Les vecteurs et les matrices
|
|
- Joseph Barrette
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Les vecteurs et les matrices I. Les vecteurs : Un vecteur est une liste d éléments appelés composants. vecteur ligne : Pour créer un vecteur ligne il suffit d écrire la liste de ses composants entre crochets [et] et de les séparer par des espaces ou des virgules comme suit : v=[v1 v2 v3.vn] ou v=[v1, v2, v3,.vn] >> U = [ ] U = >> V = [ 2, -12, 1, -6,3 ] V = >> [ 3, -1, 1, 7 ] vecteur colonne : Pour créer un vecteur colonne il est possible d utiliser une des méthodes suivantes : 1. écrire les composants du vecteur entre crochets [et] et de les séparer par des points-virgules (;) comme suit : >> U = [ 9 ; 4 ; -1 ] % Création d un vecteur colonne U 2. écrire verticalement le vecteur : >> U = [ ] calculer le transposé d un vecteur ligne : >> U = [ ]' % Création d un vecteur colonne U 1
2 Remarques: Si les composants d un vecteur X sont ordonnés avec des valeurs consécutives, nous pouvons le noter avec la notation suivante : X = premier_élément : dernier_élément (Les crochets sont facultatifs dans ce cas) Exemple : >> X = 1:6 X = >>colon(1,6) On peut aussi écrire : X = [1:6] Si les composants d un vecteur X sont ordonnés avec des valeurs consécutives mais avec un pas (d incrémentation/décrémentation) différent de 1, nous pouvons spécifier le pas avec la notation : X = [premier_élément : pas : dernier_élément] (Les crochets sont facultatifs) Exemple : >> X = [8:-2:0] % le vecteur X contient les nombres pairs < 10 X = >> X = [-3:2:5] % on peut aussi écrire colon(-3,2,5) X = >> X = 0:0.2:1 % on peut aussi écrire colon(0,0.2,1) 2
3 X = On peut construire un vecteur en plusieurs parties : >> V = [ 1:2:5, -2:2:1 ] V = Attention : la valeur 1 n est pas atteinte on peut construire un vecteur par concaténation de plusieurs vecteurs : >> [1 2 3] on peut concaténer des vecteurs >> B = [A, 4, 5, 6] B = Référencement et accès aux éléments d un vecteur : L accès aux éléments d un vecteur se fait en utilisant la syntaxe générale suivante : Exemples : nom_vecteur ( positions ) Les parenthèses (et) sont utilisées ici (pour la consultation). Les crochets [et] sont utilisés uniquement pendant la création. positions : peut être un simple numéro, ou une liste de numéro (un vecteur de positions) >> V = [5, -1, 13, -6, 7] % création du vecteur V qui contient 5 éléments V = >> V(2) % la 2 eme position -1 3
4 >> V(2:4) % de la deuxième position jusqu'au quatrième >> V(4:-2:1) % de la 4 eme pos jusqu'à la 1 ere avec le pas = >> V(3:end) % de la 3 eme position jusqu'à la dernière >> V([1,3,4]) % la 1 ere, la 3 eme et la 4 eme position uniquement >> V(1) = 8 % donner la valeur 8 au premier élément V = >> V(6) = -3 % ajouter un sixième élément avec la valeur -3 V = >> V(9) = 5 % ajouter un neuvième élément avec la valeur 5 V = >> V(2) = [] % Supprimer le deuxième élément V =
5 >> V(3:5) = [] % Supprimer du 3 eme jusqu au 5 eme élément V = Les opérations élément-par-élément pour les vecteurs : Avec deux vecteurs et, il est possible de réaliser des calcules élément par élément en utilisant les opérations suivantes : L opératio n Signification + Addition des vecteurs - Soustraction des vecteurs.* Multiplication élément par élément./ Division élément par élément.^ Puissance élément par élément Exemple avec : >> u = [-2, 6, 1] ; >> v = [ 3, -1, 4] ; >> u >> u+v >> u >> u-v >> u* >> u.* >> u.*v >> u/ >> u./ >> u./v >> u.^ >> u.^v
6 L écriture d une expression tel que : u^v génère une erreur car cette expression réfère a une multiplication de matrices (u*v' ou v'*u pour être valide). >> u = [-2, 6, 1] ; >> v = [ 3, -1, 4] ; >> u*v??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> u*v' -8 L écriture d une expression tel que : u^2 génère une erreur car cette expression réfère a une multiplication de matrices ( u*u' ou u'*u pour être valide). 1.3 La fonction linspace : La création d un vecteur dont les composants sont ordonnés par intervalle régulier et avec un nombre d éléments bien déterminé peut se réaliser avec la fonction : linspace (début, fin, nombre d éléments). Le pas d incrémentation est calculé automatiquement par Matlab selon la formule : é é Par exemple : >> X = linspace(1,10,4) % un vecteur de quatre élément de 1 à 10 X = >> Y = linspace(13,40,4) % un vecteur de quatre élément de 13 à 40 Y = >> X = linspace(1,10,5) X =
7 La taille d un vecteur (le nombre de ses composants) peut être obtenue avec la fonction length comme suit : >> length(x) % la taille du vecteur X 4 Exercices : lire les éléments d un vecteur : clear all n=input('entrer le nombre d''elements'); for i=1:1:n v(i)=input('entrer une composante'); end disp(v) affecter à tous les composants d indice i paire la valeur 2*i+1 clear all n=input('entrer le nombre d''elements'); for i=1:1:n if(mod(i,2)==0) v(i)=2*i+1; end end disp(v) entrer le nombre d'elements Attention : n oubliez pas le clear all sinon aux composants non définis explicitement, il affecte les anciennes valeurs contenues dans v afficher les conjugués des composants complexes d un vecteur v clear all clear v=[2+i -5-3i 9+7i]; for i=1:1:3 w(i)=conj(v(i)); end disp(w) i i i 7
8 Autre méthode: clear all clear v=[2+i -5-3i 9+7i]; disp(conj(v)) On veut calculer les 10 premiers termes d une suite géométrique de raison 0.5 et de premier terme u(1)=100. Les termes successifs de la suite sont enregistrés dans un vecteur : clear all u(1) = 100 ; for k=[1 :1 :9], u(k+1) = 0.5 * u(k) ; end disp(u) u = [u(1) u(2) u(n)], n= les fonctions vectorielles les fonctions vectorielles les plus utilisées sont : Soit un vecteur v sum(v) : somme des éléments de v prod(v) : produit des éléments de v mean(v) : moyenne des éléments de v std (v) : écart type de v sort(v) : tri du vecteur v max(v) : le maximum de v min(v) : le minimum de v norm(v) : la norme de v dot(u,v) : produit scalaire de deux vecteurs II. Les matrices : Une matrice est un tableau bidimensionnel. Création d une matrice, il faut respecter les règles suivantes : Les éléments doivent être mises entre des crochets [ et ] Les espaces ou les virgules sont utilisés pour séparer les éléments dans la même ligne Un point virgule (ou la touche entrer) est utilisé pour séparer les lignes 8
9 Exemple Soit la matrice suivante : Cette matrice peut être écrite en MATLAB avec une des syntaxes suivantes : >> [1,2,3,4 ; 5,6,7,8 ; 9,10,11,12] ; >> [ ; ; ] ; >> [1,2,3,4 5,6,7,8 9,10,11,12] ; >> A=[[1;5;9], [2;6;10], [3;7;11], [4;8;12]] ; Remarques : 1) Le nombre d éléments dans chaque ligne (nombre de colonnes) doit être identique dans toutes les lignes de la matrice, sinon une erreur sera signalée par MATLAB. Par exemple : >> X = [1 2 ; 4 5 6] Error using vertcat CAT arguments dimensions are not consistent. 2) Une matrice peut être générée par des vecteurs comme le montre les exemples suivants : >> x = 1:4 % création d un vecteur x x = >> y = 5:5:20 % création d un vecteur y y = >> z = 4:4:16 % création d un vecteur z z = >> [x ; y ; z] % A est formée par les vecteurs lignes x, y et z >> B = [x' y' z'] % B est formée par les vecteurs colonnes x, y et z B =
10 >> C = [x ; x] % C est formée par le même vecteur ligne x 2 fois C = Référencement et accès aux éléments d une matrice : L accès aux éléments d une matrice se fait en utilisant la syntaxe générale suivante : L accès aux éléments d une matrice se fait en utilisant la syntaxe générale suivante : nom_matrice ( positions_lignes, positions_colonnes ) Les parenthèses (et) sont utilisées ici (pour la consultation). Les crochets [et] sont utilisés uniquement pendant la création. positions : peut être un simple numéro, ou une liste de numéro (un vecteur de positions) Il est utile de noter les possibilités suivantes : L accès à un élément de la ligne i et la colonne j se fait par : A(i,j) L accès à toute la ligne numéro i se fait par : A(i,:) L accès à toute la colonne numéro j se fait par : A(:,j) Exemples : >> [1,2,3,4 ; 5,6,7,8 ; 9,10,11,12] % création de la matrice A >> A(2,3) % l élément sur la 2ème ligne à la 3ème colonne 7 >> A(1,:) % tous les éléments de la 1ère ligne >> A(:,2) % tous les éléments de la 2ème colonne
11 >> A(2:3,:) % tous les éléments de la 2ème et la 3ème ligne >> A(1:2,3:4) % La sous matrice supérieure droite >> A([1,3],[2,4]) % la sous matrice : lignes(1,3) et colonnes (2,4) >> A(:,3) = [] % Supprimer la troisième colonne >> A(2,:) = [] % Supprimer la deuxième ligne >> [A, [0;0]] % Ajouter une nouvelle colonne {ou A(:,4)=[0;0]} >> [A ; [1,1,1,1]] % Ajouter une nouvelle ligne {ou A(3,:)=[1,1,1,1]} Les dimensions d une matrice peuvent être acquises en utilisant la fonction size. Cependant, avec une matrice A de dimension m n le résultat de cette fonction est un vecteur de deux composants, une pour m et l autre pour n. >> d = size(a) d =
12 Ici, la variable d contient les dimensions de la matrice A sous forme d un vecteur. Pour obtenir les dimensions séparément on peut utiliser la syntaxe : >> d1 = size (A, 1) % d1 contient le nombre de ligne (m) d1 = 3 >> d2 = size (A, 2) % d2 contient le nombre de colonne (n) d2 = 4.2 Génération automatique des matrices En Matlab, il existe des fonctions qui permettent de générer automatiquement des matrices particulières. Dans le tableau suivant nous présentons-les plus utilisées : La fonction Signification zeros(n) Génère une matrice n n avec tous les éléments = 0 zeros(m,n) Génère une matrice m n avec tous les éléments = 0 ones(n) Génère une matrice n n avec tous les éléments = 1 ones(m,n) Génère une matrice m n avec tous les éléments = 1 eye(n) Génère une matrice identité de dimension n n magic(n) Génère une matrice magique de dimension n n rand(m,n) Génère une matrice de dimension m n de valeurs aléatoires 2.3 Les opérations de base sur les matrices : L opération Signification + L addition - La soustraction.* La multiplication élément par élément./ La division élément par élément.\ La division inverse élément par élément.^ La puissance élément par élément * La multiplication matricielle / La division matricielle (A/B) = (A*B -1 ) Les opérations élément par éléments sur les matrices sont les mêmes que ceux pour les vecteurs (la seule condition nécessaire pour faire une opération élément par élément est que les deux matrices aient les mêmes dimensions). Par contre la multiplication ou la division des matrices requiert quelques contraintes (consulter un cours sur l algèbre matricielle pour plus de détail). Exemple : >> A=ones(2,3)
13 1 1 1 >> B=zeros(3,2) B = >> B=B+3 B = >> A*B >> B=[B, [3 3 3]'] % ou bien B(:,3)=[3 3 3] B = >> B=B(1:2,:) % ou bien B(3,:)=[] B = >> A=A* >> A.*B >> A*eye(3) Fonctions utiles pour le traitement des matrices Voici quelques fonctions parmi les plus utilisées concernant les matrices: det La fonction L utilité Exemple d utilisation Calcule de déterminant d une matrice 13 >> [1,2;3,4] ; >> det(a)
14 inv rank trace eig norm diag diag(v) diag(v,k) tril Calcule l inverse d une matrice Calcule le rang d une matrice Calcule la trace d une matrice Calcule les valeurs propres Calcule la norme matricielle Renvoie la diagonale d une matrice (vecteur colonne) Crée une matrice ayant le vecteur V sur la diagonale et 0 ailleurs. Retourne la k ième diagonale Renvoie la partie triangulaire inferieure 14-2 >> inv(a) >> rank(a) 2 >> trace(a) 5 >> eig(a) >> norm(u) 3 >> diag(a) 1 4 >> V = [-5,1,3] >> diag(v) >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >> diag(a,1) 2 6 >> diag(a,-1) 4 8 >> B=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] B =
15 triu Renvoie la partie triangulaire supérieure > tril(b) >> tril(b,-1) >> tril(b,-2) >> triu(b) >> triu(b,-1) >> triu(b,1)
MATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.
Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne
Plus en détailIntroduction à MATLAB R
Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d
Plus en détailTP 1 Introduction à Matlab Février 2009
1 Introduction TP 1 Introduction à Matlab Février 2009 Matlab pour «MATtrix LABoratory», est un logiciel qui a été conçu pour fournir un environnement de calcul numérique de haut niveau. Il est particulièrement
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailCalcul Formel et Numérique, Partie I
Calcul Formel et Numérique N.Vandenberghe nvdb@irphe.univ-mrs.fr Table des matières 1 Introduction à Matlab 2 1.1 Quelques généralités.......................... 2 2 Où trouver des informations 2 3 Opérations
Plus en détailCalcul Formel et Numérique, Partie I
Calcul Formel et Numérique NicolasVandenberghe nvdb@irphe.univ-mrs.fr Table des matières 1 Introduction à Matlab 2 1.1 Quelques généralités.......................... 2 1.2 Où trouver des informations......................
Plus en détailCours 7 : Utilisation de modules sous python
Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est
Plus en détailPartie 1. Fonctions plus complexes dans Excel. Fonctions Si(), Et(), Ou() et fonctions imbriquées. Opérateurs logiques. I.1.
Présentation Excel 7 Fonctions plus complexes dans Excel Partie 1 Sandra Michelet Département Informatique Pédagogique Université Stendhal, Grenoble III Fonctions Si(), Et(), Ou() et fonctions imbriquées
Plus en détailINTRODUCTION. Introduction (2) Espace de travail. Fonctionnement. le Workspace (1) Mode interactif : Mode programme : Type de variables :
INTRODUCTION Introduction (2) MATrix LABoratory Logiciel qui permet, de manière interactive : de faire des calculs matriciels ; d analyser les données ; de visualiser les résultats en 2D et 3D... Langage
Plus en détailCours Informatique Master STEP
Cours Informatique Master STEP Bases de la programmation: Compilateurs/logiciels Algorithmique et structure d'un programme Programmation en langage structuré (Fortran 90) Variables, expressions, instructions
Plus en détailMÉTHODES NUMERIQUES. Cours. Licence de Physique Année Universitaire : 2010-2011 Licence Chimie, parcours Physique. Semestre S3
Licence de Physique Année Universitaire : 2010-2011 Licence Chimie, parcours Physique Semestre S3 Cours MÉTHODES NUMERIQUES Chargé du Cours : M. GAGOU Yaovi E-mail :.gagou@u-picardie.fr URL : http://www.u-picardie.fr/gagou
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailTP 0 : INTRODUCTION À MATLAB
TP 0 : INTRODUCTION À MATLAB Résumé. Matlab est un logiciel de calcul numérique, utilisé dans de nombreux domaines d application. Il se fonde sur le calcul matriciel. Matlab est d ailleurs un raccourci
Plus en détailIntroduction à Matlab et Scilab
Introduction à et, version 6.5 ;, version 3.0 Ph. Thieullen 2 février 2005 Les bases de et.1 Démarrer et sont des logiciels de calcul scientifique très similaires. est géré par la société Mathworks ; il
Plus en détailIntroduction à MATLAB
Université Paris-Dauphine Département MIDO Introduction à MATLAB 1 0.5 0-0.5 10 5 0-5 -10-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 André Casadevall mars 2013 p. 2 AJ.Casadevall - mars 2013 Table des matières 1 MATLAB 7 1.1
Plus en détailPython - introduction à la programmation et calcul scientifique
Université de Strasbourg Environnements Informatique Python - introduction à la programmation et calcul scientifique Feuille de TP 1 Avant de commencer Le but de ce TP est de vous montrer les bases de
Plus en détailLES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL
LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL 75 LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL CHAPITRE 4 OBJECTIFS PRÉSENTER LES NOTIONS D ÉTIQUETTE, DE CONS- TANTE ET DE IABLE DANS LE CONTEXTE DU LAN- GAGE PASCAL.
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailInitiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Plus en détailChapitre 2. Matrices
Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce
Plus en détail3.2. Matlab/Simulink. 3.2.1. Généralités
3.2. Matlab/Simulink 3.2.1. Généralités Il s agit d un logiciel parfaitement dédié à la résolution de problèmes d'analyse numérique ou de traitement du signal. Il permet d'effectuer des calculs matriciels,
Plus en détailPlan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014
numériques et Institut d Astrophysique et de Géophysique (Bât. B5c) Bureau 0/13 email:.@ulg.ac.be Tél.: 04-3669771 29 septembre 2014 Plan du cours 2014-2015 Cours théoriques 16-09-2014 numériques pour
Plus en détailArchitecture des Systèmes d Information Architecture des Systèmes d Information
Plan... Tableaux et tris I3 - Algorithmique et programmation 1 Rappels Nicol Delestre 2 Tableaux à n dimensions 3 Initiation aux tris Tableaux - v2.0.1 1 / 27 Tableaux - v2.0.1 2 / 27 Rappels : tableau
Plus en détailFactorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Plus en détailCours d algorithmique pour la classe de 2nde
Cours d algorithmique pour la classe de 2nde F.Gaudon 10 août 2009 Table des matières 1 Avant la programmation 2 1.1 Qu est ce qu un algorithme?................................. 2 1.2 Qu est ce qu un langage
Plus en détailInitiation à la Programmation en Logique avec SISCtus Prolog
Initiation à la Programmation en Logique avec SISCtus Prolog Identificateurs Ils sont représentés par une suite de caractères alphanumériques commençant par une lettre minuscule (les lettres accentuées
Plus en détailEXCEL PERFECTIONNEMENT SERVICE INFORMATIQUE. Version 1.0 30/11/05
EXCEL PERFECTIONNEMENT Version 1.0 30/11/05 SERVICE INFORMATIQUE TABLE DES MATIERES 1RAPPELS...3 1.1RACCOURCIS CLAVIER & SOURIS... 3 1.2NAVIGUER DANS UNE FEUILLE ET UN CLASSEUR... 3 1.3PERSONNALISER LA
Plus en détailCompter à Babylone. L écriture des nombres
Compter à Babylone d après l article de Christine Proust «Le calcul sexagésimal en Mésopotamie : enseignement dans les écoles de scribes» disponible sur http://www.dma.ens.fr/culturemath/ Les mathématiciens
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détail201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1
Chapitre1 Matrices 1 201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1 EXERCICES 1.2 1. a) 1 3 Ë3 7 3 2 Ë 1 16 pas défini d) 16 30 17 3 e) Ë 7 68 22 16 13 Ë 5 18 6 2. a) 0 4 4 4 0 4 Ë4 4 0 Ë 0 4 32 4 4 0 4 32 32 4 0 4 4
Plus en détailTP 1. Prise en main du langage Python
TP. Prise en main du langage Python Cette année nous travaillerons avec le langage Python version 3. ; nous utiliserons l environnement de développement IDLE. Étape 0. Dans votre espace personnel, créer
Plus en détailEXCEL TUTORIEL 2012/2013
EXCEL TUTORIEL 2012/2013 Excel est un tableur, c est-à-dire un logiciel de gestion de tableaux. Il permet de réaliser des calculs avec des valeurs numériques, mais aussi avec des dates et des textes. Ainsi
Plus en détailINF6304 Interfaces Intelligentes
INF6304 Interfaces Intelligentes filtres collaboratifs 1/42 INF6304 Interfaces Intelligentes Systèmes de recommandations, Approches filtres collaboratifs Michel C. Desmarais Génie informatique et génie
Plus en détailMANUEL. Départements GEI & Mécanique. Yassine Ariba - Jérome Cadieux. Version 0.1
MANUEL Départements GEI & Mécanique Version 0.1 Yassine Ariba - Jérome Cadieux Icam de Toulouse Auteurs : Yassine Ariba et Jérome Cadieux. Matlab, ses boîtes à outils et Simulink sont des produits développés
Plus en détailURECA Initiation Matlab 2 Laurent Ott. Initiation Matlab 2
Initiation Matlab 2 1 Chaînes de caractères (string) Une chaîne de caractères (string en anglais) est une suite ordonnée de caractères (du texte, par exemple). Sous matlab, les chaînes de caractères sont
Plus en détailTD3: tableaux avancées, première classe et chaînes
TD3: tableaux avancées, première classe et chaînes de caractères 1 Lestableaux 1.1 Élémentsthéoriques Déclaration des tableaux Pour la déclaration des tableaux, deux notations sont possibles. La première
Plus en détailOCL - Object Constraint Language
OCL - Object Constraint Language Laëtitia Matignon laetitia.matignon@univ-lyon1.fr Département Informatique - Polytech Lyon Université Claude Bernard Lyon 1 2012-2013 Laëtitia Matignon SIMA - OCL - Object
Plus en détailScilab pour les vrais débutants
Scilab pour les vrais débutants Scilab Enterprises S.A.S - 143 bis rue Yves Le Coz - 78000 Versailles - www.scilab- enterprises.com Ce document a été co- écrit par Scilab Enterprises et Christine Gomez,
Plus en détailModule 16 : Les fonctions de recherche et de référence
Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence 16.0 Introduction L une des fonctions les plus importantes d Excel, c est la possibilité de chercher une valeur spécifique dans un grand nombre de
Plus en détailChap III : Les tableaux
Chap III : Les tableaux Dans cette partie, on va étudier quelques structures de données de base tels que : Les tableaux (vecteur et matrice) Les chaînes de caractères LA STRUCTURE DE TABLEAU Introduction
Plus en détailPrésentation du PL/SQL
I Présentation du PL/ Copyright Oracle Corporation, 1998. All rights reserved. Objectifs du Cours A la fin de ce chapitre, vous saurez : Décrire l intéret du PL/ Décrire l utilisation du PL/ pour le développeur
Plus en détail1 Introduction - Qu est-ce que le logiciel R?
Master 1 GSI - Mentions ACCIE et RIM - ULCO, La Citadelle, 2012/2013 Mesures et Analyses Statistiques de Données - Probabilités TP 1 - Initiation au logiciel R 1 Introduction - Qu est-ce que le logiciel
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détail2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh
2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables
Plus en détailCompléments de documentation Scilab : affichage de texte et formatage de nombres
Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Agrégation externe Année 2002-2003 Compléments de documentation Scilab : affichage de texte et formatage de
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailTP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile
TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile Dans ce TP, vous apprendrez à définir le type abstrait Pile, à le programmer en Java à l aide d une interface
Plus en détailCORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détail# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>
94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue
Plus en détailSTAGE IREM 0- Premiers pas en Python
Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer
Plus en détailCOURS BARDON - EXCEL 2010
COURS BARDON - EXCEL 2010 Sommaire EXCEL 2010 - INTRODUCTION 3 FONDAMENTAUX OFFICE 2010 3 EXCEL 3 1. L ECRAN 3 2. BARRE D ETAT : CALCULS ET MODES D AFFICHAGE 7 3. PARAMETRAGE DU LOGICIEL 7 Chapitre 1 GESTION
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détailCours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin
Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin 11 octobre 2014 2 Table des matières 1 Introduction 5 2 Bases de la programmation en C++ 7 3 Les types composés 9 3.1 Les tableaux.............................
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailECR_DESCRIPTION CHAR(80), ECR_MONTANT NUMBER(10,2) NOT NULL, ECR_SENS CHAR(1) NOT NULL) ;
RÈGLES A SUIVRE POUR OPTIMISER LES REQUÊTES SQL Le but de ce rapport est d énumérer quelques règles pratiques à appliquer dans l élaboration des requêtes. Il permettra de comprendre pourquoi certaines
Plus en détailConsigne : je remplis le tableau en tenant compte des informations de la ligne supérieure et de la colonne de gauche (droite pour les gauchers)
Découverte du monde : traiter deux informations Compétence : Savoir utiliser un tableau à double entrée. Matériel : - un plateau de jeu quadrillé : cinq lignes et cinq colonnes, - quatre pièces "couleur",
Plus en détailhttp://cermics.enpc.fr/scilab
scilab à l École des Ponts ParisTech http://cermics.enpc.fr/scilab Introduction à Scilab Graphiques, fonctions Scilab, programmation, saisie de données Jean-Philippe Chancelier & Michel De Lara cermics,
Plus en détailAlgorithmique et structures de données I
Algorithmique et structures de données I Riadh Ben Messaoud Université 7 novembre à Carthage Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Nabeul 1ère année Licence Fondamentale IAG 1ère année Licence
Plus en détailCours d Algorithmique et de Langage C 2005 - v 3.0
Cours d Algorithmique et de Langage C 2005 - v 3.0 Bob CORDEAU cordeau@onera.fr Mesures Physiques IUT d Orsay 15 mai 2006 Avant-propos Avant-propos Ce cours en libre accès repose sur trois partis pris
Plus en détailIMPORTATION, CRÉATION, MANIPULATION, EXPORTATION DE DONNÉES STATISTIQUES
IMPRTATIN, CRÉATIN, MANIPULATIN, EXPRTATIN DE DNNÉES STATISTIQUES Bernard Dupont Bernard.Dupont@univ-lille1.fr ahm.bahah@yahoo.fr Bien que l'analyse et le traitement des données ne soient pas sa vocation
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. Les quanta s invitent
TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS III CHAPITRE I Les quanta s invitent I-1. L Univers est en constante évolution 2 I-2. L âge de l Univers 4 I-2.1. Le rayonnement fossile témoigne 4 I-2.2. Les amas globulaires
Plus en détailChap 4: Analyse syntaxique. Prof. M.D. RAHMANI Compilation SMI- S5 2013/14 1
Chap 4: Analyse syntaxique 1 III- L'analyse syntaxique: 1- Le rôle d'un analyseur syntaxique 2- Grammaires non contextuelles 3- Ecriture d'une grammaire 4- Les méthodes d'analyse 5- L'analyse LL(1) 6-
Plus en détailLangage SQL : créer et interroger une base
Langage SQL : créer et interroger une base Dans ce chapitre, nous revenons sur les principales requêtes de création de table et d accès aux données. Nous verrons aussi quelques fonctions d agrégation (MAX,
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailCalcul différentiel sur R n Première partie
Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité
Plus en détailCOMPTABILITE SAGE LIGNE 30
COMPTABILITE SAGE LIGNE 30 Date : 25/09/2006 Auteur : Pascal VIGUIER Réf. : SAGE092006 SOMMAIRE SOMMAIRE... 1 1. MENU FICHIER... 3 1.1 1.2 AUTORISATION D ACCES... 3 A PROPOS DE VOTRE SOCIETE... 4 1.2.1
Plus en détailCours d Informatique
Cours d Informatique 1ère année SM/SMI 2007/2008, Info 2 Département de Mathématiques et d Informatique, Université Mohammed V elbenani@hotmail.com sayah@fsr.ac.ma 2007/2008 Info2, 1ère année SM/SMI 1
Plus en détailCréer le schéma relationnel d une base de données ACCESS
Utilisation du SGBD ACCESS Polycopié réalisé par Chihab Hanachi et Jean-Marc Thévenin Créer le schéma relationnel d une base de données ACCESS GENERALITES SUR ACCESS... 1 A PROPOS DE L UTILISATION D ACCESS...
Plus en détailNote de cours. Introduction à Excel 2007
Note de cours Introduction à Excel 2007 par Armande Pinette Cégep du Vieux Montréal Excel 2007 Page: 2 de 47 Table des matières Comment aller chercher un document sur CVMVirtuel?... 8 Souris... 8 Clavier
Plus en détailMa conciliation bancaire ne balance pas
Ma conciliation bancaire ne balance pas À vérifier au préalable Avant même de débuter votre conciliation bancaire, vous devriez toujours vérifier si le mois précédent, lui, balance toujours. Si vous vous
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailIMAGES NUMÉRIQUES MATRICIELLES EN SCILAB
IMAGES NUMÉRIQUES MATRICIELLES EN SCILAB Ce document, écrit par des animateurs de l IREM de Besançon, a pour objectif de présenter quelques unes des fonctions du logiciel Scilab, celles qui sont spécifiques
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailAide - mémoire gnuplot 4.0
Aide - mémoire gnuplot 4.0 Nicolas Kielbasiewicz 20 juin 2008 L objet de cet aide-mémoire est de présenter les commandes de base pour faire rapidement de très jolis graphiques et courbes à l aide du logiciel
Plus en détailCréation et Gestion des tables
Création et Gestion des tables Version 1.0 Z Grégory CASANOVA 2 Sommaire 1 Introduction... 3 2 Pré-requis... 4 3 Les tables... 5 3.1 Les types de données... 5 3.1.1 Les types de données Sql Server... 5
Plus en détail1 TD 2 : Construction d'une chier Acrobat et envoi par email
1 TD 2 : Construction d'une chier Acrobat et envoi par email (correction page??) Un professeur de maths a instauré une coutume lors de la dernière séance de la semaine. Le vendredi est consacré à la correction
Plus en détailProjet Matlab : un logiciel de cryptage
Projet Matlab : un logiciel de cryptage La stéganographie (du grec steganos : couvert et graphein : écriture) consiste à dissimuler une information au sein d'une autre à caractère anodin, de sorte que
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailLOSLIER Mathieu. Filière Informatique et Réseau 1 ère année. TP DNS. Responsable : LOHIER Stephane. Chargé de TD : QUIDELLEUR Aurélie
LOSLIER Mathieu Filière Informatique et Réseau 1 ère année. TP DNS Responsable : LOHIER Stephane Chargé de TD : QUIDELLEUR Aurélie Le 24 Novembre 2010 Table des matières 1. Intoduction... 4 2. Préliminaires...
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailInitiation à LabView : Les exemples d applications :
Initiation à LabView : Les exemples d applications : c) Type de variables : Créer un programme : Exemple 1 : Calcul de c= 2(a+b)(a-3b) ou a, b et c seront des réels. «Exemple1» nom du programme : «Exemple
Plus en détailProgramme awk------introduction rapide
Programme awk------introduction rapide Introduction Historique Le nom de awk vient de ses trois concepteurs : Alfred V. Aho, Peter J. Weinberger et Brian W. Kernighan. La version originale fut créée en
Plus en détailC algèbre d un certain groupe de Lie nilpotent.
Université Paul Verlaine - METZ LMAM 6 décembre 2011 1 2 3 4 Les transformations de Fourier. Le C algèbre de G/ Z. Le C algèbre du sous-groupe G 5 / vect{u,v }. Conclusion. G un groupe de Lie, Ĝ l ensemble
Plus en détailSAS de base : gestion des données et procédures élémentaires
1 SAS de base : gestion des données et procédures élémentaires SAS de base : gestion des données et procédures élémentaires Résumé Description des commandes (module SAS de base) les plus utiles de l étape
Plus en détailDéfinition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3
8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant
Plus en détailEteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :
MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailLES DECIMALES DE π BERNARD EGGER
LES DECIMALES DE π BERNARD EGGER La génération de suites de nombres pseudo aléatoires est un enjeu essentiel pour la simulation. Si comme le dit B Ycard dans le cours écrit pour le logiciel SEL, «Paradoxalement,
Plus en détailEES : Engineering Equation Solver Fiche récapitulative - Marie-Sophie Cabot
EES : Engineering Equation Solver Fiche récapitulative - Marie-Sophie Cabot Permet la résolution de systèmes d équations algébriques, non linéaires Contient différentes bases de données thermodynamiques.
Plus en détailINTRODUCTION AU LOGICIEL R
INTRODUCTION AU LOGICIEL R Variables et mise en jambe Anne Dubois, Julie Bertrand, Emmanuelle Comets emmanuelle.comets@inserm.fr INSERM UMR738 (UMR738) 1 / 68 Sur le site www.cran.r-project.org : Ou trouver
Plus en détail1. Introduction...2. 2. Création d'une requête...2
1. Introduction...2 2. Création d'une requête...2 3. Définition des critères de sélection...5 3.1 Opérateurs...5 3.2 Les Fonctions...6 3.3 Plusieurs critères portant sur des champs différents...7 3.4 Requête
Plus en détailMISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES. Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année
2003-2004 Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année MISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES Maude Manouvrier La reproduction de ce document par
Plus en détailMODE OPERATOIRE CIEL GESTION COMMERCIALE VERSION EVOLUTION BTS PME PMI
MODE OPERATOIRE CIEL GESTION COMMERCIALE VERSION EVOLUTION BTS PME PMI BTS AGPME Ciel Gestion commerciale (mai 2005) Pierre TASSION 1 Table des matières D après le référentiel BTS PME PMI Présentation
Plus en détailInitiation à la programmation OEF pour Wims (exercices).
page 1 sur 9 Initiation à la programmation OEF pour Wims (exercices). Les titres des différentes parties de ce document, en grisé, sont donnés en référence au document Wims «DocAide Exercices OEF» rédigé
Plus en détailStructure fonctionnelle d un SGBD
Fichiers et Disques Structure fonctionnelle d un SGBD Requetes Optimiseur de requetes Operateurs relationnels Methodes d acces Gestion de tampon Gestion de disque BD 1 Fichiers et Disques Lecture : Transfert
Plus en détailGuide d'utilisation. OpenOffice Calc. AUTEUR INITIAL : VINCENT MEUNIER Publié sous licence Creative Commons
Guide d'utilisation OpenOffice Calc AUTEUR INITIAL : VINCENT MEUNIER Publié sous licence Creative Commons 1 Table des matières Fiche 1 : Présentation de l'interface...3 Fiche 2 : Créer un nouveau classeur...4
Plus en détailRappels Entrées -Sorties
Fonctions printf et scanf Syntaxe: écriture, organisation Comportement Données hétérogènes? Gestion des erreurs des utilisateurs 17/11/2013 Cours du Langage C ibr_guelzim@yahoo.fr ibrahimguelzim.atspace.co.uk
Plus en détail