Question EM1. Réponse

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1 Question EM1 Une guirlande électrique pour arbre de Noël est formée de 20 ampoules connectées en série. Elle consomme 575 W quand on la branche sur le secteur de 230 V. Que vaut le courant dans les ampoules? Quelle est la résistance de chaque ampoule prise isolément? Le courant qui parcourt la guirlande est 575/230 A = 2,5 A. La résistance de la guirlande est 20 R, si R est la résistance d une ampoule. La loi d Ohm nous apprend que (20 R) x (2,5 A) = 230 V, ou que R = 230/50 = 4,6

2 Question EM2 Trois ampoules d'éclairage consomment respectivement 20 W, 30 W et 60 W quand on les branche séparément sur le secteur (230 V). Quelle puissance consommeront-elles à trois si on les raccorde en parallèle au même secteur? Et si on les raccorde en série (en supposant que la modification du raccordement soit sans effet sur la résistance des ampoules)? Lorsqu on branche les ampoules en //, elles restent chacune soumises à une différence de potentiel de 230 V. Comme la résistance de chaque ampoule est indépendante de la manière dont on les raccorde et que P = V 2 /R, la puissance totale vaut P = V/R = V(1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 ) = V/R 1 + V/R 2 + V/R 3 = P 1 + P 2 + P 3 = 110W. En série, on branche une résistance sur les 230 V, et il faut donc commencer par ajouter les 3 résistances : puisque P = V²/R, où P est la puissance consommée par l ampoule, on a R = V²/P, et donc P série = V²/(R 1 + R 2 + R 3 ) = V²/(V²/P 1 + V²/P 2 + V²/P 3 ) = 1/(1/P 1 + 1/P 2 + 1/P 3 ) = 1/(3/60 + 2/60 + 1/60) = 60/6 = 10 W.

3 Question EM3 Un condensateur de 50 µf dans un flash électronique fournit une puissance moyenne de 10 kw pendant 2 ms. A quelle différence de potentiel doit-on initialement charger le condensateur? Quelle est sa charge initiale? L énergie fournie pendant la décharge est W 0,002 s = 20 J. Par ailleurs, l énergie accumulée dans un condensateur chargé vaut CU²/2, donc U² = (2/C) 20 J = 40/( ) = V², et donc U = 894 V. Pour la charge, Q = CU = = µc.

4 Question EM4 On charge un condensateur plan sous une certaine différence de potentiel, puis on déconnecte les deux armatures. 1) Si la distance qui sépare les deux plaques double, cette distance restant petite devant leur taille, et les effets de bord étant donc négligeables, que deviennent les grandeurs suivantes? 2) Et si on injecte un diélectrique tel que K = 4? a. la charge du condensateur. b. le champ électrique entre les plaques. c. la différence de potentiel entre les plaques. d. la densité de charge à la surface des plaques. e. l'énergie électrostatique emmagasinée. f. la capacité du condensateur. Justifiez, pour les grandeurs qui changent comme pour celles qui ne changent pas. Dans les deux cas 1 et 2, a. charge Q invariante, puisqu on a déconnecté et qu aucune charge supplémentaire n a été amenée. d. Invariante, puisque la charge l est et que la surface des plaques ne varie pas davantage. Dans le cas 1, quand la distance entre les deux plaques double : b. Champ électrique E invariant, puisque le champ électrique entre les deux 0 plaques ne dépend pas de leur distance, mais dépend de la densité superficielle de charge électrique et de la permittivité du milieu, qui ne changent pas. c. La différence de potentiel U E. d double, puisqu elle est donnée par le produit du champ électrique (invariant) par la distance qui sépare les plaques, distance qui double. e. L énergie : elle double, puisqu elle vaut ½ Q. U, que Q est invariante, et que U double. Il faut d ailleurs fournir du travail pour écarter les plaques, qui s attirent. f. La capacité C = Q/ U est divisée par 2, puisque Q est invariant et que U double. Dans le cas 2, si on injecte un diélectrique tel que K = 4 : b. Champ électrique divisé par 4 car E. 4 0 c. La différence de potentiel U E. d est divisée par 4 car le champ électrique est divisé par 4, et la distance d ne change pas. e. L énergie est divisée par 4 puisqu elle vaut ½ Q. U, que Q est toujours invariante, et que U est divisée par 4. f. La capacité C = Q/ U est multipliée par 4, puisque Q est toujours invariant et que U est divisée par 4.

5 Question EM5 Les 4 sommets du carré ABCD portent 4 charges électriques q A = 3 µc, q B = 1 µc, q C = 1µC, q D = - 3 µc. Quelle est la direction du champ électrique au centre du carré, et quel est son module, sachant que le côté du carré est de 10 cm (k, la constante de couplage électrostatique, vaut N.m²/C²)? A B C D Les champs électriques créés par les charges B et C s annulent exactement au centre du carré. Il ne reste donc que les champs créés par A et D, qui pointent tous les 2 vers D (sur la diagonale du carré) ; la distance AD est 10 cm 2, la distance de A ou de D au centre est la moitié, soit 10 cm/ 2, et le champ créé par A est donc k /( ) = 5, V/m = 5, N/C, le champ au centre est le double et vaut 10,8 MV/m = 10, N/C.

6 Question EM6 On désire conférer à une particule de charge q (< 0), initialement au repos, une vitesse v o. Comment pourrait-on procéder? a) On la soumet à un champ magnétique parallèle à v o. b) On la soumet à un champ magnétique anti-parallèle à v o. c) On la soumet à un champ magnétique perpendiculaire à v o. d) On la soumet à un champ électrique anti-parallèle à v o. e) On la soumet à un champ électrique parallèle à v o. f) On la soumet à un champ électrique et à un champ magnétique perpendiculaires entre eux et tous deux perpendiculaires à v o. Discuter la pertinence des différentes propositions du point de vue de l objectif poursuivi (conférer à la charge la vitesse v o ), en expliquant comment un champ électrique et un champ magnétique peuvent agir sur une charge. Un champ magnétique est incapable de mettre une charge initialement au repos en mouvement, il peut seulement modifier la direction de son mouvement, les propositions a, b, c sont donc fausses. Puisque la charge de la particule est négative, la force qu elle subit a une direction opposée à celle du champ électrique. La bonne réponse est donc la d. La e est aussi fausse puisqu un champ électrique perpendiculaire à v o donne une accélération elle-même perpendiculaire à v o.

7 Question EM7 Une boucle de fil carrée parcourue par un courant est placée dans un champ magnétique qui pénètre de haut en bas dans le plan du dessin (voir ci-dessous). Le module de B est croissant en fonction de x, comme l indique le nombre de symboles représentés. Les forces agissant sur la spire ont-elles une résultante non nulle? Si oui, quelle est l orientation de cette résultante? Expliquer. y B i x Chaque brin de conducteur rectiligne (soit les 4 côtés du rectangle) subit une force à la fois perpendiculaire au champ B, donc dans le plan du schéma, et perpendiculaire à lui-même. La règle de la main droite montre que ces forces sont toutes les 4 dirigées vers l intérieur du rectangle. Les 2 forces qui s exercent sur les côtés parallèles à l axe x se compensent exactement ; il n en va pas de même pour les forces qui s exercent sur les côtés parallèles à l axe y : celle qui s exerce sur le côté droit (sur le dessin), et qui est dirigée vers la gauche, est plus grande que celle qui s exerce sur le côté gauche, dirigée vers la droite. Leur résultante est donc dirigée vers la gauche, vers le côté négatif de l axe x. [On peut comprendre ce résultat en se disant que le moment magnétique de la spire pointe vers nous, il est dirigé dans le sens opposé au champ B. Le couplage avec le champ (moins le produit scalaire du champ par le moment magnétique) donne donc une énergie positive, et un déplacement de la spire vers la gauche, du côté des petites valeurs de B, déplacement qui serait provoqué par la résultante des forces, diminuerait l énergie de couplage magnétique]

8 Question EM8 Une bobine plane, constituée d'une seule spire ayant une section de 40 cm 2, est disposée perpendiculairement à un champ magnétique uniforme de 2 T. On pivote continûment cette spire de manière à placer sa surface parallèlement aux lignes du champ ; la durée de cette rotation est de 2 s. On mesure le courant qui circule dans la bobine pendant la rotation de la spire, à savoir 10 µa. Que vaut la résistance de la spire? Le flux magnétique qui traverse la spire passe de 2 T x 0,004 m² = 0,008 T.m² à 0. Cette variation donne naissance à une force électromotrice induite de 0,008/2 = 0,004 V, puisque la durée de l opération est 2 s. Le courant observé étant de 10 µa, la loi d Ohm nous apprend que la résistance de la spire est 4 x 10-3 /10-5 = 400.

9 Question EM9 Un fil horizontal peut glisser librement (sans frottement) sur les rails d un cadre conducteur vertical. Le fil a une masse m et une longueur l, et la résistance du circuit est R. On applique un champ magnétique uniforme B perpendiculaire au cadre. Le fil tombe sous l effet de son poids, et ce mouvement provoque l apparition d un effet induit (en l occurrence un courant) dans le circuit ; donner l expression de ce courant. L existence de ce courant a pour conséquence de modifier le mouvement de chute du fil une nouvelle force apparaît ; que vaut-elle? Quel serait le mouvement du fil si B était nul? Quelle est la vitesse limite du fil qui tombe sous l action de son poids, en présence de B? Courant induit = E/R, où E, la force électromotrice, est donnée par la loi de Faraday (E = - dφ/dt). On trouve E = Bvl, si le fil tombe à vitesse v. On a donc i = Bvl/R. Le fil est parcouru par un courant ; exposé à un champ magnétique, ce dernier exerce sur le courant une force qui est à la fois perpendiculaire au courant et au champ ; elle est donc verticale, et elle s oppose à la chute en vertu de la loi de Lenz (les effets électromagnétiques induits s opposent aux causes qui leur ont donné naissance). Le mouvement de chute est donc affecté. Si B était nul, comme toute chute libre, on aurait affaire à un mouvement uniformément accéléré. Ici, la force de «frein» vaut Bil = (B²l²/R)v. Le mouvement de chute finit donc par se faire à vitesse de chute constante, une fois que le «frein» compense exactement le poids du fil, soit lorsque mg = B²l²v/R, ou quand v = mgr/(b²l²). C est la vitesse limite.

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