Chap. 5 : Noyaux, masse et énergie Exercices

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1 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 1 sur 7 Chap. 5 : Noyaux, masse et énergie Exercices Exercice n 2 p Les unités de masse sont : le kilogramme (kg), l unité de masse atomique (u). Les unités d énergie sont : le joule (J), l électronvolt (ev) Les autres unités sont : le watt (W) : unité de puissance ; le newton (N) : unité de force. 2. a. 2, J : pour convertir en ev, il faut diviser par la charge élémentaire e :,.,. = 1,8.18 ev. b. 1, J : même méthode qu en a. : 779 MeV. c. 4, ev : pour convertir en J, il faut multiplier par la charge élémentaire e : 7, J. d. 45 MeV : ev : , = 7, J. e. 2, kg : pour convertir en unité de masse atomique (u et non ) on divise par la valeur, en kg, d une unité de masse atomique : 1 u = = 1, kg : 2, /1, = 14 u d. 3,2 u : pour convertir en kg, on multiplie par la valeur d une unité de masse atomique : 5, kg! Exercice n 6 p Le défaut de masse correspond à la masse des nucléons isolés ôtée de la masse du noyau, une fois les nucléons liés : m = 3 m n + 3 m p m( 3 6 Li) = 3 1, ,728 6,135 =,3432 u. 2. a. E l = m.c 2. Pour le béryllium 1 :, ,5 = 6,49 MeV. Pour le nickel 6 : 526,8 MeV ; pour le plomb 28 : 1636 MeV et pour l uranium 238 : 181 MeV. b. Pour le béryllium 1 :,649 MeV/nucléons ; pour le nickel 6 : 8,78 MeV/nucléons, pour le plomb 28 : 7,87 MeV/nucléons, et pour l uranium 238 : 7,57 MeV/nucléons. 3. Le plus stable est le nickel 6, puis le plomb 28, suivi de l uranium 238 et le moins stable est le béryllium 1. Exercice n 7 p U n 36Kr + 56 Ba n 2. a. La perte de masse est D m = m( U) + m(1 n) m(9 36Kr) m( Ba) 3 m(1 n) Ainsi m = m( U) m(9 36Kr) m( Ba) 2 m(1 n). A.N. : D m = 234, , , ,866 =,18646 u b. L énergie libérée est, ,5 = 173,7 MeV = 2, J Exercice n 9 p Première étape : H 1 2 H + 1 e (réaction 1). On détermine à l aide des lois de conservations que la particule émise est un positon. Deuxième étape : 1 1 H H 2 3 He (réaction 2) Troisième étape : He 4 2 He H (réaction 3). 2. Pour former 1 noyau d hélium 4, il faut que la réaction 3 ait lieu 1 fois. Elle nécessite deux noyaux d hélium 3, donc la réaction 2 doit avec lieu 2 fois, ce qui demande donc deux noyaux de deutérium, donc la réaction 1 doit avec lieu 2 fois : H 4 2 He e. Le bilan montre qu il faut quatre noyaux d hydrogène pour former un noyau d hélium. Exercice n 11 p U n 4Zr + 52 Te n + Donc la perte de masse D m est : D m = m( U) m(95 4Zr) m( Te) 2.m(1 n). A.N. : D m = 234, , , ,866 =,18729 u 2. a. L énergie libérée par cette réaction nucléaire est égale à D m.c 2, soit, ,5 = 174,5 MeV. Cette énergie est libérée sous forme de rayonnement électromagnétique (rayonnement ) et sous forme d énergie cinétique des particules formées. b. Si l on suppose que le rendement est de 1 %, l énergie fournie et consommée par le réacteur est E = P. t. Cette énergie est fournie par la réaction nucléaire mettant en jeu l uranium 235. Le réacteur consomme donc en 3 jours une énergie E = = 6, J. Un noyau fourni une énergie de 174,5 MeV, donc il faut N = Ce qui représente une masse m =,.,. 235 = 96 g. 3. a Zr 41 Nb + 1 e et Te 53 I +,.,,. = 2, noyaux. 1 e

2 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 2 sur 7 b. Dans l équation mettant en jeu le zirconium Zr, l énergie libérée est :,32 931,5 = 2,98 MeV. Dans l équation mettant en jeu le tellure Te, l énergie libérée est :, ,5 = 6,41 MeV. Ces énergies sont nettement plus faibles que les énergies libérées par la fission d un noyau d uranium (174,5 MeV). Exercice n 12 p a. 1 n U 36Kr + 56 Ba n (réaction de fission). b Ra 86 Rn + 4 2He (radioactivité ) c Rn* Rn + (rayonnement ) d P 16 S + 1 e (radioactivité ) e He 4 8 Be (réaction de fusion) f Co 26 Fe + 1 e (radioactivité ) Exercice n 13 p a. Le produit I.t est homogène à une charge électrique. En effet la définition de l intensité est I = dq. Donc dq = I.dt dt Ainsi l énergie W est homogène à une tension fois une charge électrique soit des volts par coulomb! Avec un peu plus de rigueur : [W] = [U].[I].[t] = [U].[I].T = [U]. [Q].T = [U].[Q] T b. Un ev correspond donc à la charge d un électron multipliée par une tension de 1 V., c'est-à-dire à des C.V. Or la question a. a montré que des C.V sont homogènes à une énergie! 2. 1 ev = q U, avec q = 1, C (charge élémentaire) et U = 1 V. Ainsi 1 ev = 1, C.V ou 1, J! Exercice n 14 p Le noyau de radon 222 contient 86 protons et 136 neutrons. 2. La masse de l ensemble des nucléons séparés est : m nucléons = Z.m p + (A Z).m n A.N. : m nucléons = 86 1, ,866 = 223,8384 u. 3. m = m nucléons m( 222 Rn) = 223, ,9728 = 1,83356 u = 3, kg. 4. a. E l = m.c 2 = 3, (2, ) 2 = 2, J = 1, ev = 178,1 MeV. b. Pour dissocier, les nucléons, il faudrait fournir une énergie égale à l énergie de liaison, donc 178,1 MeV. c. L énergie de liaison par nucléons est, = 7,694 MeV/nucléons Exercice n 16 p Calculons la variation de masse au cours de la fission : m = m( I) + m(94 39 Y) + 3.m(1 n) m( U) m(1 n) m = m( I) + m(94 39 Y) + 2.m(1 n) m( U). A.N. : m = 138, , , ,99332 =,18865 u La masse perdue au cours de la fission est convertie en énergie : Nous savons que 1 u = 931,5 MeV donc E = 175,7 MeV = 2, J. 2. Cette énergie apparaît sous forme d énergie cinétique microscopique (énergie cinétique des noyaux fils et des neutrons) et sous forme d un rayonnement électromagnétique. 3. Un neutron produit trois neutrons susceptibles d engendrer de nouvelles réactions de fission : cette réaction peut engendrer une réaction en chaine. 4. a. L énergie E calculée précédemment correspond à l énergie libérée pour la fission d un noyau d uranium kg d uranium 235 contient N noyaux d uranium 235. n( 235 U) = m U M U = N U donc N( U) = m U M U. et finalement E = m U M U..E. A.N. : E = , , J = 7, J (1 kg signifie, exactement 1 kg dans ce type de question). b. La masse de pétrole serait : 7, = 1,7.1 6 kg soit de l ordre de 17 tonnes! Pour produire la même énergie, il faut donc, une masse près de deux millions de fois plus grande de pétrole que d uranium 235! Exercice n 18 p Co 28 Ni* e puis 28 Ni* 6 28 Ni + 2. a. Calculons la variation de masse : m = m( 6 28Ni) + m( 1e) m(6 27 Co). A.N. : m = 59, ,55 59,91897 =,33 u.

3 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 3 sur 7 L énergie libérée, correspondant à cette perte de masse, lors de la désintégration est : E = 2,822 MeV. b. Cette énergie apparaît sous forme d énergie cinétique microscopique (énergie cinétique de la particule et du noyau de nickel) et sous forme d un rayonnement électromagnétique. c. L énergie cinétique de l électron est maximale lorsque l énergie cinétique du noyau de nickel est nulle, et que l énergie emportée par le rayonnement est minimale. Nous ne connaissons que l énergie moyenne (1,25 MeV), nous pouvons donc calculer l énergie cinétique maximale moyenne de l électron : E e = E E = 2,822 1,25 = 1,57 MeV. Exercice n 19 p Yb 69 Tm + 1 e 2. L émission est une réaction nucléaire spontanée au cours de laquelle de l énergie est libérée. Le noyau fils formé est donc plus stable que le noyau père. 3. a. D m = m = m( 165 7Yb) m( Tm) m( 1 e) b. Cette désintégration est spontanée. Ceci signifie que l ytterbium 165 n est pas stable, il possède un excédent d énergie, et cherche à libérer son excédent d énergie : l énergie libérée correspond à l énergie de masse de la masse perdue. 4. a. L énergie de liaison par nucléons de l ytterbium 165 est : 8,13 MeV/nucléons. L énergie de liaison par nucléons du thulium 165 est : 8,127 MeV/nucléons. b. L ytterbium possède une énergie de liaison par nucléons plus faible que le thulium, il est donc moins stable! Le noyau fils est plus stable que le noyau père. Exercice n 2 p Li p He 2. D m = m = m( 7 3 Li) + m(1 1 p) 2.m(4 2 He) =,1863 u : E libérée = 17,35 MeV. 3. E = E libérée + E C ( 1 1 p) = 17,35 +,6 = 17,95 MeV. L énergie cinétique des deux particules est de 17,95 MeV. Exercice n 21 p N H 15 8 O + 1 n 2. a. L énergie correspondant à la perte de masse est libérée au cours de la réaction nucléaire. n 931,5 = 5,67 MeV. E libérée = D m.c 2 = ( m 14 7 N m 2 1 H m 15 8 O m 1 ) b. l énergie se conserve. Donc E C ( 1 n) = E C( 2 1 H) + E libérée L énergie du neutron produit est E C ( 1 n) = E C( 2 1 H) + E libérée = 7 MeV. Exercice n 22 p Quantité de matière de neptunium 237 : n( 237 Np) = m Np M Np = = 46,4 mol donc N(237 Np) = 2, Quantité de matière de plutonium 241 : n( 241 Pu) = m Pu M Pu = 31,9.13 = 132 mol donc N( 241 Pu) = 7, Quantité de matière d américium 241 : n( 241 Am) = m Am M Am = 2,4.13 = 9,96 mol donc N( 241 Am) = 6, Quantité de matière de césium 135 : n( 135 Cs) = m Cs M Cs =,15.13 = 1,11 mol donc N( 135 Cs) = 6, L activité est proportionnelle au nombre de noyau : A =.N or = = Ln donc A = Ln.N t / t / Activité du neptunium 237 : A( 237 Np) = 2, Bq ( Ln,. 2, ) Activité du plutonium 241 : A( 241 Pu) = 1, Bq Activité de l américium 241 : A( 241 Am) = 3, Bq Activité du césium 135 : A( 135 Cs) = 6, Bq. 3. a Np 91 Pa He Pu 95 Am + 1 e Am 93 Np He Cs 56 Ba + 1 e b. L énergie libérée par la première réaction est : E 1 = ( m Np m Pa m 4 2He ) 931,5 = 4,965 MeV. m 241 Pu m 241Am m e 931,5 =,2 MeV. L énergie libérée par la seconde réaction est : E 2 = ( )

4 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 4 sur 7 L énergie libérée par la troisième réaction est : E 3 = ( m Am m Np m 4 2 ) L énergie libérée par la quatrième réaction est : E 4 = ( m Cs m Ba m 1 ) He 931,5 = 5,636 MeV. e 931,5 =,27 MeV. Ces énergies représentent les énergies libérées lorsque chaque noyau se désintègre. Lorsque A noyaux se désintègrent par seconde, il faut multiplier ces énergies par l activité A! La somme est donc : A( 237 Np).E 1 + A( 241 Pu).E 2 + A( 241 Am).E 3 + A( 135 Cs).E 4 = MeV.s 1 =,65 kj.s 1 Exercice n 23 p125 a. C (s) + O 2(g) = CO 2(g) Lorsque m(c) = 1 g, il réagit N(C) = m C M C. et l on obtient N(CO 2 ) = m C M C. L énergie libérée est donc : E a = 6, , = 3,.1 23 ev = 3,.1 17 MeV. b. D m = m( U) + m(1 n) m(139 53I) m(94 39 Y) 3.m(1 n) = m(235 92U) m(139 53I) m(94 39 Y) 2.m(1 n). A.N. : D m =,18891 u donc E lb = D m 931,5 = 176, MeV. Cette énergie est libérée par 1 noyau d Uranium 235, pour 1 g d uranium 235 : E b = E lb = 4,5.123 MeV c. D m = 2.m( 2 1 H) m(1 n) m(3 2 He) = 3, MeV E lc = 3, ,5 = 3,27 MeV Cette énergie est libérée par la fusion de 2 noyaux de deutérium (donc la moitié pour un noyau), pour 1 g de deutérium : E c = E lc. = 4, MeV. Conclusion : pour une masse identique, la réaction de fusion libère plus d énergie que la réaction de fission. Les réactions de type nucléaire libèrent de l ordre d un million de fois plus d énergie que les réactions de type chimique. Exercice n 24 p Pour produire un noyau d Hélium 4 (réaction 3), il faut deux noyaux d hélium 3 (produit par la réaction 2). La réaction (3) doit donc avoir lieu 1 fois, la réaction (2) deux fois! Il faut un noyau de deutérium pour effectuer la réaction (2) une fois, donc deux pour quelle s effectue deux fois. La réaction (1) produit un noyau de deutérium : elle doit donc s effectue deux fois. La réaction globale est donc : 2.(1) + 2.(2) + (3) H 4 2 He e D m = 4.m( 1 1 H) m(4 2 He) 2.m( 1 e). A.N. : D m = 4 1,728 4,15 2,55 =,2652 u L énergie obtenue lors de la formation d un noyau d hélium 4 est donc : E lib = D m 931,5 = 24,7 MeV Pour 1 g d hélium 4 : E = E lib 4 2 He = 24,7 6,2.123 = 3, MeV = 5, J. 3. a. Notons E l énergie libérée chaque seconde : P = E t et t = 1 s donc E = 3,9.126 J. La masse d hélium 4 produite est donc : m( 4 2 He) = E E = 6,5.114 g soit 6, kg. La masse d hélium 4 formée chaque seconde est, dans ces conditions, de 6, kg! b. La perte de masse correspond à D m pour la production d un noyau d hélium, donc pour produire 6, kg, la perte de masse, par seconde est :,, 6,5.111 kg = 4,3.1 9 kg. N.B. : on peut également déterminer la perte de masse avec la relation d Einstein : E = m.c 2 Donc m = E c =,.,. = 4,3.19 kg. La perte de masse, chaque seconde, subit par le Soleil, est : 4,3.1 9 kg. c. La masse perdue par le Soleil, depuis qu il rayonne, est de l ordre de : 4, ,6.1 9 = 6, kg. Ceci représente :,.. = soit,3 % de sa masse actuelle! Exercice n 25 p Le fer 56 se trouve dans le creux de la courbe d Aston. C est donc le nucléide qui a l énergie de liaison par nucléons, la plus élevée de tous les nucléides. L isotope 56 du fer étant particulièrement stable, il ne fusionnera pas spontanément pour se transformer en un nucléide moins stable H 4 2 He e

5 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 5 sur He 12 6 C C 1 Ne He Si 26 Fe + 2 1e. Lors de la formation du fer 56, il y a émission de deux positons (lois de Soddy). Exercice n 26 p Pu 92 U He 2. D m = m( Pu) m( U) m(4 2 He) E = D m.c 2 = ( m Pu m U m 4 2 He ).c2. A.N. : E = (3, , , ) (2, ) 2 = 8, J. L énergie libérée lors de la désintégration d un noyau de plutonium 238 est de 8, J. 3. a. Une désintégration libère une énergie de 8, J. La pile doit fournir à chaque seconde, une énergie de J. Ainsi le nombre de désintégration par seconde doit être de 3 8, = 6, Par conséquent l activité de la source radioactive doit être de 6,3.1 1 Bq. b. A =.N =.n( 238 Pu). =. m Pu M Pu.. Ainsi la masse de 238 Pu doit être : m( 238 Pu) = A.M Pu. A.N. : m( 238 Pu) =,.,. =,1 g. La masse de plutonium 238 fournissant la puissance nécessaire au,. fonctionnement de la pile est de,1 g! c. La loi de décroissance radioactive pour l activité est A(t) = A.e.t Ainsi au bout de 1 ans l activité A(1 ans) serait : A(1 ans) = 6,3.1 1 e = 5,8.1 1 Bq. La variation relative d activité est :,, = 7,9 %., La pile est donc utilisable sur une période d au moins 1 ans. Exercice n 27 p La fission d un noyau produit environ 2 MeV c'est-à-dire environ 3, J. Une puissance produite de 92 MW correspond à une puissance nucléaire de 92,35 Chaque seconde, cela correspond à une énergie nucléaire de 2,6.1 9 J. = 2,6 GW. Le nombre de noyaux qui doivent subir une fission est donc, chaque seconde, de : 2,6.19 3, = 8, Ceci correspond en une journée à 8, = 7,.1 24 noyaux fissiles! 2. La masse d uranium 235 correspondant à ce nombre de noyaux est : m( 235 U) = N U.M( 235 U). La masse d uranium 235 présent dans l uranium enrichi est de 3 % : m( 235 U) =,3 m(u). Donc m(u) = N U. M U = 91 kg. La masse minimale d uranium enrichi est donc de 91 kg., 3. Si le rendement est le même, il faut par jour une énergie de 2, = 2, J. 1 kg de pétrole fourni J, il faudrait donc 2, = 5,3.1 6 kg, soit de l ordre de 53 tonnes! Il faudrait environ 53 tonnes de pétrole par jour! Exercice n 28 p Le terme thermonucléaire provient de nucléaire : le noyau et thermo : énergie thermique. Les réactions thermonucléaire nécessite en effet d apporter une grande énergie d agitation thermique (haute température) pour vaincre les répulsions électrostatique entre noyaux positifs. 2. Le terme «vie courte» signifie que la plus grande partie du tritium disparaît rapidement, il a donc une demi-vie faible. (rappelons qu il ne reste que = des noyaux radioactifs au bout de 5 demi-vies!). 3. a. 2 1 H H 4 2 He + 1 n. La particule émise est un neutron. b. Une réaction libère de l énergie lorsque la variation de masse entre les produits et les réactifs est négative. m = m( 2 4 He) + m(1 n) m(2 1 H) m(3 1H) = 4,15 + 1,866 2,1355 3,155 =,1889 u. La variation de masse est bien négative, il y a une perte de masse D m =,1889 u. L énergie libérée est donc : E lib =, ,5 = 17,6 MeV. c. D représente le noyau de deutérium : 1 2 H ; T représente le noyau de tritium : 3 1H ; He représente le noyau d hélium 4 : 2 4 He ; n représente le neutron produit et 17,6 MeV l énergie libérée au cours de la fusion (question précédente).

6 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 6 sur 7 Exercice n 29 p La dose létale représente la quantité minimale d un produit toxique, pouvant entrainer la mort. 2. Le radium 226 est émetteur : Ra 86 Rn He. Le radium 228 est émetteur : Ra 89 Ac + 1 e. 3. L activité du flacon était de 3,7.1 4 Bq. Or l activité est proportionnelle aux nombres de noyaux radioactifs présents à l instant t : A(t) =.N(t). Par conséquent N(t) = A t A t et donc n(t) =. et pour finir : m(t) = A t..m( 226 Ra). Or = = ln, donc m(t) = A t t / ln.t /.M( 226 Ra) A.N. : m(t) =,. ln,. 226 = 1,.1 6 g = 1, g.,. 4. La masse étant proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs, et à l activité, elle sera divisée par deux au bout d une demi-vie, c'est-à-dire au bout de 1,6.1 3 ans, soit de l ordre de 16 ans. 5. Au cours de la désintégration d un noyau de radium 226 : m = m( Rn) + m(4 2He) m( Ra). m = 225, ,15 221,9729 = 221, ,15 225,9729 = 5, u La perte de masse correspond donc à D m = 5, u. L énergie libérée est : E lib = 4,86 MeV. 6. Un flacon de radithor peut donc libérer une énergie : E = N(t).E lib = A t ln.t 1/2.E lib. A.N. : E = 1, MeV = 2,1 kj! Exercice n 3 p Y 4 Zr + 1 e +. N.B. : on a longtemps pensé que la masse d un neutrino était nulle. Il semblerait d après de récente découverte, qu elle ne soit pas nulle, mais extrêmement faible. Nous pouvons, ici, la négliger devant les autres masses. 2. m = m( 95 4Zr) + m( 1e) m(95 39 Y). A.N. : m = 94,8864 +,55 94,89137 = 4, u. Par conséquent D m = 4, u. Ainsi : E lib = 4, ,5 = 4,45 MeV. 3. La particule qui emporte de l énergie est l antineutrino. L énergie emportée est sous forme d énergie cinétique et vaut : 4,45 1, , = 1, J soit 1,2 MeV. Sujets BAC : Datation au carbone 14 page Désintégration du radium 1.1. La particule émise étant un noyau d hélium 4 (particule ), il s agit de radioactivité! 1.2. Défaut de masse 1.2.a. m = Z.m p + (A Z).m n m X. 1.2.b. m = 88 1,7 + (226 88) 1,9 225,977 = 1,881 u La relation d équivalence masse-énergie est la relation d Einstein : E = m.c a. L énergie de liaison d un noyau correspond à l énergie qu il faut fournir à un noyau pour le dissocier en ses nucléons constitutifs, séparés et au repos! Elle peut être calculée par la relation E l = m.c b. E l ( 222 Rn) = 3, ( = 2, J 1.4.c. E l ( 222 Rn) = 2, , = 1, ev soit 1, MeV. L énergie de liaison du noyau de radon 222 est bien égale à 1, MeV. 1.4.d. E l Rn =,. = 7,7 MeV.nucléon 1. A L énergie de liaison par nucléon est égale à 7,7 MeV.nucléon 1, pour le noyau de Radon a. L expression littérale de la variation d énergie est : E = m.c 2 = ( m Rn m 4 2He m Ra ).c2 1.5.b. E = (221,97 + 4,1 225,977).1, (3,.1 8 ) 2 = 8, J. L énergie est négative puisqu elle est libérée par le système vers l extérieure. Elle est égale à 5,6 MeV. 2. Fission de l uranium Des noyaux isotopes sont des noyaux possédant même nombre de protons mais un nombre différents de neutrons (donc de nucléons). Ils appartiennent donc au même élément chimique Intérêt énergétique de la fission 2.2.a. On appelle fission la réaction nucléaire qui conduit, sous l effet d un bombardement de neutrons, à ce qu un noyau lourd se scinde en deux noyaux plus légers.

7 Terminale S Physique Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Page 7 sur b U n 4Zr + 52 Te n 2.2.c. Les noyaux de zirconium et de tellure possèdent une énergie de liaison par nucléon, plus élevée (ils sont plus proches du creux de la courbe d Aston). Ils sont donc plus stables que le noyau d Uranium 235. Au cours de la fission il y a donc perte de masse. Cette perte de masse conduit à une libération d énergie. 3. Désintégration du noyau Zr 3.1. La radioactivité correspond, lors de la désintégration d un noyau radioactif, à l émission d un électron Zr 41 Nb + 1 e