CONVERSION DE L'ENERGIE

Transcription

1 UNIVERSITE PAUL SABATIER JEUDI 29 OCTOBRE 2009 L2 EEA-MI UE3 : CONVERSION DE L'ENERGIE PARTIEL Durée : 1h30 CONVERSION DE L'ENERGIE Aucun document écrit n'est autorisé Le téléphone portable est interdit Seule la calculatrice non-programmable est autorisée NOM : PRÉNOM : Grp TD : Question Note Barême Question Note Barême I-1 : 0,5 III-1a : 0,5 I-2 : 0,5 III-1b : 0,5 I-3-1 : 0,5 III-2a : 0,5 I-3-2 : 0,5 III-2b : 0,5 I-3-3 : 0,5 III-3 : 2, I-3-4 : 0,5 I-4 : 1 Sous-Total 1 4 Sous-Total III 4 II-1-1 : 0,5 IV-1 : 0,5 II-1-2 : 1,5 IV-2 : 2 II-2 : 2,5 IV-3 : 2,5 II-3 : 1,5 II-4 : 1 Sous-Total I1 7 Sous-Total IV 5 Note 20

2 PARTIE I : VOCABULAIRES ET DEFINITIONS (4 POINTS) I-1 : Expliquer, avec toute la rigueur nécessaire, ce qu'est un dipôle passif linéaire dans le domaine des circuits électriques. I-2 : Expliquer, avec toute la rigueur nécessaire, ce qu'est un dipôle invariant, dans le domaine des circuits électriques. I-3 : Un dipôle passif, linéaire et invariant, est parcouru par un courant i(t) lorsqu'une tension v(t) est appliquée entre ses bornes (en Convention de Signe Récepteur), en régime variable quelconque. I-3-1 : Sachant que le dipôle est une résistance (R), donner la relation qui lie v(t) à i(t)? I-3-2 : Sachant que le dipôle est un condensateur (C), donner la relation qui lie v(t) à i(t )? /0,5 Pt I-3-3 : Sachant que le dipôle est une inductance (L), donner la relation qui lie v(t) à i(t)? /0,5 Pt I-4 : Qu'entendez-vous par "le régime sinusoïdal permanent" pour un circuit électrique alimenté par une seule source d'énergie. / 1 Pt Page : 1 sur 7

3 PARTIE II : (7 POINTS) PUISSANCE INSTANTANÉE EN RÉGIME SINUSOÏDAL PERMANENT Une source idéale de tension délivrant une tension v A (t) = V A 2 cos("t + # VA ) alimente un dipôle D A en régime sinusoïdal permanent. Le dipôle est étudié en Convention de Signe Récepteur. Les allures de sa tension v A (t) et du courant i A (t) qui le traverse sont représentées par la figure 1. II-1 : Donner l'expression générale de i A (t), en faisant intervenir son courant efficace I A, sa phase à l'origine θ IA et sa pulsation. II-2 : Calculer les valeurs numériques de I A, V A et ϕ A (ϕ A est le déphasage de v A (t) par rapport à i A (t)). / 1,5 Pts II-2 : Montrer que la puissance instantanée p(t) s'écrit sous la forme : p A (t) = A + B cos(" p t + #), en donnant les expressions littérales (analytiques) de A, B, α et ω P. [Rappel : 2 cos(a) cos(b) = cos(a + B) + cos(a " B)]!! / 2,5 Pts Page : 2 sur 7

4 I-3 : Tracer, à main levée, la puissance p A (t) sur la figure 2, en indiquant les valeurs numériques de P MAX et P MIN qui sont respectivement le maximum et le minimum de p A (t). Les croix sur l'axe des temps correspondent au passage par zéro de p A (t). / 1,5 Pts Figure 1 : Tension et courant du dipôle D A. Figure 2 : Puissance du dipôle D A. Page : 3 sur 7

5 I-4 : Déterminer les éléments du modèle du dipôle série équivalent (résistance et réactance). / 1 Pt PARTIE III : (4 POINTS) CARACTERISATION PAR LA METHODE VECTORIELLE Un dipôle D B est constitué par la mise en série de deux dipôles élémentaires : - un dipôle D B1 constitué d'une résistance R 1 = 5 Ω en série avec une inductance L 1 = 15,9 mh - un dipôle D B2 constitué d'une résistance R 2 en série avec une réactance X 2. En régime sinusoïdal permanent, ce dipôle, étudié en Convention de Signe Récepteur, est alimenté sous une tension efficace V B à la fréquence de 50 Hz. On donne : V B = 100 V et cos ϕ B = 0,866 AV III-1a : Faire schéma électrique qui représente le circuit étudié. III-1b : En prenant l'origine des phases sur I B le courant qui traverse D B1, faire un digramme (dans le plan complexe) qui fait intervenir les complexes V B, V R1, V X1, et V 2 représentant respectivement les tensions des dipôles D B, R 1, L 1 et D B2 ainsi que I B. Page : 4 sur 7

6 III-2a : Déterminer l'expression littérale de V 2 cosϕ 2, en fonction de V B, ϕ B, R 1, ϕ 2 (ϕ 2 est l'argument du dipôle D B2 ) et I B. III-2b : Déterminer l'expression littérale de V 2 sinϕ 2, en fonction de V A, ϕ A, X 1 (la réactance de L 1 ), ϕ 2 et I A. III-3 : Déterminer les valeurs numériques de R 2 et de X 2. / 2 Pts Page : 5 sur 7

7 PARTIE IV : (5 POINTS) CARACTERISATION PAR LA METHODE DES PUISSANCES Un dipôle D C est constitué par la mise en parallèle de deux dipôles élémentaires : - un dipôle D C3 constitué d'une résistance R 3 = 34,6 Ω en série avec une inductance L 3 = 63,7 mh - un dipôle D C4 constitué d'une résistance R 4 en série avec une réactance X 4. En régime sinusoïdal permanent, le dipôle D C, étudié en Convention de Signe Récepteur, est alimenté sous la tension efficace V C à la fréquence de 50 Hz. On note par P C et Q C les puissances active et réactive du dipôle D C. On donne : V C = 100 V P C = 866 W Q C = VAR IV-1 : Faire un schéma qui représente le circuit étudié. IV-2 : Déterminer la puissance active P 3 et la puissance réactive Q 3 du dipôle D A3. / 2 Pts Page : 6 sur 7

8 IV-2 : En faisant un bilan de puissance, déterminer les valeurs numériques de R 4 et X 4. FIN / 2,5 Pts Espace supplémentaire à utiliser pour les calculs, s'il vous manque éventuellement de la place. Page : 7 sur 7