TP n 2 bis : Etude approfondie des pompes centrifuges

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1 Anne Zimmer Daniel Fernex Antoine Griere TF01 TP n 2 bis : Etude approfondie des pompes centrifuges Printemps 2012

2 Introduction Objectif Le TP n 2 bis sert à approfondir les connaissances des pompes centrifuges, leurs caractéristiques et l interaction avec le circuit, acquises lors du TP n 2. Dans un premier temps, nous allons déterminer le débit maximal à l aide des courbes caractéristiques, puis nous validerons et exploiterons la théorie des similitudes afin d extrapoler et de pouvoir retrouver, de façon de théorique, le débit maximal avec des roues de diamètres différents. Enfin, nous étudierons le couplage de deux pompes centrifuges en série et en parallèle. Installation Le banc d essai est composé : - d une cuve de 100 litres, - de deux pompes centrifuges, dont une, pompe 1, permet la modification du débit en faisant varier la vitesse de rotation du moteur ou en utilisant des roues à différents diamètres (90,100 et 108 mm), - des manomètres de Bourdon à l aspiration et au refoulement de chaque pompe, et des prises de pression électriques à l entrée et la sortie de la pompe 1, - d un débitmètre au refoulement de chaque pompe, - d un dispositif permettant la mesure du couple fixé sur le moteur, - d une vanne, pour faire varier le débit 2

3 Schéma de l installation Figure 1 : Schéma global Pour les études du couplage des pompes, quelques modifications du circuit, montrées dans les schémas suivants ont été réalisées. Incertitudes Les pressions relatives PI.1 (à l aspiration) et PII.2 (au refoulement) sont mesurées simultanément par des manomètres de Bourdon Classe 1,6 et également par un système interne qui nous permet de lire le résultat numériquement sur le coffret électrique. Pour les mesures faites sur les manomètres de Bourdon, les incertitudes sont les suivantes : L incertitude absolue ΔP engendrée par ces appareils de mesure vient de l imprécision propre de l appareil ainsi que de l erreur de lecture faite par l opérateur. On a donc : 1 P 1,6% pleine échelle de graduation 4 1 PI. 1 0, ,01 0,0185 bar 1850 Pa 4 3

4 1 PI. 2 0, ,02 0,037 bar 3700 Pa 4 P P P 3700 Pa 1 2 L incertitude sur les pressions mesurées automatiquement et affichées sur l armoire électrique est difficile à déterminer. On l évaluera à P 1000Pa La différence de hauteur z entre les manomètres 1 et 2 est mesurée à l aide d un réglet. On considèrera une erreur absolue de 0,5cm sur cette mesure. z 0,27 0, 005mètre Incertitudes sur HMT : La formule de l incertitude sur HMT (démontrée dans le TP2) est 1 2 g HMT p z X Q Q car D 1 = D 2 1 g On retrouve donc : HMT p z D1 D 2 avec X dans notre cas g D1 D2 Le débit est mesuré aussi de 2 façons différentes : grâce à un débitmètre mécanique (à flotteur) de classe 4 et également de façon automatique avec le débit qui s affiche directement sur l armoire électrique. Pour les débitmètres à flotteur, on évalue l incertitude à Q 0,1m 3 /h P P P Q g HMT Q H t2 t1 En passant aux incertitudes, on a donc : P P H H HMT HMT Q Q La mesure du couple sur l arbre moteur est calculé à partir de la position relative d un contre poids placé sur l arbre de rotation de la pompe par rapport à sa position au repos. Couple moteur : C m gl. L 0 On considère que la masse m est un étalon donc on ne prend par en compte d incertitude sur celle-ci. Les longueurs L et L 0 sont mesurées sur un réglet donc on considère L L 1mm 0 C En passant aux incertitudes, on a : C L L L L L L L L0 L L0 4

5 P P P Q g HMT Q H t2 t1 En passant aux incertitudes, on a donc : P P H H HMT HMT Q Q L incertitude sur la mesure de la vitesse de rotation moteur N est de ΔN=±1trs/min soit ±0,016 trs/s. Comme P M PM C N 2 C N ; On a donc 2 P C N M On considère une incertitude sur la mesure de tension à On considère une incertitude sur la mesure du courant à U 1V I 0, 01A La puissance électrique consommée par le moteur est P C U I. L incertitude associée à P c est donc P P C C U U I I PH Pour le rendement global ; On a P C P P H H P P C C PM Pour le rendement du moteur mot ; On a P C mot mot P P M M P P C C PH Pour le rendement de la pompe pompe ; On a P M pompe pompe P P H H P P M M Récapitulatif des constantes utilisées : Récapitulatif des incertitudes prises en compte : Incertitudes ΔP Pa ΔP Pa ΔQ 0,1 m 3 /h ΔU 1 Volt ΔI 0,01 Ampère ΔL 0 0,001 m ΔL 0,001 m ΔN 1 trs/min Δz 0,005 m Constantes rho 1000 kg/m 3 g 9,81 m/s 2 masse du mobile 0,75 kg L 0 distance au repos 0,12 m D 100 m X 0 su Section aspi pompe 1 0, m2 Section refoul pompe 1 0, m2 Section aspi pompe 2 0, m2 Section refoul pompe 2 0, m2 z 0,27 m cos Φ moteur 0,78 su 5

6 Mesures et résultats Avant-propos : Lors du TP, nous avons relevé les pressions relatives et les débits de 2 manières différentes ; d un coté nous les avons mesurées de façon «mécanique» à l aide de manomètres de Bourdon et de débitmètres à flotteur et de l autre coté nous avons également mesuré ces grandeurs de façon «digitale» avec les afficheurs placés sur l armoire électrique. Pour chaque mesure effectuée, nous retrouvons des valeurs similaires entre les 2 méthodes de mesure, ce qui nous donne un bon niveau de confiance. Comme le débitmètre numérique de la pompe 2 n existe pas, nous avons choisi de faire notre rapport à partir des appareils «mécaniques» afin d avoir des méthodes de mesures similaires et équivalentes en tout point du circuit lorsque nous utiliserons la pompe 2. Etude de la pompe 1 I et II. Courbes caractéristiques Comme nous l avons fait pour le TP2, nous allons faire fonctionner uniquement une seule pompe afin de retrouver ses courbes caractéristiques et de pouvoir ensuite les comparer à celles données par le constructeur. Pour cela, on fait tourner la pompe à sa vitesse maximale, et on modifie l ouverture de la vanne pour faire varier le débit. L étude sera réalisée avec la plus grande roue disponible, c'est-à-dire celle qui a un diamètre de 108 mm. Figure 2 : Schéma de l'installation 6

7 Charge HMT (en m CE) Charge en fonction du débit La différence de pression totale HMT (Hauteur Manométrique Totale) entre l aspiration et le refoulement, en fonction du débit constitue la caractéristique de la pompe. HMT est généralement exprimée en hauteur de colonne d eau (mètre de colonne d eau : m CE). Pour déterminer HMT il faudra bien faire attention de considérer les pressions totale P t1 (avant la pompe) et P t2 (après la pompe) et non pas les pressions mesurées (P 1 et P 2, qui elles sont relatives). HMT est calculé à partir de la formule suivante : HMT P ti 2 P g ti 1 Lorsque l on ferme progressivement la vanne, le débit Q dans le circuit diminue mais la différence de pression HMT augmente Charge HMT de la pompe 1 à vitesse maximale en fonction du débit HMT=f(Q) (expérimental) HMT=f(Q) (constructeur) y = x x R² = Débit Q (en m 3 /h) Figure 3 : HMT de la pompe 1 en fontion du débit On remarque sur la courbe ci-dessous que HMT décroit de façon légèrement parabolique en fonction du débit. Ceci est conforme aux résultats attendus pour une pompe réelle car les pertes de charges sont dues aux frottements et aux dissipations liées à l écoulement. Plus le débit est important, plus ces frottements sont élevés donc les pertes de charges aussi. Notre courbe expérimentale est cohérente avec la courbe donnée par le constructeur, bien que notre courbe soit un léger cran en dessous de la courbe théorique. Ceci peut s expliquer notamment par l erreur intrinsèque propre aux manomètres de Bourdon. 7

8 Puissance hydraulique en Watts Puissance hydraulique en fonction du débit La puissance hydraulique (exprimée en Watts), est la puissance fournie au fluide lors de son passage dans la pompe. La puissance hydraulique s exprime avec la formule : P P P Q H t 2 t1 On remarque que la puissance fournie par la pompe croit de manière parabolique lorsque le débit augmente. En effet, ceci parait logique car on diminue le débit dans le circuit en fermant une vanne ; la fermeture de la vanne crée des pertes de charges et donc augmente la dissipation de l énergie du fluide. 180 Puissance hydraulique de la pompe 1 à vitesse maximale en fonction du débit Ph=f(Q) (cadran) Ph=f(Q) constructeur Débit Q (en m 3 /s) Figure 4 Notre courbe expérimentale est très similaire à la courbe théorique, d où une certaine cohérence de nos résultats. Mais notre courbe est toujours un cran en dessous de la courbe théorique sans que les carrés d incertitudes intersectent la courbe théorique. Peut-être avons nous sous-estimé nos incertitudes? L explication peut également venir d une erreur intrinsèque, propre à l appareil de mesure, ou plutôt à «l usure» de l appareil de mesure. 8

9 Rendement η du groupe moto-pompe Rendement du groupe moto-pompe en fonction du débit Le rendement du groupe moto-pompe est le rapport sur la puissance en sortie de moto-pompe sur la PH puissance entrante, c'est-à-dire moto pompe P C 0.25 Rendement du groupe moto-pompe de la pompe 1 à vitesse maximale en fonction du débit Rendement groupe moto-pompe (exp) Rendement du groupe motopompe (constructeur) Débit Q (en m 3 /h) Figure 5 Le rendement moto-pompe est parabolique, il croit lorsque le débit augmente avant d atteindre un maximum et de chuter légèrement lorsqu on arrive dans la zone du débit maximum. Le rendement de l élément moto-pompe est très médiocre (entre 0,15 et 0,20). Nos mesures expérimentales suivent correctement les valeurs données par le constructeur, notre expérience est donc bien valide. 9

10 Rendement η de la pompe Rendement de la pompe en fonction du débit Le rendement de la pompe est le rapport sur la puissance en sortie de pompe sur la puissance entrante, PH c'est-à-dire pompe P M 0.4 Rendement de la pompe 1 à vitesse maximale en fonction du débit Rendement pompe (exp) Rendement pompe (constructeur) Débit Q (en m 3 /h) Figure 6 Le rendement de la pompe seule croit lorsque le débit augmente avant d atteindre un maximum et de décroitre très légèrement vers le débit maximum. Le rendement de la pompe tourne en général autour de 0,3 ; comme lors du TP2. Ces valeurs de rendements sont relativement médiocres. Nos valeurs expérimentales s accordent très bien avec le rendement théorique, même si nos valeurs sont peut être un peu trop resserrées pour avoir une vue bien claire sur tout le domaine des débits. 10

11 Rendement η Rendements moteur, pompe et moto-pompe en fonction du débit 0.7 Rendements de la pompe 1 à vitesse maximale en fonction du débit Rendement moteur Rendement pompe Rendement global Débit Q (en m 3 /s) Figure 7 Le moteur a un rendement relativement stable et bon (autour de 0,6). Comme le rendement du moteur est quasi-constant, le rendement global de l ensemble moto-pompe suit donc la courbe du rendement de la pompe seule. 11

12 HMT(mCE) III. Exploitation des courbes caractéristiques La courbe caractéristique de la pompe n est pas suffisante pour déterminer le débit maximal de la pompe. En effet, il nous faut aussi connaître la courbe caractéristique du circuit afin de déterminer le point d intersection de ces deux courbes et ainsi déterminer le point de fonctionnement de l installation. Pour déterminer la courbe caractéristique du circuit, nous avons fait des essais en gardant le circuit identique et en faisant varier le débit de la pompe, c est-à-dire en changeant : - soit le diamètre de la roue - soit la vitesse de rotation Pour faciliter les manipulations, nous avons préféré changer uniquement la vitesse de rotation, d autant plus que cela permet d avoir assez de points pour voir l intersection des deux courbes. Nous obtenons donc la courbe suivante : Courbes caractéristiques de la pompe et du circuit pompe circuit Poly. (pompe) Poly. (circuit) Débit Q (m3/s) Figure 8 12

13 Nous constatons que le débit maximal est Q=0.0012m 3 /s. D autre part, les valeurs déterminées expérimentalement sont les suivantes : - Débitmètre mécanique : Q méca =0.0012m 3 /s - Débitmètre électronique : Q élec =0.0014m 3 /s - Moyenne : Nous pouvons donc constater que la valeur moyenne des mesures mécaniques et électroniques du débit est très proche de la valeur trouvée en utilisant les deux courbes caractéristiques. Le pourcentage d erreur est : L erreur par rapport aux mesures est donc faible (<10%), nous pouvons en conclure que la méthode utilisée est valide. 13

14 IV. Vérification de la théorie des similitudes Nous allons dans cette partie nous intéresser à la théorie des similitudes appliquée aux pompes centrifuges. Dans un premier temps, nous allons nous assurer qu elle est bien vérifiée dans notre cas, puis dans un deuxième temps l appliquer afin de déterminer le débit maximal de la pompe. 1) Validation de la théorie Pour vérifier la théorie, nous définissons trois nombres sans dimension, qui donnent des relations entre la hauteur manométrique totale HMT, le débit Q et la puissance hydraulique P h en fonction de la vitesse de rotation : Avec : - Hauteur manométrique spécifique - Nombre de débit - Nombre de puissance N : vitesse de rotation de la roue en rad/s R : rayon de la turbine Nous avons donc déterminé π 1, π 2 et π 3 pour 4 vitesses de rotation différentes, en faisant varier le débit pour chacune de ces vitesses. D après la théorie, si nous traçons les courbes π 1 = f(π 2 ) et π 3 = f(π 2 ) pour les différentes vitesses de rotations, celles-ci devraient être confondues. Voici les graphiques obtenus : Remarque : nous n avons pas indiqué les incertitudes sur ces graphiques, car ce qui nous intéresse est de voir si les courbes se chevauchent bien et non de connaître des valeurs précises. D autre part, du fait de la superposition des courbes, les graphiques seraient difficiles à lire s il y avait les barres d incertitude. Courbe π 1 = f(π 2 ) Nous constatons sur ce graphique que les courbes correspondant aux deux premières vitesses de rotation sont presque confondues. Cependant, les deux autres courbes bien qu ayant la même allure, sont légèrement inférieures. Cela peut s expliquer par le fait que pour les deux dernières, nous avons fait fonctionner la pompe à des vitesses de rotation relativement faibles (N=1400trs/min et N=1999trs/min), par rapport à la vitesse nominale (N nom =3000 trs/min). Par conséquent, il est normal que les valeurs soient un peu moins fiables et légèrement décalées. Nous pouvons donc admettre que dans ce cas, la théorie des similitudes est confirmée. On remarque de plus que plus la vitesse de rotation est petite, moins on a de points pour la courbe. 14

15 0.12 Évolution de π 1 en fonction de π π N=2940trs/min N=2700trs/min N=2400trs/min N=1999trs/min Poly. (N=2940trs/min) Poly. (N=2700trs/min) Poly. (N=2400trs/min) Poly. (N=1999trs/min) π 2 Figure 9 : Évolution de Pi1 en fonction de Pi2 Courbe π 3 = f(π 2 ) Évolution de π 3 en fonction de π π N=2940trs/min N=2700trs/min N=2400trs/min N=1999trs/min Poly. (N=2940trs/min) Poly. (N=2700trs/min) Poly. (N=2400trs/min) Poly. (N=1999trs/min) π 2 Figure 10 : Évolution de Pi2 en fonction de Pi3 15

16 Nous constatons à nouveau sur ce graphique, comme sur le précédent, que les courbes des deux premières vitesses de rotation sont presque identiques, mais les deux autres sont légèrement inférieures. L explication de ces différences est la même qu avant, à savoir que le moteur tourne à une vitesse bien inférieure que la nominale et que cela peut fausser les résultats. La théorie des similitudes est donc confirmée. 2) Exploitation de la théorie des similitudes Nous avons dans la partie précédente validé la théorie des similitudes, nous allons maintenant l appliquer pour déterminer théoriquement le débit maximal pour des hélices de diamètre D=90mm et D=100mm. Pour cela, nous allons utiliser le nombre de débit : Pour deux pompes géométriquement homothétiques (forme identique mais une taille d échelle différente), ce nombre sera constant. Il est donc possible d écrire : En remplaçant et par leurs expressions : Or nous voulons déterminer le débit pour une vitesse maximale dans les deux cas, donc : Comme nous connaissons le débit maximal (Q max =4.35m 3 /h soit m 3 /s) pour la vitesse maximale et un rayon R=108mm, il est possible de calculer le débit maximal pour les différents rayons : Pour D=90mm : Pour R=100mm : De plus, nous pouvons déterminer les incertitudes sur ces valeurs : Or l incertitude sur les rayons est négligée, donc on a : 16

17 On a donc : Pour D=90mm : Q =2.52± m 3 /s Pour D=100mm : Q =3.45± m 3 /s Nous n avons par contre pas effectué les manipulations en changeant la roue, ce qui nous aurait permis de valider nos résultats avec des données expérimentales. Nous pouvons tout de même dire que ces valeurs semblent cohérentes, car le débit diminue bien en fonction du diamètre de la roue, et dans des proportions raisonnables. 17

18 Charge HMT (en m CE) Etude de la pompe II De même que lors de l étude de la pompe I seule, on teste ici la pompe II en la faisant fonctionner à vitesse maximale et en régulant toujours le débit du fluide grâce à la vanne. V. Courbe charge-débit de la pompe II 12 Charge HMT de la pompe 2 à vitesse maximale en fonction du débit Q Débit Q (en m 3 /s) Pompe 2 exp HMT=f(Q) (constructeur) Figure 11 Comme pour la pompe 1, on trace ici la courbe charge/débit de la pompe 2. Nos valeurs expérimentales sont cohérentes et surestiment très légèrement la charge de la pompe 2 par rapport à la réalité. 18

19 Charge HMT (en m CE) VI. Comparaison avec la pompe I Représentation des HMT de la pompe 1 et de la pompe 2 à Pompe 2 exp vitesse maximale en fonction du débit Pompe 2 (constructeur) Pompe 1 Pompe 1 (constructeur) Débit Q (en m 3 /s) Figure 12 Pour un débit donné, la charge fournie par la pompe 1 est bien plus élevée que celle fournie par la pompe 2 : la pompe 1 est plus puissante! On remarque que nos valeurs expérimentales sous estiment légèrement la charge théorique pour la pompe 1 tandis que nos valeurs de charge pour la pompe 2 surestiment légèrement la théorie. Cela nous laisse penser que l erreur de mesure propre aux appareils de mesure est assez significative. 19

20 Couplage des pompes VII. Le fonctionnement en série des pompes Pour réaliser les mesures du fonctionnement des pompes en série, il faut modifier le circuit par ouverture et fermeture des vannes. Le circuit du couplage est montré dans la figure 13. Figure 13: Circuit du couplage en série La HMT créée par les deux pompes en série s exprime par la différence des pressions entre l aspiration de la première pompe et le refoulement de la deuxième. Comme la pompe 2 n est pas équipée de manomètres électroniques, nous allons utiliser les manomètres de Bourdon pour les mesures de la pompe 1 également, même s ils sont moins précis. Le couplage des pompes en série signifie qu un débit identique traverse les deux pompes l une après l autre, et que celles-ci vont communiquer de l énergie au fluide. Cette énergie va se manifester en «charge» HMT, qui va, d après ce que l on attend, être supérieure à l HMT créée par chacune des pompes prises indépendamment. Théoriquement, pour un débit donné, le HMT de l ensemble devrait correspondre à la somme des HMT des deux pompes. Comme prévu, les courbes montrent que le HMT global est bien supérieur au HMT de chaque pompe. Mais les pompes réelles ne vont pas suivre exactement le modèle du couplage théorique c'est-à-dire : Le graphique suivant présente les deux courbes caractéristiques des pompes, à savoir la courbe idéale (la somme des HMT des deux pompes prises seules) et celle que nous avons mesurée pour le couplage. Pour cette dernière, nous constatons une valeur HMT très élevée par rapport aux caractéristiques de chacune des deux pompes, surtout pour les débits faibles. Pour un débit de 0,00075 m 3 /s, une HMT de 11,6 mce a été mesurée pour la pompe 1, et 8,9mCE pour la pompe 2. La HMT du couplage pour ce débit, avec une valeur de 18,4 mce (est beaucoup plus haute que chacune des 20

21 Charge HMT (en m CE) pompes prises séparément), mais encore inférieure à la courbe pour laquelle le comportement d un fluide parfait et l absence de frottement est supposé. L écart entre la courbe théorique et expérimentale s accroit fortement lorsque le débit augmente. Nous présumons que cette faible performance du couplage par rapport au cas idéal provient d une perte de charge entre les deux pompes, liée au frottement de l eau, qui augmente également en fonction du débit. 24 Charge HMT des pompes 1 et 2 et du couplage en série en fonction du débit Q Débit Q (en m 3 /h) Pompe 1 Pompe 2 résultats théoriques résultats mesurés Figure 14: courbe caractéristique des pompes en série Ce phénomène a pour conséquence qu à partir d un débit de 13,5-14 m 3 /s, le fonctionnement en série des deux pompes ne permet plus une augmentation de l HMT. Mais dans ce contexte, il faut considérer que le circuit réalisé pour ces mesures reflète mal la situation d une installation construite pour le couplage des pompes en série. En effet, la distance entre les deux pompes est très grande, et par conséquent il apparaît des pertes de charges qui expliquent le grand écart entre la courbe théorique et la courbe expérimentale. Pour réaliser des mesures de mise en série des pompes dans des meilleures conditions, il faudrait que les deux pompes soient le plus proche possible ainsi le nombre de coudes et de réductions de sections soient minimisés, afin que les pertes de charges entre les deux pompes soient minimales. Le débit maximal lorsque P 1 et P 2 sont en série est la moyenne des débits maximums des pompes 1 et 2 prises seules. Ce type de couplage permet d élargir la plage de possibilité de la hauteur manométrique totale, crée par les pompes. Pour les appareils d un débit constant, une grande variabilité de l HMT peut être réalisée par l installation de plusieurs pompes en série. La première pompe de l installation peut servir à maintenir une pression nécessaire à l aspiration de la pompe suivante pour éviter le phénomène de cavitation. 21

22 VIII. Le fonctionnement en parallèle des pompes Pour l étude des pompes en parallèle, nous avons, en modifiant les positions des vannes, réalisé le circuit présenté ci- dessous. Figure 15: Circuit du couplage en parallèle Pour déterminer la courbe caractéristique, nous allons mesurer les débits et les différences des pressions entre l aspiration et le refoulement des deux pompes (avec les manomètres de Bourdon). Le débit du couplage va être égal à la somme des deux débits mesurés. La moyenne des HMTs des 2 pompes donne la HMT de l ensemble. La courbe caractéristique, HMT en fonction du débit, du couplage des deux pompes en parallèle par rapport à celle de chacune des pompes est montrée en figure

23 Charge HMT (en m CE) 14 Charge HMT des pompes 1 et 2 et du couplage en parallèle en fonction du débit Q Pompe 2 Pompe 1 couplage Débit Q (en m 3 /h) Figure 16: courbe caractéristique des pompes en parallèle Nous pouvons remarquer que le débit transféré par l ensemble des pompes dépasse largement les débits atteints par une seule pompe. On constate que le débit du circuit global est égal à la somme des débits des pompes prises indépendamment, pour une HMT donnée, en négligeant la perte de charge engendrée dans la partie du circuit traversée par les deux débits. Nos résultats confirment la théorie, ce qui se manifeste le plus évidemment pour la HMT de 10 mce. La somme des débits mesurés pour les pompes (0,00133 m 3 /s (pompe 1) + 0,00036 m 3 /s (pompe2)= 0,00169 m 3 /s) est égal à l HMT mesuré pour le couplage (0,0018 m 3 /s), en considérant les incertitudes. Le couplage des pompes en parallèle peut être favorable dans le cas où la hauteur manométrique totale ou la pression à créer est constante, mais le débit doit être variable ou adapté à plusieurs situations de travail. 23

24 Conclusion Grace à ce TP, nous avons tout d abord étudié le fonctionnement de la pompe 1 seule et tracé toutes ses courbes caractéristiques (exactement comme lors du TP2, sauf que la mesure du couple se faisait à l aide d un mécanisme spécial). Nous avons comparé ces résultats aux données du constructeur et avons constaté que nos courbes sont bien valables. Ensuite, nous avons utilisé une méthode spécifique pour déterminer le débit maximal de la pompe à l aide des courbes caractéristiques de la pompe et du circuit. Nous avons retrouvé un débit similaire à celui déterminé expérimentalement. De plus, nous avons vérifié la théorie des similitudes : en effet, les courbes π 1 =f(π 2 ) et π 3 =f(π 2 ) pour différentes vitesses de rotation, sont quasi-confondues. En utilisant cette théorie, nous avons pu déterminer le débit maximal pour des roues ayant des diamètres différents, à savoir D 1 =90mm et D 2 =100mm. Nous n avons malheureusement pas de résultats expérimentaux permettant de confirmer ceux-ci, mais ils semblent cependant cohérents. Nous avons ensuite étudié le couplage des pompes, en série puis en parallèle. Nos résultats confirment également la théorie à savoir : Pompes en série : point du circuit. avec un débit constant en tout Pompes en parallèle : 24

25 Annexe 1 : Relevé de valeur de la pompe I seule fonctionnant à vitesse maximale PI1 (bar) PI1t (Pa) PI2 (bar) PI2t (Pa) Q(m3/h) Q(m3/s) HMT (m CE) ΔHMT ΔHMT/HMT Ph (W) ΔPh/Ph ΔPh U (V) ΔU/U I (A) ΔI/I Pc (W) ΔPc/Pc ΔPc -0, , ,051 0, ,291 0,571 5,05% 136,47 7,35% 10, ,25% 1,7 0,59% 674,9 0,84% 5,67-0, , ,785 0, ,536 0,571 4,95% 131,94 7,34% 9, ,25% 1,65 0,61% 653,4 0,86% 5,61-0, , ,64 0, ,668 0,571 4,89% 130,52 7,39% 9, ,25% 1,68 0,60% 665,28 0,85% 5,64-0, , ,565 0, ,740 0,571 4,86% 129,68 7,39% 9, ,25% 1,66 0,60% 657,36 0,85% 5,62-0, , ,15 0, ,107 0,571 4,71% 122,50 7,53% 9, ,25% 1,58 0,63% 624,1 0,89% 5,53-0, , ,935 0, ,290 0,571 4,64% 116,70 7,59% 8, ,25% 1,54 0,65% 608,3 0,90% 5,49-0, , ,78 0, ,504 0,571 4,56% 115,78 7,69% 8, ,25% 1,53 0,65% 604,35 0,91% 5,48-0, , ,56 0, ,749 0,571 4,48% 111,02 7,76% 8, ,25% 1,52 0,66% 598,88 0,91% 5,46-0, , ,29 0, ,993 0,571 4,39% 104,43 7,90% 8, ,25% 1,52 0,66% 598,88 0,91% 5,46-0, , ,065 0, ,258 0,571 4,30% 99,84 7,88% 7, ,25% 1,48 0,68% 583,12 0,93% 5,42-0, , ,615 0, ,605 0,571 4,20% 86,63 8,64% 7, ,25% 1,41 0,71% 555,54 0,96% 5,35 L (m) C (N) ΔC/C Pm (W) ΔPm/Pm ΔPm ηmoteur Δηmoteur Δη moteur/η moηpompe Δηpompe Δηpompe/ηpηtotal Δη total/η total Δη total 0,305 1,361 1,08% 419,1 1,12% 4,67 0,621 0, ,96% 0,3257 0,0238 8,47% 0,202 8,19% 0,0166 0,297 1,302 1,13% 400,9 1,16% 4,67 0,614 0, ,02% 0,3291 0,0244 8,50% 0,202 8,20% 0,0166 0,2954 1,291 1,14% 397,3 1,17% 4,67 0,597 0, ,02% 0,3285 0,0243 8,57% 0,196 8,24% 0,0162 0,2945 1,284 1,15% 395,3 1,18% 4,66 0,601 0, ,04% 0,3281 0,0243 8,57% 0,197 8,25% 0,0163 0,2875 1,232 1,19% 379,4 1,23% 4,66 0,608 0, ,11% 0,3229 0,0242 8,76% 0,196 8,42% 0,0165 0,2845 1,210 1,22% 372,6 1,25% 4,66 0,613 0, ,15% 0,3132 0,0239 8,84% 0,192 8,49% 0,0163 0,282 1,192 1,23% 367,0 1,27% 4,66 0,607 0, ,18% 0,3155 0,0239 8,96% 0,192 8,60% 0,0165 0,279 1,170 1,26% 360,2 1,29% 4,65 0,601 0, ,20% 0,3082 0,0239 9,05% 0,185 8,67% 0,0161 0,275 1,140 1,29% 351,1 1,32% 4,65 0,586 0, ,24% 0,2974 0,0238 9,23% 0,174 8,81% 0,0154 0,27 1,104 1,33% 339,8 1,37% 4,65 0,583 0, ,30% 0,2938 0,0248 9,24% 0,171 8,81% 0,0151 0,2635 1,056 1,39% 325,1 1,43% 4,64 0,585 0, ,39% 0,2665 0, ,07% 0,156 9,60% 0,

26 Annexe 2 : Théorie des similitudes : Relevé de valeur de la pompe I seule fonctionnant à différentes vitesses avec la vanne complètement ouverte N(trs/min) P1 (bar) P2 (bar) Pt1 Pt2 Q (m3/h) Q (m3/s) Vitesse (m/s HMT (m CE) ΔHMT ,27 0, ,35 0, , ,779 0, ,235 0, ,1 0, , ,708 0, ,2 0, ,8 0, , ,108 0, ,17 0, ,58 0, , ,262 0, ,145 0, ,35 0, , ,426 0, ,12 0, ,1 0, , ,519 0, ,09 0, ,85 0, , ,693 0, ,075 0, ,63 0, , ,163 0, ,05 0, ,5 0, , ,694 0, ,035 0, ,38 0, , ,337 0,571 Annexe 3 : Relevé de valeur de la pompe II seule fonctionnant à vitesse maximale PII1 (bar) PII1t (Pa) PII2 (bar) PI2t (Pa) Q(m3/h) Q(m3/s) ΔQ HMT (mce) ΔHMT v aspi (m/s) v refoul(m/s) -0, , ,8 0, ,1 6,3862 0,5707 2,0033 3,2821-0, , ,5 0, ,1 6,8959 0,5707 1,8996 3,1124-0, , ,8 0, ,1 7,6094 0,5707 1,6579 2,7162-0, , ,4 0, ,1 8,0172 0,5707 1,5197 2,4899-0, , , ,1 8,3230 0,5707 1,3816 2,2635-0, , ,4 0, ,1 8,9346 0,5707 1,1743 1,9240-0, , ,8 0, ,1 9,2404 0,5707 0,9671 1,5845-0, , ,2 0, ,1 9,6482 0,5707 0,7599 1,2449-0, , ,7 0, ,1 9,9540 0,5707 0,5872 0,9620-0, , ,3 0, ,1 10,2598 0,5707 0,4490 0,

27 Annexe 4 : Relevé de valeur de Pi1 ; Pi2 et Pi3 pour la théorie des similitudes N0=2940tr/mPi1 Pi2 Pi3 N1=2700tr/mPi1 Pi2 Pi3 307,876 0, , , ,743 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , N2=2400tr/mPi1 Pi2 Pi3 N3=1999tr/mPi1 Pi2 Pi3 251,327 0, , , ,335 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

28 Annexe 5 : Relevé de valeur du montage série des 2 pompes N 2941 trs/min PI1 (bar) PI1 totale (Pa) PII2 (bar) PII2 totale (Pa) Q (m3/h) pompe 1 Q (m3/h) pompe 2 1-0, , , , ,1 5,15 2-0, , , , ,1 3-0, , , , ,9 5,05 4-0, , , , ,85 4,98 5-0, , , , ,65 4,8 6-0, , , , ,55 4,6 7-0, ,8649 0, ,8351 4,4 4,45 8-0, , , , ,2 4,3 9-0, , ,4244 4,1 4, , , , ,1666 3,9 3, , , , ,9516 3,7 3,8 12-0, , , ,7463 3,55 3,6 13-0, , , ,4969 3,3 3,4 14-0, , , ,314 3,15 3,2 15-0,1-9998, , ,1171 2, , , , ,9109 2,7 2,8 Q (m3/h) moyenne Q(m3/s) moyenne v(m/s) aspi 1 v(m/s) refou HMT (m CE) ΔHMT 5,125 0, , , , ,571 5,05 0, , , , ,571 4,975 0, , , , ,571 4,915 0, , , , ,571 4,725 0, , , , ,571 4,575 0, , , , ,571 4,425 0, , , , ,571 4,25 0, , , , ,571 4,125 0, , , , ,571 3,925 0, , , , ,571 3,75 0, , , , ,571 3,575 0, , , , ,571 3,35 0, , , , ,571 3,175 0, , , , ,571 2,975 0, , , , ,571 2,75 0, , , , ,571 28

29 Annexe 6 : Relevé de valeur du montage parallèle des 2 pompes N 2941 trs/min PI1 (bar) PI2 (bar) PII1 (bar) PII2 (bar) PI1 totale (Pa) PI2 totale (Pa) PII1 totale (Pa) PII2 totale (Pa) Q (m3/h) pompe 1 1-0,16 0,88-0,2 0, , ,45 2-0,15 0,92-0,18 0, , ,35 3-0,14 0,94-0,16 0, , ,25 4-0,12 0,97-0,14 0, , ,1 5-0,11 1,01-0,13 0, , ,095 1,03-0,12 0, , ,9 7-0,08 1,07-0,1 0, , ,65 8-0,07 1,1-0,09 0, , ,55 9-0,06 1,13-0,08 0, , , ,045 1,15-0,06 0, , ,25 Q (m3/h) pompe 2 Q(m3/s) somme v(m/s) aspi 1 v(m/s) refoul 1 v(m/s) aspi 2 v(m/s) refoul 2 HMT(m CE) pompe 1 HMT (m CE) pompe 2 HMT (M CE) mo 4,4 0,0022 1,9523 1,9523 1,5197 2, ,8714 7,9155 9,3934 4,1 0,0021 1,8957 1,8957 1,4161 2, ,1772 8,2212 9,6992 3,9 0,0020 1,8391 1,8391 1,3470 2, ,2792 8,4251 9,8521 3,4 0,0018 1,7542 1,7542 1,1743 1, ,3811 8, ,1070 3,1 0,0017 1,6977 1,6977 1,0707 1, ,6869 9, ,4128 2,7 0,0016 1,6411 1,6411 0,9325 1, ,7379 9, ,5911 2,1 0,0013 1,4996 1,4996 0,7253 1, ,9927 9, ,9224 1,6 0,0012 1,4430 1,4430 0,5526 0, , , , ,0010 1,3864 1,3864 0,3454 0, , , ,4321 0,5 0,0008 1,2732 1,2732 0,1727 0, , , ,