TD 1 Propagation d un signal

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1 Signaux physiques 1TPC TD 1 Propagation d un signal Question de cours- Validation des capacités (à préparer après avoir étudié le cours) Exercice 1 Compléter (tache simple) capacité - Un signal physique est - Une onde est. - Les signaux de télécommunications, téléphones portables, liaisons satellitaires sont transportés par une onde. - Une transmission par fibre optique utilise une - Un microphone reçoit un signal. et le convertit en signal - On appelle période T d un signal périodique.. (exprimée en...). - On appelle fréquence f d un signal périodique. (exprimée en...). - Tout signal périodique peut être décomposé en. - Le spectre d un signal est.. - Un signal écrit sous la forme u(x,t) = f(t-x/c) représente.. - Un signal écrit sous la forme u(x,t) = f(t+x/c) représente.. - L évolution d une onde progressive sinusoïdale qui se propage dans la direction de l axe (Ox) vers les x croissants est donnée par une fonction de la forme :... avec - En déduire, après avoir redéfini la longueur d onde, la relation entre longueur d onde, la période temporelle et la célérité de l onde progressive sinusoïdale. Exercice 2 Quelques ordres de grandeur : compléter les tableaux (tache simple) Signaux acoustiques Perception de l oreille humaine (fréquence et longueur d onde) Fréquence et longueur d onde du La3 musical Fréquence et longueur d onde des infrasons ; des ultrasons Vitesse du son dans l air à 20 C 1

2 Vitesse du son dans l eau Vitesse du son dans les solides Signaux électromagnétiques Secteur domestique (fréquence et longueur d onde) Electrocinétique GBF en TP (fréquence et longueur d onde)) Ondes hertziennes pour radio FM (fréquence et longueur d onde)) Lumière et vision humaine (fréquence et longueur d onde)) Infrarouge ; ultraviolet (fréquence et longueur d onde)) Célérité de la lumière dans le vide Exercice 3 Signal sonore et corde vibrante (tache simple) 1. Comment l air en contact avec la membrane d un haut-parleur qui vibre est-il perturbé? Quelle est la grandeur physique qui traduit la perturbation sonore engendrée? 2. La corde vibrante est un autre exemple de support le long duquel peut se transmettre un signal mécanique ; visualiser la grandeur physique spatio-temporelle qui traduit la perturbation. Quelles ressemblances et différences peut-on voir avec les signaux sonores? Exercice 4 Quel est le point commun entre un piano et un four à micro-ondes? (tache simple) Calculer la longueur d onde dans l air de la touche fa7 du piano (f = 2794 Hz). Faire de même pour les ondes d un four à micro-ondes dont la fréquence est de 2,45 GHz. Conclure. Exercice 5 Propagation d une onde (tache simple puis complexe) Une corde vibrante est excitée de manière sinusoïdale par un vibreur placé en x = 0 qui lui impose le mouvement transversale u(0,t) = u0 cos ( ) de pulsation ; une onde progressive sinusoïdale se propage vers les x croissants. 1. Expliquer le phénomène en vous appuyant sur un schéma. 2. Quel est le signal u(x,t)? 3. Représenter les deux courbes u(x0,t) où x = x0 fixé et u(x,t0) où t = t0 fixé. Commenter. Préciser ce que représente chacune des courbes. 4. Pour le signal ci-dessus, se propageant dans le sens des x croissants avec une célérité c. Quel est le retard de phase de u(x,t) sur u(0,t)? Interpréter graphiquement les retards de phase de u(x,t) sur u(0,t) pour x =, x =, x = et x =. Exercices d applications du cours (faits en classe par petits groupes) Exercice 6 Une voix de canard En faisant appel aux connaissances du cours, justifier qu après avoir respiré de l Hélium notre voix ressemble à celle d un canard (est plus aiguë)? 2

3 Exercice 7 Valeurs moyennes et efficaces : étude d un signal sinusoïdal de moyenne non nulle Un signal électrique, issu d un capteur, s exprime sous la forme : s(t) = S0 + Sm cos(ωt) où ω = 100π rad.s Caractéristiques du signal (période, fréquence, valeur moyenne et efficace) a) Le signal est-il périodique? Si oui préciser sa période et sa fréquence. b) Représenter son graphe sur quelques périodes, pour S0 = 2V et Sm = 1V. c) Calculer la valeur moyenne. Quel(s) appareil(s) (et sur quel fonction) permet de la mesurer? d) On utilise un voltmètre alternatif en position RMS. Quelle mesure est effectuée? Quel résultat obtient-on? 2. Etude du signal à l oscilloscope a) Peut-on utiliser un oscilloscope pour visualiser l oscillogramme de ce signal? b) A l entrée de l oscilloscope on peut utiliser un couplage direct DC ou alternatif AC. Quels oscillogrammes observe-t-on dans ces deux cas. indice : Sur le couplage AC, la composante continue de ce signal est supprimée (Cf. Filtre chap.10) c) Définir l amplitude crête à crête. Quelle est sa valeur ici? Exercice 8 Série de Fourier, fréquence et période On considère une série de Fourier : v(t) = V0 + V cos( k t + ϕ ) k= 1 k ω. 1. Quelle est la période du terme fondamental, de l harmonique 2 et plus généralement de l harmonique k? 2. Même question pour la fréquence? 3. Dans le cas d un signal musical, les harmoniques sont-ils plus aigus ou plus graves que le fondamental? 4. Si le signal fondamental est un La, quelle note correspond à l harmonique 2? (Faire éventuellement des recherches pour cette question). Exercice 9 Onde progressive sans amortissement le long d une corde (tâche complexe) u(xm,t) 0 k t(ms) Une perturbation se propage le long d'une corde OA tendue. À la date t = 0, l'onde part du point 0, origine de l'axe (Ox) de même direction que la corde. Le graphique ci-dessous représente le déplacement u(xm,t) d'un point M, d'abscisse: xm = 8,0 cm. 1. À quelle date t1, la perturbation arrive-t-elle en M? 2. L'onde est-elle longitudinale? Justifier. 3. Calculer la célérité de l'onde le long de la corde. 4. Pour modifier de façon notable cette célérité, pourrait-on : a) tendre la corde plus fortement? 3

4 b) choisir une corde de masse plus grande (pour une même longueur)? c) produire une perturbation d'amplitude différente? Justifier les réponses. 5. a) Pendant quelle durée t le point M est-il affecté par le passage de l'onde? b) Quelle est la longueur de la perturbation? 6. On considère un point N d'abscisse 32 cm. a. Calculer le retard en N par rapport au point M. b. À quelle date t' la perturbation arrive-t-elle en N? c. Représenter graphiquement u(xn,t). 7. Schématiser la corde à la date t'' = 8 ms : u(x,t ). Justifier. Placer le point M sur la corde. Exercice 10 Sonar Avant de plonger, le commandant d un sous-marin équipé d un dispositif émetteur-récepteur de signaux ultrasonores (sonar), désire connaître la profondeur du fond océanique situé à la verticale du sous-marin. Pour cela il fait envoyer par un technicien un signal ultrasonore vers le fond océanique. Ce signal se réfléchit et l écho est détecté par le récepteur au bout d un temps t1 = 4,00 s. Une fois en situation de plongée, le sous-marin, afin de repérer sa profondeur h1 fait envoyer un signal ultrasonore, se propageant vers le bas. Le récepteur perçoit l écho à t2 = 1,60 s. 1. Quelle est la profondeur h1 du fond océanique? 2. Quelle est la profondeur h2 du sous-marin en situation de plongée? On donne : célérité des ondes ultrasonores dans l eau : V = 1, m.s -1. Exercice 11 Mesure de vitesse de propagation Le signal électrique obtenu avec le circuit oscillant précédent est amplifié puis transformé en onde sonore par le haut-parleur. Pour mesurer la vitesse du son émis par le haut-parleur à la température de la salle, on réalise l expérience schématisée sur la figure ci-dessus. On place côte à côte face au haut-parleur, deux microphones M1 etm2 branchés sur les voies A et B d un oscilloscope. Les courbes observées sur l écran de l oscilloscope sont représentées ci-dessous. 4

5 Les deux voies de l oscilloscope ne sont pas réglées sur la même sensibilité verticale. 1. Quelle est la nature de l onde émise par le haut-parleur? 2. Cette onde sonore est dite longitudinale. Expliquer cette appellation. 3. Les courbes observées sur l écran de l oscilloscope sont en phase. On laisse le microphone M1 en place et on déplace lentement et parallèlement à l axe du haut-parleur le microphone M2 jusqu à obtenir à nouveau les deux courbes en phase. La distance qui sépare les deux microphones dans cette nouvelle position est d = 1,50m. 3.a. Définir la longueur d onde d une onde périodique. 3.b. Que représente alors la distance d dans cette expérience? 3.c. Sachant que la fréquence de l onde sonore émise par le haut-parleur est f = 225Hz, calculer la vitesse de propagation du son dans l air. Questions de réflexion et culture générale (recherches documentaires autorisées) Exercice 12 Au quotidien 1. Quel est le principe des lunettes à vision nocturne? 2. Dans une fibre optique, est-il possible de transmettre plusieurs signaux? Justifier. Ordres de grandeurs? 3. Quel temps s écoule entre le moment où se produit une éruption solaire et le moment où elle est observable sur la Terre. 4. Préciser le domaine des ultrasons, en fréquence et en longueur d onde dans l air. Citer des espèces animales capables de détecter et/ou d émettre des ultrasons. Mêmes questions pour les infrasons. 5. Un jour d orage, un observateur entend le tonnerre 3s après avoir vu l éclair ; Qu en déduit-il? 6. A quelle vitesse se transmet un signal électrique (variation de courant ou de tension) le long d une ligne électrique de type câble coaxial? - En déduire la longueur d onde correspondant à la fréquence 50 Hz du secteur. La comparer à la taille d un circuit électrique domestique ; que peut-on en déduire sur le courant à un instant donné sur un tel circuit? 5

6 - L information d un signal télévisé est transmise avec une fréquence de 10 GHz. En déduire la longueur d onde correspondante et la comparer à la taille d un câble utilisé. : Conclusion? 7. Pourquoi les indiens d Amérique collaient-ils leur oreille sur les rails pour détecter l arrivée d un train? Exercice 13 Effet piézoélectrique et générateur d ondes ultrasonores Certains matériaux possèdent la propriété de transformer un signal électrique en un signal mécanique et inversement. Dans le TP sur la mesure de la célérité des ondes ultrasonores on utilise des émetteurs et récepteurs d ondes ultrasonores utilisant l effet piezoélectrique. Faire des recherches documentaires pour répondre aux questions suivantes : 1. Qui a découvert l effet piézoélectrique du Quartz (et quand)? Quelles ont été les premières applications? 2. Citer d autres matériaux naturels possédant cette propriété. 3. Citer quelques applications de cet effet dans la vie de tous les jours. 4. Dans les émetteurs et récepteur d onde US, quelle céramique fabriquée par l homme est utilisée généralement? 6