Les modèles de gestion des

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1 Chapitre II : Gestion des stocks : Section II stocks Les modèles de gestion des II. 1. STRUCTURE D UN SYSTEME DE STOCK : Un système de stocks comporte deux catégories d éléments : des éléments physiques et des éléments incorporels (liés aux processus d informations et de décision). II.1.1. Les éléments physiques : Un stock se présente physiquement comme un ensemble d objets en attente d utilisation, à un moment donné, dans un endroit déterminé. Il peut s agir : - D un stock de production concernant des consommations intermédiaires ( matières, pièces de rechange, produits semi-finis ) destinées à être intégrées au produit au cours du processus de production : - D un stock de distribution concernant des produits finis destinés à la vente. Dans les deux cas le stock est alimenté par des flux d approvisionnement, qui sert à satisfaire des flux de demande II La Demande : La demande est l élément directeur du système de stockage. Il est généralement difficile de la contrôler à court terme : c est une donnée qui s impose à l entreprise. Cependant certaines demandes peuvent être connues avec une quasi-certitude : par exemple la demande en composants émanant d une chaîne d assemblage fonctionnant à un rythme déterminé. En fait, le degré de certitude est largement influencé par l origine de la demande. Les stocks de production font l objet d une demande interne, mais dépendant plus ou moins directement de la demande externe. Deux situations peuvent être envisagées : - Dans l hypothèse d une production sur stocks, la demande finale est anticipée, la production est alors planifiée et les besoins liés à la production ( demande interne ) sont connus avec quasi-certitude. - Dans l hypothèse d une production sur commande, la demande finale est beaucoup plus mal anticipée, la production est donc incertaine et ce fait les besoins liés à cette production sont également incertains.

2 II L approvisionnement : La demande n étant pas maîtrisable à court terme, la régulation du stock s opère par l intermédiaire de l approvisionnement. Celui-ci est donc une variable de commande pour l entreprise. L approvisionnement est un flux de produits entrant dans le stock. Ce flux est d origine interne lorsqu il provient de l entreprise elle-même ou externe lorsqu il provient de fournisseurs ou sous-traitants. Ce flux peut être : - Continu : c est le cas d une chaîne d assemblage approvisionnant un stock de distribution. - Périodique et ponctuel : lorsqu il s agit par exemple de produits commandés à des fournisseurs ou sous-traitants à intervalles plus ou moins réguliers. - Périodique et progressif : dans l hypothèse d un stock reconstitué progressivement sur la base de séries lancées périodiquement dans l entreprise elle-même. Un flux continu est caractérisé par son débit. Un flux périodique est défini par : - Une date de passation de la commande. - Un volume de commande. - Un délai d obtention. Lorsque l approvisionnement est d origine interne à l entreprise, le délai d obtention est un délai de fabrication quasi certain. Lorsque l approvisionnement est d origine externe, le délai d obtention est un délai de livraison dépendant du fournisseur et du transporteur et revêtant de fait un caractère plus aléatoire. II.1.. Les éléments incorporels : La constitution de tout stock de produits suscite des problèmes tel que le choix de l emplacement des entrepôts, leurs dimensionnements, l arbitrage entre stocks et capacités de production. Ce sont là des problèmes d ordre essentiellement stratégiques supposés résolus. La structure étant donnée, il s agit uniquement d assurer la régulation du stock dans le temps. Or, il existe divers modes de régulation pour l application desquels il convient de fixer des objectifs de gestion. II.. LES MODES DE RÉGULATION DU STOCK :

3 Puisque la demande est une variable exogène, la régulation du stock s opère au niveau de l approvisionnement, variable de commande. Dés lors la problématique est simple, elle peut être résumée par deux questions : Quand? C est à dire à quel moment le stock doit-t-il être approvisionné? Combien? C est à dire combien doit être le volume de l approvisionnement? En effet quelle que soit la solution retenue, la mise en place d une politique de gestion nécessite la détermination des composantes fondamentales du stock. II..1. LES COMPOSANTES FONDAMENTALES D UN STOCK : Les composantes fondamentales d un stock figurent sur le graphique 1 qui pourrait illustrer l évolution d un stock de distribution dans une entreprise commerciale. Bien qu il ne recouvre pas la totalité des situations envisageable, ce schéma met en évidence des phases successives de stockage : approvisionnement du stock en T1 puis écoulement de celui-ci entre T1 et T, nouvel approvisionnement en T L évolution du stock est ici supposée parfaitement linéaire. Cette situation est rare en pratique. Généralement le stock connaît une évolution en escaliers avec des marches plus ou moins irrégulières, mais il est souvent commode d approximer cette évolution par une droite. Le stock actif ( SA) élément essentiel dans les calculs des stocks correspond à une quantité de produit équivalente à la demande pendant une période de stockage T : Lorsqu il s agit d une demande déterministe, le stock actif correspond à la demande connue et attendue de la période T.

4 Très souvent, les modèles de stocks utilisent la notion de stock actif moyen. Il correspond à la quantité de produits détenus en moyenne pendant la période T. Le stock de sécurité ( SS ) à pour but d éviter au moins partiellement les ruptures de stock lorsque la demande s avère supérieure à la demande moyenne. En principe, le stock de sécurité ne se justifie que si la demande est aléatoire. Toutefois, il peut être constitué pour faire face à des délais de livraison aléatoires, car dans ce cas la demande pendant les délais de livraison est une variable aléatoire. Le stock de sécurité n est pas utilisé systématiquement à chaque période de stockage ; et lorsqu il sert c est uniquement en fin de période de stockage. Il est donc quasiment permanent dans l entreprise. II.3. LES MODELES DETERMINISTES : Les caractéristiques essentielles communes des modèles envisagés ici sont les suivantes : - Une demande certaine, constante par unité de temps. - Des délais d approvisionnement connus et qui ne seront, de ce fait, pas pris en considération. III.3.1. Coût d acquisition constant :

5 La demande étant connue pour une période de temps donnée ( exemple l année ), l entreprise peut adopter l une des solutions suivantes : - Ne pas stocker et s approvisionner en continu. - Constituer en début de période un stock suffisant pour couvrir toute la demande de la période. Entre ces deux extrémités, de multiples solutions intermédiaires sont envisageables. Il faut déterminer celle qui minimise le coût total de stockage. Or, ce coût comporte des composantes antagonistes : Ainsi sur la période étudiée, un niveau de stock élevé correspond à un nombre d approvisionnements réduit et ce fait les coûts de commande ou de lancement sont limités tandis que les coûts de détention sont quant à eux importants. Un niveau réduit de stock provoquerai les effets inverses. Il faut donc arbitrer. La démarche consiste à : - Recenser les coûts affectés par le niveau du stock. - Formaliser le coût total du stockage en fonction du niveau du stock. - Rechercher le volume de stockage qui minimise le coût total.

6 III Cas d un approvisionnement externe périodique et ponctuel : Deux situations doivent être distinguées selon que la demande s adressant au stock peut être différée ou non. a- Demande non différée : a1- Le modèle de base de Wilson : La formule de base de la série économique de Wilson est bâtit sur une série d hypothèses dont bien peu sont réalistes. Hyp 1 : la demande est régulière pendant toute l année et constante par unité de temps. Hyp : le délai entre la commande et la livraison est connu et il est constant. Hyp 3 : le prix de l article acheté est connu, il reste fixe et il est indépendant de la quantité commandée. Hyp 4 : le problème de pénurie est exclu, et en aucun moment on admet la rupture de stock. Hyp 5 : le coût de lancement des commandes est connu et reste fixe. Hyp 6 : le coût de possession est proportionnel à la valeur stockée. Hyp 7 : le niveau de stock est connu en permanence. Un des arbitrages les plus importants est celui qui met en relation les quantités commandées avec les coûts de maintien en inventaire et les coûts d approvisionnements. En effet, le coût total de stockage comporte des composantes antagonistes. Ainsi sur la période étudiée (l année), un niveau de stock élevé correspond à un nombre d approvisionnements réduit et ce fait les coûts de commande ou de lancement sont limités tandis que les coûts de détention sont quant à eux importants. Un niveau réduit de stock provoquerai les effets inverses. Il faut donc arbitrer, et la démarche consiste alors à : - Recenser les coûts affectés par le niveau du stock. - Formaliser le coût total du stockage en fonction du niveau du stock. - Rechercher le volume de stockage qui minimise le coût total. Appliquons cette procédure au cas d un approvisionnement externe périodique et ponctuel. Cette situation correspond au célèbre modèle de Wilson. Celui-ci prend en ligne de compte explicitement trois catégories de coûts : Le coût d acquisition unitaire C supposé indépendant des volumes commandés à chaque approvisionnement.

7 Le coût d approvisionnement Ca lié à chaque commande mais contant quel que soit son volume. Le coût de détention Cs d une unité de produit pendant une période déterminée ( généralement l année ). Cs peut être interprété comme la proportion s du coût d acquisition unitaire C. Sous ces hypothèses, le modèle de Wilson exprime le coût annuel de stockage CT en fonction du niveau actif SA dans le cas d une demande annuelle DA connue et statique : CT = C. DA + Ca. DA + Cs. SA SA Expression dans laquelle : DA représente le nombre d approvisionnements au de la période ( ici un an ). SA SA mesure le stock actif moyen. Selon le graphique on remarque que pour que le coût soit minimum, il faut : Graphique 1 : Modèle de Wilson δ CT = - Ca. δ SA DA + Cs Ca = 0 c est à dire SA* =. DA. SA Cs Ou SA* mesure le stock actif optimal ainsi que le volume de chaque commande. Ceci permet de déterminer simultanément :

8 - Le niveau optimal de stock moyen : SA * = DA. Cs. Ca - Le nombre optimal de cycle de réapprovisionnement : n * = DA = SA Cs.. Ca DA - L intervalle optimal entre deux commandes : T* = 1 n* Exemple : Un grossiste en matériel informatique estime à 000 unités par an la demande de PC. Dans la perspective de la recherche d une politique optimale de stockage, le recensement des coûts à fait apparaître : - Un coût d acquisition de 1000 dt. - Un coût d approvisionnement indépendant du volume de chaque commande et s élevant à 1500 dt. - Un coût de détention évalué à 150 dt par unité stockée pendant un an. Solution : La fonction du coût de stockage pour l année à venir s écrit donc : CT = 1000 x x d où SA* = = x SA SA Il y aura donc 000 / 00 = 10 approvisionnements dans l année et le coût total annuel de stockage s élèvera à : CT = dt b- Demande différée : Dans certains cas, la clientèle accepte de différer sa demande moyennant un dédommagement qui, de point de vue de l entreprise, constitue une pénalité. Un nouveau coût apparaît donc, la pénalité de retard supposée proportionnelle au délai d attente : Pn mesure la pénalité pour un retard d une année par unité de demande différée. La possibilité de différer la demande présente comme avantage de ne pas avoir à détenir de stock pendant une partie t de la période de stockage T, d où une économie de coût de détention.

9 Où DD est la demande différée. Niveau de stock Graphique : Situation de Demande Différée Q M temps DD DD t1 t T t1 : stock > 0 t : stock < 0 T= t1+ t M : niveau maximum de stock Q :quantité optimale à commander Bien entendu, la demande différée est globalement satisfaite dés que le stock est reconstitué. CT = C. DA + Ca. DA + Cs. M. T1 SA M + Pn. SA T M : désigne le stock moyen quand il n y a pas rupture T1 : la fraction de temps ou le stock est positif T. T T

10 Pn. SA M. T T = Pn.DD. T T : demande moyenne non satisfaite T :la proportion de temps ou le stock est nul. T On a sin ß T1 = M ; T SA T = SA M d où la fonction de coût total T SA CT = C. DA + Ca. DA + Cs. SA SA M + Pn. ( SA M ). SA La recherche de l optimisation du coût Total implique l annulation des dérivées partielles premières : δ CT = CS δm. SA M - Pn. Ainsi on a : w=. Cs Pn + Pn δct = - Ca. D - Cs M δsa SA SA SA SA M =0 d où (Cs+Pn).M =Pn.SA alors M= SA Cs Pn. = w.sa + Pn + Pn SA M SA Cs. M +.Ca.DA = Pn(SA -M ) =0 Pn. SA (Cs+Pn). M =.Ca.DA Pn. SA (Cs+Pn). W SA =.Ca.DA SA (1-W)=.Ca.DA / Pn SA=.Cạ. Cs W DA = A l optimum on a : SA*= Remarque :.DA. Ca. Cs.Cạ. Cs W DA M*=SA*.W Pn+ Pn Cs Si Pn est très grand on a W 1 et on retrouve la formule du modèle de Wilson. Exemple : Les ventes annuelles d une entreprise de grande consommation s élèvent à unités par an, son coût unitaire est de Cs =40 millimes, le coût de commande est 1440dt. En cas de rupture l entreprise supporte un coût de 0dt.16/jour. Déterminez la quantité à commander Une année=360 jours

11 III Cas d un approvisionnement interne périodique et progressif : Lorsque la reconstitution du stock s effectue par une production interne à l entreprise, elle peut être progressive. Périodiquement une série de fabrication est lancée pour regarnir le stock et pendant la période t de réalisation de cette série le stock augmente comme le montre le graphique suivant : Le problème consiste à déterminer le volume optimal de chaque série de fabrication VS ainsi que le stock actif optimal, soit : d demande connue par unité de temps (par exemple demande journalière) q production connue par unité de temps (par exemple production journalière) Pour que la demande puisse être satisfaite, il faut que q > d. Pendant la période de fabrication, le stock se constitue au rythme de ( q d ) unité de produit par unité de temps. Puisque t est la durée de fabrication d une série, le volume de chaque série est donné par : Et le volume du stock maximum, par : D où la relation suivante : VS = q. t SA = ( q d ).t ( q d) SA = VS. q

12 Le coût d approvisionnement Ca correspond au coût de lancement d une série de fabrication supposé indépendant du volume de la série. Avec Cs symbolisant le coût de détention d une unité pendant un an. C le coût de fabrication unitaire et DA la demande annuelle, le coût annuel de stockage CT peut être exprimé en fonction du volume VS de chaque série : CT = C. DA + Ca. DA + Cs. VS VS ( q d) q D où le volume optimal d une série de fabrication : VS*= Et le volume du stock actif optimal :.DA. Ca. Cs q q d SA* = VS *. ( q d) = q.da. Ca. Cs q d q Exemple : Pour approvisionner son atelier d assemblage de cyclomoteurs la société BMX doit fabriquer, par lots, guidons dans l année. Son problème consiste donc à déterminer la taille optimale de chaque lot et le stock actif de guidons. Le recensement des coûts a permis d évaluer : - Le coût de fabrication unitaire C est de 5 dt quel que soit le volume des séries. - Le coût de lancement Ca de chaque série de fabrication est de 000 dt, ce coût est indépendant des tailles de la série. - Le coût de détention Cs d un guidon stocké pendant une année est de 4 dt. - Le rythme de fabrication des guidons s élève à q= 400 unités par jour. Le coût de fabrication est indépendant du volume de la série. - L année comportant 50 jours ouvrables, la demande journalière d est estimée à 0000 = 80 guidons. 50 Solution :

13 Le coût annuel de stockage CT en fonction du volume VS de chaque série s écrit : CT = 5 x x VS VS D où le volume optimal de chaque série : ( ) 400 VS*= x 000x0000x = 5000 guidons. 80 Et le volume du stock actif optimal : SA*= = 4000 guidons. Et le cout total de stockage : CT = dt III.3. Coût d acquisition variable : Jusqu ici, le coût unitaire d acquisition a été considéré comme fixe. Ce qui n est pas le cas le plus fréquent. La réalité s accompagne le plus souvent de coût d acquisition variable en fonction du volume des commandes. Sur la longue période, le coût d acquisition est rarement fixe. Il est appelé à se modifier plus au moins fréquemment soit à la hausse soit à la baisse.

14 III Coût d acquisition variable en fonction du volume d approvisionnement : Dans le cas d une variation discontinue du coût d acquisition unitaire par rapport au volume des commandes, la procédure de détermination du stock actif optimal comporte deux phases : 1 ère phase : il existe divers intervalles Vi à l intérieur desquels le coût d acquisition unitaire des commandes reste fixe par rapport au volume de la commande. Sur chaque intervalle Vi il convient de déterminer un volume de stock actif SA* i qui permet de minimiser le coût de stockage. ème phase : il est nécessaire de calculer le coût total de stockage CT i (SA* i ) correspondant à chaque valeur SA* i, puis il faut sélectionner la plus petite valeur CT* du coût total. Le volume du stock actif SA* i pour lequel elle a été obtenue devient le stock actif optimal SA*. SA* est tel que : CT(SA*) = Min [ CTi ( SA* i),... CTi( SA* i)...] Comme on le voit sur le graphique 4, le minimum de coût CTi(SA*) peut se situer sur une extrémité de Vi si δ CTi est toujours positif ou toujours négatif sur l intervalle. δsai

15 Exemple : Le fabricant des Pc propose les tarifs suivants : Prix ( coût d acquisition C ) Quantité commandées à à à et plus Quel doit être le volume de chaque commande du grossiste étant donné que : - La demande annuelle DA s élève à 000 unités. - Le coût d une commande est estimé à 1500 dt. - Le coût de détention représente s= 15% du coût d acquisition. Le tableau suivant donne pour chaque tarif le niveau de commande optimal tout d abord sans tenir compte des contraintes d intervalle puis en tenant compte de ces contraintes. Si ce niveau de commande optimal ne respecte pas les contraintes, une extrémité de l intervalle est choisie, extrémité inférieure si CT δ δ > 0 ou extrémité SAi supérieure dans le cas contraire. tarif Intervalle.Ca. Cs DA δ CTi δsai * SA i CT i (SA * i ) 1100 SA p SA = SA f SA f

16 III.3... Cas d une modification de prix exceptionnelle : Supposons que le fournisseur accorde une remise exceptionnelle dans le cadre d une campagne promotionnelle. Un rabais unitaire r, mesuré ici en dinar, est octroyé lors d une commande. L acheteur va donc chercher à bénéficier de l occasion en gonflant le volume de cette commande particulière. Deux questions se posent dés lors : - Quelle doit être le volume CX de cette commande particulière bénéficiant d un prix plus avantageux? - Le volume de cette commande a-t-il une incidence sur le volume SA des autres commandes? Pour répondre à ces questions, il convient d exprimer le coût total annuel CT en fonction de CX et de SA compte tenu : - Du coût d acquisition unitaire C en temps normal et ( C r ) pour la commande particulière. - Du coût d approvisionnement Ca indépendamment du volume des commandes. - Du coût de détention d une unité de produit pendant un an. Ce coût de détention annuel est supposé proportionnel au coût d acquisition ( dans la proportion s ) : soit Cs en temps ordinaire et ( C r) s pour la détention des articles bénéficiant d un rabais. - De la demande annuelle D. CT = ( D CX). C + CX ( C r ) + Où DA-CX l année. DA SA CX.Ca + Ca + SA DA.C.s. DA CX + CX.(C-r).s. CX DA : représentent la quantité de produits acquis au prix normal C au cours de DA DA CX : mesure la proportion du temps pendant lequel des produits acquis au prix normal ont été stockés. CX : mesure la proportion complémentaire ( part du temps pendant lequel des DA produits acquis au rabais ont été stockés ). Les conditions d optimisation du coût total soit déterminer SA* et CX*. δct δsa = 0 et CT δ δ = 0 permettant de CX

17 On trouve SA*=.DA. Ca. Cs Donc le volume du stock actif optimal est indépendant du rabais consenti. Si ce rabais est consenti dans le courant de l année. Il n est pas utile de l anticiper dans le calculs de gestion des stocks. Il ne devra être pris en compte qu au moment où il se produit. Le volume de la commande particulière qui intègre le rabais accordé par le fournisseur est alors : CX* = ( C r. DA + r). s SA*. C (3) ( C r ) Il convient de remarquer le fait que si le rabais est nul alors CX*= SA* Exemple : Dans la cas du grossiste de matériel informatique (vue précédemment), qui estime à : unités par an la demande de PC - Un coût d acquisition de 1000 dt. - Un coût d approvisionnement indépendant du volume de chaque commande et s élevant à 1500 dt. - Un coût de détention évalué à 150 dt par unité stockée pendant un an. Le producteur accorde un rabais exceptionnel de 40 dt par unité au cours de la quatrième commande de l année. Quel doit être le volume de cette commande ainsi que des suivantes? ( même données ). Solution : Coût d acquisition unitaire ( sans rabais ) = 1000 dt. Coût d approvisionnement = 1500 dt par commande. Coût de détention = 15% du coût d acquisition. Demande annuelle = 000 unités. CT= ( 000 CX ) CX SA CX SA ( 000 CX) CX.144. CX 000 SA*=00 unités Le volume optimal de la quatrième commande s élève à: CX*= x x x 1000 = 754 unités

18 Le volume des commandes ultérieures correspondra, bien entendu, à 000 unités. Le coût total annuel s élève à dt, d où une économie de dt imputable au rabais. Nota : 3.En effet : 1. δct δsa = - CX ( SA ) DA.Ca + Cs. ( ) DA DA CX = 0, d où SA =. DA. Cs Ca