Ingénierie Financière et Modèles Aléatoires

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1 Ingénierie Financière et Modèles Aléatoires Master Mathématiques et Applications Spécialité Ingénierie Mathématique Université Pierre et Marie Curie Formation proposée par le laboratoire Probabilités et Modèles Aléatoires et le laboratoire d'analyse numérique Jacques-Louis Lions

2 Présentation Générale Le parcours M2 Ingénierie Financière et Modèles Aléatoires (IFMA) est un nouveau parcours professionel proposé par la spécialité Ingénierie mathématique (seconde année du Master Mathématiques & Applications ). OBJECTIFS Former des diplômés de niveau master à profil d'ingénieurs mathématiciens ayant une triple compétence en Calcul stochastique et Finance mathématique, Informatique et Méthodes numériques appliquées, Statistiques. La formation prépare les étudiants à l'évaluation et à la gestion quantitative des risques aléatoires tant du point de vue de l'analyse stochastique que de leur traitement statistique et numérique. Elle est complétée par une période de stage d'au moins quatre mois. Les principaux débouchés sont les banques, les compagnies d'assurance et les sociétés de services informatiques (gestion quantitative et couverture de risques, évaluation de produits dérivés, gestion quantitative de portefeuille, développement de pricer pour les salles de marché...). SECRETARIAT : F. Lacrampe Bureau 1B3, Université Pierre et Marie Curie, 175 rue du Chevaleret, Paris Tél: Fax: [email protected] RESPONSABLE : B. Bouchard Laboratoire Probabilités et Modèles Aléatoires, Bureau 4D25 Université Pierre et Marie Curie 175 rue du Chevaleret, Paris [email protected]

3 Liste des enseignements Premier semestre: Le premier semestre débute en septembre et se termine en mars. Il est organisé autour de trois Unités d'enseignements obligatoires (aucun cours n'est optionnel). UE - Méthodes Numériques et Finance Intitulé du cours Nombre d'ects Volume horaire Marchés financiers et évaluation d'options en marchés complets Finance avancée : gestion du risque et marchés incomplets Méthodes de Monte-Carlo 3 32 Méthodes numériques déterministes 3 32 Programmation en C/C UE - Probabilités et Statistiques Intitulé du cours Nombre d'ects Volume horaire Calcul stochastique 3 24 Modèles aléatoires 3 32 Analyse des données et modèles linéaires 3 32 Séries temporelles et filtrage 3 32 Ces deux UE sont complétées par l'ue "Programmation avancée des outils en bureautique (Excel, VBA)" qui compte pour 3 ECTS (20h). Deuxième semestre: Le deuxième semestre est consacré au stage obligatoire d'au moins quatre mois (en général six) qui commence en mars. La formation est complétée par un cours d'anglais obligatoire et une formation à l'insertion professionnelle. Cycle de conférences Une série de conférences données par des professionnels est organisée en coordination avec OML et MPE.

4 Détail des Enseignements par Thèmes

5 Probabilités et Calcul Stochastique Modèles aléatoires Responsable : Thomas Duquesne, Volume horaire global : 32h Prérequis : Notions de base en probabilités, une initiation aux chaînes de Markov est souhaitable. Thèmes abordés : Introduction aux outils probabilistes nécessaires à la modélisation et le traitement de l'incertain dans les problèmes rencontrées dans l'industrie (économétrie, gestion de stocks, optimisation stochastique, réseaux de télécommunications). Différents modèles Markoviens à temps discret et à temps continu, applications aux chaînes controlées et aux chaînes cachées, techniques de simulations. Calcul stochastique Responsable : Zhan Shi, Volume horaire global : 24h Prérequis : Notions de base en probabilités et martingales à temps discret. Thèmes abordés : Mouvement brownien, intégrale stochastique, EDS, lemme d'itô et de Girsanov, Feynman-Kac, introduction au contrôle stochastique.

6 Modèles Mathématiques en Finance Marchés financiers et évaluation d'options en marchés complets Responsable : Giovanni Peccati, LSTA, 175 rue du Chevaleret Paris. Volume horaire global : 24h Prérequis : Notions de base en calcul stochastique (mouvement brownien, lemme d'itô, lemme de Girsanov, EDS). Thèmes abordés : Introduction aux marchés financiers, modèle de Black-Scholes généralisé, couverture-évaluation d'options et lien avec les EDP, modèles de taux. Finance avancée : gestion du risque et marchés incomplets Responsable : Julien Berestycki, Volume horaire global : 24h Prérequis : Notions de base en calcul stochastique (mouvement brownien, lemme d'itô, lemme de Girsanov, EDS) et en finance mathématique en temps continu (Black-Scholes, couverture et EDP, évaluation des options usuelles). Thèmes abordés : Couverture et gestion de portefeuille en marchés incomplets et lien avec les EDP, risque de défaut, mesures de risque, calibration. Ce cours fera l'objet d'une étude d'article.

7 Méthodes Numériques Méthodes de Monte-Carlo Responsable : Vincent Lemaire, Volume horaire global : 32h Prérequis : Bon niveau en probabilités, finance mathématique et calcul stochastique. Thèmes abordés : Partie I : Généralités sur les méthodes de Monte-Carlo et Quasi-Monte carlo (différents modes de simulation, réduction de variance, notion de discrépance et de dimension effective). Partie II : Méthodes de Monte-Carlo en finance (discrétisation de processus de diffusion, approximation de pay-offs complexes, calcul de grècques). Les deux parties feront l'objet d'un projet numérique. Méthodes numériques déterministes Responsable : Stéphane Crépey, Université d'evry, Département de Mathématiques, Evry. Volume horaire global : 32h Prérequis : connaissances de base en analyse (espace L p, espaces de Hilbert) et en analyse numérique. Thèmes abordés : Etude des méthodes de résolution numériques des EDP apparaissant en finance et contrôle stochastique. Méthode d'évaluation d'option par arbres.

8 Outils Statistiques et Econométriques Analyse des données et modèles linéaires Responsable : Charles El-Nouty, 175 rue du Chevaleret Paris. Volume horaire global : 32h Prérequis : Probabilités (vecteurs Gaussiens, lois de chi-deux, de Student, etc.), algèbre linéaire. Thèmes abordés : Analyse en composantes principales, tests et intervalles de confiance, analyse de variance, régression linéaire multiple, utilisation de SAS. Séries temporelles et filtrage Responsable : Michel Delasnerie, Volume horaire global : 32h Prérequis : Probabilités (vecteurs Gaussiens, lois de chi-deux, de Student, etc.), algèbre linéaire. Thèmes abordés : Vecteurs aléatoires du second ordre et vecteurs gaussiens. Prévision linéaire. Modèle de Kalman. Séries temporelles et ARMA

9 Languages de Programmation C/C++ Responsable : Michel Delasnerie, Volume horaire global : 36h Prérequis : notions de programmation. Thèmes abordés : syntaxe du C/C++, programmation orientée objets, classes, héritage, polymorphisme, redéfinition et surcharge, Standart Template Library, Design Pattern. Programmation avancée des outils en bureautique (Excel, VBA) Responsable : Jocelyn Rameaux (SGAM) Volume horaire global : 20h Prérequis : Programmation en C/C++. Thèmes abordés : Utilisation d'excel et programmation en Visual Basic. Intégration d'exécutables programmés en C++.

10 Anglais et Insertion Professionelle Anglais Responsable : Brigitte Pezant, Département des langues, 4 Place Jussieu, Paris. Volume horaire global : 24h Prérequis : niveau moyen en anglais. Thèmes abordés : présenter sa candidature à un emploi ou un stage, rédiger un document à caractère professionnel, réaliser une présentation orale à caractère professionnel. Insertion Professionnelle Responsable : Dominique Piccinini, AFIP (Aide à la Formation, à linsertion Professionnelle), Université Pierre et Marie Curie Paris 6, Tour premier étage porte 112, 4 Place Jussieu, Paris. Volume horaire global : 15h Thèmes abordés : Reprise du Cv, de la lettre de motivation et du projet professionnel, codage et analyse des différents types d annonces ; préparation à l entretien individuel d'embauche ; préparation à l entretien de groupe ; simulation d entretiens d embauche avec des professionnels du recrutement en fonction du nombre d intervenants disponibles) ; les différents métiers, en particulier d ingénieur, et les secteurs, fonctions et profils associés ; la place de ces différents métiers dans une entreprise. Eléments permettant d analyser une entreprise et de la sélectionner pour son projet.