PSI/MP TD Logique combinatoire Lycée Paul Valéry 2008/2009

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Léonie Lavergne
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1 PSI/MP TD Logique combinatoire Lycée Paul Valéry 8/9 Exercice : Soit une intersection entre une route principale (E - O) et une route secondaire (N - S). Des capteurs de présence de voitures sont placés le long des voies : C et D pour la route principale, A et B pour la route secondaire. Les sorties de ces capteurs sont à quand il y a des voitures, à quand il n y en a pas. Les feux de circulation se trouvant à cette intersection sont commandés par les règles de décision suivantes : A D C le feu E -O est vert quand il y a des voitures dans les voies C et D; le feu E -O est vert quand il y a des voitures dans C ou D et quand il n y en pas simultanément dans A et B; le feu N -S est vert quand il y a des voitures dans les voies A et B et qu il y en a dans C ou D mais pas les deux; le feu N - S est aussi vert quand il y a des voitures dans A ou B et qu il n y en a pas dans C ni dans D; le feu E - O est vert quand il n y a pas de voiture du tout. On s intéresse au circuit logique qui doit élaborer les demandes d allumage des feux verts, à partir des informations de présence voiture. B a b c d VNS VEO Questions :. Tracer le tableau de Karnaugh de V NS et V EO.. Que peut-on dire sur la complétude du cahier des charges.. Donner l expression booléenne simplifiée régissant la sortie V NS puis V EO. 4. Tracer le logigramme représentant V NS.. Tracer un nouveau logigramme représentant V NS mais cette fois ci ne comprenant que des NAND. /6

2 PSI/MP TD Logique combinatoire Lycée Paul Valéry 8/9 Exercice : Le système de gestion du déplacement du chariot doit toujours connaître la situation géographique et l état du chariot. L étude suivante a pour objet le codage et la visualisation de la situation du chariot en distinguant les postes de travail. Cahier des charges: Le circuit utilisé par un chariot filoguidé est défini ci-dessous et comprend 6 postes à desservir. Le chariot détecte l arrivée à un poste par lecture d un code à barres situé à l entrée du poste. Lorsque le chariot arrive à un poste, on désire qu un message (précisé plus loin) s affiche sur l écran et que l afficheur à 7 segments, réservé au poste, affiche le n du poste atteint. Il s agit donc de traiter un problème de multi-codage d une information. B Poste n C Poste n 4 D Poste n Chariot filoguidé Poste n A Code à barres Identification des postes: Poste n Poste n 6 F Sens de parcours du chariot E Poste n Codes à barres valeur en décimal Message Stocker Stockage Contrôler -santé matière -specifications 6 6 Santé M. Spécif. Transformer -fraisage -tournage -attaque chimique Code à barres (application particulière du chariot filoguidé): 4 4 Fraisage Tournage Attaque Des codes à barres peuvent être placés le long du parcours du chariot (détection des postes de travail par exemple). Les codes barres doivent être composés de 9 barres: - barre de contrôle -8 barres définissant la valeur du code barre transcrit en codage binaire naturel sur 8 bits Une barre de largeur identique à celle de la barre de contrôle matérialise un logique. Une barre de largeur moitié matérialise un logique. Lors du déplacement du chariot le lecteur optique détecte la présence des barres de couleur noire. La largeur de la barre de contrôle est mesurée par l intermédiaire de la distance parcourue par le chariot alors que la couleur détectée est noire. Il y a ensuite détection séquentielle des différentes barres de codage, du poids le plus fort jusqu au poids le plus faible. /6

3 PSI/MP TD Logique combinatoire Lycée Paul Valéry 8/9 sens de lecture barre de contrôle en codage décimal en codage binaire Affichage sur 7 segments du code du poste: valeur du code barre: 47= Le numéro de poste où se trouve le chariot est affiché à l écran grâce à un afficheur 7 segments. Le numéro de poste à afficher est identifié par son code binaire 4 bits d c b a. L afficheur 7 segments convient pour afficher des caractères simples. On donne ci-contre le repérage des différents segments constituant l afficheur. L affichage de chiffres se fait en allumant les segments comme le montre la figure ci-dessous. Un transcodeur binaire (4 bits)/7 segments permet de piloter les 7 segments S, S...S 7 de l afficheur. Questions :. Compléter le tableau de codage des postes ;. Etablir la table de vérité du transcodeur binaire 7 segments ;. Simplifier ces équations sachant que seuls les 6 caractères utilisés seront affichés ; 4. Matérialiser graphiquement l équation logique de S 6 en traçant son logigramme à partir des fonctions : OU NON ET & /6

4 MPSI/PCSI TD Logique Combinatoire Lycée Paul Valéry /6 Tableau de codage des postes : Poste n Codes à barres valeur en décimal Code en binaire d c b a Structure du code à barres Table de vérité du transcodeur binaire 4 bits 7 segments : Poste n 4 6 code binaire Etat des 7 segments de l afficheur d c b a S 7 S 6 S S 4 S S S Equations logiques non simplifiées des segments: S = S = S = S 4 = S = S 6 = S 7 = 4/6

5 MPSI/PCSI TD Logique Combinatoire Lycée Paul Valéry /6 Exercice : Codeur optique Afin de contrôler la position angulaire d une pièce en rotation, on utilise un codeur optique d une résolution d un dixième de tour. Ce codeur est constitué de plusieurs éléments (figure ) : un disque constitué de 4 pistes angulaires fixé sur la pièce en rotation ; trois détecteurs, fixes, formés chacun de 4 cellules photo-électriques. Chaque cellule lit une piste du disque ; Fonctionnement : 6 4 disque 7 8 piste piste cellule photo 9 piste détecteur Figure détecteur piste détecteur Le disque en rotation passe devant les trois détecteurs. Les cellules photo-électriques détectent une partie claire () ou sombre () de la piste correspondante. Les 4 cellules renvoient alors l information des 4 pistes et donc un codage binaire correspondant à la position angulaire du disque. Exemple : disque en position ; le codage binaire fourni par les cellules est. Afin de prévenir toute erreur de lecture, on utilise détecteurs renvoyant si tout se passe bien la même information. Cependant, il peut arriver que les détecteurs ne fournissent pas la même information de position (détecteurs à cheval sur deux positions), dans ce cas on prend comme information valable la position donnée à la majorité des détecteurs. Données : Soit A l information binaire fournie par le détecteur. Elle dépend des informations de chaque cellules photo-électriques notées a (pour piste ), a, a et a. Soit B l information binaire fournie par le détecteur. Elle dépend des informations de chaque cellules photo-électriques notées b, b, b et b. Soit C l information binaire fournie par le détecteur. Elle dépend des informations de chaque cellules photo-électriques notées c, c, c et c. Soit D l information finale de position établie à la majorité des détecteurs. Elle dépend des informations des pistes d, d, d et d établies à la majorité des a i, b i et c i. Exemple : d est établi à la majorité des valeurs de a, b et c. En cas de désaccord sur la valeur d une piste entre les détecteurs, on utilise une grandeur E dépendant de 4 informations e, e, e et e. Exemple : e = si un désaccord est parvenu sur la piste, e = sinon. /6

6 MPSI/PCSI TD Logique Combinatoire Lycée Paul Valéry /6 Question : Plaçons-nous sur la piste i d une position quelconque du disque. Etablir la table vérité des informations d i et e i en fonction de toutes les valeurs possibles de a i, b i et c i. Question : Etablir les expressions simplifiés d i =f(a i,b i,c i ) et e i =g(a i,b i,c i ). Question : Tracer les logigrammes de d i et e i. 6/6

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