Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1

Transcription

1 Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1 xercice 1: (2,5 points) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. 1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants : a) vénement : «la carte tirée est un as». b) vénement B : «la carte tirée est un roi ou une dame». 2) a) Formuler les événements contraires et B. b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces événements. xercice 2: (3,5 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l ordre d apparition. 1) eproduire et compléter l arbre suivant : a) le mot obtenu commence par la lettre? b) le mot obtenu se termine par une voyelle? xercice 3 : (4 points) La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. x i p i 0,1 0,15 0,2 0,4 0,1 0,05 1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : : "le résultat est pair" B : "le résultat est au plus égal à 3" C : "le résultat est un nombre premier" D = B = B C F = B 2) Quelle relation existe-t-il entre p( B), p( B), p() et p(b)? 1

2 Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 2 xercice 1 : (3 points) On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre «familles» : trèfle, pique, carreau et cœur. Chaque famille contient huit cartes : 7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as. On tire une carte au hasard. Toutes les cartes ont la même chance d être tirée. On s intéresse à l événement : «la carte tirée est un cœur». a) Quelle est la probabilité p() de l événement? b) Formuler l événement contraire de l événement. On le note. Calculer sa probabilité. c) Calculer p() + p( ). Que remarque-t-on? xercice 2 : (4 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l ordre d apparition. 1) eproduire et compléter l arbre suivant : a) le mot obtenu commence par une consonne? b) le mot obtenu se termine la lettre? xercice 3 : (4 points) On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers = {a;b;c;d;e;f;g;h} On considère les évènements : = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h} 3) Calculer p(), p(b), p(c), p( C) et p( B). et p( B). 4) Quelle relation existe-t-il entre p( B), p( B), p() et p(b)? 2

3 Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1 COCTION xercice 1: On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. 1) Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants : a) vénement : «la carte tirée est un as». b) vénement B : «la carte tirée est un roi ou une dame». 2) a) Formuler les événements contraires et B. b) Calculer de deux manières différentes la probabilité de chacun de ces événements. 1) a) p() = 4 32 = 1 8 (4 car il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes) b) p(b) = 8 32 = 1 4 2) a) : «la carte tirée n est pas un as» B : «la carte tirée n est ni un roi ni une dame» b) p( ) = = 7 8 ou p( ) = 1 p() = = 7 8 p( B ) = = 3 4 ou p( B ) = 1 p(b) = = 3 4 xercice 2: (3,5 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l ordre d apparition. 1) eproduire et compléter l arbre suivant : 3

4 Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 1 COCTION a) le mot obtenu commence par la lettre? 1 4 b) le mot obtenu se termine par une voyelle? mots ont un sens :,,,. Soit une probabilité de 4 24 = 1 6. xercice 3 : (4 points) La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé cubique truqué, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. x i p i 0,1 0,15 0,2 0,4 0,1 0,05 1) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : : "le résultat est pair" B : "le résultat est au plus égal à 3" C : "le résultat est un nombre premier" 2) D = B = B C F = B 3) Quelle relation existe-t-il entre p( B), p( B), p() et p(b)? 1) p() = 0,15 + 0,4 + 0,05 = 0,6 (Pour x i = 2, 4 ou 6) p(b) = 0,1 + 0,15 + 0,2 = 0,45 (Pour x i 3) p(c) = 0,15 + 0,2 + 0,1 = 0,45 (les nombres premiers sont 2, 3 et 5) p(d) = 0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,4 + 0,05 = 0,9 (nombre pair ou inférieur ou égal à 3) p() = 0,15 + 0,2 = 0,35 (nombre inférieur ou égal à 3 et premier : 2 et 3) p(f) = 0,15 (un nombre inférieur ou égal à 3 et pair : 2) 2) p( B) = p() + p(b) p( B) On vérifie que : 0,9 = 0,6 + 0,45 0,15 4

5 Seconde 3 DS3 probabilités Sujet 2 COCTION xercice 1 : (2,5 points) On utilise un jeu de 32 cartes, constitué de quatre «familles» : trèfle, pique, carreau et cœur. Chaque famille contient huit cartes : 7 ;8 ;9 ;10 ;valet ;dame ;rois ;as. On tire une carte au hasard. Toutes les cartes ont la même chance d être tirée. On s intéresse à l événement : «la carte tirée est un cœur». a) Quelle est la probabilité p() de l événement? b) Formuler l événement contraire de l événement. On le note. Calculer sa probabilité. c) Calculer p() + p( ). Que remarque-t-on? a) p() = 8 32 = 1 4 b) : «la carte tirée n est pas un cœur» p( ) = 3 4 c) p() + p( ) = 1 5

6 3 ème Contrôle notion de fonction Sujet 2 COCTION xercice 2: (3,5 points) Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettres et on note les lettres dans l ordre d apparition. 1) eproduire et compléter l arbre suivant : 6

7 3 ème Contrôle notion de fonction Sujet 2 COCTION a) le mot obtenu commence par une consonne? b) le mot obtenu se termine la lettre? 6 24 = mots ont un sens :,,,. 4 Soit une probabilité de 24 = xercice 3 : (4 points) On est en situation d'équiprobabilité sur l'univers = {a;b;c;d;e;f;g;h} On considère les évènements : = {c;e;f} B = {a;c;d;g} C = {b;c;d;h} 4) Calculer p(), p(b), p(c), p( C) et p( B). et p( B). 5) Quelle relation existe-t-il entre p( B), p( B), p() et p(b)? 3) p() = 3 8 p(b) = 4 8 = 1 2 p(c) = 4 8 = 1 2 p( C) = 1 car C = {c} 8 p( B) = 1 car B = {c} 8 p( B) = 6 8 = 3 car B = {a;c;d;e;f;g} 4 4) p( B) = p() + p(b) p( B) On vérifie que : 6 8 =