METADECK Justification selon Eurocodes du profilé STANDARD

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1 Membre du Comité de Coordination des Centres de Recherche en mécanique / Siret : Code Naf : 7219 Z Centre Technique Industriel de la Construction Métallique Espace technologique L orme des merisiers Immeuble Apollo Saint-Aubin Tél : 33 (0) Fax : 33 (0) cticm@cticm.com Client demandeur TERRASSE-NATURE.com Référence et date de commande Commande par mail du Référence du document DO/12-PRO-16/101-A METADECK Justification selon Eurocodes du profilé STANDARD Date : 15/11/2012 Auteur : «Etablissement certifié qualité ISO 9001, le CTICM assure un suivi de chaque étude dans le plus strict respect de ses procédures qualité» JCD Nombre total de pages (y compris celle-ci) 16 Page i

2 Direction des Opérations Affaire : METADECK PROFILE STANDARD - Justification selon Eurocodes Révision Date Auteur Objet A 15/11/2012 JCD Première diffusion B C D E Date : 15/11/2012 Auteur : JCD Nombre total de pages (y compris celle-ci) 16 Page ii

3 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page iii Rév. A Page A B C D E Page A B C D E Page A B C D E Page A B C D E 1 x x x x x x x x x x x x x

4 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 1 Rév. A TABLE DES MATIERES 1. INTRODUCTION Référentiel normatif Documents de référence DESCRIPTION DU SYSTEME - DONNEES DE BASE Description du système Géométrie Matériau : aluminium 6005-T Caractéristiques de la section s appliquées - combinaisons CALCULS Critères de déformations Critère de résistance Sensibilité aux vibrations RESULTATS - SYNTHESE ANNEXE CONTROLE... 12

5 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 2 Rév. A 1. INTRODUCTION La société TERRASSE NATURE importe des Etats Unis un système constructif d éléments en aluminium permettant de réaliser un support étanche de lames en bois ou autre matériau pour réaliser des terrasses ou des balcons. Ce système a fait l objet d une vérification de résistance et déformation selon le code américain IBC 2006 et est commercialisé par le fabricant aux Etats Unis sous le nom «DryJoist EZ». L objet de la présente note est de justifier que ces éléments répondent aux exigences des normes européennes dans des conditions de portées et charges établies par l importateur «Terrase Nature» qui commercialise ce système sous le nom «Meta Deck» pour le marché français Référentiel normatif Les calculs seront basés selon le corpus normatif Européen et plus particulièrement les normes : NF EN : Calcul des structures en aluminium Partie 1-1 Règles générales NF EN : Calcul des structures en acier Partie 1-1 Règles générales et de son annexe nationale 1.2. Documents de référence DryJoistEZInstallGuide : DryJoist_EZ Engineering Specs_02Mar2010 : DryJoistEZ_Section Properties : GUIDE INSTALLATION META-DECK : 2 pages 4 pages fichier Autocad en dwg 11 pages 2. DESCRIPTION DU SYSTEME - DONNEES DE BASE 2.1. Description du système Le système Meta Deck est constitué de lames profilées en aluminium extrudé de formes complexes, assemblées entre-elles par un système de griffes. Chaque lame est fixée sur chaque appui dans une réservation «hors d eau» du profilé, la lame suivante s emboitant à la précédente au niveau de la griffe haute et d un bossage en partie inférieure. Le système de griffes suppose pour être efficace que les différentes lames ainsi assemblées soient alignées dans un même plan, supposé faiblement incliné par rapport à un plan horizontal.

6 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 3 Rév. A Deux types de profilés sont utilisés dans les applications courantes : un profilé «renforcé» («Multi- 101») utilisé comme première et dernière lame de la terrasse, et un profilé «standard» (Main-152) utilisé en partie courante. Profil «renforcé» Assemblage «profil standard» Seul le profil standard fait l objet de cette note de calculs de vérification, le profil renforcé étant par définition plus rigide Géométrie L épaisseur de la section est variable (notamment au niveau des bossages) mais est de l ordre de 0.07 soit mm d épaisseur en parties courantes. L accostage des profils standards par l intermédiaire des griffes de liaisons contribue à générer un espacement entre profils successifs de 6 soit mm (distance à mi- épaisseur entre deux «âmes» verticales de deux profils contigus). Les parois planes relativement élancées sont munies de «sillons» de manière à augmenter de manière significative leur résistance au voilement.

7 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 4 Rév. A 2.3. Matériau : aluminium 6005-T5 Nous retiendrons les valeurs suivantes pour ce qui concerne les caractéristiques utiles de l aluminium de nuance 6005 T5 Masse volumique : =2700 kg/m3 Module d élasticité : E = MPA Résistance à 0.2% : f 0 = 225 MPA Résistance ultime en traction : f u = 270 MPA Allongement minimum : 8 % EN Coefficients partiels de sécurité : 1 = = Caractéristiques de la section Les caractéristiques géométriques de la section sont déterminées sur la base du modèle «Autocad» (fichier de type.dwg) Propriétés utiles Section : A = mm² Inerties : Iz = mm 4 Iy = mm 4 Modules élastiques d inertie : Wel z = mm 3 Wel y = mm 3 Nota : Un contre-calcul de vérification sera réalisé sur la base d un modèle aux éléments finis de type plaque prenant en compte une géométrie simplifiée utilisant une épaisseur constante moyenne de mm comme signalé précédemment.

8 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 5 Rév. A 2.5. s appliquées - combinaisons Nous distinguerons deux types de charges lors d une utilisation courante du système, le vent en sous face du système étant supposé ne pas avoir d effet significatif (pas d utilisation en zone cyclonique par exemple) : - s permanentes (désigné par CP) correspondant au système de platelage mis en œuvre : deux cas sont examinés : platelage «léger» de 25 dan/m² ou platelage «lourd» de 50 dan/m² - Surcharge d exploitation de 350 dan/m² (désignée par SE) correspondant à une utilisation pour un usage résidentiel ou de 500 dan/m² pour une utilisation destinée à recevoir du public selon les désignations reprises dans le DTU 51.4 Les charges de circulation sont appliquées en semelle supérieure du profilé «standard» par l intermédiaire de platelage bois ou autres matériaux disposés perpendiculairement aux profilés de manière à répartir la surcharge de circulation sur un nombre significatif de profilés. Les combinaisons de ces deux cas de charges sont réalisées sur la base des combinaisons de base selon les Eurocodes : Combinaisons de type E.L.U pour ce qui concerne les critères de résistance Combinaisons de type E.L.S pour ce qui concerne les critères de déformations Tableau récapitulatif s permanentes s variables Poids propre du système aluminium Poids propre du système de platelage Surcharge de circulation Usage «résidentiel» Pris en compte de manière automatique par le programme de calcul Usage «recevant du public» Pris en compte de manière automatique par le programme de calcul 25 dan/m² 50 dan/m² 350 dan/m² 500 dan/m² Combinaison des s permanentes charges aux E.L.S + charges variables 375 dan/m² 550 dan/m² Combinaison des charges aux E.L.U 1.35 x charges permanentes dan/m² dan/m² fois charges variables Rapport E.L.U/E.L.S 1.49 arrondi à arrondi à 1.50

9 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 6 Rév. A 3. CALCULS Un premier calcul est réalisé en déterminant par les formules classiques de la résistance des matériaux les moments de flexion M f d une poutre sur 2, 3 ou 4 appuis également espacés ainsi que la déformation maximale obtenue. La contrainte de flexion est alors obtenue par la formule classique : f = M f / W elz, Nota : c est cette approche qui a semble t il été utilisée pour la justification selon le code américain (quoique certaines valeurs proposées ne soient pas s) Critères de déformations Nous retiendrons comme critères de déformations dans le plan vertical les valeurs proposées dans l annexe nationale de l Eurocode acier (EN NA) proposant de limiter à : Critère de déformation verticale Planchers ou toitures (cas général) L/200 Planchers ou toitures supportant des matériaux L/250 fragiles Planchers ou toitures supportant des poteaux L/ Critère de résistance Les conditions d utilisation étant essentiellement régies par les critères de déformations, nous vérifierons pour les portées maximum s les valeurs des contraintes de flexion calculées selon la formule classique de résistance des matériaux rappelée ci-dessus et examinerons le degré de sécurité par rapport aux valeurs habituellement admises : f 0 / 1.1 = 225/1.1 = MPA arrondi à 200 MPA Etant donné la forme spécifique du profilé, les centres de cisaillement et de torsion diffèrent du centre de gravité de la section. Par ailleurs les charges de circulation appliquées sur la semelle supérieure du profilé engendrent une torsion de la section qui est partiellement reprise par le support latéral procuré par la griffe de la lame précédente en partie haute, et l épaulement sur le bossage en partie inférieure. De manière conservative, nous limiterons la contrainte à 150 MPA de manière arbitraire pour «prendre en compte» la difficulté à appréhender de manière satisfaisante la résistance du système au niveau des griffes de liaison entre éléments et qui nécessiterait une analyse mixte basée sur une modélisation complexe aux éléments finis et une corrélation par des essais en laboratoire pour «justifier» de la tenue de l assemblage à griffes.

10 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 7 Rév. A 3.3. Sensibilité aux vibrations A défaut de précision pour les structures en aluminium, nous utiliserons le critère de vibration pour les structures en acier indiqué dans l annexe nationale française de l EN /NA et limitant la fréquence basse de vibration à 2.6 Hz pour les bâtiments. Pour une poutre isostatique sur 2 appuis d extrémité avec une masse uniformément répartie, la fréquence de vibration est obtenue par la formule : Fréq (Hz) = / ( ) 0.5 où correspond à la déformée maximale en mm calculée sous charge permanente plus un certain pourcentage de la surcharge variable (de l ordre de 20% à 50%). L analyse des résultats synthétiques produits ci-après montre d évidence que ce critère est toujours respecté dans les limites d utilisation présentées dans les tableaux établis en considérant 100% de la masse variable dans le calcul de la déformation à l E.L.S. ce qui est conservatif.

11 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 8 Rév. A 4. RESULTATS - SYNTHESE Les tableaux ci-après reprennent pour les deux configurations de charges étudiées (usage léger moyen ou usage lourd) pour différentes distances entre appuis (portée) et pour les conditions à 1, 2 ou 3 travées de portée identiques (respectivement 2 appuis, 3 appuis, 4 appuis) les critères de flèche obtenus (l / déformation) à l état limite de service (E.L.S), ainsi que les contraintes de flexion s obtenues à l état ultime (E.L.U). Le tableau de droite permet une autre façon d interpréter les résultats en présentant pour 3 critères de flèche (l/200, l/250, l/400), la valeur de la charge combinée (1.35 CP SE) pour respecter ces différents critères ainsi que la contrainte de flexion correspondante. Pour les cas à 3 ou 4 appuis, la première ligne reprend les valeurs si l on suppose que les deux ou trois travées sont uniformément chargées, alors que la deuxième ligne donne les valeurs si l on considère qu une travée est chargée et l autre (ou les autres) pas. Les valeurs indiquées sur cette deuxième ligne sont donc les valeurs à considérer. Enfin, les cas pour lesquels la contrainte de flexion obtenue est supérieure à 150 MPA sont indiqués en rouge, et ne devraient pas être considérés pour un usage habituel. TABLEAU RECAPITULATIF POUR «USAGE RESIDENTIEL» Correspond au cas combiné d une charge permanente de 25 dan/m² et d une surcharge de 350 dan/m² A) SUR 2 APPUIS CP = 25 dan/m² SE = 350 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1, , , , , , , , , ,

12 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 9 Rév. A B) SUR 3 APPUIS CP = 25 dan/m² SE = 350 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 C) SUR 4 APPUIS CP = 25 dan/m² SE = 350 dan/m² 1/400 1, , , , , , , , , , Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1, , , , , , , , , ,

13 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 10 Rév. A TABLEAU RECAPITULATIF POUR USAGE «PUBLIC» Correspond au cas combiné d une charge permanente de 50 dan/m² et d une surcharge de 500 dan/m² A) SUR 2 APPUIS CP = 50 dan/m² SE = 500 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1, , , , , , , , , , B) SUR 3 APPUIS CP = 50 dan/m² SE = 500 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1, , , , , , , , , ,

14 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 11 Rév. A C) SUR 4 APPUIS CP = 50 dan/m² SE = 500 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1, , , , , , , , , ,

15 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 12 Rév. A 5. ANNEXE CONTROLE Nous avons vérifié par sondage les précédents résultats, d une part à l aide d un modèle «barre» où l on a attribué à la section les caractéristiques mécaniques de la section géométrique présentée précédemment et en bloquant les «torsions parasites», et d autre part à l aide d un modèle aux éléments finis plaques prenant en compte une épaisseur moyenne minimale de mm et en simulant une charnière (rotation possible) d un profil par rapport à l autre au niveau des griffes et bossages. Dans les deux cas les contraintes maximales obtenues sont inférieures à celles obtenues à l aide des formules classiques de résistance des matériaux. Section «exacte» «dwg» Section modélisée «épaisseur mm» Conditions aux limites (appuis charnières) Modèle «ENSEMBLE» sur 4 appuis

16 Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 13 Rév. A Résultats en termes de contrainte équivalente de Von Mises (3 appuis usage public) Résultats en termes de déformations verticales (3 appuis usage public)