Chapitre 2 : systèmes triphasés

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1 Chapitre : systèmes triphasés I Introduction. pourquoi. le réseau de distribution II Etude des tensions simples. définition. équations. vecteurs de Fresnel III tensions composées. définition. vecteurs de Fresnel. relation entre U et V IV Récepteurs triphasés équilibrés. Couplage étoile. couplage triangle. plaque signalétique V Puissances en triphasé. Rappel en monophasé. Théorème de Boucherot. puissance pour un récepteur en étoile 4. puissance pour un récepteur en triangle 5. conclusion 6. exercice VI Mesure de puissances. mesure d une puissance triphasée avec un wattmètre. méthode des deux wattmètre. méthode du wattmètre triphasé VII Facteur de puissance. définition. relèvement du facteur de puissance. exercice M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

2 I Introduction. Pourquoi Le transport d énergie électrique s effectue en triphasé car une ligne triphasée dissipe moins d énergie électrique qu une ligne monophasée. La production d énergie s effectue en triphasé car à puissances égales, une machine triphasée sera moins couteuse qu une machine monophasée ( le prix des machines est directement lié à leur masse et à puissance égale, une machine monophasé est une fois et demie plus lourde qu une machine triphasée).. le réseau de distribution la source : alternateur triphasé EDF la charge : récepteur triphasé formé, s il est équilibré, de impédances identiques la ligne : fils identiques appelés phases et fil appelé neutre v u v u u N v On appelle tensions simples les tensions v entre un fil de phase et le neutre. On appelle tensions composées les tensions u entre deux fils de phase. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

3 II Etude des tensions simples. définition v v v, v et v sont des tensions de même valeur efficace V = v max / et sont déphasées de π/ (=0 ) N v pour le réseau : V V V Doc t Caractéristiques du réseau EDF le plus fréquent : f = 50 Hz V = 0 V ϕ = 0. équations on choisit v comme tension de référence : v = V.sin(ωt) v = V.sin(ωt - π/) v = V.sin(ωt - 4π/). vecteurs de Fresnel v V [ V ; 0 ] v V [ V ; -π/ ] v V [ V ; -4π/ ] + Doc M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) V V n V

4 pour un système triphasé équilibré, on a : V + V + V = 0 v + v + v = 0 le système précédent est équilibré direct car un observateur immobile verrait les vecteurs passer dans l ordre ; ;. III tensions composées. définition notée u, une tension composée est la tension entre fils de phases : u ; u ; u : u u = v v u = v v u u u = v v N les tensions composées ont même fréquence que les tensions simples. u + u + u = 0 car (v v ) + (v v ) + (v v ) = 0 u u u Doc t Caractéristiques du réseau EDF : f = 50 Hz U = 400 V ϕ = 0 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 4

5 . vecteurs de Fresnel u = v v U = V V u = v v U = V V u = v v U = V V + Doc 4 U U V V U + V n V U V n V U U On a : Vecteurs composés de même norme donc les tensions composées ont même valeur efficace Les tensions composées sont déphasées de π/ l une par rapport à l autre. u est en quadrature retard sur v. u est en quadrature retard sur v. u est en quadrature retard sur v.. relation entre U et V on a U = V M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 5

6 IV Récepteurs triphasés équilibrés Récepteurs constitués d impédances Z = [ Z ; ϕ ] Le courant qui traverse les dipôles est j : courant par phase. Le courant qui circule dans les fils des lignes est i : courant de ligne.. couplage étoile ( Y ) i N i i i N v v v Pour l étoile : (v ; i ) Chaque phase du récepteur est soumise à une tension simple et est parcouru par un courant de ligne i = j. On a donc : I = I = I = I et I = J = V / Z Le récepteur est triphasé équilibré et le système de tensions simples aussi donc : I + I + I = 0 (car V / Z + V / Z + V / Z = 0 ) Et donc I N = 0 Conclusion : lorsque l installation est équilibré, l intensité dans le fil de neutre est nulle. Fresnel : I V I n V V I M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 6

7 . couplage triangle ( ) i j i j i j Pour le triangle : (u ; j ) chaque phase du récepteur est soumise à une tension composée et i j on a donc : J = U / Z ; J = U / Z ; J = U / Z donc en valeur efficace : J = J = J = U / Z = J on a : I = J. Fresnel : J V J n V J V U i = j j i = j j i = j j M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 7

8 . plaque signalétique réseau de tension : les valeurs efficaces des tensions d un réseau triphasé sont souvent indiquées sous la forme V / U. s il y a qu une tension, c est U. récepteur de tension : il faut veiller à ce que les tensions acceptées par le récepteur soient compatibles à celles du réseau. La plaque du récepteur, indique la tension acceptable aux bornes de chaque phase de récepteur (si plusieurs indication, c est la plus faible) Exercice : / quelle est la valeur efficace d une tension simple d un réseau /0V V / plaque signalétique du récepteur : 400V - si le réseau est 0/400V, comment coupler le récepteur? en triangle, ainsi chaque phase a U à ses bornes ie 400V - si le réseau est 400/700, même question. en étoile, ainsi chaque phase supporte une tension simple : 400V / trois impédances Z = 50 Ω, associées en étoile, sont alimentées par un réseau /0V. Quelle est l intensité efficace du courant les traversant? en étoile, donc chaque impédance supporte V=V donc pour chaque phase, on a I = V/Z=/50=,66A 4/ les trois impédances précédentes sont montées en triangle sur le même réseau. Quelle est l intensité efficace du courant les traversant? en triangle, donc chaque impédance supporte U=0V donc J =U/Z = 0/50 = 4,6A 5/ Quelle est l intensité du courant en ligne dans le cas précédent? I = J. = 4,6. = 8A M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 8

9 V Puissances en triphasé. Rappel en monophasé Puissance active : P = UI.cosϕ U en V ; I en A ; P en W Puissance réactive : Q = UI.sinϕ U en V ; I en A ; Q en Voltampères réactifs ( Var ) Puissance apparente : S = UI U en V ; I en A ; S en Voltampères ( VA ) Relation entre les puissances : S² = P² + Q². Théorème de Boucherot La puissance active (respectivement réactive) absorbée par un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives (respectivement réactives) absorbées par chaque récepteur du groupement. P tot = P + P + P +... Q tot = Q + Q + Q +...! Attention, il n en est pas de même pour les la puissance apparente. On la calcule ensuite : S = (P² + Q²). puissance pour un récepteur en étoile i chaque phase du récepteur est traversé par i et a v à ses bornes. v v v Donc P = P = P = VI.cosϕ (pour une phase) i i Pour tout le récepteur : P = VIcosϕ Donc P =.U.I.cosϕ or V = U/ De même Q = Q = Q = VI.sinϕ Donc Q = VIsinϕ =.U.I.sinϕ Et on a S = (P² + Q²) = UI M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 9

10 4. puissance pour un récepteur en triangle j u u j j u Chaque phase du récepteur est traversée par j et a u à ses bornes. Donc P = P = P = UJcosϕ (pour une phase) Pour tout le récepteur : P = UJcosϕ or J=I/ Donc P =.U.I.cosϕ De même Q = Q = Q = UJ.sinϕ Donc Q = UJsinϕ =.U.I.sinϕ Et on a S = (P² + Q²) = UI 5. conclusion quelque soit le couplage (étoile ou triangle) les puissances s expriment de la même façon. P =.U.I.cosϕ ; Q =.U.I.sinϕ ; S = UI Rq : expressions identiques mais résultats différents M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 0

11 6. exercice un récepteur triphasé peut être couplé en étoile ou en triangle ; l impédance de chacune de ses phases est Z = [ 0Ω ; π/ ]. Il est relié à un réseau 0 /400V. Calculer pour chaque couplage : - le courant par phase - le courant de ligne - les puissances pour une phase - les puissances totales Etoile : I = V / Z = [ 0 ; θ ] / [ 0 ; π/ ] = [,5 ; θ - π/] Le courant dans la phase,5a est en retard de π / sur sa tension simple I = J P phase =VIcosϕ = 0.,5.cosπ/ = 0W Q phase =VIsinϕ = 0.,5.sinπ/ = 90VAR P totale =.P phase = 970W Q totale =.Q phase = 6870VAR triangle : J = U / Z = [ 400 ; θ ] / [ 0 ; π/ ] = [ 0 ; θ - π/] Le courant dans la phase 0A en ligne : I = J =0 =4,6A P phase =UJcosϕ = cosπ/ = 4000W Q phase =UJsinϕ = sinπ/ = 690VAR P totale =.P phase = 000W Q totale =.Q phase = 0800VAR M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

12 VI Mesure de puissances. mesure d une puissance triphasée avec un wattmètre i * W v * récepteur n On branche le circuit courant en série sur la ligne et le circuit tension entre et n ; on mesure W n = V.I.cosϕ Donc la puissance active consommée par le récepteur vaut : P =.W n =.V.I.cosϕ. méthode des deux wattmètre * W * * W récepteur * n Le wattmètre indique W = I.U.cosϕ U/I Le wattmètre indique W = I.U.cosϕ U/I Alors : P = W + W M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

13 . méthode du wattmètre triphasé * W * récepteur n Le wattmètre indique alors directement la puissance consommée par le récepteur triphasé. VII Facteur de puissance. définition f p = P / S en sinusoïdal triphasé : P =.U.I.cosϕ f p = cosϕ S =.U.I. relèvement du facteur de puissance une installation alimentée par EDF (0/400V) constitue une charge triphasée de facteur de puissance f p. cette installation appelle une puissance active P. or : P =.U.I.cosϕ I = P /.U.cosϕ I = P /.U.f p donc, I sera d autant plus faible que f p sera grand. Or EDF pour minimiser ses pertes (effet Joule lors du transport) veut avoir I le plus faible possible. Il faut donc avoir un fort facteur de puissance. Pour relever le f p, on ajoute trois condensateurs identiques. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)

14 . exercice une installation triphasée absorbe par phase un courant de I = 00A sous une tension composée U = 5V et un facteur de puissance cosϕ = f p = 0,707 (ϕ = π/4rad) Pour améliorer le cosϕ du réseau, on monte entre les bornes condensateurs / en étoile. Calculer la valeur de la capacité de chacun des trois condensateurs si on veut un f p de 0,9. / en triangle. Même question. P reste la même, seule Q change. Avant : P =.U.I.cosϕ = 50W Q =.U.I.sinϕ or sinϕ = (-cos²ϕ) = (-0,707²) = 0,707 donc Q = 50VAR Après : P = P Q = Q + Q c (th Boucherot) On veut Q =.U.I.sinϕ avec cosϕ =0,9 ϕ =0,45rad sinϕ = 0,46 Donc Q c = Q Q =.U.I.sinϕ -.U.I.sinϕ =.U.I.cosϕ.sinϕ /cosϕ -.U.I.cosϕ.sinϕ/cosϕ = P.tanϕ - P.tanϕ = P.(tanϕ - tanϕ) = VAR donc Q c phase = Q c / = -6 VAR / en étoile : Q C = VI.sinϕ = -VI car ϕ = -π/ rad pour un condensateur Et V = Z C.I I = V / Z C = V.Cω Donc : Q C = -V²Cω C = Q C / (-V²ω) Conclusion : C = Q c phase / (-V²ω) = 6 / (7.².4) =,6mF M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 4

15 / en triangle : Q C = UJ.sinϕ = -UJ car ϕ = -π/ rad pour un condensateur Et U = Z C.J J = U / Z C = U.Cω Donc : Q C = -U²Cω C = Q C / (-U²ω) Conclusion : C = Q c phase / (-U²ω) = 6 / (5².4) = F M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 5

16 Docs élève M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 6

17 Document V V V t Caractéristiques du réseau EDF le plus fréquent : f = 50 Hz V = 0 V ϕ = 0 Document u u u Document t Caractéristiques du réseau EDF : f = 50 Hz U = 400 V ϕ = 0 Document 4 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 7