Chapitre n 1 : «Nombres entiers et décimaux. Comparaison»

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Beatrice Boutin
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1 6 ème Chapitre n : «Nombres entiers et décimaux. Comparaison» I. Les nombres entiers Rappel Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. / Nombres et chiffres On peut écrire tous les nombres à l'aide des chiffres suivants : 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Dans notre numération (notre façon d'écrire les nombres), la place des chiffres indique une valeur. On parle de numération de position. 45 est un nombre qui est composé de deux chiffres : 4 et est un nombre qui est composé de cinq chiffres : 6, 0, 5, 4, et 2. 2/ Tableau d'écriture des nombres entiers centaines de milliards Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités dizaines de milliards milliards centaines de millions dizaines de millions millions centaines de mille dizaines de mille mille centaines dizaines unités Méthode de lecture des nombres = = = Pour lire correctement un nombre, on regroupe les chiffres par trois en commençant par la droite. A savoir Le nom de chaque classe : «classe des unités, des milliers (ou mille), des millions, des milliards...»

2 6 ème Le nom de chaque chiffre : «chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des milliers, des centaines de millier...» II. Les nombres décimaux Introduction Lorsqu'on veut prendre la moitié d'un nombre impair, on tombe sur un nombre décimal : 5 2=2,5. De manière générale, les nombres décimaux sont utiles lorsqu'on veut parler d'un nombre compris entre deux entiers consécutifs (qui se suivent). Définition La partie entière se situe à gauche de la virgule. La partie décimale se situe à droite de la virgule. Décomposition en partie entière, partie décimale 27,46=27 0,46 487,402=487 0,402 Tableau d'écriture des nombres décimaux Partie entière Partie décimale Dixièmes Centièmes Millièmes 27, , 4 0 2,,, Dix-millièmes Cent-millièmes Millionièmes A retenir Le nom des chiffres de la partie décimale : «chiffre des dixièmes, chiffre des centièmes...» Lecture orale des nombres décimaux 2,48 se dit «2 et 48 centièmes» car 8 est le chiffre des centièmes. 7458,089 se dit «7 458 et 89 millièmes» car 9 est le chiffre des millièmes.

3 6 ème III. Décompositions d'un nombre décimal / Décomposition décimale A connaître par cœur Il faut savoir : un dixième : 0, un centième : 0,0 un millième : 0,00 un dix-millième : 0,000 un cent-millième 0,0000 un millionième : 0,00000 Un exemple de décomposition «décimale» 7,834= , 3 0,0 4 0,00 80,0409= ,0 9 0,000 A savoir faire aussi , 8 0,0 =7050,58 2/ Décomposition fractionnaire A connaître par cœur Il faut savoir : un dixième : 0 un centième : 00 un millième : 000 un dix-millième : un cent-millième : un millionième : ,834= ou

4 6 ème ,834= Inversement : =402,0507 3/ Décompositions à connaître (récapitulatif) Décomposition fractionnaire 52,478= (décomposition en partie entière, partie décimale) 52,478= (décomposition chiffre par chiffre) ,478= (décomposition chiffre par chiffre détaillée) Décomposition décimale 342,632=342 0,632 (décomposition en partie entière, partie décimale) 342,632= ,6 0,03 0,002 (décomposition chiffre par chiffre) 342,632= , 3 0,0 2 0,00 (décomposition chiffre par chiffre détaillée) Exemple Donne la décomposition décimale en partie entière, partie décimale de : 802,025=802 0,025 IV. Comparaison / Avec deux nombres Définition Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand ou le plus petit (éventuellement dire s'ils sont égaux). 745,02 est inférieur à 754,02. 72,02 est inférieur à 72, ,07 est supérieur à 002,07. Vocabulaire

5 6 ème «est supérieur à...» signifie «...est plus grand que...» «est inférieur à...» signifie «...est plus petit que...» Notation Le symbole > signifie «est supérieur à» et le symbole < signifie «est inférieur à». Méthode 45,23 45,23 car , ,3 car 2 3 On compare les parties entières. Si elles sont égales, on compare ensuite les chiffres de la partie décimale Méthode 2 Comparer 458,34 et 458,303 revient à comparer 458,340 et 458,303. Puisque , 458, ,303. On compare les parties entières. On ajoute des zéros dans la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffre et pouvoir les comparer. 2/ Avec plusieurs nombres Définitions Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit. Range dans l'ordre décroissant les nombres suivants : 0257 ; 0275 ; 0527 ; 0572 ; 5072 et Range dans l'ordre croissant : 2,054 ; 2,500 ; 2,045 ; 3,045 ; 3,99999 et 2,405. 3, ,045 2,054 2,405 2,500 3,045 3/ Encadrer intercaler

6 6 ème Définition Encadrer nombre, c'est trouver deux autres nombres : l'un plus petit et l'autre plus grand. Exemple 5 5, Dans cet exemple, 5,025 est encadré par 5 et 52 On dit aussi que 5,025 s'intercale entre 5 et 52. Vocabulaire : «suivre, précéder» On dit que 999 est le premier nombre entier qui suit 998,9584. On dit 998 est le premier nombre entier qui précède 998,9584

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