Partie "Electronique "

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1 Deux notions fondamentales de l électrocinétique Partie "Electronique " M Beuve 1. Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) 1.1. Principe et intérêt Principe et exemples 2.2. Intérêt du régime linéaire Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 1 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 2 Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) Principe Un régime variable pour lequel les phénomènes de propagation peuvent être négligés est un régime quasistationnaire Critère L<<λ => Longueur*fréquence << Vp (Vitesse de propagation) Ex 1: Circuits intégrés 1µm*1GHz=10 3 m/s << 10 8 m/s Ex 2: Bus 60cm*1GHz= m/s > 10 8 m/s!!! Influence de la propagation A E A S A t = 2τ B E A E B S B C E B t = τ Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 3 τ S A S B Opération incorrecte Limite de la longueur des bus Longueur identique Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 4

2 Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) Intérêt Dans le cadre de ARQS, les composants sont des éléments que l on peut considérer globalement. Dipôle électrocinétique On appelle dipôle électrocinétique tout système relié à l'extérieur par deux conducteurs uniquement. Le comportement d'un dipôle est caractérisé par deux grandeurs électriques duales : la tension et le courant. Tension La tension aux bornes d'un dipôle représente la différence de potentiel u(t) entre les deux bornes du dipôle. Unité : Volt (V). Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 5 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 6 Courant traversant un dipôle Différence de potentiel aux bornes du dipôle Induit un champ électrique Déplacement de charges électriques L'intensité i(t) de ce courant mesure le débit des charges électriques qui traversent une section de conducteur : - Unité : Ampère (A). ARQS A tout instant le courant entrant par une borne d'un dipôle est égal au courant sortant par l'autre borne. Ne pas confondre Potentiel, Tension, Intensité Altitude Potentiel Débit, courant Intensité, courant Le courant électrique est une grandeur orientée Convention : Sens positif = sens de déplacement des charges positives Chute d eau Dipôle Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 7 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 8

3 2 possibilités pour le choix des sens conventionnels de la tension et du courant: Convention générateur Caractéristiques statiques : En régime stationnaire (indépendant du temps), il existe une relation entre l'intensité i traversant le dipôle et la tension u entre ses bornes. Les graphes obtenus sont appelés caractéristiques statiques : i = i(u) : courant-tension u = u(i) : tension-courant Dipôle passif et actif Un dipôle est passif si son intensité de court-circuit et sa tension en circuit ouvert sont nulles : ses caractéristiques statiques passent par l'origine. Il est dit actif dans le cas contraire. Dipôle linéaire Convention récepteur Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 9 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 10 Circuit ou réseau électrique : ensemble de dipôles reliés entre eux par des fils conducteurs parfaits. Nœud : point du circuit relié à deux dipôles ou plus. Branche : partie de circuit comprise entre deux nœuds. Maille : parcours fermé de branches passant au plus une seule fois par un nœud donné. Tension nulle entre tout point du conducteur Mailles indépendantes : Parmi l ensemble des mailles, il est possible de définir un sousensemble de mailles dites indépendantes Pour ce sous ensemble : - Toutes les branches du circuit sont représentées - Il n est pas possible de «reconstituer» une des mailles à partir des autres - Le nombre de mailles indépendantes est : B + 1 N - B nombres de branches - N nombre de nœuds - Sous-ensemble de mailles non unique Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 11 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 12

4 Mailles indépendantes : Exemple de mailles indépendantes B = 3 N = 2 B + 1 N = 2 Loi des nœuds : En tout nœud d'un circuit, et à tout instant, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des courants qui sortent. (conservation de la charge électrique) Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 13 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 14 Loi des mailles : Le long de toute maille d'un réseau électrique, à tout instant, la somme algébrique des tensions est nulle. IMPORTANT : A B C i A i B i C i AB = i A = i B = -i C u A B C V A V B V C Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 15 u=u AB = V A - V B = -u BA u BC = 0 V Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 16

5 Deux notions fondamentales Principe : 1. Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) 1.1. Principe et intérêt Principe et exemples 2.2. Intérêt du régime linéaire Equation Linéaire Une équation G(s)=0 de solution s est dite linéaire si et seulement si pour toutes solutions s 1 et s 2 de G et pour toutes constantes α 1 et α 2, α 1 s 1 + α 2 s 2 est solution de G, i.e. G(α 1 s 1 + α 2 s 2 )=0 Ex: circuit RLC Réponse linéaire Soit un système S dont la réponse à une excitation e est notée s. Le système est dit linéaire (ou à réponse linéaire) si et seulement si pour toutes réponses s 1 et s 2 aux excitations respectives e 1 et e 2 et pour toutes constantes α 1 et α 2, α 1 s 1 + α 2 s 2 est la réponse de S à l excitation α 1 e 1 + α 2 e 2 i.e. S(α 1 e 1 + α 2 e 2 ) = α 1 s 1 + α 2 s 2 e S s S α 1 e 1 + α 2 e 2 α 1 s 1 + α 2 s 2 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 17 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 18 Exemple de réponse linéaire: - Dipôle linéaire Intérêts : Systèmes linéaires obéissent à l algèbre linéaire Propriétés générales intéressantes Ex : Composition, inversion Outils puissants d analyse et de calcul Ex : Calcul matriciel - Circuit RLC e = v(t) S s = i(t) Applications : Permet de construire simplement des modules Ex : Multiplexage e 1 Démultiplexeur s 1 multiplexeur Transmission e 2 s 2 α 1 e 1 + α 2 e 2 α 1 s 1 + α 2 s 2 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 19 Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 20

6 Applications (suite) : Simplifier la modélisation, l analyse et la conception Nous verrons: Régime continu : Un réseau de dipôles linéaires est équivalent à un dipôle linéaire Une méthode de calcul par principe de superposition Vous verrez peut-être plus tard (mastère) Régime sinusoïdal : Notation complexe Analyse similaire au cas du régime continu Signal quelconque : Transformée de Fourrier du signal Superposition de régimes sinusoïdaux Notation complexe Réponse = Superposition des réponses de chaque régime sinusoïdal Idée fondamentale : Se ramener si possible à un système linéaire (Technologie et mathématique) Michaël BEUVE / Bases physiques de l'informatique / Lyon 1 21