Fiche professeur. Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle puis travail en groupes avec production écrite pour chaque groupe.

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1 Fiche professeur Water-Ball Niveaux et objectifs pédagogiques 3 e : notion de volume, calcul de volumes, notion d aire, calcul d aires, utilisation d une échelle et proportionnalité, grandeurs composées, pourcentages, lecture graphique. Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle puis travail en groupes avec production écrite pour chaque groupe. Degré de prise en main de la part du professeur Premier degré. Situation Il s agit de calculer le volume et l aire de la surface de la water-ball afin de calculer, respectivement la quantité d oxygène qu elle renferme et sa masse. Supports et ressources de travail Feuille de problème. Calculatrice autorisée. Consignes données à l élève Combien de temps cette personne peut-elle rester dans la boule sans craindre de problème de respiration? Quelle est la masse de cette Water-Ball? Vous devez répondre à au moins une des deux questions. La ou les réponses seront données sous forme d un texte présentant la démarche et les arguments.

2 Dans le document d aide au suivi de l acquisition des connaissances et des capacités du socle commun Pratiquer une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes Rechercher, extraire et organiser l information utile Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté Capacités susceptibles d être évaluées en situation Observer, recenser des informations : extraire d un document les informations utiles. Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire. Mesurer : lire et estimer la précision d une mesure. Calculer, utiliser une formule. Proposer une démarche de résolution : formuler un problème ; émettre une hypothèse, une conjecture : proposer un calcul ; faire des essais ; choisir, adapter une méthode, un protocole. Présenter, sous une forme appropriée, une démarche (aboutie ou non), un résultat : au cours d un débat ; par un texte écrit ; à l oral. Indicateurs de réussite ou de réalisations Le résultat n est pas directement disponible, l élève a repéré la dimension manquante dans le document 1. L élève a repéré la bonne information dans le document 2 (pourcentage d oxygène dans l air). L élève a supposé l effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d oxygène. L élève porte un regard critique sur le résultat. Déterminer le volume de la sphère (l élève utilise correctement les formules sur les volumes) Convertir des mètres cubes en litres. Calculer la durée nécessaire Exploiter de façon pertinente ces résultats L élève détermine l échelle de la figure et détermine les mesures manquantes si nécessaire. A partir du volume de la sphère il calcule le volume d oxygène. A partir du volume d oxygène il calcule le temps. A partir de l aire de la surface il calcule la masse. La démarche est explicitée : présentation des calculs, formulation de la réponse dans un français correct.

3 Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques Organisation et gestion de données Nombres et calculs Géométrie Capacités susceptibles d être évaluées en situation Reconnaître si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans l affirmative : déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité ; utiliser les propriétés de linéarité ; calculer une quatrième proportionnelle. Choisir l opération qui convient Mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice). Connaître et représenter des objets de l espace Indicateurs de réussite ou de réalisations L élève utilise correctement la notion d échelle. Les calculs sont cohérents. Les résultats sont en accord avec les calculs indiqués. L élève connaît les caractéristiques d une sphère et sait la représenter. Grandeurs et mesures Calculer des valeurs (volumes, durées, longueurs) en utilisant différentes unités Dans les programmes des niveaux visés Les calculs de volume ou d aire sont corrects. L élève effectue des conversions correctes. Niveaux Connaissances Capacités 3 e Calculs d aires et volumes. Calculer l aire d une sphère de rayon donné. Calculer le volume d une boule de rayon donné. Notion de fonctions Déterminer l image d un nombre par une fonction déterminée par une courbe. Aides ou «coups de pouce» vérification d une bonne compréhension de la situation et de la consigne Que calcule-t-on? Que connaît-on? aide à la démarche de résolution Comment connaître la quantité d air que contient la Water-Ball? Connaissant la quantité d air, comment calculer la quantité d oxygène? Connaissant la quantité d oxygène, comment calculer la durée? Rappel de conversion (ou recherche dans un manuel, un dictionnaire ou sur Internet) : 1 dm 3 = 1 L et 1 cm 3 = 1 ml

4 apport de connaissances et de savoir-faire Rappel sur les formules de volume de solides classiques. Notion d échelles. Approfondissement et prolongement possibles Productions Question 1 : Différentes explications de l estimation du rayon de la boule et du poids de la personne Exemple 1 : Après un court débat, ce groupe s est mis d accord sur la taille de 2 mètres homme les bras levés, afin de simplifier les calculs. Exemple 2 : On évalue positivement pour un l item «Rechercher, extraire et organiser l information utile». L élève a repéré la dimension manquante. A contrario, cet autre groupe a affiné sa réflexion sans se soucier de l impact de la taille sur les calculs à venir. Exemple 3 :

5 Méthodes et erreur pour calculer la quantité d oxygène dans la boule Méthode 1 : Calculer 21% et 15% de l oxygène puis faire la différence On évalue positivement l item «Rechercher, extraire et organiser l information utile». L élève a repéré la bonne information dans le document 2 (pourcentage d oxygène dans l air). On évalue positivement l item «Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer». A partir du volume de la sphère l élève a calculé le volume d oxygène.

6 Méthode 2 : Calculer la différence de 21% et 15% puis calculer 6% de l oxygène Dans le groupe suivant, une erreur est survenue. Ils ont d abord calculé les 21% du volume de la boule pour trouver la quantité d oxygène puis 6% de ce résultat. Le pourcentage est donc appliqué à la mauvaise quantité. On évalue positivement l item «Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer». A partir du volume de la sphère l élève a calculé le volume d oxygène. On évalue positivement l item «Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes». L élève a su convertir des m 3 en ml.

7 Méthodes et erreur pour calculer la quantité d oxygène dans la boule Méthode 1 : Choisir la consommation d oxygène pour 1 kg puis adapter au poids de la personne On évalue positivement l item «Rechercher, extraire et organiser l information utile». L élève a supposé l effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d oxygène. On évalue positivement l item «Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer». A partir du volume d oxygène l élève a su calculer le temps.

8 Méthode 2 : A l aide du choix du poids transformer la consommation en ml/min pour un kg en ml/min. Exemple 1 : Exemple 2 : On évalue positivement l item «Rechercher, extraire et organiser l information utile». L élève a supposé l effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d oxygène. On évalue positivement l item «Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer». A partir du volume d oxygène l élève a su calculer le temps. NB : Il est intéressant de remarquer que dans l exemple de la méthode 1 et dans celui de l exemple 2 de la méthode 2, les groupes ont choisi de comparer différentes consommations à l effort.

9 Erreur survenue, le groupe a oublié de prendre en compte le poids de l individu : On évalue positivement l item «Rechercher, extraire et organiser l information utile». L élève a supposé l effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d oxygène même si le groupe a oublié de prendre en compte la masse. Question 2 : En règle générale, cette question a bien été faite seulement deux erreurs sont intervenues. Première erreur : un groupe a confondu l aire de la surface d une boule avec le volume de celle-ci. Deuxième erreur : Non compréhension de la grandeur composée.

10 Fiche élève : Water-Ball La situation : Un forain vient d acheter cette water-ball mais malheureusement la notice d utilisation n était pas avec. A l aide des documents répondre aux questions suivantes. Question 1 : Combien de temps cette personne peut-elle rester dans la water-ball sans craindre de problème de respiration? Question 2 : Quelle est la masse de cette water-ball? Document 1 : Photo du produit. Document 2 : Les normes de sécurité. L air ambiant contient en général 21 % d oxygène. À plus faible concentration, cela peut avoir des effets néfastes sur l homme. Pour une concentration, Inférieure ou égale à 15 %, cela entraîne des céphalées, la sudation et l hyperventilation ; Inférieure ou égale à 10 %, cela entraîne une incoordination motrice pouvant aller jusqu à l amnésie ; Inférieure ou égale à 7 %, cela entraîne une perte de connaissances voire un arrêt cardiaque. Document 3 : Fabrication. La water-ball est fabriquée en PVC dont la masse surfacique est de 1,06 kg/m². Document 4 : Consommation moyenne d oxygène à l effort pour un kilogramme.

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