Une collection au cœur des programmes 2016!

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1 Une collection au cœur des programmes 016! Cycle POUR OMPREND LES N PROOUVEA GRA U 016MMES MATHÉMATI UES CE Cycle POUR OMPREND LES MATHÉMAT CE Cycle Cycle 3 N PROOUVE GR AU 01AMME 6 S I UES

2 La mise en œuvre des programmes dans la collection Au Cycle des programmes 016 Priorité à la résolution de problèmes et étude des quatre opérations Rôle essentiel de la construction du nombre Les stratégies de calcul Construire les grandeurs avant de les mesurer Acquisition des connaissances spatiales et géométriques Leur prise en compte dans la collection Pages problèmes spécifiques Pages de méthodologie de problèmes (CE) Situations additives ou soustractives : Jeu du chapeau Problèmes ouverts : Coin du chercheur Découpage très progressif des tranches de nombres étudiées Décomposition Numération de position Pratique quotidienne du calcul mental Nombreuses leçons consacrées au calcul en ligne Passage aux opérations posées lorsque le calcul mental ou le calcul en ligne ne sont plus efficients Les grandeurs sont comparées avant d être mesurées Insistance sur l emploi du lexique approprié Soin particulier apporté à l orientation et au repérage dans l espace Vérification des alignements Description et reproduction de figures et de solides Au Cycle 3 En résolution de problèmes, automatiser la reconnaissance de l opération en fin de cycle 3 des programmes 016 En construction du nombre, aborder les nombres jusqu au million, puis jusqu au milliard En calcul, les quatre opérations sont étendues aux grands nombres et aux nombres décimaux En grandeurs et mesures, maîtrise des unités légales du Système Internationnal d unités mises en relation avec les unités de numération Leur prise en compte dans la collection En géométrie, recours aux instruments et à l explication des propriétés Émergence de «schémas de problèmes» Étude des nombres entiers progressivement étendue au million, puis au milliard Présentation des fractions décimales et de l écriture à virgule comme deux façons différentes d écrire un nombre décimal Pratique quotidienne du calcul mental pour maîtriser les nombres et les opérations Techniques opératoires : multiplications et divisions posées Estimation des mesures pour leur donner du sens Mise en relation des unités de longueur, de masse, de contenance, avec les unités de numération Leçons sur l identification de figures planes à l aide d instruments pour vérifier les propriétés Reconnaissance de patrons de solides

3 Au CP des programmes 016 Les problèmes permettent d aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique. Numération Étude des relations aux nombres : décomposer/recomposer les nombres additivement en utilisant les unités de numération. Calcul mental La pratique quotidienne du calcul mental conforte la maîtrise des nombres et des opérations. Calcul en ligne Les stratégies de calcul s appuient sur la connaissance de faits numériques mémorisés et sur celle des propriétés des opérations et de la numération. Pour comprendre les mathématiques Nous proposons régulièrement le Jeu du chapeau, qui associe le côté ludique au travail sur des situations additives pouvant être jouées en classe. Nous proposons régulièrement en fin de leçon le Coin du chercheur, qui mobilise l observation et la déduction. Nous mettons l accent sur des problèmes et des exercices qui s appuient sur la connaissance des unités de numération et de leurs relations. Nous proposons la pratique quotidienne du calcul mental (voir guide pédagogique). Nous consacrons des leçons spécifiques aux stratégies de calcul. À travers des activités de comparaison, distinguer différents types de grandeurs et utiliser le lexique approprié. Nous abordons le protocole expérimental de comparaison des longueurs au travers de plusieurs leçons. Commencée à l école maternelle, l acquisition de connaissances spatiales s appuie sur des problèmes visant à localiser des objets, à décrire ou produire des déplacements dans l espace réel. Nous donnons une place importante à la structuration de l espace familier de l enfant. 3

4 Au CE1 des programmes 016 Pour comprendre les mathématiques Problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction). Nous présentons la résolution de problèmes sous des formes variées, permettant ainsi à chaque élève de chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer. L étude de la numération décimale écrite (centaine, dizaine, unité simple) est étendue par palier jusqu à 00, puis 600 et enfin 999. Nous proposons plusieurs leçons qui permettent l étude des nombres inférieurs à pour que les élèves s approprient progressivement ces nouveaux nombres. Les différentes unités sont introduites et mises en relation progressivement au cours du cycle : la masse (en g et kg, comme unités indépendantes au CE1). Nous étudions la numération de façon indépendante. Comme nous n allons pas au-delà de 999, nous ne traitons pas l égalité g = 1 kg. Coder et décoder pour prévoir, représenter et réaliser des déplacements dans des espaces familiers, sur un quadrillage. Nous consacrons deux leçons spécifiques au codage et au décodage d un déplacement. Ce codage prépare au codage par les points cardinaux. Vocabulaire : - nommer des solides (boule, cylindre, cône, cube, pavé droit, pyramide) ; - décrire des polyèdres (face, sommet, arête). Nous consacrons deux leçons à l étude des solides : l une pour nommer les solides, l autre pour les décrire en s appuyant sur l étude du pavé droit et du cube. 4

5 POUR Au CE OMPREND LES N PROOUVEAU GRA 016MMES MATHÉMATI UES CE Cycle Manuel POUR OMPREND LES MATHÉMAT CE N PROOUVE GRA AU MM 016 ES I UES Cycle Fichier des programmes 016 Pour comprendre les mathématiques Prévoir des résultats d actions portant sur des collections ou des grandeurs (les comparer, les réunir, les augmenter, les diminuer). Nous consacrons quatre leçons à la méthodologie. Le travail de recherche et de modélisation sur ces problèmes permet d introduire progressivement les quatre opérations. Nous proposons douze leçons «Apprendre à résoudre» consacrées à la résolution de types particuliers de problèmes afin de favoriser la classification des problèmes. Calculer avec des nombres entiers. Vérifier la vraisemblance d un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Nous incitons les élèves à réinvestir les techniques d arrondi à la centaine la plus proche pour estimer la vraisemblance d un calcul. Les opérations sur les grandeurs sont menées en lien avec les opérations sur les nombres, la connaissance des unités et les relations entre elles. Nous mettons en relation les unités de mesure avec les unités de numération. Coder et décoder pour prévoir, représenter et réaliser des déplacements dans des espaces familiers, sur un quadrillage, sur un écran. Nous proposons aux élèves d entrer dans la démarche de programmation d un déplacement en utilisant le logiciel Géo Tortue. Utiliser le vocabulaire spécifique à la géométrie. Nous incitons les élèves à s approprier un lexique précis : cercle, disque, rayon, centre, côtés, sommet et à l utiliser pour observer des figures. 5

6 Au CM1 Manuel Fichier des programmes 016 Pour comprendre les mathématiques Les problèmes arithmétiques proposés au cycle 3 permettent d enrichir le sens des opérations déjà abordées au cycle et d en étudier de nouvelles. Dans le prolongement du CE, nous proposons sept leçons Apprendre à résoudre consacrées à la résolution de types particuliers de problèmes afin de favoriser leur classification. On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d étude. Nous consacrons une leçon proposant des problèmes de recherche pour confronter les élèves à des situations inédites. Le Coin du chercheur aborde ces situations de façon ludique L écriture à virgule est présentée comme une convention d écriture d une fraction décimale ou d une somme de fractions décimales. Les élèves découvrent que les fractions décimales qu ils ont étudiées sont des nombres décimaux. L écriture à virgule de ces nombres est une simplification qui facilite les comparaisons et les calculs. Un des enjeux est d enrichir la notion de grandeur en abordant la notion d aire d une surface et en la distinguant clairement de celle du périmètre. Nous abordons la notion d aire à partir de comparaisons de surfaces par découpage et recomposition. Les élèves passent progressivement d une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par le recours à des instruments. 6 Nous proposons des exercices qui incitent les élèves à ne pas se fier à ce qu ils voient mais à mesurer, vérifier, mettre en œuvre les propriétés, en utilisant les instruments de géométrie.

7 Au CM Manuel Fichier des programmes 016 Pour comprendre les mathématiques Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée. Nous avons pris appui sur la propriété de linéarité multiplicative et additive pour identifier et résoudre les problèmes de proportionnalité. En périodes 4 et 5, nous mettons à la disposition des élèves une série de problèmes «vers la sixième» pour les initier pas à pas à des résolutions plus complexes. Le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté sont à construire en interaction. En plus du calcul mental quotidien, des leçons de calcul en ligne portent sur les nombres entiers et décimaux. La technique de calcul posé de l addition des nombres décimaux et celle de la soustraction sont étudiées. Les unités de mesure sont mises en relation avec les unités de numération. Les unités à l intérieur de chaque catégorie de mesure ne sont plus abordées comme indépendantes mais mises en relations. Mesurer des périmètres en reportant des unités et des fractions d unités, ou en utilisant une formule. Grâce à une activité de recherche, nous proposons un cheminement progressif vers la découverte de la formule du calcul du périmètre du carré et du rectangle. Réaliser une figure simple ou une figure composée de figures simples à l aide d un logiciel. Cette partie occupe une grande place dans notre fichier : plans et échelles, perspective cavalière, programmer un déplacement... Nous proposons trois leçons pour tracer les figures à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 7

8 Une collection complète qui s adapte aux pratiques des enseignants Le guide pédagogique Les compétences des programmes 016 et du Socle commun Les activités collectives préliminaires et la manipulation Des conseils pour conduire la leçon La progression et les items du calcul mental Des photofiches d évaluation Du matériel photocopiable GRATUIT SUR INTERNET Les photofiches Un outil de différenciation et de travail autonome : Des photofiches de soutien Des photofiches d approfondissement Des photofiches de problèmes Des photofiches de jeux Du matériel Le cahier d activités Pour travailler la géométrie Pour travailler les mesures Le manuel ou le fichier numérique Un accès en ligne et/ou en téléchargement (PC/MAC) Un accès sur tablettes (Android, ios, Windows) avec un affichage spécialement adapté aux tablettes Pour un usage individuel ou collectif Fichier Manuel Guide pédagogique Photofiches Cahier d activités * Guide pédagogique du manuel ** Guide pédagogique du ficher GS CP CE1 CE CM1 CM * ** * ** * ** A