CLARIFIER ET SIMPLIFIER LES CONCEPTS DE FORCES ET DE CONTRAINTES

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1 Concepts de forces et de contraintes CLARIFIER ET SIMPLIFIER LES CONCEPTS DE FORCES ET DE CONTRAINTES EN MÉCANIQUE DOMINIQUE LEFEBVRE PROFESSEUR FACULTÉ DE GÉNIE UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE Atelier 523, 45 e congrès de l APSQ, 5 novembre 2010, Levis (Qc)

2 Concepts de forces et de contraintes Dominique Lefebvre, ingénieur - Professeur au Département de génie civil de l Université de Sherbrooke - Domaines d enseignement en génie : résistance des matériaux, structures, charpentes d acier, béton armé, matériaux de construction, processus de conception - Enseignement de la conception technologique au Bacc. en enseignement au secondaire, profil sciences et technologie - Conférencier dans les écoles : matériaux, construction - Créateur du Concours génie civilisé : construction de ponts en bâtonnets de bois pour les écoles secondaires et les CEGEPs - Membre du Centre de recherche en enseignement et apprentissage des sciences (CREAS) de l UdeS

3 Contenu Degrés de liberté Actions externes sur les corps Les liaisons Effets des forces Le moment de force La section Efforts internes Forces internes Contraintes Relation contrainte-déformation des matériaux Contraintes dues aux forces Contraintes dues aux moments de forces Diagramme de corps libre (DCL) Schéma de principe

4 Degrés de liberté

5 Les actions externes sur les corps

6 Les actions externes sur les corps

7 Les actions externes sur les corps

8 Les actions externes sur les corps

9 Les liaisons

10 Les liaisons dans le plan

11 Les liaisons dans le plan

12 Liaisons dans l espace

13 Effets des forces

14 Effets des forces Effets des forces aux liaisons

15 Moment de forces

16 Le moment en physique

17 Section

18 Sections

19 Efforts internes

20 Forces internes

21 Forces sur une pomme

22 Contraintes dues aux forces appliquées

23 Relation contrainte-déformation

24 Relation contrainte-déformation

25 Propriétés mécaniques des matériaux

26 Contraintes dues aux forces appliquées Une contrainte due à une force de tension, de compression ou de cisaillement est égale a l effort interne divisé par la section résistante: σ = N / A τ = V / A R moyen R Cette contrainte a la même valeur en tout point de la section Attention : savoir déterminer les bonnes valeurs de N, V et AR

27 Contraintes dues aux forces Calculer N dans AB et BC

28 Contraintes dues au moment de torsion Mouvement de rotation autour d un point Rotation et contrainte nulles au centre et maximum sur la périphérie Contrainte de cisaillement proportionnelle au rayon Le moment d inertie polaire est la propriété physique qui tient compte de la distance par rapport au centre de rotation Pour une section circulaire pleine et creuse : π E I π R π ( R R ) J = J = 2 2 Contrainte de torsion maximale (cisaillement) τ max T T R = = J R J

29 Contraintes dues au moment de flexion Rotation des sections autour de l axe neutre passant par le centre de gravité de la section. Contraintes nulles sur l axe neutre, maximales sur la fibre la plus éloignée de l axe neutre Le moment d inertie par rapport à l axe passant par le C.de G. de la section est la propriété qui tient compte que les contraintes sont proportionnelles à la hauteur de la section. Pour un section rectangulaire de largeur b et de hauteur h 3 I = bh 12 Contrainte de flexion (tension ou compression) M M c σ = = I c I C est la distance entre l axe qui passe par le c. de g. de la section et le dessus ou le dessous de la section La contrainte est maximale lorsque M et c sont maximaux

30 Contraintes dues au moment de flexion

31 Diagramme de corps libre (DCL) On ne peut calculer les valeurs des forces aux liaisons et des efforts internes (et par la suite des contraintes) que si l on lon dessine le DIAGRAMME DE CORPS LIBRE (DCL) Étapes : 1. Décider quel corps ou parties de corps à isoler en fonction des forces et efforts à calculer 2. Dessiner un (ou des) schéma du ou des corps 3. Indiquer toutes les charges et forces appliquées ainsi que les forces de gravité 4.Indiquer toutes les forces inconnues aux liaisons qui ont été é libérées en fonction du type de liaisons et en en respectant le principe Action = Réaction 4. Indiquer les dimensions

32 Diagramme de corps libre (DCL)

33 Diagramme de corps libre (DCL)

34 Diagramme de corps libre (DCL)

35 Lois de Newton

36 Schéma de principe «Le schéma de principe est une représentation simplifiée d un dun objet technique. Il sert à expliquer les forces et les mouvements qui entre en jeu dans le fonctionnement de l objet technique. On y retrouve les éléments suivants : - les pièces représentées par des couleurs différentes, - le nom des pièces (désignation) - les mouvements effectués par les pièces - les forces en action - les guidances et liaisons si nécessaire.» Définition selon le Document Formation régionale en science et technologie du Centre de développement pédagogique

37 Schéma de principe Dans le processus de conception, le schéma de principe se situe à l étape 4 suivante : 1. Définition du problème, besoins, exigences, fonctions à remplir 2. Cahier des charges (objectif du problème, fonctions à remplir, exigences) 3. Recherche de solutions et choix préliminaire d une solution 4. Schéma de principe (ou de fonctionnement) de la solution retenue Ordinairement le choix préliminaire ne constitue pas la solution finale. Plusieurs concepts différents (donc plusieurs schémas de principe) et plusieurs itérations sont réalisées jusqu au concept finalement choisi. 5. Diagramme de corps libre (ou schéma des forces) pour un objet qui requiert le calcul des forces et des contraintes pour le dimensionnement des pièces 6. Schémas de construction appelés aussi plans et devis de construction

38 Schéma de principe Questions à propos du schéma de principe: Pourquoi faisons nous un schéma de principe : but, objectif? Faisons nous un schéma de principe dun d un objet existant ou dun d un objet en développement? Quelles sont les forces que nous voulons représenter? Quels sont les mouvements que nous voulons représenter? Pouvons nous expliquer quels sont les mouvements et les forces à chaque liaison? Les liaisons sont elles simples ou complexes? Comment se fait la transmission des forces et des mouvements? Voulons nous expliquer en détail le fonctionnement de l objet? Devons nous faire un ou plusieurs schémas de principe? Est il utile d expliquer le fonctionnement au moyen d un texte? Etc.

39 Schéma de principe d une pince simple Sous l effet des forces P, les 2 parties de la pince tournent autour de l axe fixe A et exercent des forces F sur la tige. La force sur la tige en F est amplifiée par l effet de levier tel que 6P=3F, donc F=2P

40 Schéma de principe d une pince-étau Sous l effet des forces P, la partie C tourne autour d un axe fixe et exerce une force F sur le tige. La partie B ne bouge pas. La tige E exerce une force de grande valeur sur la poignée inférieure, cette force vient amplifier la force qui s exerce sur la tige de sorte qu elle est immobilisée comme dans un étau. Pour calculer la force F qui s exerce sur la tige, il faut faire les DCL des 4 parties de la pince.

41 Schéma de principe d un pince coupante Sous l effet des forces P, les 2 poignées tournent autour de l axe fixe A. Lorsqu onon appuie, les points B et C s écartent l un lun de l autre. Les mâchoires FDB et FEC tournent autour des axes fixes D et E. Lorsque les axes B et C s écartent, les 2 côtés de la mâchoire se rapprochent et exercent des forces F sur la tige. Grâce aux rotations autour de 3 points fixes (A,D,E), la force sur la tige est amplifiée par un double effet de levier. Il faut faire les DCL de chaque partie pour calculer les forces.

42 Schéma de principe et DCL Le DCL permet de montrer toutes les forces sur un objet en équilibre. Pour indiquer les forces entre les objets, on enlève les liaisons que l on lon remplace par les forces qui agissent aux liaisons Le schéma de principe de l armoire comprend 5 cas différents: 1. La poussée P est inférieure au frottement, l armoire ne bouge pas 2. La poussée est inférieure au frottement mais elle est trop haute, l armoire est sur le point de se renverser 3. La poussée est égale au frottement, l armoire est sur le point de bouger 4. La poussée est plus grande que le frottement, l armoire est en mouvement accéléré (dynamique) 5. La poussée redevient égale au frottement, l armoire est en mouvement à vitesse constante, donc en équilibre

43 DCL et schéma de principe d une pince à linge Pour l apprentissage du schéma de principe, choisir les objets avec des liaisons simples. Éviter les ressorts qui sont des systèmes difficiles à comprendre. La pince à linge est un objet qui paraît simple, mais dont le principe de fonctionnement est difficile à analyser. DCL de la pince fermée DCL de la pince ouverte

44 Schéma de principe d une pince à linge Pince fermée Pince ouverte.

45 Concours de ponts en bâtonnets de bois