Cours (0111) 2. On pourrait appeler ce cours : «Circuits usuels»

Transcription

1 Cours (0111) 2 On pourrait appeler ce cours : «Circuits usuels» Cette semaine on apprendra : le démultiplexeur les encodeurs et décodeurs les additionneurs les comparateurs

2 Pourquoi on apprend ça a? Bon, la matière de ce cours est important parce-que : les circuits usuels présentés dans ce cours sont très repandus et existent souvent physiquement dans des puces ou moins physiquement dans des macros pour les logiciels de conception de circuits logiques (comme CircuitMaker) c'est fortement probable que vous allez rencontrer ces composantes lors de vos carrières (si vous faites toujours du génie) et c'est important de les reconnaître la conception par itération peut être très utile non-seulement pour les circuits logiques, mais pour d'autres sortes de machines aussi

3 Questions? L'intra approche vite Remember, there are no stupid questions, just stupid people. N'oubliez pas, vous pouvez demander des questions : En classe, ou pendant les pauses Par courriel / rendez-vous: jeffrey.dungen@polymtl.ca

4 Démultiplexeur On a déjà vu à plusieurs reprises des multiplexeurs. L'inverse d'un MUX est un démultiplexeur : s 1 s 2 f 0 f 1 f 2 f w w w w Les bits «s» dictent par quelle sortie passera l'entrée. Toutes les autres sorties sont des zéros.

5 Encodeur binaire Un encodeur binaire transforme 2 n -bits de format «one-hot» en code binaire de n-bits : w 3 w 2 w 1 w 0 y 1 y 'One-hot' (un chaud) : Seulement un bit est «1», toutes les autres sont «0».

6 Encodeur de priorité Un encodeur de priorité n'a pas besoin d'une entrée de format «onehot». Seulement le bit le plus significatif à l'entrée détermine la sortie : w 3 w 2 w 1 w 0 y 1 y 0 z x x x x x x x x Cet encodeur a une sortie supplémentaire (z) pour addresser la situation où il n'y-a que des zéros à l'entrée.

7 Décodeur binaire Ce n'est pas difficile à deviner qu'un décodeur binaire transforme un code binaire de n-bits en 2 n -bits de format «one-hot». w 1 w 0 y 3 y 2 y 1 y Pouvez-vous dessiner le circuit de ce dispositif directement à partir de la table de vérité? Quel autre type de décodeur sera utile?

8 Décodeur BCD à 7-seg Un décodeur sera très utile pour faire la conversion de Binary-Coded- Decimal (BCD) aux signaux qui correspondent à un afficheur de 7- segments. Notez que A, b, c, d, E et F peuvent être façilement affichés aussi. Ça donnerait quelle sorte de décodeur?

9 Addition de deux bits On a appris comment faire l'addition binaire lors du premier cours Maintenant on a les outils pour concevoir un circuit qui fait justement ça : x + y =... x y s c (somme) (retenue) ( carry en anglais) Ce circuit «demi-additionneur» (half-adder) est simple. Est-ce-qu'on peut s'en servir de ce circuit pour faire l'addition à plusieurs bits?

10 Addition itérative de deux bits Si on espère faire itérativement l'addition de deux bits, il faut inclure une entrée de retenue à notre circuit : c in x y s c out XY C s = XY C c out = Et alors ça donne quoi comme circuit???

11 Addition binaire complet Voici le circuit d'un additionneur binaire complet : Maintenant, pensez à comment on pourrait utiliser itérativement ce circuit pour faire l'addition de n-bits...

12 «Ripple-Carry Adder» Pour faire l'addition de n-bits, on regroupe des additionneurs binaires complets comme ainsi : Façile! Mais ce circuit a un gros inconvénient. Comptez le nombre de portes entre c in et c out. Il-y-a alors un long délai de propagation sur les retenues. Est-ce-qu'on peut améliorer la situation?

13 Anticipation de retenue Il faudrait alors minimiser le nombre de portes que doivent franchir les retenues. Notez que la i+1 ième retenue est égale à : c i+1 = x i y i + x i c i + y i c i c i+1 = x i y i + (x i + y i )c i c i+1 = g i + c i p i Avec g i = x i y i et p i = x i + y i Ça fait que les trois premières retenues après c 0 sont : c 1 = g 0 + p 0 c 0 c 2 = g 1 + p 1 g 0 + p 1 p 0 c 0 c 3 = g 2 + p 2 g 1 + p 2 p 1 g 0 + p 2 p 1 p 0 c 0 etc...

14 «Carry Lookahead Adder» On vient de voir que c'est possible de calculer chaque retenue avec deux couches de portes. Alors notre additionneur devient : c out Anticipation de retenues c in Sigma Block p x y c x 1 y 1 c 1 x 0 y 0 c 0 g etc... p 1 g 1 Sigma p 0 g 0 Block Sigma Block s 1 s 0 s Peu importe «n», dans le pire cas, il-n'y-a que 4 portes entre une entrée et une sortie!

15 Additionneurs en général On a vu le «ripple-carry adder» et le «carry-lookahead adder». Peu importe leur structure interne, les additionneurs utilisent le symbole suivant : Maintenant, comment ferait-on la soustraction? Serait-il possible de recycler l'additionneur pour le faire? Peut-être en se servant du complément à deux? Wink wink, nudge nudge... Addition (4 + 2 = 6) complément à deux Soustraction (4 2 = 2)

16 Soustraction Pour obtenir un soustracteur, il faut faire le complément à deux sur une entrée d'une additionneur. Faire le complément à deux, ce n'est qu'inverser toutes les bits et ajouter 1 : (OUX = Inverseur avec 'enable') (+1) Ce circuit est donc capable de faire l'addition ou la soustraction. L'opération effectué dépend de l'entrée Add/Sub.

17 Dépassement N'oubliez pas que dans l'addition et soustraction en format complément à deux, il-y-a dépassement quand : les deux retenues les plus significatives ne sont pas pareils On peut détecter ce condition simplement en rajoutant une porte OUX à notre additionneur.

18 Comparateur On peut appliquer l'idée d'itération à la conception d'un comparateur aussi. Voici un comparateur à un bit : x i y i G i+1 E i+1 L i+1 Comparateur à un bit G i E i L i G : x > y E : x = y L : x < y Plus Grand Égal Plus petit (Greater than) (Equal to) (Less than)

19 Comparateur itératif On peut faire un comparateur à n-bits avec n comparateurs à un bit : x n y n x 0 y 0 G n E n L n Comparateur à un bit... Comparateur à un bit C'est à dire qu'il ne faut que concevoir un comparateur à un bit les comparateurs à n-bits sont faciles à construire!

20 Table de vérité du comparateur Remplissez vous-même la table de vérité : x i y i E i G i L i E i+1 G i+1 L i Ce n'est pas trop dur puisqu'il-y-a beaucoup de cas facultatifs. Pourquoi? Parce-que EGL est «one-hot». Les cas qui ne sont pas dans la table sont tous facultatifs.

21 Circuit du comparateur Je sais que vous êtes maintenant tous maîtres de simplification, alors on saute directement au circuit : x i y i E i E i+1 G i G i+1 L i L i+1 (Le NOUX sauve plusieurs portes c'est possible d'obtenir cette simplification avec un peu de manipulation booléenne)

22 Multiplication itérative La multiplication itérative ne fait pas partie de la matière du cours, mais je le vous présente vite pour le fun : q 1 q 0 x m 1 m 0 p 3 p 2 p 1 p 0 Tout ça pour dire que l'itération peut être très utile pour la conception de toutes sortes de grands circuits.

23 Sommaire (par Monsieur T) Étudiez fort pour l'intra. Apprenez les fonctions de toutes les circuits usuels présentés dans ce cours. Vous pouvez toujours dériver leur implémentation. Apprenez bien comment c'est possible d'utiliser l'itération pour concevoir facilement des grands circuits. Bonne chance à l'intra!

24 Lecture et devoirs Lecture recommandé : 5.1, Et, si vous n'avez rien d'autre à faire : Étudiez! Problèmes pertinents : 5.5, 5.9, 5.10c, 5.11c, 5.12c, 5.13c, 5.19, 5.21d, 5.22d, 5.24 I pity the fool who don't do his devoirs!