Goniométrie - MPSI 1 Lycée Chaptal Goniométrie Opt.3

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1 Goniométrie - MPSI 1 Lycée Chaptal Goniométrie Opt.3 TP de Physique Objectifs du TP Documents utiles Savoir utiliser un goniomètre et un vernier ; Réviser le réglage des appareils de mesure de base ; Comprendre quelques mesures effectuées avec un goniomètre, pour la spé. Le cours d optique ; La fiche sur le réglage des appareils d optique classiques. Travail à effectuer Aucun compte rendu! L objectif de ce TP est tout d abord d apprendre à reconnaître un goniomètre, les parties qui le constituent, et à le régler. Cette première partie est accompagnée d une explication de la lecture d un vernier. Il faut bien la connaître car le goniomètre est utilisé en deuxième année. La seconde partie constitue une utilisation de cet appareil pour l étude d un prisme. On peut ainsi fabriquer un spectroscope à prisme, c est-à-dire un appareil permettant de mesurer précisément des longueurs d onde lumineuse, et d analyser le spectre d une lampe. Attention! Le goniomètre est un appareil optique de précision, il est donc fragile et coûteux... On fera attention particulièrement à ne pas toucher les verres avec les doigts... D autre part, il faut faire attention à ne pas toucher le goniomètre avec les branches conductrices de la lampe : cela causerait un court-circuit, pouvant (entre autre...) griller la lampe. I - Présentation du goniomètre 1. Description 1

2 Goniométrie Un goniomètre (du grec gônia : angle et metron : mesure) comporte 3 parties principales mobiles autour d un même axe vertical : une plate forme (PF) destinée à recevoir un support sur lequel peut être fixé un prisme (P) (c est le cas dans ce TP) ou un réseau (que l on verra en deuxième année). Elle est horizontale et peut tourner autour d un axe vertical. La mesure des abscisses angulaires des différentes parties peut se faire très précisément grâce à un vernier (voir la partie 3), jusqu au soixantième de degré. un collimateur (C) composé d une fente fine à placer dans le plan focal objet d une lentille convergente ; il permet d obtenir un faisceau de lumière dont les rayons sont parallèles. une lunette autocollimatrice (LA) réglée sur l infini, c est-à-dire destinée à recevoir des faisceaux parallèles ; elle permet d analyser la direction de la lumière qui sort du prisme (ou du réseau) et donc d en déterminer l abscisse angulaire. Une fois réglé, un goniomètre fait l image à l infini d un objet à l infini : il ne sert donc pas à mesurer des distances mais uniquement des angles, ie des déviations. Ainsi, en utilisant différentes sources lumineuses éclairant un prisme, on peut déterminer l indice de ce prisme en fonction de la longueur d onde n(λ), et inversement, si on connaît la loi de l indice n(λ) du prisme, on peut déterminer la longueur d onde inconnue d une source lumineuse (on construit alors un spectroscope à prisme).. Réglages de l appareil Un goniomètre sera correctement réglé si la lunette autocollimatrice (LA) fournit une image à l infini d un objet à l infini ; le collimateur (C) fabrique un objet à l infini. Certains puristes du goniomètres préconisent également de régler la perpendicularité de l axe D de la lunette et de l axe du goniomètre : on le fera indirectement plus loin dans le TP. Les deux réglages ci-dessus se font successivement et leurs qualités sont liées : il est donc fortement conseillé de ne pas bâcler les réglages, d autant qu ils se font une fois pour tout le TP. -1 Réglage de la lunette autocollimatrice (LA) Étant autocollimatrice, la lunette (LA) peut se régler sur l infini sans avoir besoin de collimateur. (LA) est un système afocal composé de deux lentilles convergentes. Le schéma de principe de système est le suivant L1 F 1 L = F pour l œil Elle dispose également d un éclairage interne et d une lame semi réfléchissante. Réglage de l oculaire de la lunette autocollimatrice L oculaire permet de voir nettement et sans fatigue au punctum remotum un réticule (R) constitué de deux fils fins perpendiculaires coplanaires, c est-à-dire à l infini pour un observateur emmétrope. C est le seul réglage qui puisse être modifié à tout moment du TP sans conséquence sur les autres. Pour le régler, viser avec la lunette un fond lumineux puis tirer l oculaire (élément de la lunette le plus près de l oeil) jusqu à obtenir une image floue du réticule puis progressivement le repousser de la quantité juste nécessaire pour obtenir (pour sa propre vue) une image nette. Le réticule (R) coïncide alors avec le foyer objet F. Les autres images seront donc vues nettement lorsqu elles seront dans le plan de (R). LE TEST DU OUI-OUI NON-NON Un test permettant de vérifier que les réticules sont bien coïncidants est le test du «oui-oui non-non», il consiste à bouger légèrement la tête de haut en bas ou de droite à gauche une fois le réglage, que l on pense correct, effectué. Si les réticules bougent beaucoup, alors le réglage est en fait raté, sinon il est correct.

3 Goniométrie - MPSI 1 Lycée Chaptal C est la même chose que lorsqu on observe deux arbres au loin : on ne peut parfois savoir s ils sont juste à côté ou s ils sont éloignés. En revanche, si on se déplace transversalement, on est capable de voir si les arbres sont en fait éloignés s ils semblent bouger l un par rapport à l autre lors du déplacement. S ils ne bougent que peu, c est qu il sont réellement proches. Réglage de l objectif de la lunette par autocollimation Grâce à une mollette, il est possible d interposer sur l axe optique de la lunette un miroir semi réfléchissant. Ce dernier permet de mettre en service un éclairage latéral et de transformer la lunette en «source de lumière» tout en permettant néanmoins de voir les objets à l infini. Le réticule éclairé (R) joue ainsi à la fois le rôle d objet lumineux et de plan de visée. Placer un miroir plan à la sortie de la lunette, en utilisant l éclairage latéral. Régler le tirage de l objectif de telle sorte que l image en retour du réticule (R) se forme dans le plan de ce dernier. (R) et le foyer image F 1 sont alors confondus selon le schéma (R) L1 miroir L1 (R) L. Grâce à ces réglages, (LA) donnera d un objet à l infini une image nette dans le plan du réticule. On dit alors qu elle vise à infini. On ne modifiera normalement plus ce réglage jusqu à la fin du TP. - Réglage du collimateur (C) Attention! Il est interdit de forcer dans le sens de l ouverture ou de la fermeture de la fente micrométrique du collimateur, sinon l endommagement de celle-ci est garantie. Surveillez donc visuellement toute modification de celle-ci. Ôter le prisme de la plate forme et supprimer l éclairage latéral de (LA). Éclairer la fente du collimateur par une lampe à vapeur de sodium. Placer la lunette autocollimatrice, préalablement réglée, dans l axe du collimateur (C). Régler le tirage de l objectif du collimateur, donc la distance fente-foyer objet de (C) de telle sorte que l image de la fente dans (LA) soit vue nette et superposable au réticule (R). La fente se trouve à présent dans le plan focal objet de la lentille. La fente éclairée délivre un faisceau de lumière parallèle. Ce réglage est alors normalement définitif pour tout le TP. 3. Un outil de mesure très précis : le vernier Tout d abord, rappelons qu on appelle minute d arc la valeur d un angle valant un soixantième de degré. On le note avec une apostrophe (prime), et il faut donc 60 minutes d arc pour faire un degré d angle : 60 = 1. On subdivise également une minute d arc en 60 secondes d arc, de symbole double prime. Petite remarque historique : la distance correspondant sur la terre (pour une circonférence retenue de km) à une minute d arc vaut 185m, longueur appelée mille marin. Le vernier est un dispositif permettant de mesurer des distances ou des angles avec une grande précision sans pour autant avoir des graduations trop serrées. Il comporte deux parties : l une fixe, appelée châssis, et l autre mobile appelée vernier et numérotée de 0 à 30. Cet appareil permet de mesurer des angles jusqu à la minute d angle. On procède en deux étapes, que nous allons illustrer avec le dessin suivant. 1. On repère la graduation 0 du vernier. Celle-ci permet de loacaliser la zone, de largeur un demi-degré, donnant le nombre de degré. Ici, le point est entre 6 et 6,5, ie entre 6 00 et

4 Goniométrie. On veut alors connaître la valeur exacte du nombre de minutes d arc après le nombre de degré. Pour cela, on cherche les graduations qui coïncident exactement (et à défaut, le mieux) entre celles du vernier et du châssis. Ici, la coïncidence est indiquée par le trait avec un cercle. On retient alors le nombre de minutes d arc indiqué sur le vernier, ici 19. On lit donc ici l angle Attention! On lit un nombre de minutes d arc, à ne pas confondre avec un angle en degré! Ainsi, on a par exemple 1, 5 = 1 15, 1, 5 = 1 30, 1, 9 = 1 54, etc. Ci-dessous, deux exemples pour s entraîner. On lit à gauche l angle 1 16 (ou 1 17 ) et à droite l angle (ou ) et non 10 0, 10 1, ou 10 71! II - Étude d un prisme On considère un prisme transparent d indice N et d angle au sommet A, plongé dans l air d indice 1. Le prisme possède deux faces d entrée et une face noircie (à ne pas utiliser!). On envisage le parcours d un rayon lumineux supposé monochromatique à travers ce prisme. Les angles i, i, r et r vérifient les relations suivantes : sin i = N sin r sin i = N sin r A = r + r D = i + i A Un faisceau n émerge du prisme que si i 0 i π/, où sin i 0 = N sin (A Arcsin 1/N). La déviation D varie entre une valeur maximale D max et une valeur minimale D m, avec D max = i 0 A + π/. Le minimum de déviation est obtenu lorsque les faisceaux incident et émergent sont symétriques l un de l autre par rapport au plan bissecteur du prisme. Dans ce cas, on rappelle qu on a pour la déviation minimale les relations r = r = A sin i = sin i = sin i m = N sin A ( D m = Arcsin N sin A ) A ( ) A + Dm sin N = ( ) A sin On donne approximativement N = 1, 75 et A = 60. Calculer les ordres de grandeur des valeurs en degrés des angles i m, i 0, D m et D max. 1. Mesure de l angle au sommet d un prisme Méthode : on mesure l angle entre les normales des deux faces d entrée du prisme pour déterminer A. Dans cette partie, (C) et sa lampe de vapeur de sodium ne sont pas utilisés. Faire correspondre le vernier associé à (LA) avec la position angulaire 0 00 (le collimateur devra éventuellement être déplacé autour de la plate forme pour pouvoir accéder à la graduation 0). Placer le prisme (P ) sur la plate forme et positionner une face d entrée 4

5 Goniométrie - MPSI 1 Lycée Chaptal perpendiculairement à la ligne de visée de la lunette. Allumer l éclairage latéral de (LA) et réaliser une autocollimation sur cette face (superposer le réticule (R) et son image (due à la réflexion sur la face d entrée) par une légère rotation du prisme) en vue d aligner la lunette avec la normale. La normale de la première face correspond à la position 0 00 du vernier de la lunette autocollimatrice. Ne plus toucher au prisme. On pourra, au passage, améliorer l horizontalité de (LA) si le faisceau de retour n est pas correctement visible en jouant sur la vis située sous l oculaire de la lunette. On règle donc ici la perpendicularité de D et. Faire tourner la lunette autour de la plate forme pour l aligner avec la normale de la seconde face d entrée. Superposer le réticule (R) et son image en déplaçant (LA). Noter précisément l abscisse angulaire du vernier de (LA). Cette abscisse correspond directement à l angle α entre les deux normales. En déduire l angle A du prisme grâce à la relation A = π α ainsi que son incertitude absolue A en minutes d arc (le vernier permet ici théoriquement d obtenir la précision de 1 minute d arc). Écrire le résultat de la mesure sous la forme A = Mesure de la déviation minimale Faire correspondre le vernier associé à (LA) avec la position angulaire Éclairer le collimateur (C) par la lampe à vapeur de sodium. Sans ôter (P ), visualiser avec (LA) (sans utiliser l éclairage latéral), en déplaçant (C), l image de la fente issue du faisceau incident non dévié par (P ) puis la superposer précisément avec le fil vertical du réticule. Fixer le collimateur dans cette position en utilisant la vis de serrage. Agir éventuellement sur le tirage de (C) pour avoir la fente nette et fine. En utilisant maintenant le faisceau dévié par (P ), orienter le support portant (P ) de telle sorte que les rayons incidents issus de (C) et traversant (P ) aient un angle d incidence i de plus de 60 (incidence presque rasante, voir calculs des ordres de grandeur). Ouvrir un peu la fente et rechercher à l oeil nu le faisceau réfracté et ses différentes composantes. Observer toujours à l oeil nu, en tournant (P ), l évolution de la direction du faisceau réfracté sortant de (P ) lorsqu on fait varier l angle d incidence i. Observer que la transmission du faisceau à travers les deux faces de (P ) n a lieu que pour certains angles d incidence. Toujours à l oeil nu, repérer et se placer au voisinage de la déviation minimale (c est à dire la direction du faisceau émergent la plus proche de la direction du faisceau non dévié). La lumière émise à sélectionner, jaune, est quasi monochromatique de longueur d onde λ = 589, 3 nm. Fermer la fente pour retrouver une image nette. Déplacer (LA) sans éclairage latéral et rechercher précisément la position de (LA) conduisant au minimum de déviation pour la longueur d onde λ sélectionnée, en superposant le réticule (R). Régler l ouverture de la fente pour obtenir des raies fines et séparées. L abscisse angulaire du vernier de (LA) donne directement accès à la valeur de la déviation minimale. Écrire le résultat de la mesure sous la forme D m = Mesure de l indice du prisme pour une longueur d onde particulière λ = 589, 3 nm La précision des mesures d angle effectuées grâce au goniomètre permet d obtenir une valeur de l indice N avec au moins 6 chiffres significatifs a priori. Calculer N à l aide de la formule rappelée plus haut. On démontre que l incertitude relative sur N est donnée par la relation N/N = (ε/) cotan (A/) où ε est l incertitude absolue identique sur la mesure de D m et A. Calculer numériquement N/N et N. Attention! ε doit être exprimé en radians. Écrire le résultat final sous la forme N =

6 Goniométrie 4. Étude de la déviation en fonction de l angle d incidence 5-1 Réglage préliminaire de l angle d incidence i à 45 Les angles de déviation mesurés sont tous relatifs à la raie jaune du spectre de la vapeur de sodium. Le collimateur (C) est éclairé par la lampe à vapeur de sodium. Faire correspondre le vernier associé à (LA) avec la position angulaire Sans ôter (P ), visualiser avec (LA) (sans utiliser l éclairage latéral), en déplaçant (C), l image de la fente issue du faisceau incident non dévié par (P ) puis la superposer précisément avec le fil vertical du réticule. Fixer le collimateur dans cette position en utilisant la vis de serrage. Amener le zéro du vernier associé au plateau du prisme sur et le bloquer dans cette position. L ingéniosité de ce choix apparaîtra plus tard! Faire correspondre le vernier associé à (LA) avec la position angulaire (C) et (LA) sont par conséquent à l un de l autre. Faire tourner (P ) sans toucher à la position du vernier de son support (bien comprendre que le prisme peut tourner indépendamment de son support...) jusqu à ce que la face d entrée de (P ) renvoie à la lunette un faisceau réfléchi perpendiculaire à la direction incidente (en superposant le réticule (R) et l image de la fente). L angle d incidence vaut alors exactement Ne plus toucher au prisme. Déplacer la lunette pour observer la face de sortie de (P ) ; aucun faisceau ne doit émerger puisque l angle d incidence est trop faible (voir calculs préliminaires) 5- Étude de la déviation D(i) L abscisse angulaire du vernier de (LA) donne directement accès à la valeur de la déviation. Grâce au protocole effectué juste avant, l incidence est réglée à Le vernier du support de (P ) indique Pour faire varier l angle d incidence, il suffit de tourner le support du prisme. Procéder de 5 00 en Ainsi, pour une rotation de 5 00 du support dans le sens trigonométrique, l angle d incidence est alors égal à = et le vernier associé au support du prisme indique un angle de Ainsi l angle d incidence sera toujours égal à l abscisse angulaire du vernier moins 100. Remplir les tableaux suivants : Prisme n A = D m = i en degrés D en degrés La courbe théorique est donnée ci-contre, pour les valeurs particulières A = 60 et N = 1, 75. 6