INFO-F-404 : Techniques avancées de systèmes d exploitation

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1 Nikita Veshchikov nikita.veshchikov@ulb.ac.be téléphone : 02/ bureau : 2N8.213 URL : INFO-F-404 : Techniques avancées de systèmes d exploitation Table des matières 1 Rappel théorique Définitions, hypothèses et classifications Le système et les tâches Les algorithmes d ordonnancement Algorithmes, tests de faisabilité et intervalles d étude Système à départ simultané et à échéance sur requête : l algorithme RM Système à départ simultané et à échéance contrainte : l algorithme DM Système à départ simultané et à échéance arbitraire Exercices 9 1 Rappel théorique 1.1 Définitions, hypothèses et classifications Le système et les tâches Définition : Un système temps réel est un système dont le bon fonctionnement dépend non seulement des résultats des calculs, mais également des instants auxquels ces résultats sont 1

2 produits. Typiquement, chaque calcul doit être réalisé en respectant une échéance (deadline). Un système temps réel est composé d un ensemble de tâches temps réel. Une tâche temps réel est un processus qui génère des travaux et ces travaux sont soumis au(x) processeur(s) afin d être exécutés. On distingue plusieurs sortes de tâches temps réel et nous définissons ci-dessous les concepts de tâche périodique, apériodique et sporadique. Définition : Une tâche périodique notée τ i est un processus qui génère périodiquement des travaux. Elle est caractérisée par le 4-uplet (O i, T i, D i, C i ) où : i est un numéro unique attribué à chaque tâche du système. O i est l instant d arrivée de τ i, c est-à-dire l instant auquel elle s active pour la première fois. A cet instant, elle génère donc son premier travail noté τ i,1 qui peut dès lors commencer à être exécuté. T i est la période, c est-à-dire l intervalle de temps exact qui sépare deux activations successives de τ i. En d autres termes, le premier travail est généré à l instant O i et les suivants sont générés à chaque instant t multiple de T i en partant de O i (t = O i + k T i avec k = 0,... ). C i est la durée d exécution maximal de la tâche. D i est l échéance relative de la tâche. Cette échéance représente le laps de temps maximal durant lequel τ i doit avoir été entièrement exécutée. Dans ce cours, nous considérons des échéances strictes, ce qui signifie qu aucune échéance ne peut être manquée. La tâche périodique τ i = (O i, T i, D i, C i ) génère donc un travail τ i,j = (O i,j, D i,j, C i,j ) (pour j = 1,... ) à chaque instant O i,j = O i + (j 1) T i. L échéance absolue de chacun de ces travaux vaut D i,j = O i,j + D i = O i + (j 1) T i + D i et leur durée d exécution maximale C i,j est égale à C i. Définition : Le facteur d utilisation U i d une tâche périodique τ i est le rapport entre son pire temps d exécution et sa période. Par exemple, une tâche périodique de période 100 ms et dont le pire temps d exécution est de 50 ms utilise le processeur à elle seule durant la moitié du temps, ce qui correspond à son facteur d utilisation (en effet, U i = C i T i = 0.5). Définition : Le facteur d utilisation U tot (τ) d un système périodique τ (c est-à-dire composé de tâches périodiques) est la somme du facteur d utilisation de toutes les tâches qui le composent. Autrement dit : U tot (τ) = n i=1 U i (où n est le nombre de tâches périodiques du système). 2

3 Exemple : A titre d exemple, considérons un capteur s activant dès la mise en marche d un système. Ce capteur a pour objectif de mesurer et de traiter une donnée quelconque toute les 100 ms. On sait que, dans le pire des cas, la mesure s effectue (et est traitée) en 50 ms et on précise que chaque mesure doit avoir été traitée avant d en prendre une suivante. Ce capteur peut donc être modélisé par la tâche temps réel périodique (à échéance sur requête) τ 1 = (O 1 = 0, T 1 = 100ms, D 1 = 100ms, C 1 = 50ms). Le premier travail généré par le capteur est τ 1,1 = (0, 100, 50), le deuxième est τ 1,2 = (100, 200, 50), le troisième est τ 1,3 = (200, 300, 50) et ainsi de suite. De manière générale, le j e travail généré par ce capteur est : τ i,j = ( O i,j = O i + (j 1) T i, D i,j = O i + (j 1) T i + D i, C i,j = C i ) La figure 1 illustre l ordonnancement de cette tâche. τ 1 τ 1,1 τ 1,2 τ 1,3 τ 1, time FIGURE 1 Ordonnancement des travaux générés par le capteur. Au passage, remarquons que le facteur d utilisation du capteur vaut 0.5 et on voit nettement sur cette figure que l exécution des travaux générés occupent bien le processeur durant la moitié (50%) du temps. Définition : Une tâche sporadique peut être vue comme une tâche périodique, excepté que sa période dénote le laps de temps minimum (et non plus exact) entre deux activations successives. Définition : Une tâche apériodique est une tâche qui génère des travaux dont on ignore les instants d arrivée et dont les autres caractéristiques (durée d exécution maximale et échéance) ne sont connues que lorsqu ils arrivent dans le système. Dans la littérature, certains auteurs confondent fréquemment la notion de travail avec celle de tâche apériodique. Les tâches périodiques sont classées selon la relation qui existe entre leur échéance et leur période. On distingue trois cas de figure : 3

4 1. tâche à échéance sur requête : l échéance est égale à la période (D i = T i τ i ). 2. tâche à échéance contrainte : l échéance est inférieure ou égale à la période (D i T i τ i ). 3. tâche à échéance arbitraire : il n y aucune contrainte entre l échéance et la période. Remarque : Il est important de remarquer que les solutions d ordonnancement diffèrent selon le type de système considéré. Notons la relation suivante entre les différents types de problème : échéance sur requête échéance contrainte échéance arbitraire Autrement dit, un algorithme qui est valable pour des systèmes à échéance contrainte est valable pour des systèmes à échéance sur requête. Les tâches sont soit à départ simultané (O i = O j τ i, τ j ), i.e., synchrone, soit à départ différé, i.e., asynchrone. Dans le cas des tâches à départ simultané, on peut considérer sans nuire à la généralité que toutes les tâches arrivent dans le système à l instant 0. A nouveau, un algorithme valable pour des systèmes à départ différé est également valable pour des systèmes à départ simultané. Les tâches sont également soit préemptives soit non préemptives. Une tâche préemptive génère des travaux dont l exécution peut être momentanément interrompue afin d exécuter un travail plus prioritaire. Dans le cadre de ce cours, nous considérons toujours des tâches préemptives. Remarque : Les processus devant être exécutés sur des processeurs sont en général préemptifs. En effet, les processeurs disposent d une opération appelée context switch qui permet de sauvegarder les variables de travail d un processus et de les restaurer ultérieurement. Au contraire, l ordonnancement de paquets sur un réseau n est pas préemptif. En effet, les paquets sont des entités indisséquables. On ne peut donc pas envoyer un demi-paquet A, s interrompre pour envoyer un paquet complet B et ensuite, envoyer la deuxième moitié du paquet A. Même en ce qui concerne les processus devant être exécutés sur un processeur, il ne sont pas toujours 100% préemptifs. Il est en effet possible que les tâches (et donc les travaux qu elles génèrent) disposent de sections critiques, c est-à-dire des sections de codes pendant lesquelles les travaux ne peuvent pas être préemptés. La présence de sections critiques est souvent due à l utilisation de sémaphores. Dans le cadre de ce cours, nous ne considérons que des tâches dépourvues de sections critiques, c est-à-dire des tâches pouvant être préemptées à tout moment. 4

5 De plus, nous supposons que les temps de préemption sont négligeables (autrement dit, les préemptions sont réalisées instantanément). Toujours dans le cadre de ce cours, nous considérons des tâches indépendantes, c est-à-dire qui ne sont pas sujettes à des relations de préséance et qui n utilisent pas de ressources communes (hormis le processeur) Les algorithmes d ordonnancement Nous distinguons plusieurs types d algorithmes d ordonnancement (appelés ordonnanceurs). En effet, un ordonnanceur peut être soit conservatifs (ou expédient) soit non-conservatifs. Un algorithme conservatif ne laisse jamais le processeur oisif lorsqu il y a des travaux en attente de traitement. A l inverse, une méthode non-conservative peut introduire des laps de temps (temps creux) dans l ordonnancement durant lesquels le processeur n exécute aucun travail (même si des travaux sont en attente). A première vue, on ne comprend pas toujours bien l intérêt d avoir un algorithme non-conservatifs. On se dit que le fait de laisser le processeur oisif alors qu il y a des travaux en attente ne peut faire qu augmenter le temps de réponse de ceux-ci. Toutefois, ces types d ordonnanceur sont très utilisés pour des systèmes dont les tâches sont non-préemptives. En effet, pour ce type de système, il peut être préférable d attendre l arrivée d une tâche courte (lorsque les instants d arrivée sont connus) afin de l exécuter dans les plus brefs délais avant de se lancer dans l exécution d une très longue tâche (exécution qui n aurait pas pu être interrompue par l arrivée de la tâche courte). Dans le cadre de ce cours, nous ne considérerons que des algorithmes conservatifs (ou expédient). Une deuxième classification des ordonnanceurs (indépendante de celle que l on vient de voir) se fait sur la façon dont ils attribuent les priorités. On distingue trois catégories différentes ; les ordonnanceurs à : 1. priorité fixe au niveau des tâches. Ces ordonnanceurs attribuent une priorité constante à chaque tâche avant l exécution du système. Les travaux héritent tout simplement de la priorité de leur tâche dès leur arrivée dans le système et cette priorité reste constante (cf. RM et DM). 2. priorité fixe au niveau des travaux. Ces ordonnanceurs attribuent une priorité à chaque travail dès leur arrivée dans le système. Une fois la priorité attribuée, celle-ci reste constante (cf. EDF). 3. priorité dynamique au niveau des travaux. Ces ordonnanceurs attribuent une priorité à chaque travail dès leur arrivée dans le système. Cette priorité peut toutefois être modifiée 5

6 durant l exécution du système, voire du travail (cf. LLF). Définition : Une règle d assignation de priorité R est dite optimale si, lorsqu un système périodique est faisable alors il est ordonnançable étant donné la règle R. 1.2 Algorithmes, tests de faisabilité et intervalles d étude Système à départ simultané et à échéance sur requête : l algorithme RM L assignation de priorité RM (Rate Monotonic) est définie pour des systèmes à départ simultané et à échéance sur requête. C est un ordonnanceur à priorité fixe au niveau des tâches, il est expédiant et est défini pour des tâches préemptives. RM assigne les priorités de manière inversement proportionnelle à la période des tâches ou proportionnellement à leur taux (rate) d arrivée. Autrement dit, RM attribue à une tâche τ i la priorité p i où : p i = 1 T i Plus la valeur numérique de p i est élevée, plus τ i est prioritaire. Les cas d égalité sont résolus de manière arbitraire (afin d obtenir des priorités distinctes). RM est optimal pour des systèmes à départ simultané et à échéance sur requête. Principe de RM : Plus une tâche s active fréquemment, plus elle est prioritaire. Il existe deux moyens de savoir si un système donné est faisable (c est-à-dire qu il ne rate aucune échéance) lorsqu il est ordonnancé par RM. La première méthode se base sur le facteur d utilisation du système et la seconde sur le pire temps de réponse des tâches. Méthode basée sur U tot (τ) : Rappelons que, indépendamment de l algorithme utilisé, U tot (τ) 1 est une condition nécessaire pour la faisabilité du système. En ce qui concerne RM, si τ est un système constitué de n tâches, alors U tot (τ) U LL (τ) = n(2 1/n 1) 1 est une condition suffisante. Lorsque n, on a U LL (τ) ln(2) Autrement dit, si le facteur d utilisation du système est inférieure ou égale à 0.69, alors le système est faisable par RM. Si 0.69 < U tot (τ) 1, alors on ne peut tirer aucune conclusion de ce test et on doit avoir recours au test suivant. Note : Etant donné un système τ constitué de n tâches temps réel périodiques, la borne a n U tot (τ) été améliorée par Enrico Bini et al. en 2000 : (U i + 1) 2. i=1 1. U LL(τ) est la borne introduite par Liu & Layland (1973). 6

7 Méthode basée sur les temps de réponse : Pour que le système soit faisable, il faut que le temps de réponse de tous les travaux n excède jamais leur échéance. Heureusement, le lemme 7 (voir cours) nous indique le résultat suivant : Soit τ = {τ 1,..., τ n } un système périodique (ou sporadique) à échéance contrainte et à départ simultané. Lorsque ce système est ordonnancé par un algorithme à priorité fixe (comme RM par exemple), le temps de réponse du premier travail de la tâche τ i est le plus grand parmi tous les travaux de cette tâche. Par conséquent, il faut montrer que pour toutes les tâches τ i du système, le temps de réponse de leur premier travail τ i,1 est inférieur à leur échéance D i,1 = D i. Pour chaque tâche τ i (en supposant que les tâches sont indexées par ordre décroissant de priorité), le procédé est le suivant (attention, il faut être capable d expliquer d où provient cette formule) : 1. Calculer W 0 = C i. i 1 2. Calculer W k+1 = C i + j=1 Wk (dans ce dernier cas, le système n est pas faisable). T j C j jusqu à ce que W k+1 = W k ou jusqu à ce que W k > D i Système à départ simultané et à échéance contrainte : l algorithme DM L assignation de priorité DM (Deadline Monotonic) est définie pour des systèmes à départ simultané et à échéance sur contrainte. C est un ordonnanceur à priorité fixe au niveau des tâches, il est expédiant et est défini pour des tâches préemptives. DM assigne les priorités de manière inversement proportionnelle à l échéance des tâches. RM est donc un cas particulier de DM. DM attribue à une tâche τ i la priorité p i où : p i = 1 D i Plus la valeur numérique de p i est élevée, plus τ i est prioritaire. Les cas d égalité sont résolus de manière arbitraire (afin d obtenir des priorités distinctes). DM est optimal pour des systèmes à départ simultané et à échéance contrainte. Principe de DM : Moins une tâche a de temps pour être exécutée, plus elle est prioritaire. Contrairement à RM, il n existe pas de test de faisabilité pour DM qui soit basé sur le facteur d utilisation du système. Il faut donc avoir recours au second test décrit à la section

8 1.2.3 Système à départ simultané et à échéance arbitraire Pour les systèmes à départ simultané et à échéance arbitraire, la situation est différente. Premièrement, il se peut qu à un instant donné durant l ordonnancement, plusieurs travaux d une même tâche soit actifs simultanément. Dans le cadre de ce cours, nous supposerons que la stratégie FIFO est alors utilisée pour déterminer lequel de ces travaux est le plus prioritaire. De plus, il n existe pas de test de faisabilité sur mesure comme pour les systèmes à échéance contrainte. En effet, le lemme 7 énoncé à la section n est valable que pour des échéances contraintes. Pour vérifier l ordonnançabilité d un système à échéance arbitraire, nous sommes donc obligés d avoir recours à des simulations. La question qui se pose alors est la suivante : Pendant combien de temps doit-on simuler l ordonnancement du système pour être certain qu il ne manquera jamais une échéance?. Cet intervalle de temps que nous recherchons s appelle un intervalle d étude. Pour des systèmes à départ simultané et à échéance arbitraire et pour un ordonnanceur à priorité fixe au niveau des tâches, [0, λ n ) est un intervalle d étude où : λ n = n i=1 λn T i C i Cette quantité λ n peut être calculée par le procédé itératif suivant : W k+1 = W 0 = n i=1 n C i i=1 Wk T i C i jusqu à obtenir un point fixe, c est-à-dire W k+1 = W k. Attention, si cet intervalle d étude est fini (et donc si on arrive à un point fixe), cela signifie qu il existe une assignation de priorité fixe pour laquelle le système est faisable. Cela ne signifie pas que n importe quelle assignation de priorité fixe peut ordonnancer le système. Autrement dit, même s il existe un intervalle d étude fini pour un système à départ simultané et à échéance arbitraire donné (pour lequel il existe au moins une tâche τ i telle que D i > T i ), ce système n est pas forcément ordonnançable par RM ou par DM car ils ne sont optimaux que pour des systèmes à échéance sur requête et à échéance contrainte, respectivement. Remarque : Il existe également un intervalle d étude (généralement plus petit) pour les systèmes à départ simultané et à échéance contrainte et pour des ordonnanceurs à priorité fixe au 8

9 niveau des tâches. Ce test est donc également applicable (et souvent meilleur car il fournit généralement un intervalle de temps plus petit que l intervalle décrit précédemment) pour des systèmes à ordonnancer par RM ou DM. Toutefois, l utilité de cet intervalle d étude est réduite par le fait que ces algorithmes disposent de tests exacts. D après le lemme 7, pour ces types de système et pour ce type d ordonnanceur (à priorité fixe au niveau des tâches), le temps de réponse du premier travail d une tâche est le pire temps de réponse de cette tâche. Il suffit donc que le premier travail de chaque tâche se termine avant son échéance pour conclure de l ordonnançabilité du système (cette propriété est également exploitée par le deuxième test de faisabilité décrit à la Section 1.2.1). L intervalle d étude est donc : [0, max {D i i = 1,..., n}) 2 Exercices Exercice 1a : l algorithme RM Soit le système temps réel donné à la table 1. Les tâches sont périodiques, à départ simultané et à échéance sur requête. Nous supposons qu elles sont indépendantes entre elles et qu elles sont préemptives. Task index Release time WCET Deadline Period Tâche τ Tâche τ Tâche τ Tâche τ TABLE 1 Système de 4 tâches périodiques à départ simultané et à échéance sur requête. a) Vérifier que le système est ordonnançable par l algorithme RM. b) Dessiner l ordonnancement de ces 4 tâches si l algorithme RM est utilisé. Nous supposons que tous les travaux prennent leur pire temps d exécution (WCET) pour se terminer. Utilisez la figure 2 pour répondre. c) Trouver un système temps réel périodique tel que 0.7 U tot 1 qui ne soit pas ordonnançable par RM. 9

10 Exercice 1b : l algorithme RM Soit le système temps réel donné à la table 2. Les tâches sont périodiques, à départ simultané et à échéance sur requête. Nous supposons qu elles sont indépendantes entre elles et qu elles sont préemptives. Task index Release time WCET Deadline Period Tâche τ Tâche τ Tâche τ TABLE 2 Système de 3 tâches périodiques synchrone et à échéance sur requête. a) Vérifier que le système est ordonnançable par l algorithme RM. 1. Appliquer une approche basée sur le facteur d utilisation du processeur. 2. Appliquer une approche basée sur les pires temps de réponse des tâches. Exercice 2a : l algorithme DM Soit le système temps réel donné à la table 3. Les tâches sont périodiques, à départ simultané et à échéance contrainte. Nous supposons qu elles sont indépendantes entre elles et qu elles sont préemptives. Task index Release time WCET Deadline Period Tâche τ Tâche τ Tâche τ Tâche τ TABLE 3 Système de 4 tâches périodiques à départ simultané et à échéance contrainte. a) Vérifier que le système est ordonnançable par l algorithme DM. b) Dessiner l ordonnancement de ces 4 tâches si l algorithme DM est utilisé. Nous supposons que tous les travaux prennent leur pire temps d exécution (WCET) pour se terminer. Utilisez la figure 2 pour répondre. Remarque : constatez que si l on utilise l algorithme à priorité fixe RM (qui n est défini que pour des systèmes à échéance sur requête), celui-ci établit les priorités suivantes : τ 1 > τ 2 > τ 3 > τ 4. Après l exécution de τ 1 et de τ 2, on se trouve à l instant t = 30 et τ 3 manque donc son échéance. 10

11 Exercice 2b : l algorithme DM Soit le système temps réel donné à la table 4. Les tâches sont périodiques, synchrone et à échéance sur requête. Nous supposons qu elles sont indépendantes entre elles et qu elles sont préemptives. Task index Release time WCET Deadline Period Tâche τ Tâche τ Tâche τ TABLE 4 Système de 3 tâches périodiques, synchrone et à échéance sur requête. a) Vérifier que τ n est pas ordonnançable suivant l algorithme DM. b) Existe t il un autre algorithme à priorités fixes pouvant ordonnancer τ avec succès. Exercice 3 : Systèmes à échéance arbitraire Soit le système temps réel donné à la table 5. Les tâches sont périodiques, à départ simultané et à échéance arbitraire. Nous supposons qu elles sont indépendantes entre elles et qu elles sont préemptives. Task index Release time WCET Deadline Period Tâche τ Tâche τ Tâche τ Tâche τ TABLE 5 Système de 4 tâches périodiques à départ simultané et à échéance arbitraire. a) Déterminer un intervalle d étude pour ce système. 11

12 time τ4 τ3 τ2 τ1 time τ4 τ3 τ2 τ1 FIGURE 2 Ordonnancement. 12