Master "Sciences de la fusion"

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1 Université de Provence Aix-Marseille I Université de la Méditerranée Aix-Marseille II Université Paul Cézanne Aix-Marseille III Université Bordeaux I Université Henri Poincaré Nancy I Université Paris VI Université Paris-Sud Paris XI École Polytechnique Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) Institut National des Sciences et Techniques Nucléaires (INSTN) Master "Sciences de la fusion" Physique des plasmas de fusion par confinement inertiel G. Bonnaud

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3 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Table des matières Liminaire...5. Contexte et généralités...5. La fusion thermonucléaire...5. Un exemple proche : le soleil Énergie et sécurité Historique Unités et références Le scénario de la FCI...4. Modèles...4. Modèle cinétique...5. Modèle hydrodynamique Dépôt de l énergie sur la cible : plasma coronal et propagation laser Expansion d'un plasma dans le vide Grandeurs caractéristiques du plasma coronal Propagation Absorption collisionnelle Interaction laser-plasma non-linéaire Équations de couplage des modes transverse et plasma Instabilités paramétriques Processus non-lineaires Transport de l énergie dans la cible Transport thermique Transport radiatif Ablation Interface densité critique Densité critique sonique Zone de conduction Inhibition du flux thermique Compression de la cible Compression par chocs Effet fusée Instabilités hydrodynamiques Présentation des instabilités...8

4 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités 8. Analyse théorique Instabilité de la coquille sphérique Allumage et combustion Réactions de fusion Taux de réaction Bilan énergétique Bibliographie...0

5 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Liminaire Ce cours et destiné à brosser le portrait de la fusion thermonucléaire par confinement inertiel (FCI ou ICF = inertial confinement fusion), sous une forme introductive aux différents processus physiques mis en oeuvre. Les processus y sont donc décrits et illustrés de façon à fournir leurs caractéristiques fondamentales. Les bases de physique des plasmas sont supposées acquises par le lecteur. La terminologie constitue une part importante du cours ; elle est restreinte à ce qui est spécifique à la FCI et, dans un certain nombre de cas, les termes apparaissant pour la première fois sont annotés de leur équivalent en anglais (en italique).. Contexte et généralités. La fusion thermonucléaire La fusion thermonucléaire est la source d'énergie de l'univers, de notre soleil et des étoiles. Ce qui la caractérise c'est sa grande énergie spécifique : la fusion des deux isotopes de l'hydrogène deutérium ( D) et du tritium ( 3 T) apporte, par unité de masse, 8 fois plus d'énergie que la fission de l'uranium et entre 0 6 à 0 7 fois plus d'énergie que les combustibles fossiles. La raison en est dans l'énergie de liaison qui, pour la force nucléaire au sein d'un noyau, est de l'ordre du MeV alors que, pour la force électromagnétique au sein du cortège électronique d'un atome, elle est de l'ordre de l'ev. Ce que l'humanité recherche depuis le XX e siècle, c'est à créer artificiellement sur terre des conditions favorables à ces réactions de fusion puis à les contrôler de façon telle que l'on puisse en tirer de l'énergie exploitable pour toutes les activités humaines, en termes d'électricité et de chaleur. Le schéma électrogène visé actuellement consiste à produire de manière continue de l'énergie, via la réaction nucléaire exoénergétique: D T + 4 He + + n Les noyaux d'hélium (encore appelés particules α) maintiennent le milieu à température de quelques 0 7 K ; l'énergie exploitable est véhiculée par les neutrons créés, en ralentissant ces derniers dans un liquide servant de caloporteur à une installation à génération de vapeur comme dans les centrales thermiques actuelles, qu'elles soient à flamme ou bien nucléaires. Les conditions propices aux réactions de fusion conduisent à la gestion d'un milieu matériel très chaud et donc très ionisé, que l'on appelle plasma. Un tel plasma ne peut rentre en contact avec la matière solide sous peine de la volatiliser. Dans la mesure où l'on peut maintenir de façon stable un plasma loin des parois, par des champs magnétiques, une production continue est envisageable : c'est la voie de la fusion par confinement magnétique (FCM ou MCF = magnetic confinement fusion). Si rien n'est fait pour confiner le plasma, cette fourniture continue d'énergie souhaitée ne le sera qu'en moyenne et en réalité la production d'énergie consistera en une répétition, à la cadence de quelques Hz, de micro-explosions nucléaires totalement indépendantes de petites capsules renfermant le mélange DT : c'est la voie de la FCI.

6 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Chaque explosion est induite par l'apport rapide d'un grande quantité d'énergie : les conditions draconiennes imposées requièrent des systèmes à forte puissance de l'ordre du petawatt (0 5 W) que seuls des lasers focalisés peuvent actuellement permettre d'envisager. Une autre voie d'apport énergétique fait toujours l'objet d'études : il s'agit des faisceaux de particules chargées (électrons ou ions). Le rendement de ces sources plaide en leur faveur : leur défaut actuel réside toujours dans la difficile focalisation sur le cible. Nous nous en tiendrons dans ce cours à la seule FCI induite par laser (laserdriven fusion). La FCI est donc un système fondamentalement impulsionnel et tout ce qui est discuté par la suite porte sur l'identification, la compréhension et le contrôle de processus présents lors d'une seule de ses micro-explosions. Une telle micro-explosion a bel et bien déjà existé sur terre, via des expériences réalisées entre 978 et 988 dans le programme Centurion/Halite, menés respectivement par les laboratoires américains du LLNL et du LANL : l'énergie extérieure de 0 MJ y a été apportée par le rayonnement X généré par une charge nucléaire, explosée en souterrain sur le site du Nevada. Le défi est de réaliser de manière moins souterraine cette micro-explosion et avec des sources d'énergie non nucléaires. Ce défi constitue un horizon à court terme, dans la mesure où deux installations de par le monde sont actuellement montées, l'une au LLNL avec le NIF (National Ignition Facility) au LLNL aux USA et le LMJ (laser mégajoule) au CEA en France. Leurs premiers tirs laser de quelques 0 6 joules réalisant l'allumage thermonucléaire de micro-capsules sont prévus au début de la prochaine décennie.. Un exemple proche : le soleil La température du noyau central du Soleil, région occupant un quart de son rayon, est estimée à 5.5 millions de degrés, et la densité centrale à 50 g/cm 3. L hydrogène qui, à la surface, représente 7 % de la masse, est réduit dans le noyau à 34 % en raison de sa transformation en hélium. Derrière ces chiffres, la fusion nucléaire avec un confinement gravitationnel, l'énorme masse du soleil permettant de confiner une sphère de 0 9 m de diamètre. Les modèles indiquent que les réactions nucléaires font intervenir essentiellement des fusions proton-proton, le cycle du carbone n apportant que % de l énergie libérée. Les rayons γ et les particules rapides émis par les réactions thermonucléaires sont immédiatement réabsorbés et sont à l origine du flux de chaleur qui se propage vers l extérieur de l étoile par une infinité d émissions et d absorptions de photons. Ces photons, dont la température locale détermine l énergie moyenne, sont des rayons X de quelques dixièmes de nanomètre, puis des ultraviolets et, à la surface, des photons du domaine visible. Dans les régions denses, de la zone de transport radiatif, ils ne peuvent guère parcourir que des distances de l ordre du centimètre avant d être réabsorbés, et, de ce fait, on estime à environ 0 millions d années le temps qui est nécessaire au transport vers la surface de l énergie libérée par ce rayonnement. Un autre mode de transport de l énergie, le transport convectif, prend le relais du transport radiatif à environ 0. rayon solaire sous la photosphère. À ce niveau, en effet, des mouvements verticaux à grande échelle se développent et transportent plus efficacement la chaleur vers le haut ; ce qui induit une signature visible, sous forme de granulation photosphérique à la surface du Soleil.

7 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités.3 Énergie et sécurité Un aspect important de la fusion est dans la sécurité qui l'entoure. La divergence d'un réacteur, comme dans l'accident de la centrale nucléaire Tchernobyl en 986, est impossible. L'inventaire de combustible (fuel) nucléaire D et T est limité au seul contenu de la micro-capsule qui doit imploser et ce contenu est apporté au dernier moment précédant le tir laser. L'énergie libérée est donc elle aussi limitée. Les réactions de fusion DT ont deux aspects négatifs : dans les éléments initiaux, du tritium qui est un émetteur β (= électrons) de demi-vie de ans. Dans un réacteur de GW électrique, c'est un inventaire de 500 g de tritium/jour qui est requis. Dans les éléments finaux, des neutrons de 4. MeV produits par les réactions de fusion, qui en se ralentissant dans la matière environnant le plasma (structures métalliques) vont activer des noyaux, les transformant en noyaux radioactifs. Mais, comparée à un réacteur à fission, un réacteur à fusion se caractérisera par l'absence de produits de fusion radioactifs et dans l'absence d'actinides. Pour régler en partie ces deux problèmes, il est envisagé d'entourer le plasma par ce que l'appelle une couverture tritigène, constituée de lithium, élément non radioactif. Irradiés par des neutrons, le lithium produit du tritium, qui ensuite peut être extrait pour alimenter en T le réacteur. Ce lithium permet à la fois de créer sur place le T et en même temps de récupérer l'énergie cinétique des neutrons, en tant que caloporteur primaire. Les contraintes sur les vecteurs d'énergie souhaités en FCI sont sévères. Un gain de 00 entre l'énergie apportée à la micro-capsule et l'énergie de fusion nécessite 0 MJ d'énergie laser, un rendement de conversion d'énergie électrique en photonique de 0%, des impulsions de quelques ns, des impulsions profilées de manière particulière en temps, des longueurs d'onde entre 0.3 et 0.5 μm, un taux de répétition de 0 Hz. La grande densité volumique d'énergie accumulable en inversion de population dans des amplificateurs solides a placé les lasers à néodyme ( 60 Nd) au devant de la scène. Le passage d'un faisceau laser conduit à des contraintes thermiques qui font qu'il n'est pas possible, sous peine de déformations thermiques et d'autofocalisation, de tirer à haute cadence ( tir/dizaines de min). Au lieu d'utiliser un système laser (donc à bosons), un accélérateur de particules (système à fermions) est envisageable, mais avec des techniques très différentes des accélérateurs conventionnels, le courant recherché devant en effet atteindre quelques MA. La cadence est gérable mais la focalisation est difficile. Ci-dessous le tableau comparatif des différents sources de faisceaux dirigés :

8 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Source Avantages Inconvénients Laser focalisation aisée technologie avancée et synchronisation durée et forme d'impulsion variables énergie/impulsion faible fréquence de tirs faible absorption d'énergie difficile Ions légers énergie/impulsion élevée bon dépôt d'énergie technologies existantes focalisation incertaine faible intensité transport de faisceau délicat haut rendement peu coûteux Ions lourds énergie/impulsion élevée faible courant/ cas ions légers haut rendement très coûteux transport de faisceau et focalisation délicats vide poussé nécessaire.4 Historique C'est vers 950 qu'edward Teller a établi les bases de la FCI. En 96, le laser est inventé. Différentes méthodes de déclenchement ont permis en quelques années de monter très fortement la puissance délivrée dans les impulsions lasers et c'est en 963 que l'idée d'utiliser des lasers pour fusionner un mélange DT voit le jour dans une publication de Basov et Krokhin. Les premiers neutrons de fusion crées par irradiation laser de cibles contenant du D ont été détectés en 968 par Basov et al à l'institut Lebedev à Moscou et Floux et al au CEA/Limeil. Puis John Nuckolls vers 97 a suggéré l'utilisation du laser pour à la fois confiner à des densités beaucoup plus importantes que la densité du solide et allumer des microcapsules de DT. A ce jour, la plus grosse installation dédiée à la FCI a été implantée au Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL, Califonie, USA). La puissance maximale des lasers est restée autour du terawatt de 970 jusqu'en 990, date à laquelle G. Mourou à Rochester a proposé une technique de compression temporelle de l'impulsion laser : avant introduction dans une chaîne d'amplification laser traditionnelle, l'impulsion se voit donner une dérive temporelle de fréquence (l'avant de l'impulsion est bleuie et l'arrière est rougie par rapport à la fréquence centrale). Puis après amplification, un disperseur tel un réseau optique rassemble en une durée environ 000 fois plus petite l'ensemble de l'énergie à disposition. Le petawatt est maintenant accessible. De très nombreux physiciens y trouvent différents intérêts ; certains ont proposé d'utiliser une telle impulsion contenant environ 0 kj d'énergie en complément de l'impulsion laser nanoseconde : ceci fonde le scénario de l'allumage rapide (fast ignition), qui est au scénario traditionnel ce qu'est un moteur à essence par rapport au moteur diesel. Dans le schéma de FCI traditionnel (resp. moteur diesel), le laser (resp. le piston) comprime, chauffe et allume le combustible au delà d'une très forte pression ; dans l'allumage rapide (resp. moteur à essence), le laser nanoseconde (resp. le piston) comprime moins fortement le combustible et c'est l'impulsion picoseconde (resp. l'étincelle de la bougie) qui vient allumer le mélange. Des expériences de validation de ce scénario

9 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités combinant laser nanoseconde de quelques dizaines de kj et un laser picoseconde de quelques kj sont programmées d'ici la fin de cette décennie. Les laboratoires qui ont travaillé ou travaillent expérimentalement de par le monde sur la FCI se trouvent aux USA, en Russie, au Japon, en Chine et en Europe (France, Angleterre, Italie, Allemagne, Espagne)..5 Unités et références Comme tout contexte, la FCI a ses propres références, en terme de grandeurs (quantities) et d'unités (units). Un consensus a été trouvé pour un système international d'unités, adapté à ce qui aisément manipulable par un humain : le mêtre pour les distances, la seconde pour le temps, le kilogramme pour la masse et l'ampère pour l'intensité électrique. Dans des contextes spécifiques, ces unités ne sont pas a priori adaptées ; pour faciliter ces mesures et estimations, chaque communauté scientifique a donc forgé des habitudes autour de certaines unités. Le choix de telle unité plutôt que telle autre est d'autant plus justifié que les grandeurs exprimées dans les conditions habituelles ont une valeur voisine de ; pour certains choix, il est difficile de développer un fondement aussi rationnel et seul le poids de l'histoire des habitudes associées peut être mis en avant. Les grandeurs de référence seront donc fournies et les résultats rapportés systématiquement à ces grandeurs, sous forme de grandeurs sans dimensions. La conversion d'unités est un exercice permanent entre scientifiques d'une même communauté. Aussi, est-il bon de rappeler cette règle universelle de conversion. Supposons qu'une grandeur A soit fonction de deux autres grandeurs B et C et que l'on écrive entre les valeurs la relation habituelle suivante G a ([U a ]) = f(g b ([U b ]),G c ([U c ])), dans le système d'unités [U a ], [U b ] et [U c ]. Quelle est la relation à écrire dans le nouveau système d'unités [U a '], [U b '] et [U c ']? Il faut considérer l'écriture sous-jacente : G a G b [U a ] = f [U b ], G c [U c ] Dans un système d'unités [U a '], [U b '] et [U c '], la valeur de la grandeur suit le relation de conversion suivante : G a ' [U a '] = G a [U a '] [U a ] [U a] Pour exemple, comparons les valeurs d'une distance d donnée en m et en cm. La relation précédente nous donne : d(m) = d(cm) / ( m/ cm) = 0 - d(cm)). Ce qui conduit à la relation suivante entre les nouvelles valeurs G a ', G b ', G b ' des grandeurs avec : G a ' [U a '] = G a [U a '] = [U a ] [U [U a '] f [U b ] a] [U a ] [U b '] G b ' [U b '], [U c ] [U c '] G c ' [U c ']

10 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Concrètement, nous utiliserons pour les densités volumiques [n'] = cm -3, les éclairements laser [I'] = W/cm, les énergies thermiques [KT'] = kev. Nous avons donc les relations : n (m -3 ) = n (cm-3 ) m -3 /cm -3 = 06 n (cm -3 ) I (W/m ) = n (W/cm ) cm /m = 04 I (W/cm ) T (Kelvin) = K KT J/keV =.6 07 KT (kev) Nous savons que le système d'unités international est fondée sur la donnée d'unités de grandeurs dites fondamentales, à savoir la longueur L, le temps T, la masse M et la charge électrique Q (en réalité, c'est le courant électrique qui est choisi). A partir de ces grandeurs, toutes les grandeurs peuvent être déclinées. Ainsi : Grandeur Symbole Dimension Energie W W = ML T - Potentiel V W = QV Capacité C Q = CV Intensité I I = QT - Force F F = WL - Champ électrique E F = QE Champ magnétique B B = E/vitesse Par ailleurs, nous avons à notre disposition un ensemble de constantes fondamentales. Le tableau cidessous en dresse une liste, en nous limitant à ce qui est pertinent pour la force électromagnétique, fondement de toute la FCI excepté dans sa phase ultime de réactions nucléaires. Les masses en jeu nous font ignorer la force gravitationnelle. Constante fondamentale Symbole Dimension Type Vitesse de la lumière dans le vide c LT - cinématique Masse de l'électron m e M inertie Masse du proton m p M inertie Constante diélectrique du vide ε 0 Q W - L - = M - L -3 T Q force électrique Charge de l'électron e Q force électrique Constante de Planck h WT = ML T - formalisme quantique Une grandeur sans dimension peut être obtenue à savoir la constante de structure fine : Une distance souvent utilisée est la grandeur α f = e cε 0 h

11 Physique des plasmas de FCI - - Contexte et généralités appelée rayon classique de l'électron. Ordres de grandeur (orders of magnitude) r e = e 4πε 0 m e c Un rayonnement laser (laser radiation), par essence monochromatique, très souvent impulsionnel se caractérise par une longueur d'onde (wavelength), une énergie (energy), une durée d'impulsion (pulse duration), une puissance (power). Focalisé sur une cible, il s'évalue en termes d'éclairement. Analysons chacune de ces grandeurs. Temps : la longueur d'onde est toujours fournie implicitement dans le vide. Elle est différente dans un matériau, en raison de l'indice optique. Ce qui est permanent, c'est la pulsation (radial frequency) du rayonnement, à savoir la grandeur : ω 0 = πc λ 0 On peut également définir la fréquence ν 0 = ω 0 /π ou la période T 0 = /ν 0 d'un cycle de l'onde porteuse. Retenons la relation T 0 (s) = λ 0 (μm). Les lasers conventionnels étant dans le monde optique, un ordre de grandeur de λ 0 est μm. Comparons la période obtenue à un temps de référence en physique microscopique, à savoir le temps de rotation d'un électron sur l'orbite de Bohr : T B = h m e c = s α f A λ 0 = μm, on trouve T 0 /T B 40 ; on a donc affaire à deux grandeurs comparables. Les impulsions laser utilisées en FCI sont d'une durée 0-9 s, ce qui correspond à 30 cm de cavité laser parcourue à la vitesse c ; elles contiennent environ million de périodes laser. La période laser est donc très petite devant la durée de l'impulsion laser. Énergie : regardons maintenant les énergies en jeu et les puissances associées. Les lasers qui nous intéressent fournissent (ou fourniront dans la configuration d'allumage) un ou plusieurs faisceaux 0 3 à 0 6 J. Confinées en une impulsion de nanoseconde, ces énergies conduisent à des puissances maximales de 0 à 0 5 W. Sachant que ces impulsions peuvent avoir des fréquences de répétition très faibles ( tir toutes les 0 minutes), la puissance moyenne sur disons une journée d'expériences s'étale entre et kw. A partir des constantes fondamentales, nous pouvons définir ce que l'on appelle la puissance de Compton P C définie par : P C = m ec r e /c = W Cette puissance est grossièrement la puissance au dessus de laquelle des phénomènes d'autofocaliation laser apparaissent dans les plasmas. Retenons d'autres ordres de grandeurs : W pour un éclair

12 Physique des plasmas de FCI - - Contexte et généralités d'orage (le champ électrique sous nuage orageux est de l'ordre de 0kV/m, donnant une ddp nuage-sol de 00 MV. En moyenne, un éclair transporte 5 C donc une énergie 00 MV x 5 C = 500 MJ. Pour une durée moyenne de 0.05 s, on trouve 0 GW), W pour la puissance moyenne d'une tranche de centrale nucléaire française, W pour kg d'explosif, W pour la puissance de rayonnement solaire reçue par la terre. Eclairement et champ électrique : considérons la focalisation d'un faisceau laser. Elle est conditionnée par le front de phase du faisceau sortant de la chaîne d'amplification laser et les qualités optiques de l'optique de focalisation. Dans le cas idéal d'un front de phase incident plan et d'une optique sans aberrations, toute la puissance de faisceau se retrouve concentrée dans une tache focale dont la dimension est donnée par le produit λ 0 F/, F désignant la longueur focale et le diamètre de l'optique de focalisation (le rapport F/ est appelé nombre d'ouverture). Cette dimension minimale correspond à une limite imposée par la diffraction. Pour une dimension classique dans les expériences de FCI de l'ordre de 00 μm, une puissance de kw conduit à une densité surfacique de puissance (appelée éclairement ou irradiance ou encore abusivement intensity) de 0 6 W/cm. L'intervalle de travail en éclairement moyen se situe en FCI dans l'intervalle [ ] W/cm. L'éclairement est associé au champ électrique. En effet, c'est le flux moyenné sur une période laser de la densité volumique d'énergie électrique et magnétique de l'onde laser. Circulant à c, d'une part, et l'induction magnétique étant reliée au champ électrique par la relation B = E/c, on trouve que l'éclairement s'écrit I 0 = cε 0 E 0/ avec E 0 l'amplitude maximale du champ électrique (on a supposé ici que l'onde a une polarisation linéaire). On en tire la relation : E 0 (V/m) = I 0 (W/cm ) Dans le contexte FCI, le champ électrique au sein de la tache focale est-il grand ou petit? A notre disposition, le champ ressenti par l'électron sur l'orbite de Bohr (de rayon r B = m) : E B = e/(4πε 0 r B) = 5. 0 V/m. Un champ extérieur du même ordre de grandeur conduit à l'ionisation de l'hydrogène. On trouve que l'égalité E 0 = E B est satisfaite pour I 0 = W/cm. Donnons quelques repères pour les éclairement. Considérons en premier lieu le mouvement d'un électron dans le champ électrique de l'onde laser. Son mouvement oscillant donne une vitesse dans le plan du champ électrique d'amplitude v 0 = ee 0 /(m e ω 0 ), en supposant un formalisme de dynamique non relativiste. L'égalité formelle v 0 = c conduit à l'éclairement I 0 (W/cm ) = /λ 0(μm). Pour des éclairements plus élevés que cette limite, les électrons ont une dynamique relativiste. L'éclairement laser jamais dépassé à ce jour est 0 W/cm sous forme d'impulsions laser de 0 - s. Autre référence, un corps noir de kev de température émet une radiance de 0 7 W/cm (on parle de radiance pour une source et d'éclairement pour une cible). Ci-dessous, une abaque (temps, éclairement) donnant les différents domaines d'utilisation industrielle ou scientifique des lasers.

13 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Énergie spécifique : la fusion nucléaire est une source d'énergie parmi d'autres. Une comparaison saine se fonde sur la notion d'énergie spécifique que l'on mesure en J/kg. La référence est fondée sur l'équivalence masse énergie ; l'annihilation de la matière conduit à l'énergie spécifique mc /m = c = J/kg. Une liaison nucléaire est de l'ordre du MeV/nucléon, soit rapportée à la masse d'un nucléon 0 4 J/kg. La fission de l'u naturel (sachant que seul 0.7 % présent est de 35 U fissile) donne 4 0 J/kg. Un isomère nucléaire 80m Tm se caractérise par J/kg. L'énergie chimique (combustible lent comme le charbon, explosif) joue sur des énergies de liaison de l'ordre de ev, soit pour des matières organiques environ 0 7 J/kg. L'énergie latente de fusion de l'eau est à J/kg. L'énergie hydraulique associée à l'énergie potentielle d'une masse d'eau conduit à une énergie spécifique gh (g étant l'accélération graviationnelle terrestre et h la hauteur), soit 0 4 J/kg au maximum pour une hauteur h = 000 m, maximum utilisable dans des conduites forcées sur terre. Manipulant la force nucléaire forte, la fusion nucléaire a donc cette particularité d'être une source extrêmement concentrée en énergie. Densité volumique : autre grandeur très utilisée, la densité volumique de particules. Sur terre, dans les conditions normales de température et de pression, on trouve qu'un gaz à une densité de atomes/cm 3 (nombre de Loschmidt) et qu'un solide où les atomes se touchent a une densité typique de 0 3 atomes/cm 3. Faire le vide sur terre est une action délicate : un vide poussé est à 0-0 de la pression atmosphérique, soit 0 9 atomes/cm 3. Il faut savoir que dans un plasma de tokamak la densité volumique est de 0 4 atomes/cm 3. Hos de cette terre, des conditions beaucoup plus variées se rencontrent : le vent solaire a une densité de 5 électrons/cm 3, le cœur du soleil est électrons/cm 3, alors que la photosphère visible dans le domaine optique et située à la surface de la boule solaire a une densité de cm -3. Pression : tous les jours nous est rappelé que la pression atmosphérique est en moyenne 0 5 Pa soit bar = 0 N/cm = 0 5 J/m 3, la dernière égalité nous rappelant que pression est une densité volumique d'énergie. La pression atmosphérique n'est rien d'autre que le produit n at KT, avec T = 300 K, n at = nombre

14 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités de Loschmidt (=Nbre Avogadro/Volume molaire) = cm -3. Cherchons une pression à partir des constantes fondamentales. Prenons pour énergie l'énergie de Rydberg qui est l'énergie de l'électron dans l'atome d'hydrogène (=α m e c =.6 ev) et pour volume le cube de côté r B. On trouve la pression que l'on peut qualifier de pression de Bohr : p B = E Ry /r 3 B = bar. Cette pression correspond à la pression de radiation d'une onde électromagnétique d'éclairement 0 8 W/cm via la relation p = I 0 /0 8 avec I 0 (W/cm ). La pression au centre du soleil est de 3 0 bar ; c'est la pression que l'on souhaite atteindre dans le DT chaud afin d'allumer les réactions thermonucléaires. La pression au centre de la terre vaut bar ; c'est l'ordre de grandeur de la pression dite d'ablation qui s'applique sur la coquille de DT. Pour compléter l'échelle des pressions, rajoutons la gamme de variations de pression dans laquelle travaille l'oreille humaine, à savoir [ 0-0, ] bar correspondant au seuil d'audibilité et au seuil de douleur..6 Le scénario de la FCI.6. Laser L'aventure actuelle de la FCI se fonde sur les lasers. Les différents lasers de puissance utilisés à fin de FCI dans un proche passé ou avenir dans le monde sont rassemblés dans le tableau ci-dessous : Nom laser Laboratoire Énergie (kj) Nombre de faisceaux Nova ( 000) Lawrence Livermore National lab (USA) 70 0 NIF ( 007) Lawrence Livermore National lab (USA) OMEGA Université de Rochester (USA) TRIDENT Los Alamos National Lab (USA) 0.5 Gekko XII Université d'osaka (Japon) 30 Vulcan Rutherford Appleton lab (Gr. Bretagne).8 6 LULI École Polytechnique (France) Phébus ( 999) CEA Limeil (France) 4 LIL ( 004) CEA Cesta (France) 40 8 LMJ ( 00) CEA Cesta (France) Shenguang-II Mianyang (Chine) 6 8 Iskra-5 Arzamas (Russie) Shenguang-III ( 00) Mianyang (Chine) Tous ces lasers sont des lasers à verre dopés au Néodyme et délivrent la longueur d'onde.05 μm. Les rendements actuels de ces lasers sont de 0. %. Le triplement de fréquence, nécéssité par une meilleure absorption par la micro-capsule, le fait encore chuter d'un facteur. La génération des lasers LIL, NIF et LMJ aura des rendements de l'ordre de %. Ces lasers fonctionnent à faible cadence : un tir au plus toutes les 0 minutes au niveau du kj.

15 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités En dehors des développements dont sont l'objet ces lasers, d'autres programmes sont en parallèle menés sur des lasers à cadence de 0 Hz imposée, qui est la cadence requise par les installations à FCI pour produire une puissance de l'ordre du GW. Ces programmes visent tous à mettre au point un laser permettant de fournir 0 kj/impulsion de façon stable à cette cadence élevée. Ce défi n'est pas atteint : les meilleures performances dans le programme Mercury aux USA permet d'atteindre actuellement 0.5 kj..6. Cible La cible (target ) consiste en un combustible nucléaire placé dans un microballon sphérique, ayant une fine enveloppe de plastique. Les performances souhaitées conditionnent les dimensions de la cible. Dans un des schémas d'allumage, le rayon du microballon est de mm ; le plastique de densité g/cm 3 a une épaisseur de 0.04 mm ; le DT solide (DT ice), donc cryogénique, a une densité 0. g/cm 3 et a une épaisseur de 0. mm ; le grand volume de la cible de rayon.76 mm est rempli de DT gazeux à une densité très faible g/cm 3. Le tout est maintenu à une température de 8 K. Le DT solide est déposé sur la paroi interne de la coquille (shell) en une couche fine, dont l'épaisseur doit être constante à 0-4 près. On appelle rapport d'aspect (aspect ratio) le rapport R/ΔR du rayon de la coquille à son épaisseur ; c'est un paramètre extrêmement important qui conditionne le comportement de la cible et son optimisation vers une fusion efficace. L'utilisation de DT solide oblige à maintenir une cible à très basse température voisine de 0 K, par des dispositifs de support de cible cryogéniques maintenant l'uniformité en température de la couche de DT à mieux que 0.07 K!.6.3 Irradiation laser Dans l'attaque directe (direct drive), les faisceaux laser sont focalisés sur la surface du microballon, de façon à assurer un recouvrement le plus uniforme possible de la surface avec l'énergie incidente. Dans l'attaque indirecte (indirect drive), le microballon est placé dans une cavité cylindrique (hohlraum) percée de deux trous à ses extrémités par où passent les faisceaux qui sont focalisés sur la paroi intérieure ; l'énergie déposée sur un ensemble 6 couronnes sur la paroi interne (wall) de la cavité est absorbée en donnant un plasma rayonnant fortement dans le domaine X (température de corps noir de 0.3 kev ; rendement laser - rayonnement X 60 %) ; c'est ce rayonnement X qui irradie la cible.

16 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités Cavité avec sa cible dans le schéma d'attaque indirecte Le succès de l'opération réside dans la compression sphérique du microballon. Ceci requiert la symétrie sphérique du rayonnement incident, à tout instant de l'impulsion. Dans l'attaque directe, les énergies laser doivent être équilibrées à % près. En attaque indirecte, la cavité fait office de four et le rayonnement X attaque le microballon de façon plus uniforme. Actuellement, c'est la voie la plus avancée pour atteindre les meilleurs résultats. Le choix de la longueur d'onde laser a été posé dans les années 970 ; les expériences de la fin de cette décennie ont montré qu'il y avait intérêt à utiliser de courtes longueurs d'onde. Les lasers à CO de rendement intéressant mais fournissant un rayonnement à la longueur d'onde 0.6 μm ont ainsi été abandonnés. La technologie laser s'est orienté vers les lasers à verre dopés au Néodyme, qui émettent à la longueur d'onde.06 μm. Par des coupleurs assurant une conversion non-linéaire de fréquence, ce rayonnement infrarouge a été doublé en fréquence (couleur verte) et même triplé (proche UV), voire quadruplé. Les rendements de conversion baissant, un compromis a été trouvé autour du triplement de fréquence, assurant sur la cible une longueur d'onde 0.35 μm..6.4 Absorption - ablation Les conditions de fusion sont dues à l'inertie de la cible. Plaçons nous dans le schéma d'attaque directe pour simplifier la présentation. Des faisceaux laser illuminent la surface de la cible de manière uniforme avec un éclairement de l'ordre de 00 TW/cm et provoquent rapidement (picoseconde) l'ionisation de la surface et le chauffage des électrons à des températures de l'ordre de 0 7 K, soit kev d'énergie thermique (KT avec K la constante de Boltzmann). Il faut savoir qu'un plasma n'est transparent à une onde ayant longueur d'onde λ 0 dans le vide (donc de pulsation ω 0 = πc/λ 0 ) que si la pulsation plasma caractéristique du plasma est plus petite que ω 0, soit : ω pe n e e ω 0 m e ε 0 ω 0 < n e n c n e m e ε 0 ω 0/e < n e < n c (cm -3 ) = 0 λ 0 (μm) La partie solide de la cible (plastique, DT cryogénique) conduit après ionisation à une densité supérieure à 0 cm -3, donc plus grande que la densité critique n c (critical density) définies ci-dessus. Cela signifie

17 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités qu'un faisceau sortant de la chaîne laser avant ou après triplement de fréquence (0.35 μm) ne peut traverser la cible et qu'il sera réfléchi quelque part dans le plasma détendu au devant de la cible. La zone de plasma où la densité électronique est inférieure à n c (plasma sous-critique ou underdense plasma) est traditionnellement appelée couronne (corona). L'absorption par les électrons est localisée dans la zone de densité située grossièrement entre 0. n c et n c. L'énergie absorbée par les électrons est transmise aux ions par collisions sur une échelle de temps de l'ordre de la nanoseconde ; cette échelle de temps associée à un transfert d'énergie est beaucoup plus grande que l'échelle de temps sur laquelle les électrons échangent leur énergie entre eux et se thermalisent. Ceci est dû au grand rapport des masses ionique à électronique m i /m e. L'énergie absorbée par les électrons est également véhiculée par conduction thermique vers les zones plus denses de la cible et qui sont opaques au rayonnement laser. La zone chauffée (composée d'une zone peu dense et transparente et d'une zone dense et opaque) se détend (plasma blowoff). L'ablation de la partie la plus externe joue un rôle similaire au gaz brûlés d'une fusée. C'est l'effet fusée, associé à la détente de plasma de faible densité et très chaud et fuyant à une vitesse de l'ordre de m/s, qui est mis en œuvre. Ce n'est pas la pression de radiation qui pousse la cible ; cette pression d'expression ε 0 E 0/ (bar) = I 0 /0 4 avec I 0 (W/cm ) ne vaut que 0.3 Mbar à 0 5 W/cm, alors que la pression d'ablation est de l'ordre de 0 Mbar. La cible n'est donc comprimée qu'indirectement par le laser, via un ou des processus de d'absorption où l'énergie laser est déposée dans le plasma. Le dessin ci-dessous montre les profils de densité et de température des différentes zones de la cible au cours de son exposition par le laser..6.5 Compression Commence l'implosion du microballon. Au début de l'implosion, la pression d'ablation lance une onde de choc centripète (pression Mbar), qui se propage en avant du front d'ablation et accroît la température et l'entropie du combustible. Le choc créé débouche sur la face interne du DT cryogénique vers 5 ns ; c'est alors que la face interne se met en mouvement centripète. Le gaz se retrouve alors à une température de ev. A ce moment, il est prévu que la puissance laser incidente croisse fortement (pulse tailoring) afin d'accroître la pression d'ablation jusqu'à 30 Mbar : la pression d'ablation s'écrit p a (Mbar) = 4 (I 0 /0 4 ) /3 λ -/3 0 avec l'éclairement laser I 0 (W/cm ) et la longueur d'onde λ 0 (μm). A 0 ns, fin de l'impulsion laser, 90 % du plastique a été ablaté et.35 MJ a été absorbé. La cible a son rayon divisé de moitié et sa vitesse

18 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités d'implosion est de m/s c/000. Cette vitesse est d'autant plus grande que le rapport d'aspect R/ΔR est plus grand ; les cibles creuses sont donc meilleures que les cibles pleines. Ce mouvement centripète (in-flight phase) se poursuit jusqu'à ce que l'onde de choc atteigne le centre de la cible puise se réfléchisse et rentre en contact avec la coquille en mouvement centripète. L'énergie cinétique de la coquille est alors transformée en énergie interne d'une partie centrale du combustible, le DT suffisamment comprimé ralentissant la coquille ; 5 ns se sont écoulées, la densité du DT est alors de 00 g/cm 3, soit 000 fois la densité du DT solide, et la pression atteint plusieurs centaines de Gbar. Environ /3 de l'énergie cinétique de la coquille est convertie en énergie interne. Le rendement hydrodynamique (hydrodynamic efficiency) qui est défini comme le rapport énergie cinétique centripète/énergie laser absorbée n'est que de 5 %. Dynamique des différentes couches de la cible, dans une simulation numérique d'un scénario d'allumage thermonucléaire Structure du point chaud de DT (simulation CEA/Limeil) L'énergie interne du DT peut être augmentée par apport de chaleur et de travail, selon l'écriture thermodynamique: de = T ds - P dv

19 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités où e désigne l'énergie interne, T la température, S l'entropie, p la pression et V le volume. La compression isentropique (ds = 0) minimise l'apport extérieur d'énergie. Mais la compression rapide souhaitée crée des ondes de choc, dont le résultat est de créer de l'entropie. Pour un gaz de rapport des chaleurs spécifiques γ = 5/3, la densité croît avec la pression de choc, d'abord linéairement puis sature vers 4 ρ 0 où ρ 0 est la densité volumique initiale, dès que p/p 0 > 50 (p 0 désignant la pression initiale associée à ρ 0 ). En revanche, la compression isentropique est décrite par la loi adiabatique ρ/ρ 0 = (p/p 0 ) γ- et permet d'atteindre une desité quelconque. Comment concilier forte compression et compression rapide? En superposant une série de chocs. Chaque choc va plus vite que le précédant. Tout l'art du physicien est dans la synchronisation des chocs de façon à ce qu'ils se retrouvent ensemble à un instant précis. Aux pressions atteintes, le DT peut être dégénéré. Sa pression s'écrit p deg (J/cm 3 ) = ρ 5/3 avec ρ (g/cm 3 ). Le rapport α = p/p deg appelé paramètre d'isentropie est très important. Une forte compression demande que α soit maintenu le plus bas possible. Dans les différents concepts de cible, ce facteur est dans l'intervalle [.5-4]..6.6 Allumage La compression a donc deux fonctions : augmenter la densité et chauffer, de manière adiabatique, l'intérieur de la cible. Seul un noyau central du combustible est porté aux conditions d'allumage thermonucléaire : ρr 0.4 g/cm et T = 0 kev. Pour cela, le libre parcours moyen (ou lpm ou mfp = mean free path) des particules α doit être inférieur au rayon de la cible et des valeurs de ρr = g/cm sont nécessaires. Autour de ce noyau central appelé point chaud (hot spot) une grande masse de combustible plus dense et moins chaude. La pression ne varie que très peu sur l'ensemble du point chaud et du combustible qui l'entoure : on parle de configuration isobare (isobaric model). Les particules créées α ou n ont des vitesses très élevées. En considérant v/c <<, nous avons : v c = E c mc / α : v c = 0.04, neutrons : v c = 0.7 Particules chargées, les α de 3.5 MeV subissent des collisions avec des électrons (leur angle de déviation reste faible) ce qui les ralentit ; une élévation de la température électronique en résulte ; les électrons chauffent ensuite les ions. Les conditions montrent que les temps caractéristiques de collisions α-e et e-i sont du même ordre de grandeur, ce qui conduit à une dispersion très rapide du milieu. Les neutrons collisionnent peu avec le milieu et sortent du point chaud sans être ralentis à m/s. Il arrive alors que les conditions centrales permettent des réactions thermonucléaires en grand nombre. Il y a alors dégagement d'énergie et une onde combustion prend place à la vitesse de m/s. Le confinement et la combustion du fuel dure environ 50 ps. /3 du DT sera alors brûlé. Une énergie de 00 MJ- GJ aura été produite par le cœur de la cible. Un réacteur électrogène rentable demande un gain de 00.

20 Physique des plasmas de FCI Contexte et généralités.6.7 Problèmes et leur contrôle Interaction laser-plasma En attaque directe, la compression fait que les faisceaux laser peuvent attaquer les bords de la cible en détente, être réfractés et ne pas irradier convenablement la cible. Cette dynamique de la cible doit être prise en compte dans la géométrie du pointage ds faisceaux. L'attaque indirecte doit relever ce défi qui consiste à faire pénétrer des faisceaux dans la cavité pendant 0 ns. Ce temps permet à l'or de la paroi de se détendre jusqu'à remplir la cavité et boucher les entrées de la cavité. Pour éviter ce scénario, un gaz de faible numéro atomique (H, He) est placé dans cette cavité et maintenu sous pression par deux fenêtres très fines en plastique qui obturent les trous d'entrée. Lors du tir, ces fenêtres et ce gaz restent à des densités maximales de 0 électrons/cm 3, densités transparentes au rayonnement laser. Ainsi, les parois ayant leur expansion bloquée, le pointage initial des faisceaux laser peut être maintenu. Un des problèmes à traiter est celui de la propagation des faisceaux laser dans le plasma entourant la cible. Comme tout milieu matériel, un plasma répond à une sollicitation d'onde électromagnétique en induisant en son sein des courants électroniques. Ces courants peuvent être plus ou moins forts, plus ou moins absorbés. Il en résulte une réponse du plasma que l'on peut caractériser par les notions de transparence et d'absorption. Mathématiquement, ces notions sont données par la relation de dispersion du milieu reliant pulsation et vecteur d'onde. Classiquement, la propagation est représentée par des rayons lumineux plus ou moins réfractés par les gradients de densité du plasma, fortement déviés à l'approche de la densité critique et s'accompagne d'absorption. L'absorption y est de nature collisionnelle : tous les électrons se retrouvent chauffés et le plasma est globalement chauffé de façon uniforme dans le faisceau. Cette absorption est forte pour des densités de l'ordre de 0 cm -3 et au delà. Ces densités doivent être accessibles et donc transparentes au laser incident. En diminuant la longueur d'onde laser et donc en augmentant la densité critique, on a ainsi observé expérimentalement la prédiction théorique d'une nette augmentation de l'absorption : Ce scénario est qualifié d'interaction laser-plasma normale. En réalité, les faisceaux ne sont pas absorbés de manière homogène et une interaction laser-plasma anormale apparaît. Elle se caractérise par quatre phénomènes :

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