Séance de travaux pratiques de physique n 3

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1 Séance de travaux pratiques de physique n 3 Objectifs Mise en évidence de l énergie cinétique de rotation d une bille d acier En effectuant des mesures de vitesse de translation d une bille qui roule sans glisser sur un rail, on cherche à déterminer quantitativement la valeur de son énergie cinétique de rotation. Cette détermination est possible à condition de faire l hypothèse que l énergie cinétique de rotation est proportionnelle à l énergie cinétique de translation : c est une hypothèse très raisonnable, puisque la condition de roulement sans glissement impose une relation de proportionnalité entre la vitesse de translation et la vitesse de rotation. On doit cependant tenir compte de la petite dissipation d énergie par frottement solide entre la bille et le rail. Le matériel dont on dispose (capteurs optiques qui détectent le passage de la bille) ne permet pas de déterminer directement la vitesse instantanée de la bille. On est donc amené à effectuer «l étalonnage» de l un des capteurs pour accéder à cette information. L étalonnage se fait en étudiant la vitesse de la bille lorsqu elle roule sur le rail disposé horizontalement. Cette procédure, qui constitue la première partie de l étude, permet également de déterminer le travail de la force de frottement. Dans la deuxième partie, où l on étudie le mouvement de la bille sur le rail incliné, on détermine l énergie cinétique de rotation, moyennant une hypothèse réaliste sur la force de frottement. Ce TP peut être fait sans ordinateur. On utilisera dans ce cas, à la place du logiciel KaleidaGraph, les tableaux donnés à la fin. A. Étalonnage du capteur optique et évaluation de la force de frottement Dans cette première partie, on lâche la bille sur un rail incliné (voir figure ), à partir d une position fixe, et on cherche à déterminer les vitesses instantanées de la bille lorsqu elle passe devant les capteurs A et disposés au voisinage du rail horizontal. Les mesures sont faites en fonction de la distance L séparant A et, le capteur n étant jamais déplacé. Le capteur sera placé sur le rail horizontal deux ou trois centimètres après la jonction avec le rail incliné. A C Figure L Les informations fournies par le dispositif électronique sont : la durée t A, temps mis par la bille pour aller du capteur au capteur A ; la durée t d occultation du rayon lumineux du capteur lors du passage de la bille. 3

2 Précautions expérimentales L électronique de mesure doit chauffer environ un quart d heure pour donner des valeurs stables. On allumera le plus tôt possible les appareils (le bouton M/A est le bouton rouge situé au centre de la face avant de chaque compteur). On activera la fonction TI des compteurs. Le frottement étant peu important, les vitesses en A et sont voisines. Il est alors nécessaire de vérifier très soigneusement l horizontalité du banc à l aide du niveau à bulle et, éventuellement, de parfaire le réglage. On fera attention à ne pas déplacer le banc au cours des mesures et à ne pas tirer sur les câbles électriques lors du déplacement du capteur A. Pour que les mesures des durées t et t A soient correctes, il faut que les deux voyants verts soient allumés avant de lâcher la bille. Si un voyant orange est allumé, il convient de passer le doigt devant l un des deux capteurs pour obtenir la réinitialisation. Les mesures de distances et de temps seront faites avec soin. Les valeurs paraissant suspectes seront écartées. Mesures Mesurer le diamètre d diam de la bille à l aide d un pied à coulisse. (on dispose de billes de diamètre 6 mm) Le vernier fonctionne de la manière suivante : la partie fixe du pied à coulisse est graduée en millimètres la partie coulissante comporte un trait, appelé ici «trait principal», permettant de lire cette valeur (précise donc au mm près) ; la partie coulissante comporte aussi une réglette de neuf autres traits, gradués de à 9, et séparés de 0,9 mm (le trait 0 est le trait principal). le trait du vernier qui est en correspondance avec un des traits de la partie fixe (quel qu'il soit) donne le chiffre des dixièmes de mm. En effet, imaginons que le trait principal de la partie coulissante donne 5 mm : si la pièce fait 5,0 mm ± 0, mm, alors le trait 0 du vernier est en face du trait 5 mm de la partie fixe ; si la pièce fait 5, mm ± 0, mm, alors c'est le trait du vernier qui sera en face d'un trait de la partie fixe (en l'occurrence le trait 6 mm) ; si la pièce fait 5,n mm ± 0, mm (n < 0), alors c'est le trait n du vernier qui sera en face d'un trait de la partie fixe (en l'occurrence le trait 5 + n mm). L'important est que l'espacement entre les graduations du vernier soit : (précision des graduations de la partie fixe) moins (précision visée), soit ici : mm - 0, mm = 0,9 mm À l aide du rapporteur et du fil à plomb fixés au rail incliné, régler l angle de ce dernier à = 0 par rapport à l horizontale. Les bancs ne doivent plus bouger dans cette partie. Placer la cale qui détermine la position de lancement de la bille à une distance telle que le centre de la bille soit à cm du coude. Le capteur A sera positionné initialement à une distance L égale à cm de. Mesurer les durées t A et t pour 7 valeurs différentes de L comprises entre et cm. Pour chaque valeur de L, on fera 5 lancers et on relèvera les valeurs de t A et t correspondantes. Examiner la dispersion des valeurs et déduire le nombre de chiffres significatifs à retenir. Réglages du compteur HM : GATE TIME : 0. ; FUNCTION : TI ; DC enfoncé ; DISP : HOLD allumé ; RESET : à actionner avant chaque mesure pour réinitialiser. Les voyants «auto» doivent être éteints. 4

3 Exploitation des mesures L application du théorème de l énergie cinétique donne Ec ( A) Ec ( ) W ( A) W ( L ), () où E c est l énergie cinétique totale et W est le travail de la force de frottement (au cours du mouvement sur le rail horizontal, le travail du poids est nul). L hypothèse de proportionnalité entre les énergies cinétiques de rotation et de translation ( Ecr a E ct ) donne Ec Ect Ecr Ect ( a) ( a) m v. () On obtient alors, en multipliant l équation () par ( v v A ), ( a) m ( v v ) W ( L A ), (3) où W et a sont inconnus. L étude effectuée dans la partie permettra d évaluer ces termes.. Reporter les valeurs de t A et t dans le tableau T, où les valeurs de L sont préinscrites.. Calculer la valeur moyenne de t sur l ensemble des mesures : t N t 3. Pour chaque valeur de L, calculer la vitesse moyenne, v moy L / t A 4. Tracer le graphe de v moy en fonction de L. Lorsque L tend vers zéro, v moy ( L ) tend vers la vitesse instantanée v de la bille en ; déterminer l ordonnée à l origine du graphe v ( L ), en déduire la vitesse instantanée v moy 5. Déterminer la longueur d interception du rayon optique du capteur par la bille c'est-àdire le diamètre efficace de la bille d eff : d eff v t. Vérifier que deff ddiam. 6. A partir de la instantanée v de la bille en, pour chaque valeur de L, déduire la vitesse au point A, que l on estime à partir de la relation v v A v ) /, soit v A ( L ) vmoy ( L ) v la reporter dans le tableau. moy ( 7. Calculer v v A le reporter sur le tableau et en faire le graphe en fonction de L. Déterminer la pente de l ajustement linéaire (forcer la droite à passer par l origine) v ( L ) v A ( L ) L Evaluer graphiquement son incertitude. 8. Le graphe permet-il de considérer que la force de frottement est constante? Expliquer pourquoi. Si c est le cas, montrer que l on a alors W ( L ) ( a m L. (4) ). Détermination de l énergie cinétique de rotation Dans cette deuxième partie, on incline le banc qui était précédemment horizontal (voir figure ) d un angle de 0 et on mesure la vitesse de la bille en, en fonction de la distance D L. Pour ce faire, on surélève l extrémité du banc opposée à, mais on ne déplace surtout pas par rapport au banc. 5

4 L Élévateur Figure Mesures On réglera très soigneusement à 0 l angle du banc avec l horizontale. On se servira pour cela du rail incliné (muni de son rapporteur) utilisé dans la première partie, que l on posera sur le rail du banc, ainsi que de la vis de réglage de l élévateur. En déplaçant la cale, on fera varier la distance L (entre le centre de la bille et le capteur ) de à 0 cm par pas de 0 cm (pour obtenir cette distance, régler la distance entre la cale et le capteur à L / ). Pour chaque distance, on effectuera 5 lancers et on relèvera les valeurs de t d diam. Le capteur étant étalonné, on a v / t. Exploitation des mesures L application du théorème de l énergie mécanique (E M ) donne EM ( ) EM ( D) W ( L ), (5) où W est le travail de la force de frottement. En fixant l origine de l énergie potentielle en, on a E ) E ( D) W ( L ), soit m a) v ( L ) m g L sin W ( L ). (6) c( p d eff ( On va supposer que la force de frottement est constante sur le trajet D et qu elle est la même que dans la première partie (c est une approximation). On a alors W ( L ) m ( a L, d où a) ( L v ( L )) g L sin (7) ) ( g sin et v L L a. (8) Reporter les valeurs de t dans le tableau T, où les valeurs de L sont préinscrites. Effectuer le calcul de v ( v d eff / t ) après avoir introduit la valeur de deff. Reporter v et v dans le tableau T. Tracer le graphe de v ( L ) et déterminer la pente :, évaluer graphiquement son incertitude. g sin On a ; en déduire a a a g sin Evaluer l incertitude sur la valeur de a. 3 Comparer les valeurs obtenues avec la valeur théorique a = 0,8, qui correspond à une bille roulant sur une cornière dont les côtés font un angle de. 3 On a a a sin où est exprimé en radians 6

5 7

6 Tableau T L (cm) t T A v moy =L /t A v A =*v moy - v v - v A moyen moyen moyen moyen moyen moyen moyen t moyen= v = 8

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8 Tableau T L (cm) t v =d eff /t (v ) (v ) / L = moyen moyen moyen moyen moyen moyen moyen 0

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