Table des matières. Introduction. 1 La convection. 1.1 Convection naturelle et convection forcée

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1 Principes physiques des échanges de chaleur par convection avec et sans changement de phase liquide-vapeur. Applications au refroidissement des convertisseurs de l électronique de puissance. RÉMI SIESKIND remi.sieskind@ens-cachan.fr Table des matières 1 La convection Convection naturelle et convection forcée Constante de temps et échange de chaleur Nombre adimensionné et équation thermique L apport du changement de phase Systèmes diphasiques Enthalpie massique de changement d état Equation thermique et gain par rapport au cas précédent Le refroidissement des composants de l électronique de puissance Origine de l augmentation de température Chaleur à dissiper Solutions techniques le radiateur Les caloducs à capillarité les thermosiphons... 7 Introduction La conduction thermique correspond au phénomène de diffusion de la chaleur d un milieu matériel vers un autre. Cette loi reliant le gradient de température au flux de chaleur tend à montrer comment la température s homogénéise naturellement. A l intérieur d un composant d électronique de puissance, des pertes sont responsables d une nette élévation de la température, qui peut dégrader ses performances, accélérer son vieillissement voire tout simplement le détruire. Cette chaleur produite doit donc être évacuée et souvent, la surface extérieure du composant n est pas suffisante pour la dissiper simplement par conduction dans l air. Une première solution envisageable est constituée d un simple radiateur à ailettes qui permet de largement augmenter la surface de contact avec l air ; mais la capacité calorifique de l air étant faible, le temps de conduction dans le radiateur pouvant être long et la transmission de la chaleur du composant vers le radiateur n étant pas optimale, il n est pas rare qu un tel dispositif soit insuffisant. On se penche donc sur les solutions impliquant le phénomène de convection, dont les efficacités sont bien supérieures. 1 La convection 1.1 Convection naturelle et convection forcée Définition La convection naturelle correspond à un mouvement, une circulation du fluide dans un système sans intervention extérieure autre qu une source de chaleur. Pour l expliquer, il est intéressant de voir ce qui arrive à une particule fluide en contact avec une surface plane horizontale qui commence à chauffer. Par conduction, la température de cette particule fluide augmente, ce faisant, elle se dilate et sa masse volumique diminue : elle subit de la part du reste du fluide une poussée d Archimède qui la porte à se déplacer vers le haut. Au cours de son mouvement, à nouveau par conduction et au 1

2 contact du fluide plus froid, elle se contracte, sa masse volumique augmente et elle tend à retomber au fond. Selon les facilités de circulation, un courant plus ou moins intense est ainsi généré. De nombreux paramètres interviennent dans ce modèle et, notamment, les caractéristiques du fluide (géométrie du système, coefficient de dilatation thermique, masse volumique, capacité thermique et viscosité). Définition La convection forcée est, elle, provoquée par une circulation artificielle du fluide du système obtenue à l aide d une pompe ou d une turbine. Dans ce cas, le transfert est plus rapide que pour la convection naturelle. Le coefficient d échange (qu on définira par la suite) vaut alors 1W.cm 2 K 1 pour 0, 1W.cm 2 K 1 dans le cas de la convection naturelle. FIGURE 1 Schéma illustrant le phénomène de convection naturelle dit "de Bénard" Les systèmes de refroidissement par convection permettent d amener la chaleur plus vite et sur une surface plus grande afin de la dissiper plus facilement que par conduction directe vers un radiateur puis vers l air ambiant. 1.2 Echangeur de chaleur Un échangeur de chaleur est un dispositif destiné à la transmission de chaleur d un système à un autre. En son sein circule deux fluides, l un chaud, l autre froid, séparés par un solide bon conducteur. Il existe des échangeurs dans lesquels les deux fluides circulent dans le même sens, dits "à co-courant" et d autres dans le sens opposé (solution permettant d extraire une puissance thermique supérieure). On définit l efficacité d un échangeur comme le rapport de la puissance réellement échangée sur la puissance totale échangeable. 1.3 Nombre adimensionné et équation thermique Pour caractériser le transfert de chaleur au sein d un fluide, on peut utiliser le nombre de Rayleigh (pour la convection naturelle) : R a = g Td3 c (1) avec : : la masse volumique en kg.m 3 g : l accélération de pesanteur en m.s 2 : le coefficient de dilatation thermique en K 1 d : la longueur caractéritique en m : la conductivité thermique en W.m 1.K 1 c : la capacité calorifique massique en J.K 1.kg 1 : la viscosité dynamique en Pa.s Il faut simplement retenir qu en deça de R a = 2000 on considère le transfert plutôt conductif et au delà, plutôt convectif. 2

3 Dans le cas de la convection forcée, on utilise le nombre de Péclet (rapport du transport par convection et du transport par diffusion) : P e = cd2 (2) T avec : : la masse volumique en kg.m 3 d : la longueur caractéritique en m : la conductivité thermique en W.m 1.K 1 c : la capacité calorifique en J.K 1 T : le temps caractéristique en s Pour calculer les échanges, on a recours au modèle suivant : avec : j th le flux de chaleur S la surface d échange h le coefficient d échange en W.m 2.K 1 j th = hs T (3) Toute la difficulté réside donc dans le calcul du coefficient h (via le nombre adimensionné de Nusselt), puisqu on peut ensuite se ramener au modèle électrique équivalent de résistance thermique utilisé pour la conduction (on avait alors j th = S L T et R th = L S et T l équivalent de la tension électrique). Il dépend entre autre de la vitesse moyenne et du régime de l écoulement du fluide le long de la surface (qui conditionne l épaisseur moyenne apparente de fluide que la chaleur traverse par conduction). Exemple Pour l air, en convection naturelle, le coefficient d échange h est généralement compris entre 400 et 600W.m 2.K 1. 2 L apport du changement de phase Si la conduction ne permet de transporter les flux de chaleur générés par l électronique de puissance que sur quelques centimètres, la convection, elle, permet de d assurer cette fonction sur de grandes distances. Ainsi, un fluide traversant un système chauffé en extrait un flux de chaleur j th = cq(t s T e ) (premier principe) avec Q le débit massique de fluide et T s et T e les températures d entrée et de sortie du fluide Exemple L évacuation de 1kW avec un écart de 10K nécessite un débit de 0, 1kg.s 1 d air ou de 23, 4g.s 1 d eau. A titre de comparaison, par conduction à travers une plaque de cuivre de 1dm 2 de surface d échange, il faudrait un gradient de température au sein du cuivre de 2, 7K.cm 1. Mais, au-delà de cet avantage de la convection, le cycle d échauffement-refroidissement peut inclure un changement d état qui augmente de beaucoup l efficacité du dissipateur. Mode de refroidissement Fluide h Convection naturelle Gaz 5 à 30 Eau 100 à 1000 Convection forcée Gaz 10 à 300 Eau 300 à Changement de phase Ebullition 3000 à Condensation 5000 à FIGURE 2 Coefficient d échange h (en W.m 2.K 1 ) en fonction du type de refroidissement 3

4 2.1 Systèmes diphasiques Définition Un système est dit diphasique lorsqu il met en jeu deux fluides dans des phases différentes (liquide-liquide s ils sont non-miscibles ou liquide-gaz dans notre cas) Dans le cas qui nous intéresse, on va utiliser un fluide qui va se vaporiser au contact de la source chaude et se liquéfier sur les parois de la source froide. Rappelons qu à pression constante sur le liquide, le changement d état consomme de l énergie et impose une température constante pendant toute la transformation. Lorsque, dans des conditions données de pression, on apporte un flux de chaleur suffisant à ce liquide, sa température augmente jusqu à une certaine valeur, la température d ébullition, puis une partie de plus en plus grande passe à l état gazeux. La quantité de chaleur nécessaire à cette transformation d une unité de masse est l enthalpie de vaporisation. Ce phénomène est réversible et, lors du retour à l état liquide, cette quantité de chaleur est restituée. La circulation d un fluide entre deux points, à l état de vapeur dans un sens et à l état liquide dans l autre, permet donc un transfert de chaleur de l un vers l autre. En réalité, les systèmes sont à volume constant et la température augmente avec la quantité de matière qui se vaporise (augmentation de la pression). Dans un système diphasique, plusieurs régimes de transfert peuvent exister : FIGURE 3 Courbe de Nukiyama Pour des flux assez faibles, on retrouve la convection naturelle, puis, lorsque la puissance dissipée augmente, la température de surface tend à dépasser la température d ébullition, des bulles commencent à se former, c est l ébullition nuclée. Au-delà du point C sur la courbe, la vapeur englobe entièrement la surface libre du composant, les transferts se font par conduction dans le gaz. Pour notre application, on va essayer de trouver un point de fonctionnement entre B et C. 2.2 Enthalpie massique de changement d état Définition On appelle enthalpie massique de changement d état en J.kg 1, à la température T l énergie thermique transférée réversiblement pour faire passer l unité de masse du corps pur de l état initial à l état final. On écrit h = l 1!2. Le diagramme PV permet de relier "l avancement" du changement d état à la température et à la pression. A l équilibre dans un dissipateur à changement d état, on va essayer de travailler sur une isotherme sous les courbes de bulle et de rosée, de sorte à rester dans une configuration diphasique. 4

5 FIGURE 4 Diagramme PT et PV de changement d état de l eau 2.3 Equation thermique et gain par rapport au cas précédent Dans le cas d un changement de phase, la puissance absorbée au moment de la vaporisation vaut : P = Q.l vap (4) avec Q le débit massique en kg.s 1 et P la puissance en W. Il faut alors déterminer (expérimentalement?) la masse qui se vaporise en une seconde une fois qu on a atteint le point de fonctionnement stable et on peut en déduire (à partir de la surface d échange) le flux de puissance thermique qu on peut évacuer par cette méthode. En réalité, le point de fonctionnement est imposé par la chaleur à dissiper, il convient seulement de vérifier que toute la masse de liquide ne se vaporise pas. On peut calculer un coefficient d échange équivalent (ce qui est fait dans le tableau 2). On voit alors combien cette méthode est efficace. 3 Le refroidissement des composants de l électronique de puissance Comme on l a dit au début de l exposé, les composants d électronique de puissance ne fonctionnent correctement que dans une plage de température assez restreinte. Il est donc important de pouvoir prévoir l échauffement à partir de la physique du composant et connaissant l application visée (hâcheur, onduleur...) 3.1 Origine de l augmentation de température Il nous faut commencer par trouver la cause de l échauffement du composant. A l état passant, les composants d électronique de puissance se comporte comme une résistance nommée R DS,on (pour résistance drain-source à l état passant), or une intensité importante s établit dans le composant et la puissance Joule générée vaut alors P J = R DS,on Imoyen. 2 C est cette puissance qu il faut dissiper (La surface d échange est de l ordre du cm 2 ). La résistance thermique du composant est donnée dans la datasheet du composant (conduction de la chaleur générée par effet joule). 5

6 3.2 Chaleur à dissiper On peut trouver les éléments constitutifs du calcul dans les datasheet des composants de puissance. Ici, on prend l exemple d un MOSFET (200V, 30A). On suppose qu il est utilisé pour réaliser un hâcheur Buck et on se place dans le cas le plus défavorable, celui où passent 30A continûment. FIGURE 5 Résistance thermique sur une datasheet FIGURE 6 Données générales sur une datasheet La chaleur créee dans ce composant au niveau de la jonction vaut p =0, 085x30 2 = 76, 5W. Avant d arriver à la surface, la chaleur est évacuée selon la loi j th = T R th. On ne fera pas de calcul dans l immédiat, car R th va être additionnée aux autres résistances des dispositifs à venir. Connaissant j th on pourra alors déterminer T et donc la température extérieure de fonctionnement maximale. 3.3 Solutions techniques le radiateur On peut envisager l ajout d un ventilateur au radiateur (qui sert à répartir le flux thermique sur une plus grande surface afin de mieux le dissiper) afin d utiliser ce qu on a vu sur la conduction forcée. FIGURE 7 Profil d un radiateur aileté La résistance totale sera ici la somme de la résistance du composant (jonction-extérieur), de la résistance du matériau composant le radiateur (fonction de la conductivité de la longueur équivalente et de la surface) et de celle inhérente à la convection forcée (fonction de h et S). 6

7 3.3.2 Les caloducs à capillarité De manière générale, un caloduc 1 est une enceinte étanche qui contient un liquide en équilibre avec sa vapeur. Le liquide s évapore à évaporateur et la vapeur se liquéfie au condenseur. Tandis que la vapeur se déplace sous l effet de la différence de pression régnant à l évaporateur et au condenseur, le liquide retourne à l évaporateur sous l effet d une force imposée par le système. Pour le caloduc à capillarité, ce sont les forces de capillarité qui meuvent le condensat. FIGURE 8 Schéma de principe d un caloduc On peut calculer la résistance thermique équivalente d un tel dispositif en faisant la somme : des résistances des parois à l évaporateur et au condenseur des résistances des capillaires de l évaporateur et du condenseur des résistances d interface de l évaporateur et du condenseur de la résistance de la vapeur sur l ensemble du caloduc les thermosiphons Le thermosiphon est un caloduc dont la force de rappel du liquide à l évaporateur est simplement la gravité. FIGURE 9 Schéma de principe d un thermosiphon Le calcul de la résistance global est identique au cas précédent. 1. Se reporter au BE9545 des Techniques de l ingénieur 2. les calculs, quoique inintéressants ici, sont menés dans le BE9545 des Techniques de l ingénieurs 7