée par le nœud maître : conservation des distances relatives et des angles relatifs. r r r r r U ( E) = U ( M ) + Ω ME Ω( E) = Ω( M ) Pas de déformation ni de contrainte dans un corps rigide. ISMANS 54

55 Corps rigide (3) exemple ISMANS 55

56 ISMANS 56

57 Corps rigide (4) Sous-ensemble pas nécessairement plus rigide que le reste de la structure, qui influe sur le comportement global (donc indispensable) mais calculé par ailleurs, avec un modèle local. Rend compte de l effet du sous-ensemble au niveau forces et moments. Pas de description géométrique, de maillage, de propriétés matérielles ou physiques. ISMANS 57

58 Éléments de réduction (1) On ne décrit pas la section mais les propriétés qui sont équivalentes à la section : On ne décrit pas explicitement les répartitions de charge dans les sections : notion de torseur résultant. ISMANS 58

59 Éléments de réduction (2) df e 3 P ds e 2 G e 1 ISMANS 59

60 Éléments de réduction (3) r r N = R e1 = σ xxds r r Ty = R e2 = σ xyds r r Tz = R e3 = σ xzds S S S r r Mt = M e1 = ( yσxz zσxy) ds r r M fy = M e2 = zσ xxds S r r M = M e = y ds fz S 3 σ xx S ISMANS 60 effort normal effort tranchant suivant l axe y effort tranchant suivant l axe z moment de torsion moment de flexion autour de y moment de flexion autour de z

61 Distribution des contraintes (1) Effort normal : contrainte axiale uniforme dans la section σ = N S ISMANS 61

62 Distribution des contraintes (2) Effort tranchant : cisaillement non uniforme, dont l effet direct est souvent négligé. Distribution antisymétrique de la contrainte axiale : fibre neutre et module de flexion I/v σ = My I σ max M 6M = R 2 I bh v R ISMANS 62

63 Distribution des contraintes (3) Moment de flexion : cisaillement non uniforme, dont l effet direct est souvent négligé. Distribution antisymétrique de la contrainte axiale : fibre neutre et module de flexion I/v σ = My I σ max M 6M = R 2 I bh v R ISMANS 63

64 Distribution des contraintes (4) Moment de torsion : cisaillement non uniforme. Contrainte proportionnelle à la distance : fibre neutre et module de torsion I p /R τ M t = ρθg = τ max I p ρ = M I t p R R e ISMANS 64

65 Contraintes dans les poutres (1) Contrainte axiale : effort normal + moments de flexion σ a = N S + M I v y 2 f1 + M I v z 1 f2 Contrainte équivalente 2 2 σ = σ + 3τ σ = σ + 4τ σ = eq 2 a eq 2 a eq σ a ISMANS 65

66 Contraintes dans les poutres (2) Attention à la position du point dans la section : la valeur lue n est pas toujours la plus grande dans la section. ISMANS 66

67 Résultats pour les poutres - Déplacements aux nœuds, exprimés dans le repère structural - Réactions sur les conditions aux limites - Éléments de réduction aux nœuds, exprimés dans le repère propre - Contraintes (axiales, équivalentes ) aux différents points de la section ISMANS 67

68 ISMANS 68

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