Cycle 3 : CM1 CM2. Doubles et moitiés

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1 Cycle 3 : CM1 CM2 Doubles et moitiés Calculer les doubles, moitiés des nombres entiers inférieurs à 1 (résultats entiers) où de nombres plus grands, lorsque le calcul reste simple. 1) Activités de découverte 2 séances sur les doubles et 2 séances sur les moitiés 2) Exercices d entraînement 3) Devinettes Petits problèmes 4) Trouver des doubles plus difficiles 5) Jeu des doubles et des moitiés Ce «jeu» permet un entraînement et une mémorisation de quelques doubles et moitiés. Il fera suite à une séance de calcul réfléchi sur les procédures à mettre en œuvre pour trouver les résultats. Il se joue à 3 élèves : 2 joueurs et l arbitre

2 PISTES DE TRAVAIL POUR LA PREPARATION DU RALLYE-MATH 1) Activités de découverte (Travail collectif et écrit ) Commencer par rappeler la signification des mots «double» et «moitié». Le double de 1, c est 2 fois 1 = 2 ; la moitié de 1, c est 1 partagé en 2 = 5. «Quel est le double de 4? 1? 25? 6? 14?» Chaque élève écrit les réponses au fur et à mesure sur son cahier en calculant mentalement. Puis les résultats sont recensés et les diverses procédures utilisées explicitées. Exemples : le double de 26 ou 26 = double de 25 = 5 double de 1 = 2 double de 26 = 5 + v2 = = double de 2 = 4 double de 6 = 12 double de 26 = = 52 Puis, même chose, avec cinq autres nombres : 43 ; 75 ; 65 ; 8 ; 35. Le lendemain : quel est le double de 35? 42? 55? 25? 32? 11? 25? 14? 15? 25? «Quelle est la moitié de 8? 32? 24? 46? 14?» «Quelle est la moitié de 5? 96? 7? 1? 11?» On fait le lien entre double et moitié. On regarde de plus près le calcul des moitiés des nombres qui sont formés d un nombre impair de dizaines ou d un nombre impair de centaines parce qu ils sont plus difficiles à calculer. Le lendemain : quelle est la moitié de 36? 2? 26? 16? 54? 74? 124? 9? 15? 1? Prolongements possibles : On mélange les questions en alternant les doubles et les moitiés. Moitié de 5? Moitié de 4? Moitié de 25? Double de 143? Moitié de 182? Double de 12? Double de 15? Moitié de 6? Double de 185? Moitié de 61? On finit par un nombre impair, source de débat. Observations : Le maître peut inviter un élève à préparer dix questions sur le même thème pour le lendemain et à effectuer lui-même les calculs auxquels il va soumettre ses camarades. Il est important d établir tout de suite un contrat clair dans ce type d activités : les élèves doivent se sentir responsables de ce qu ils proposent et non chercher à piéger leurs camarades avec des calculs difficiles qu ils auraient réalisés à la calculatrice, par exemple. Découverte de la règle sur les doubles et les moitiés (cf. règle en annexe). La règle est lue et complétée collectivement.

3 2) Exercices d entraînement (Travail individuel, écrit) Calcule le double ou la moitié des nombres suivants. le double de 8 : le double de 25 : la moitié de 8 : le double de 35 : le double de 4 : la moitié de 4 : le double de 2 : le double de 5 : la moitié de 8 : le double de 4 : le double de 1 : la moitié de 1 : le double de 1 : le double de 3 : la moitié de 6 : Complète la phrase. 5 est le double de. La moitié de 1 est. Le double de 25 est. 2 est le double de. Exercice individuel, écrit. Les questions sont données oralement. On mélange les questions en alternant les doubles et les moitiés. On finit par un nombre impair (moitié de 67). a b c d e Moitié de 5? Moitié de 4? Moitié de 25? Double de 143? Moitié de 182? f g h i j

4 Double de 12? Double de 15? Moitié de 6? Double de 185? Moitié de 67? Ecris le résultat des doubles et des moitiés. a b c d e f g h i j 3) Devinettes (Réponds par une phrase complète.) Pauline a mangé 28 bonbons. Laura en a mangé la moitié moins. Combien Laura a-t-elle mangé de bonbons? Pierre a 13 ans. Sa sœur a le double de son âge. Quel âge a-t-elle? Léa s est fait un collier. Elle a pris 8 perles vertes et le double de perles jaunes. Combien de perles a-t-elle prises? 4) Trouver des doubles plus difficiles. le double de 34 : le double de 28 : le double de 54 : le double de 37 : le double de 47 : le double de 49 : le double de 65 : le double de 19 : le double de 56 :

5 5) Jeu des doubles et des moitiés Les cartes sont retournées sur la table ; une fiche «résultats» par joueur ; une fiche «arbitrage» pour l arbitre. 1 crayon par enfant. Déroulement : Chaque joueur, alternativement, tire une carte et annonce le résultat demandé. L arbitre valide ou invalide la réponse : 2 cas : La réponse est juste : le joueur coche ou colorie la case correspondant au résultat dans sa grille «réponses» et garde la carte. La réponse est fausse : l arbitre reprend la carte et la remettra en jeu en fin de partie. Gagnant : celui qui, en fin de partie, a le plus de bonnes réponses. Cartes à découper Moitié de 1 Double de 1 Moitié de 7 Moitié de 1 Double de 1 Double de 7 Moitié de 3 Double de 3 Moitié de 15

6 Moitié de 5 Double de 5 Double de 35 Moitié de 12 Double de 12 Moitié de 12 Moitié de 5 Double de 5 Double de 75 Moitié de 3 Double de 15 Double de 3 Moitié de 25 Double de 25 Double de 125

7 Moitié de 9 Double de 45 Double de 9 Moitié de 2 Double de 2 Double de 4 Moitié de 6 Double de 3 Double de 8 Moitié de 8 Double de 11 Double de 13 Moitié de 14 Double de 14 Double de 16

8 Moitié de 32 Double de 17 Moitié de 34 Moitié de 18 Moitié de 16 Double de 15 Moitié de 4 Moitié de 22 Double de 11 Grille «réponses» Prénom : Pour chaque résultat exact trouvé, colorie la case correspondante

9 Nombre de bonnes réponses : J ai gagné J ai perdu Grille «réponses» Prénom : Pour chaque résultat exact trouvé, colorie la case correspondante Nombre de bonnes réponses : J ai gagné J ai perdu Grille «réponses» Prénom : Pour chaque résultat exact trouvé, colorie la case correspondante

10 Nombre de bonnes réponses : J ai gagné J ai perdu Fiche arbitrage L arbitre vérifie la réponse et dit «OUI» ou «NON» Si la réponse est fausse, il prend la carte et la remet en jeu en fin de partie Moitié de

11 Double de

12 Annexe 1 DOUBLES ET MOITIÉS Double dans le langage courant :

13 Un double-décimètre. Une double-consonne 2 fois un décimètre 2 X 1 cm = 2 cm «ss» deux «s» comme dans un «ruisseau» Un ruisseau Une rue à double-sens ; le contraire d une rue à sens unique. Les voitures circulent dans les deux-sens. Une classe à cours double. Une classe à deux niveaux. Exemple : la classe de CP-CE2 CP CE2 Un manteau à double-boutonnage. Un manteau avec deux rangées de boutons. Comment trouver le double d un nombre? Le double de + est 3 6 Pour trouver le double de 3, on peut faire : 3 x 2= = 6 Pour trouver le double d un nombre on multiplie ce nombre par 2 ou on additionne deux fois ce nombre. On dira : «Le double de 3 est 6.» «6 est le double de 3.» Connaître les doubles de : Le double de 15 est 15 x 2 ou = 3 3 est le double de 15

14 Le double de 25 est 25 x 2 ou = 5 5 est le double de 25 Le double de 5 est 5 x 2 ou = 1 1 est le double de 5 Le double de 75 est 75 x 2 ou = est le double de 75 Le double d un nombre est toujours plus grand que lui. Moitié (demi, mi) dans le langage courant : Annexe 2 Une demi-tour Un demi-journée La moitié d un tour La moitié d une journée Une journée = 24 heures Une demi-journée = 12 heures Un demi-cercle La moitié d un cercle Une demi-heure La moitié d une heure 1 heure = 6 minutes Une demi-heure (1/2) = 3 minutes Comment trouver la moitié d un nombre? La moitié de est 8 4 Pour trouver ma moitié de 8, on partage 8 en deux : 8 : 2 = 4 8 partagé en 2 = 4 Pour trouver la moitié d un nombre, on partage ce nombre en 2. On dira : «La moitié de 8 est 4.» «4 est la moitié de 8.»

15 Connaître les moitiés de : La moitié de 1 est 1 : 2 = 5 5 est la moitié de 1 La moitié de 3 est 3 : 2 = est la moitié de 3 La moitié de 5 est 5 : 2 = est la moitié de 5 La moitié de 1 est 1 : 2 = 5 5 est la moitié de 1 La moitié d un nombre est toujours plus petit que ce nombre. Annexe 3 Le double de 1 c est 2 car = 2 ou 2 x 1 =2 Le double de 2 c est. car. ou Le double de 3 c est. car. ou Le double de 23 c est. car. ou Le double de 25 c est. car. ou Le double de 3 c est. car. ou Le double de 75 c est. car. ou La moitié de 1 c est 5 car 1 partagé en 2 = 5 La moitié de 2 c est car

16 La moitié de 3 c est car La moitié de 22 c est car La moitié de 1 c est car La moitié de 2 c est car La moitié de 6 c est car Les doubles que tu dois connaître par cœur = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =