Exemple étudié. Caractérisation d'un matériau ferromagnétique 24/07/2009 CONTEXTE

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1 Flux Exemple étudié Date de création Caractérisation d'un matériau ferromagnétique 24/07/2009 Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Réf. FLU2_MH_MAG_01 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D 10.3 Magnétique Harmonique Divers magnétique CONTEXTE Présentation Généralités Objectifs Rappels théoriques Cette application consiste à reproduire la caractérisation des matériaux par la méthode du tore. Pour cela nous considérons un tore bobiné avec deux bobinages (primaire et secondaire). Le matériau qui constitue le tore est caractérisé par un modèle défini par la combinaison d une droite et d une courbe en arc tangente. Js et µr constituent les paramètres de ce modèle. Un courant sinusoïdal est injecté dans le bobinage primaire, une tension induite est mesurée au secondaire. Au courant correspond le champ magnétique H, à la tension correspond le champ d induction magnétique B. La courbe B(H) résultante nous permet de caractériser le matériau. En conclusion, il s agira de comparer la courbe B(H) originale et celle et celle «mesurée» via le tore. - Calcul de l induction magnétique au sein du tore à partir de la tension aux bornes du bobinage secondaire, - Calcul de la valeur du champ magnétique H au sein du tore ferromagnétique, Les paramètres que l utilisateur pourra faire varier seront : - La perméabilité relative moyenne du matériau magnétique (MUR), - La valeur de la polarisation magnétique à saturation du matériau (JS), - Le courant maximum (I_MAX) injecté dans le bobinage primaire, - Le nombre de spires des bobinages primaire et secondaire (N P, N S ), Se référer à l annexe. Propriétés - Rayon moyen nominal du tore : R_MOY = mm - Nombre nominale de spires du bobinage primaire et secondaire sont : Np = 4000 spires et Ns = 1000 spires - nominales du matériau du tore : Js = 1.2 T et µr = Valeur crête maximale du courant injecté dans le bobinage primaire : I_MAX = 1 A - La fréquence de la source courant est de 1 Hz. Illustration principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée MEYLAN Cedex (France) Tél : +33 (0) cedrat@cedrat.com

2 CONTEXTE Flux Quelques résultats Représentation de la courbe B(H) du matériau (l ensemble des paramètres sont nominaux) Évolution de la tension Vs (V) en fonction du courant inducteur (A) (l ensemble des paramètres sont nominaux) Pour aller plus loin - Impact d un entrefer dans un circuit magnétique de forme torique, - Etude de capteurs de courant, - Étude 3D relative à la caractérisation des matériaux via la méthode du tore, PAGE 2 Caractérisation d'un matériau ferromagnétique

3 Flux MODELE DANS FLUX MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur DEPTH Boîte «infini» Disque Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Rint : 100 mm Rext : 150 mm Périodicité - Symétrie - Nombres de répétitions : Angle de début : Parité Application physique Magnéto Harmonique Propriétés - Géométrie / maillage Modèle complet dans l environnement FLUX Maillage réalisé Maillage Type 2 ième ordre Nombre de nœuds Paramètres d entrée Nom Nature Description Valeur nominale DEPTH Géométrique Profondeur du problème 7 mm ALPHA Physique Coefficient de variation du courant 1 I_MAX Physique Intensité maximale du courant 1 A Js Physique Polarisation magnétique à saturation du 1.2 T matériau MUR Physique Perméabilité relative moyenne du matériau 500 Np Physique Nombre de spire du bobinage primaire 4000 spires Ns Physique Nombre de spire du bobinage seconde 1000 spires FREQ Physique Fréquence du courant injecté 1 Hz Caractérisation d'un matériau ferromagnétique PAGE 3

4 MODELE DANS FLUX Flux Base de matériaux NOM MATERIAL Modèle B(H) Saturation isotrope analytique magnétiques MUR - Js Modèle J(H) - électriques - Modèle D(E) - diélectriques - Modèle K(T) - K(T) - Modèle RCP(T) - Caractéristique RCP(T) - Régions NOM AIR INFINITE COMPONENT PN Nature Surfacique Surfacique Surfacique Surfacique Type Région air ou vide Région air ou vide Région magnétique non conductrice Région de type conducteur bobiné Matériau associé - - MATERIAL - Ens. mécanique Composant circuit associé COILCONDUCTOR_1 électriques Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle Np spires Orientation du courant négative NOM PP SN SP Nature Surfacique Linéique Linéique Type Région de type conducteur bobiné Région de type conducteur bobiné Région de type conducteur bobiné Matériau associé Ens. mécanique Composant circuit associé COILCONDUCTOR_1 COILCONDUCTOR_2 COILCONDUCTOR_2 électriques Np spires Orientation du courant positive Ns spires Orientation du courant négative Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle Ns Orientation du courant positive PAGE 4 Caractérisation d'un matériau ferromagnétique

5 Flux MODELE DANS FLUX Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : Ensemble COMPRESSIBLE : Ensemble MOBILE : Type de cinématique Type Info. générales internes : externes : Butées mécaniques Circuit électrique Composant Type Région(s) associée(s) COILCONDUCTOR_1 Conducteur bobiné Courant imposé : PN I_MAX x ALPHA PP COILCONDUCTOR_2 Conducteur bobiné Conducteur bobiné associé à SN un circuit SP RESISTOR Résistance 1 M Ohms - Schéma électrique Paramètres de résolution Type de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Définis automatiquement Type de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Précision Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Couplage thermique - avancées - Caractérisation d'un matériau ferromagnétique PAGE 5

6 MODELE DANS FLUX Flux Résolution Scénario Nom du paramètre Type de paramétrage Méthode de variation Plage de variation SCENARIO_1 ALPHA Physique Liste de pas 0.0 à 1.0 Sélection des pas Temps de résolution 1min 30 s Système d exploitation Windows XP 32 bits PAGE 6 Caractérisation d'un matériau ferromagnétique

7 Flux ANNEXE ANNEXE Rappels théoriques Mesure de l induction magnétique Dans le circuit magnétique étudié, on peut mesurer la tension aux bornes du bobinage secondaire et en déduire le flux moyen au sein du circuit magnétique à partir de la relation suivante : d vs NS dt D où il vient : avec B S B vs 1 NS 2 f S Calcul de H La formule du théorème d ampère va nous permettre de calculer la valeur de H : H dl Nj ij j c Dans notre cas, le courant circulant dans le bobinage secondaire est nul, et on intègre H le long du contour moyen du tore ( rayon moyen = R_MOY). On obtient donc le résultat suivant : ALPHA I _ MAX NP H 2 R _ MOY D où il vient : H ALPHA I _ MAX NP 2 R _ MOY Caractérisation du matériau magnétique utilisé Dans Flux, un matériau peu être caractérisé comme ayant la propriété magnétique : «Saturation analytique isotrope (arctg, 2 coef.)». L expression mathématique du modèle B(H) correspondant est décrite ci-dessous : Caractérisation d'un matériau ferromagnétique PAGE 7

8 ANNEXE Flux Notations et symboles symbole description unité vs Tension aux bornes du bobinage secondaire V Flux moyen au sein du circuit magnétique Wb B Champ d induction magnétique T S Section du tore m² f Fréquence du signal courant Hz inducteur H Champs magnétique A/m I_MAX Valeur crête du courant circulant A dans la bobine primaire R_MOY Rayon moyen du tore m NP Nombre de spires du bobinage primaire NS Nombre de spires du bobinage secondaire ALPHA Coefficient permettant d ajuster la valeur du courant par rapport à sa valeur maximale Applications numériques Présentation Calcul analytrique des différentes grandeurs recherchées pour le point de fonctionnement suivant : - Propriété du matériau magnétique : Js = 1.2 T - µr = Rayon moyen du tore : R_MOY = mm - Nombres de spires : Np = 4000 spires Np = 1000 spires - Intensité maximale : I_MAX = 1 A - Coefficient d ajustement : ALPHA = 0.05 Détermination de H Il est maintenant possible de déterminer la valeur de H pour le point de fonctionnement précisé en appliquant le théorème d Ampère. H ALPHA I _ MAX NP 2 R _ MOY A/ m Détermination de B (formule Flux) A partir de la valeur de H déterminé, il est possible de trouver la valeur de B correspondant : 2Js ( µr 1) µ 0H B µ 0H arctg 2Js B 4 10 B 0.56 T (500 1) arctg PAGE 8 Caractérisation d'un matériau ferromagnétique