Gagnants du concours

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1 Gagnants du concours Utilisez-vous Casio en classe? Vous trouverez dans ce Casiolab les deux fiches didactiques qui ont retenu l attention du jury Casio: Jongler avec les unités d angle: degrés, radians, degrés-minutes-secondes de Madame Monique LOCHT, Autonome Hochschule der Deutschsprachigen Gemeinschaft, section préparatoire, Hillstraße, Eupen. Dimensions physiques et notation scientifique des nombres de Monsieur Guy VERHAERT, College van het Eucharistisch Hart, Essen. Fiche didactique «Gestion des stocks» Un problème économique sous la loupe mathématique. Un service Casio unique! Découvrez les formations Casio: gratuites et interactives! Conditions d achats groupés pour votre école Garantissez à vos élèves les meilleures conditions d achats de calculatrice. Offre enseignants Une calculatrice et/ou du matériel didactique à un prix intéressant! Jongler avec les unités d angle: degrés, radians, degrés-minutes-secondes 1. Conversion des degrés ( ) en radians (rad) Monique LOCHT Eupen 1.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées 1.2 A l aide des fonctions préprogrammées 180 = p rad 1 = Exemple: 12 = 12.p 180 = 1 15 p rad p rad x = x.p rad 1) Mettre la calculatrice en mode radians: 2) Entrer le nombre de degrés 3) Le nombre affiché est la mesure de l angle en radians: p R Math 2. Conversion des radians en degrés 2.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées 2.2 A l aide des fonctions préprogrammées p rad = rad = 180 p x rad = x.180 p 1) Mettre la calculatrice en mode degrés: 2) Entrer le nombre de radians Exemple: 1,3 rad = 1, p = 74,4845 3) Le nombre affiché est la mesure de l angle en degrés: 1,3 r 74, D Math

2 3. Conversion des degrés en degrés-minutes-secondes ( ) 3.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées 3.2 A l aide des fonctions préprogrammées 1) Le nombre de degrés sans ses décimales devient le nombre de degrés. Les degrés sont notés. 2) Prendre les décimales du nombre en degrés. Les multiplier par 60. Le nombre obtenu, sans ses décimales, devient le nombre de minutes. Les minutes sont notées. 3) Les décimales du nombre obtenu en «2)» multipliées par 60 deviennent le nombre de secondes. Les secondes sont notées. Exemple: 113,4731 =??? 113 est le nombre de degrés. 0,4731x60=28,386. Donc, le nombre de minutes est 28. 0,386x60=23,16. Donc, le nombre de secondes est 23, ,4731 = ,16. Ce qui se lit: «113 degrés 28 minutes 23,16 secondes». 1) Entrer le nombre de degrés. 2) Appuyer sur la touche, puis appuyer sur. 3) Le nombre affiché est la mesure de l angle en degrés-minutes-secondes: D Math Conversion des degrés-minutes-secondes en degrés 4.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées 4.2 A l aide des fonctions préprogrammées 1) Prendre le nombre de secondes et le diviser par 60. 2) Additionner le nombre de minutes au nombre obtenu en «1)». 3) Diviser le nombre obtenu par 60. 4) Additionner le nombre de degrés au nombre obtenu en «3)». 5) Le nombre obtenu en «4)» est la mesure de l angle en degrés. ( ) Exemple: = = 62, Ce qui revient à : prendre le nombre de degrés, lui additionner le nombre de minutes divisé par 60 puis additionner le nombre de secondes divisé par = ( ).1 = 62, Conversion des radians en degrés-minutes-secondes 1) Entrer les degrés, appuyer sur la touche, entrer les minutes, appuyer sur la touche, entrer les secondes, appuyer sur la touche, puis appuyer sur : ) Appuyer à nouveau sur la touche. Le nombre affiché est la mesure de l angle en degrés: 5.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées 5.2 A l aide des fonctions préprogrammées D Math D Math ) Convertir les radians en degrés, à l aide du procédé expliqué au ) Convertir les degrés obtenus en «1)» en degrés-minutes-secondes, à l aide du procédé expliqué au ) Convertir les radians en degrés, à l aide du procédé expliqué au ) Convertir les degrés obtenus en «1)» en degrés-minutes-secondes, à l aide du procédé expliqué au Conversion des degrés-minutes-secondes en radians 6.1 Sans utiliser les fonctions préprogrammées 6.2 A l aide des fonctions préprogrammées 1) Convertir les degrés-minutes-secondes en degrés, à l aide du procédé expliqué au ) Convertir les degrés obtenus en «1)» en radians, à l aide du procédé expliqué au ) Convertir les degrés-minutes-secondes en degrés, à l aide du procédé expliqué au ) Convertir les degrés obtenus en «1)» en radians, à l aide du procédé expliqué au 1.2. NB: Si la calculatrice n indique pas les fractions ainsi que les nombres irrationnels (par ex: π) tels qu ils sont écrits sur le papier, il faut changer la calculatrice en «format math» (c-à-d appuyer ) pour venir à cette forme d écriture-là. Si la calculatrice indique les fractions ainsi que les nombres irrationnels tels qu ils sont écrits sur le papier, et qu on souhaite travailler avec des nombres décimaux, il faut changer la calculatrice en «format line» (c-à-d appuyer ).

3 Dimensions physiques et notation scientifique des nombres Guy VERHAERT Essen Les résultats de mesure dont la valeur est plus grande que 10 ou plus petite que 0,1 sont écrits de préférence en notation scientifique. Cette mesure est notée sous forme d un nombre décimal avec un chiffre significatif avant la virgule multiplié par une puissance de 10. Le nombre de chiffres significatifs du résultat de la mesure ne peut pas changer lors de cette opération. SHIFT SETUP EXIT Guy VERHAERT F1 à F6 et EXE 1. Principe de la notation scientifique Exemple 1: La distance entre la terre et la lune atteint m. Exemple 2: La masse d une mouche est en moyenne de 0, kg. En notation scientifique: m = 3, m 0, kg = 1, kg En bref: 1. Les résultats de mesure dont la valeur est plus grande que 10 ou plus petite que 0,1 sont écrits de préférence en notation scientifique. 2. La notation scientifique d une mesure se présente sous forme d un nombre décimal ayant un chiffre significatif avant la virgule multiplié par une puissance de 10 appropriée. 3. En transformant l écriture d une mesure en notation scientifique, le nombre de chiffres significatifs ne peut pas être modifié. 2. Notation scientifique à l aide de la calculatrice CASIO Graph 35+ Avec la calculatrice graphique, il est possible de transformer facilement l écriture d une mesure ou le résultat d une expérience en notation scientifique. Voici quelques exemples: Exemple 1: La vitesse du son est de 1188 km/h. Choisir le menu Q. Encoder la valeur de la mesure. Appuyer successivement sur L et SET UP pour appeler l écran de configuration du menu. Utiliser ou pour sélectionner Display. Appuyer sur w ( Sci ) pour faire travailler la calculatrice en notation scientifique. Choisir ensuite y ( 4 ) pour imposer 4 chiffres significatifs dans la présentation des résultats. Appuyer successivement sur d et l. A l écran: Ce qui signifie: 1, Pour revenir à la notation normale, et éviter que la calculatrice renvoie chaque résultat en notation scientifique avec 4 chiffres significatifs, choisir dans l écran de configuration Display : Norm en utilisant la touche e.

4 Exemple 2: 10,29 m 23,1 m 5,5 m - 1,49 m =? Choisir le menu Q. Encoder l opération. Appuyer successivement sur L et SET UP pour appeler l écran de configuration du menu. Utiliser ou pour sélectionner Display. Appuyer sur w ( Sci ) pour faire travailler la calculatrice en notation scientifique. Choisir ensuite e ( 2 ) pour imposer 2 chiffres significatifs dans la présentation des résultats. Appuyer successivement sur d et l. A l écran: Ce qui signifie: 5, Reconfigurer la calculatrice en notation normale (= décimale). Exemple 3: 1 2,52 m =? Choisir le menu Q. Encoder l opération. Appuyer successivement sur L et SET UP pour appeler l écran de configuration du menu. Utiliser ou pour sélectionner Display. Appuyer sur w ( Sci ) pour faire travailler la calculatrice en notation scientifique. Choisir ensuite r ( 3 ) pour imposer 3 chiffres significatifs dans la présentation des résultats. Appuyer successivement sur det l. A l écran: Ce qui signifie: 6, Reconfigurer la calculatrice en notation normale (= décimale). 3. Applications En utilisant votre calculatrice, transformer les mesures suivantes en notation scientifique. Mesures Notation scientifique a s b mm c. 0, g d. 99,0 mg e. 203,3 µs f. 2,235 m g. 75, kg h. 125, hm

5 Fiche didactique: Gestion des stocks Dans une entreprise, on estime que le nombre de pièces en stock varie assez régulièrement en fonction du temps. La possession d un stock implique des frais, comme le loyer et l entretien des locaux, les assurances,... Ce coût de possession (P) d un stock donné, est le produit des facteurs suivants: - le prix d achat unitaire des pièces: 24 - le coefficient de stockage: 25% - le nombre moyen de pièces par commande: n 2 P(n) = 24. 0,25. n 2 = 3n La passation des commandes génère aussi des frais, comme le téléphone, le salaire des secrétaires, Ces coûts (C) dépendent des facteurs suivants: - le coût de prise d une commande: 70 - la quantité annuelle de pièces/nombre de pièces par commande: n C(n) = n = n Le coût total de gestion T est donc : T(n) = P(n) + C(n) = 3n n Chercher la valeur de n pour que le coût total de gestion soit minimal! 1. Etude discrète du problème 1. Dans le menu R établir une liste de valeurs de n allant de 50 à 1000 par pas de 50, en utilisant Seq (i, q ( ), y ( )) 2. Etude de P(n) 3. Etude de C(n) 4. Etude de T(n) Lorsque n croît, P(n) croît. 5. Tracer les couples (n, P(n)), (n, C(n)) et (n,t(n)) dans le menu W avec la fenêtre de représentation suivante: Lorsque n croît, C(n) décroît. T(n) atteint un minimum pour n = 250. (n,c(n)) (n,p(n)) (n,t(n))

6 6. Tracer les trois diagrammes sur le même écran grâce à et rechercher le minimum: Conclusion: Pour les valeurs de n choisies, multiples de 50, n = 250 implique un coût de gestion minimum Est-ce exactement le nombre cherché? Une étude plus fine est nécessaire. 2. Etude continue du problème 1. Représentation dans le menu Y de P(n), C(n) et T (n) (encoder Y3 grâce à o, r ( ),q ( ), 1 ou 2). 2. A l aide de la fonction Trace, rechercher une valeur approchée du minimum de Y3: 3. Avec Tang (L, r (Sketch), w ( )) tracer la tangente en ce minimum: 4. Avec MIN (L, y (G-Solv), e ( )) rechercher la valeur précise du minimum de Y3: Conclusion: En pratique, la quantité (entière!) par commande sera donc de 250 pièces, pour un coût de gestion minimum de Prolongement: Rechercher la fourchette de valeurs de n pour laquelle le coût total de gestion ne dépasse pas Résolution numérique Dans le menu Q (encoder Solve grâce à i, r ( ), q ( )). 2. Résolution graphique Recherche d intersections (utiliser ISCT via L, y (G-Solve), y ( avec l dans le menu y. )) et sélectionner Y3 et Y4

7 Description des formations Casio Découvrez les atouts didactiques de l utilisation de la calculatrice scientifique ou graphique en classe: les formations Casio sont gratuites & interactives! En une demi-journée avec l un de nos professeurs, explorez un sujet du programme de mathématique en manipulant les calculatrices Casio et échangez des idées sur son utilisation dans vos cours et dans vos interrogations. Découvertes numériques avec la calculatrice scientifique Casio FX 92 Collège 2D: littéralisation, travaux itératifs, manipulation de fractions, utilisation des différentes normes d écritures, statistiques à une variable Statistiques et traitement de données: comparaison et analyse de diagrammes, de valeurs centrales et indices de dispersion, application à la production industrielle Etude des caractéristiques graphiques et analytiques d une fonction: découverte des asymptotes, dérivée, racines Les simulations au service des probabilités: introduction dynamique et centrée sur l activité des élèves des notions de probabilités, exemples concrets, apport des calculatrices et intérêt des simulations Les fonctions au second degré: tableau / graphique / formule d une fonction, familles de fonctions, fonctions du premier degré à l aide de graphes dynamiques, manipulations de fonctions Choisissez un sujet ci-dessus, complétez le document d inscription et faxez-le au 02/ Formulaire d inscription Dates souhaitées (3 heures): / / 200. ou / / 200. Sujet de formation choisi: Noms des professeurs participants: 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Coordonnées du professeur contact de l école: Nom: Prénom: Adresse: Code Postal: Localité: Téléphone: Professeur de: Mathématiques Sciences Autre matière scientifique Coordonnées de l école: Nom: Adresse: Code Postal: Localité: Téléphone: Fax: Achats groupés Garantissez les meilleures conditions d achats à vos élèves en organisant une commande groupée auprès de votre revendeur scolaire le plus proche. En effet, pour tout achat groupé, les écoles bénéficient des avantages suivants: 21ème calculatrice gratuite et/ou matériel didactique gratuit ou à prix réduit. Pour tous renseignements concernant les revendeurs les plus proches de votre région, contactez Natacha Tubee, par téléphone: 02/ ou par mail natacha.tubee@dexxon.com

8 Offres enseignants Cette offre est exclusivement réservée aux enseignants des disciplines mathématiques ou scientifiques. Commandez et découvrez votre calculatrice CASIO à un prix exceptionnel et ceci en 2 temps 3 mouvements. 1. Complétez et envoyez cette page par courrier ou par fax au n : 02/ Effectuez le paiement par virement au compte n de Dexxon Belgium. Pour assurer une livraison rapide de votre commande, indiquez en communication votre nom et le modèle choisi. 3. Dès réception du paiement, Dexxon Belgium vous expédie le matériel CASIO directement à l école. Choisissez votre calculatrice et/ou votre matériel didactique: Prix Professeur Prix Public FX Junior 7,20? 9,49? FX 92 Collège 2D 11,50? 17,99? Super FX 20,00? 27,99? Graph ,00? 39,99? Graph ,00? 84,99? Graph 65 (FX-Interface inclus) 85,00? 109,99? Graph 85 SD (FX-Interface inclus) 97,50? 124,99? Graph 100+ (FX-Interface inclus) 110,00? 139,99? ClassPad 300 Plus 149,99? 198,99? et/ou FX-Interface 35,00? 45,00? Sonde scientifique EA ,00? 199,00? Set de rétro-projection RM 7000/ ,00? 399,00? Set de rétro-projection RM CP ,00? 429,00? Total: ? Ces prix s entendent toutes taxes incluses. Maximum une calculatrice de chaque modèle par professeur. Vos coordonnées (EN CARACTERES IMPRIMES SVP): Nom: Prénom: N de compte bancaire: Nom du titulaire de compte: Adresse: Code Postal: Localité: Téléphone: Fax: Professeur de: Mathématiques Sciences Autre matière scientifique: Nom et adresse de votre école: Si vous aussi, vous souhaitez partager votre expérience d utilisateur des calculatrices Casio en classe, n hésitez pas à nous faire parvenir votre fiche didactique (en format Word de préférence) à l adresse électronique suivante: natacha.tubee@dexxon.com. Vous aurez peut-être le plaisir de voir votre travail publié dans un de nos prochains Casiolab. Distributeur: DEXXON BELGIUM, Av. General Dumonceau, 56/ Bruxelles - Tél.: Fax: info.belgium@dexxon.com - Internet: