TRAITEMENT des IMAGES. VISION par MACHINE. Jean-Marc Vézien

Transcription

1 TRAITEMENT des IMAGES et VISION par MACHINE MASTER PRO INFO 2011/2012

2 VII. MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE Vision par Machine 2

3 But: d étudier la forme, la granularité des objets à l aide d ensembles géométriques simples = éléments structurants = entités de base de la morphologie mathématique. cercle carré hexagone Origine: Jean Serra Etude de la porosité des roches, la résistance des matériaux, faire de la granulométrie. Vision par Machine 3

4 Applications: segmentation d images régularisation des formes affinage des contours détection de défauts Images binaires extension aux images en niveaux de gris Vision par Machine 4

5 Définitions: Connexité: Deux points M et P sont connexes s ils sont mutuellement voisins par le système de voisinage défini. 3 grands types classiques de connexité : 4-connexité (grille carrée) 6-connexité (grille hexagonale) 8-connexité (grille carrée) Chemin connexe entre 2 points: Chemin connexe entre deux points P et Q = une suite ordonnée de points (M 1 =P, M 2,..., M N =Q) tels que quel que soit i < N, M i et M i+1 sont connexes. Vision par Machine 5

6 Ensemble connexe: S est connexe si : quel que soit (P,Q) S x S, il existe un chemin connexe reliant P à Q. Pb: grille discrète + X X + X + + X X + + X + X X + L ensemble des X ne délimite pas vraiment l ensemble des + si on considère les deux en 8- connexité = on peut passer au travers d une courbe fermée. Solution: travailler en 8-connexité pour les courbes, et en 4-connexité pour les régions (complémentaire des contours), ou inversement. Utiliser deux topologies duales Vision par Machine 6

7 Translaté de B en x: Soit un élément structurant B. Translaté = B x = élément structurant centré au point x. Opérations élémentaires: Erosion de X par B: X Θ B = { x B x X } X B x x X On pèle X d une épaisseur égale à la demi-largeur de B Bx Répétition la forme disparaît Vision par Machine 7

8 Dilatation de X par B: C est l opération duale de l érosion. X B = { x x = a + b, a X et b B x } X B X Bx x Dilater X revient à éroder son complémentaire Répétition : la forme occupe toute l image Vision par Machine 8

9 Ouverture: Propriétés: A B = (A Θ B) B (A B) B = A B lissage des formes, suppression des irrégularités de taille B/2 Fermeture: Propriétés: A B = (A B) Θ B (A B) B = A B Opération duale de l ouverture: ferme le complémentaire Objet initial Objet après ouverture Objet après fermeture Vision par Machine 9

10 Objet initial Objet après ouverture Objet après fermeture Ex. de traitement: Vision par Machine 10

11 Implantation algorithmique: Exemple: érosion Chaque pixel m: on regarde si tous ses voisins de B m appartiennent à X. Si oui, m l érodé de X. Note: grille rectangulaire anisotrope (idéal = grille hexagonale) Image initiale Image érodée Vision par Machine 11

12 Implentation machine Pour implanter l érosion en machine, on convolue l image avec le masque : ou N = 7 N = 9 puis on fait un seuillage à N pour obtenir l érodé. Dilatation = érosion du complémentaire. Si on réitère plusieurs fois de suite, l érodé ultime (avant disparition) est appelé squelette. Vision par Machine 12

13 Opérations sur les images en niveaux de gris: Erosion: Dilatation: Ouverture: OG(A,B) = DG(EG(A,B),B) Fermeture: EG(A,B) = min { a[m+j,n+k] b[j,k]} [j,k] B DG(A,B) = max { a[m+j,n+k] + b[j,k]} [j,k] B FG(A,B) = - OG(-A, -B) Si B =boule remplie de 0, alors: EG(A,B) = min (A) B OG(A,B) = max( min (A)) B B DG(A,B) = max (A) B FG(A,B) = min( max (A)) B B Vision par Machine 13

14 Vision par Machine 14

15 Gradient morphologique: g = (f B) (f Θ B) = détection de contours isotropes Gradient morphologique Roberts Vision par Machine 15

16 Chapeau haut de forme (top-hat): h = f - (f B) h = (f B) - f = améliore les détails dans les zones claires et ombrées Vision par Machine 16

17 Chapeau haut-de-forme avec (A) élément structurant circulaire (diamètre5 pixels), (B) élément linéaire horizontal, (C) élément linéaire vertical (D) résultat de la combinaison de 8 éléments linéaires à 45 d écart. Les éléments linéaires sont tous de longueur 11 pixels. Vision par Machine 17

18 Dilatation de contraste local Mesure du contraste = max(a) min(a) c[ m, n] gain a[ m, n] min( A) max( A) min( A) Vision par Machine 18

19 Squelette : érodé ultime de la forme squelette objet Axe médian: lieu des pts équidistants des frontières =pour m de la forme, on cherche le point de frontière le plus proche. Si il y en a plusieurs équidistants à m, alors m appartient à l axe médian. Axe médian Vision par Machine 19

20 Ligne de partage des eaux (LPE) Image numérique = surface topographique (une carte de terrain numérisée) Un niveau de gris = altitude du pixel Bassin versant = zone d influence d un minimum local Une ligne de partage des eaux est la limite entre deux bassins versants Vision par Machine 20

21 Algorithme de LPE = inondation 1. On inonde progressivement les bassins versants 2. On monte des «digues» qui empêchent les bassins de fusionner = lignes de crête Ensemble des digues = LPE Vision par Machine 21

22 Implémentation de la LPE On opère sur l image du module du gradient (représente la pente locale de l image) Vision par Machine 22

23 Implémentation de la LPE Problème: chaque variation de niveau de gris constitue une ligne de crête Sur-segmentation importante Utilisation de marqueurs = minima privilégiés à partir desquels la LPE va s effectuer. Vision par Machine 23

24 Implémentation de la LPE On positionne les marqueurs au «fond» des objets déclarés intéressants (procédure généralement manuelle). Les marqueurs sont en général des zones plutôt que des pixels (variation de autour d un minima) Détermination semi-automatique par opérateur morphologique (binarisation + érosion) Vision par Machine 24

25 Utilisation de FAH = file d attente hiérarchique - Création de la FAH : on remplit la FAH avec les voisins immédiats de tous les marqueurs - Tant que FAH non-vide faire : 1. Extraction du pixel prioritaire, X 2. Si X a un seul voisin marqué, X est absorbé par ce voisin (il reçoit le même label). Sinon, il est marqué comme un point frontière (appartient à la LPE). 3. Si X a été absorbé, alors tous les voisins Y de X rentrent dans la FAH, avec Y non marqué, et Y pas déjà dans la FAH (évidemment). Vision par Machine 25

26 binarisation érosion étiquetage des marqueurs LPE finale Vision par Machine 26

27 Conclusion: Un certain nombre d opérations élémentaires disponibles Analyse = meilleures combinaisons possibles de ces opérations Algorithmes évolués (segmentation) permettent des opérations complexes (ex: LPE). Vision par Machine 27