SPECTRE D UN SIGNAL APPLICATION A L ANALYSE ET LA TRANSFORMATION D UN SON

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1 SPECTRE D UN SIGNAL APPLICATION A L ANALYSE ET LA TRANSFORMATION D UN SON OBJECTIFS DU TP Réaliser la décomposition spectrale d un signal périodique Modifier le spectre d un signal Modifier un son I) DECOMPOSITION D UN SIGNAL PERIODIQUE JB FOURIER (mathématicien et physicien français, ) a montré que tout signal périodique peut se décomposer en la somme infinie (ou série) d une composante continue et de composantes sinusoïdales de différentes fréquences. Cette décomposition est unique. La composante continue est aussi la valeur moyenne du signal ; La composante qui a la fréquence la plus faible est appelée le fondamental du signal car il a la même fréquence que le signal ; Les autres composantes sinusoïdales sont les harmoniques. Prenons l exemple du signal ci-dessous : signal sinusoïdal «redressé» à l aide d un montage à diodes. Ce signal est périodique. Il est donc décomposable en série de Fourier. Nous allons représenter ci dessous les différentes composantes de sa décomposition, de deux manières : Représentation temporelle Représentation harmonique ou spectre du signal Sur la représentation temporelle de gauche, on observe en traits continus les différentes composantes de ce signal (composante continue, fondamental et 3 harmoniques) et en traits pointillés le signal reconstitué à l aide d une somme de ces premières composantes. Page 1 / 6

2 Sur la représentation fréquentielle ou harmonique ou spectrale de droite, on observe les amplitudes des différentes composantes : chaque composante est représentée par une barre de longueur égale à son amplitude. Il s agit d une représentation du spectre d amplitudes du signal. Nous pouvons retrouver les caractéristiques des premières composantes de la décomposition en série de Fourier de ce signal «redressé» dans le tableau ci-dessous : Composante Continue Fondamental de rang 2 de rang 3 de rang 4 Fréquence (Hz) Amplitude (V) 21,6 14,4 2,9 1,2 0,7 Pour chaque composante, nous pouvons calculer sa valeur efficace : En ce qui concerne la composante continue, la valeur efficace est égale à l amplitude, Pour toutes les autres composantes, sinusoïdales, la valeur efficace est obtenue à partir de l amplitude (ou valeur max) par la formule : U max U eff =. 2 Cette valeur efficace peut également être exprimée en décibels-volts (dbv) à l aide de la formule : Y = 20 log(u eff ) Ainsi, nous pouvons compléter le tableau ci-dessous pour le signal «redressé» : Composante Fréquence (Hz) Amplitude (V) efficace (V) efficace (dbv) Continue (DC) Fondamental ou H1 de rang 2 ou H2 de rang 3 ou H3 de rang 4 ou H ,6 14,4 2,9 1,2 0,7 21,6 10,2 2,1 0,85 0,5 27,5 20,2 6,2-1,4-6,1 QM 1 Régler sur le GBF un signal sinusoïdal d amplitude 6,3V et de fréquence 1kHz. Réaliser la décomposition spectrale sur synchronie. Imprimer le spectre obtenu et relever la fréquence et l amplitude des différentes composantes. Ce résultat était-il prévisible? Réaliser la décomposition spectrale sur l oscilloscope et relever la fréquence et l amplitude (dbv) des différentes composantes. Page 2 / 6

3 QP 1 On donne dans le tableau ci-dessous les caractéristiques de la décomposition en série de Fourier (jusqu à l harmonique de rang 9) d un signal en créneaux +5V / -5V de fréquence 1kHz. Compléter le tableau et construire le spectre d amplitude de ce signal. Composante DC H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 Fréquence (Hz) Amplitude (V) efficace (V) efficace (dbv) ,37 0 2,12 0 1,27 0 0,91 0 0,71 QM 2 Régler le signal de la QP1 sur le GBF et l observer sur l oscilloscope et sur synchronie. Réaliser la décomposition spectrale sur l oscilloscope et relever dans un tableau la fréquence et l amplitude (dbv) des différentes composantes jusqu au rang 9. Comparer les résultats à ceux de la QP 1. QM 3 Réaliser la décomposition spectrale sur Synchronie. Imprimer le spectre obtenu et relever dans un tableau la fréquence et l amplitude des différentes composantes jusqu au rang 9. Comparer les résultats à ceux de la QP 1. Nous allons maintenant chercher à modifier le spectre du signal précédent à l aide d un filtre. Nous allons utiliser un filtre passe-bas qui transmet les tensions de basse fréquence et atténue les tensions de haute fréquence. Voir le montage figure 1 ci-dessous : u R (t) u L (t) u e (t) i(t) R L C u S (t) Figure 1 u e (t) signal en créneaux défini en QP 1 L = 40mH C = 330nF R = 250 Ω (La résistance de la bobine est négligée) QP 2 On définit la fonction de transfert du système u s T = ue composante sinusoïdale de pulsation ω du signal u e (t) on peut écrire.montrer que pour chaque 1 T = 2 1 LCω + jrcω QP 3 A l aide des diagrammes pages 10 et 11 du chapitre 5, mettre T sous forme canonique. En déduire les expressions littérales de la pulsation propre ω 0 et du facteur de qualité Q du réseau. Faire les applications numériques.. Page 3 / 6

4 QP 4 Le facteur de qualité n ayant pas une valeur élevée, on peut négliger le phénomène de résonance. Par une étude aux limites, déterminer alors la nature du filtre. QP 5 Exprimer le module T de la fonction de transfert T. 1 On choisit ici comme fréquence de coupure f C =. Cette fréquence définit 2π LC arbitrairement la limite entre les fréquences pour lesquelles les composantes sont «passantes» et celles pour lesquelles les composantes sont «atténuées» voire «coupées». Nous allons chercher à fixer la fréquence de coupure entre 1kHz (fréquence du fondamental du signal) et 3kHz (fréquence de la première harmonique non nulle), de façon à conserver le fondamental et filtrer les harmoniques. QP 6 Calculer la valeur de C pour obtenir une fréquence de coupure f c =1,4 khz. Pour chaque composante du signal u e (t) défini en QP1, on définira l atténuation du signal u e (t) par le filtre (représenté par sa fonction de transfert T) de la façon suivante : Atténuation (dbv) = U e (dbv) U s (dbv)] = 20log(U eeff )-20log(U seff )] U = - s max 20log Ue max = - 20log(T) QP 7 Pour chacune des composantes du signal u e (t), calculer l atténuation, en dbv, réalisée par le filtre. On représentera les résultats dans un tableau. QP 8 Quelle est la composante du signal u e (t) la moins atténuée? Peut-on prévoir quelle va être la forme (approchée) du signal u s (t)? QM 4 Réaliser le montage de la figure 1 (en prévoyant une observation de u e (t) et u s (t) à l oscilloscope) et le faire vérifier. Observer les formes de u e (t) et u s (t). Ces observations sontelles conformes aux prévisions de la QP8? QM 5 Réaliser la décomposition spectrale de u e (t) et de u s (t) sur l oscilloscope et relever dans un tableau la fréquence, l amplitude (dbv) des différentes composantes jusqu au rang 9 et l atténuation du filtre pour chacune des composantes (ne pas utiliser les mesures de la QM2 pour les valeurs des composantes de u e (t)). Comparer les résultats à ceux de la QM1 et ceux de la QP7. Conclure quant aux possibilités et aux limites de transformer la forme d un signal à l aide d un filtre. II) APPLICATION : COMMENT PEUT-ON MODIFIER UN SON? Nous allons étudier l une des applications de la modification du spectre d un signal : la modification d un son. Nous n allons pas réaliser une table de mixage en salle de TP mais nous allons essayer de nous en approcher! QP 9 En quelques lignes, décrire ce qu est le «timbre» d un son et les méthodes pour l analyser. Qu est-ce que l «attaque» d un son? QP 10 Comment doit-on modifier la fréquence d un son pour le monter d une octave? le descendre d une octave? Page 4 / 6

5 Afin d analyser et modifier des sons, nous allons utiliser le logiciel Audacity, qui permet de lire, analyser, transformer voire mixer des sons. Nous produirons, écouterons et analyserons les sons à l aide du montage figure 2 : Ordinateur Logiciel Audacity Figure 2 QM 6 Réaliser le montage de la figure 2. Sur le logiciel Audacity, importer le fichier audio «La piano. mp3». Lire et écouter le fichier. Obtenir un oscillogramme sur Audacity (voir ci-dessous). Obtenir le spectre de ce son sous Audacity : Analyse / Tracer le spectre (voir ci-dessous). Imprimer le spectre obtenu et repérer clairement le fondamental et les différentes harmoniques de cette note «piano». Commenter. Page 5 / 6

6 QM 7 Reprendre la QM6 pour le fichier «La guitare.mp3». QM 8 Reprendre la QM6 pour le fichier «La Voix.mp3». Conclure sur le lien entre timbre et harmoniques d un son. Quelle caractéristique importante du son n a-t-on pas analysé avec cette méthode? Nous allons maintenant chercher à enregistrer notre voix puis à la transformer. Dans un premier temps, il faudra chanter (doucement ) une note située dans le timbre naturel de votre voix, note maintenue pendant quelques secondes avec un volume constant. Cette note sera enregistrée à l aide d Audacity et on essaiera de s affranchir du problème d «attaque» en démarrant l enregistrement lorsque la note est déjà chantée et en arrêtant l enregistrement lorsque la note est encore chantée. QM 9 Réaliser sous Audacity l acquisition de cette note chantée (voir réglages ci-dessous). Il faut avoir un niveau d enregistrement raisonnable et non saturé. Obtenir le spectre sous Audacity : Analyse / Tracer le spectre. Imprimer le spectre obtenu et repérer clairement le fondamental et les différentes harmoniques de la note chantée. QM 10 On souhaite monter la note enregistrée d une octave (sans la réenregistrer!). Quelle(s) composante(s) proposez-vous d atténuer / de filtrer? Quelle(s) composante(s) doiton conserver? Quel filtre proposez-vous d utiliser? QM 11 Recherchez un filtre adapté puis testez-le en écoutant la transformation acoustique : Effets / Low Pass Filter (Filtre Passe Bas) ou/et Effets / High Pass Filter (Filtre Passe Haut) avec une atténuation en db/oct relativement forte. A tout moment, vous pouvez annuler le filtre précédent par Edition / Annuler. Précisez le filtre retenu. Confirmez le résultat par une analyse spectrale sous Audacity. QM 12 Enregistrez-vous maintenant lorsque vous parlez. Appliquer le ou les filtres précédents à cette voix parlée. Décrire les effets constatés. QM 13 Importer le fichier audio «chicken. mp3» puis écoutez-le. Appliquer le ou les filtres précédents à cette musique. Décrire les effets constatés. Page 6 / 6