EXAMEN DE MODELISATION

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1 mars 2010 EXAMEN DE MODELISATION Seuls les documents de cours sont autorisés Durée : 2 heures Les quatre parties sont indépendantes. Pour chaque question, après avoir précisé les hypothèses, vous utiliserez directement les résultats du cours sans les démontrer. Barème approximatif : I : 2 points II : 5 points III : 6 points IV : 6 points Présentation et orthographe : 1 point I. Questions générales sur la précontrainte Soumis à un effort extérieur, un montage précontraint, composé de pièces ayant un comportement linéaire, se déforme avec une certaine raideur sans décollement. Q I.1 Que devient cette raideur lorsque l effort extérieur augmente et engendre le décollement? Q I.2 Que devient cette raideur lorsque l effort extérieur change de sens mais sans engendrer de décollement? II. Dimensionnement des arbres en statique et en fatigue On se propose de vérifier la tenue de la section B de l arbre ci-dessous sollicité par un effort radial de direction fixe par rapport au bâti. Données de la section B Matière : acier 34 CrMo4 TR; Re = 550 MPa ; Rm = 920 MPa. Rayon de raccordement : 1 mm Rugosité : Rt = 10 µm Q II.1 Calculez les réactions aux appuis R 1 et R 2 puis les actions mécaniques dans la section B. Q II.2 Calculez le coefficient de sécurité en statique dans la section B. Remarques. Q II.3 Calculez le coefficient de sécurité pour 10 6 cycles (fatigue limitée). Remarques. 1

2 III. Roulements de la liaison pivot (précontrainte de roulements) L objet de cette étude est d étudier la liaison pivot par roulements à contact obliques d une roue hydraulique. La précontrainte est mise en place par l intermédiaire d un écrou. Rlt1 Rlt2 Compte tenu des actions mécaniques externes, l étude statique montre que le roulement 1 est soumis à une force radiale de 13 kn tandis que le roulement 2 est soumis à une force radiale de 50kN. Il n y a pas de force axiale externe. Voici les caractéristiques des roulements à rouleaux coniques : Partie 1 : analyse Dimensions Ζ α( ) Dw (mm) K * en mm N * * 10-6 Q III.1 Quelle est la liaison entre la pièce 8 et la pièce 1? Partie 2 : dimensionnement Q III.2 Calculez la charge axiale induite par le roulement 2 pour qu il ait ε=0.5. Q III.3 Calculez la déformation axiale du roulement 1. Q III.4 Calculez la précontrainte à mettre en place (e et P0). IV. Analyse d une partie d une machine (trajet des actions mécaniques) Le document joint propose plusieurs plans d un réducteur à engrenages coniques L objectif est d étudier le trajet des actions mécaniques de l arbre guidé par des roulements à rouleaux coniques. Q IV.1 Complétez le document réponse en hachurant sur l arbre vertical uniquement les zones influencées par : la précontrainte, l effort axial, le moment de flexion, le moment de torsion. (n oubliez pas de noter vos noms et prénoms puis de remettre le document avec vos copies) Fin du sujet 2

3 Document à remettre avec votre copie Nom Prénom IV. Analyse d une partie d une machine (trajet des actions mécaniques) Voici plusieurs plans d un seul et même réducteur à engrenages coniques L objectif est d étudier le trajet des actions mécaniques de l arbre guidé par des roulements à rouleaux coniques. Q IV.1 Complétez le document réponse en hachurant sur l arbre vertical uniquement les zones influencées par : la précontrainte l effort axial du contact à engrenages coniques le moment de flexion du contact à engrenages conique le moment de torsion du contact à engrenages coniques (Vous avez au dos 4 autres exemplaires en cas de besoin) 3

4 Plans supplémentaires en cas de besoin la précontrainte l effort axial du contact à engrenages coniques le moment de flexion du contact à engrenages conique le moment de torsion du contact à engrenages coniques 4

5 Résultats I. Questions générales sur la précontrainte. Q I.1 La raideur diminue car il ne reste que la raideur des pièces qui sont toujours sollicitées. Q I.2 La raideur reste constante tant qu il n y a pas de décollement. II. Dimensionnement des arbres en statique et en fatigue Q II.1 R 1 = 225*F/( ) = 2782N ; R 2 = 325*F/( ) = F - R 1 = 4018 N Moment de flexion en B : Mf = R 1 *0,250 = 695 Nm Q II.2 Ktf = 2.1 σe VM = 455 MPa α S = 1.21 C est un coefficient de sécurité raisonnable. Q II.3 σfm = 0 MPa ; σfa = 216 MPa χ ae = χ f = 2.06 Rm = 920 MPa ; Choix de Ks = 0.85 ; a2 = 90 ; b2 = -235 ; c2 = 1900 Pour 10 6 cycles => σ Dp = 440 MPa. On obtient α F = 0,97. Avec un coefficient quasiment égal à 1, on est juste à la limite de la fiabilité souhaitée (90%). III. Roulements de la liaison pivot (précontrainte de roulements) Q III.1 Liaison frettée et/ou collée pour permettre de reprendre la précontrainte des roulements à contact oblique. Q III.2 F(ε 2 ) = 0,7939 Fa 2 = 16875N δa 2 = 0 mm Q III.3 F(ε 1 ) = ; ε 1 = ; Jr(ε 1 ) = δa 1 = 0.050mm Q III.4 e = mm P0 = 9372 N 5

6 IV. Analyse d une partie d une machine (trajet des actions mécaniques) la précontrainte l effort axial du contact à engrenages coniques le moment de flexion du contact à engrenages conique le moment de torsion du contact à engrenages coniques 6