BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

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1 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE OPYETME1 page 1/8 Session 000 PHYSIQUE APPLIQUÉE Série Sciences et Technologies Industrielles Spécialité Génie Électrotechnique Durée de l'épreuve : 4 heures coefficient : 7 L'usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 8 pages numérotées de 1 à 8. La page 8 des documentsréponse est à rendre avec la copie. Le sujet est composé de trois problèmes pouvant être traités de façon indépendante.

2 OPYETME1 page /8 Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Problème 1 MOTEUR À COURANT CONTINU ALIMENTÉ PAR UN HACHEUR PARTIE A : Étude du moteur (La partie A et la partie B sont indépendantes) Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à flux constant : son courant inducteur a une tensité ie = 0,35 A. Dans ces conditions, la force électromotrice E peut s'exprimer sous la forme E = k.n, relation dans laquelle n désigne la fréquence de rotation exprimée en tr/min ; on donne k = 0, 11 V/tr min -1. La résistance de l induit, mesurée à chaud est R = 6,3 Ω 1-Fonctionnement à vide Sous tension d'induit nominale U = 50 V, l'induit absorbe un courant d'intensité lo = 0,8 A. a) Calculer la force électromotrice E 0 de l'induit dans ces conditions, b) En déduire la fréquence de rotation n 0 du moteur. c) Évaluer les pertes par effet Joule dans l'induit, notées P J0 d) Déterminer le moment T p du couple de pertes que l'on considérera constant dans la suite du problème. -Fonctionnement en charge Le moteur, toujours alimenté sous tension nominale U =50 V, développe un couple électromagnétique de moment T e =,1 N.m. a) Montrer que l'induit absorbe alors un courant d'intensité I =,0 A. b) Calculer la force électromotrice E du moteur. c) En déduire sa fréquence de rotation, n. d) Le schéma du document-réponse 1, page 9 représente le bilan des puissances de l'induit en charge ; en justifiant les calculs effectués, compléter ce schéma en donnant la valeur des différentes puissances mises en jeu. e) Calculer le rendement de l'induit du moteur en charge. f) Calculer le moment T u du couple utile développé par le moteur.

3 PARTIE B. Étude du hacheur OPYETME1 page 3/8 L'induit du moteur étudié dans la partie A est alimenté par un hacheur série dont le schéma est représenté sur la figure 1, page 5. Les interrupteurs électroniques utilisés sont supposés parfaits. Une bobine de lissage, B, de résistance négligeable, est placée en série avec l'induit ; la résistance de celui-ci est R = 6,3 Ω ; il est caractérisé par la relation E = k.n dans laquelle E est exprimée en V et n en tr/min. On donne k = 0, 11 V/tr.min -1. Commande de l'interrupteur K ; T désigne la période de fonctionnement: 0 < t < αt K fermé. αt < t < T: K ouvert. En charge, pour un certain régime de fonctionnement, on a relevé à l'oscilloscope les variations de u et i conformément au schéma de la figure 1, page 5. Les oscillogrammes obtenus sont représentés sur la figure, page 5. Pour relever ces oscillogrammes on a utilisé une sonde de tension de rapport 1150 et une sonde de courant de sensibilité 100 mv/a. 1 - Déterminer la fréquence de fonctionnement f du hacheur. - Quelle est la valeur du rapport cyclique α pour le régime étudié? 3 - désigne la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'ensemble moteur + bobine de lissage ; montrer que = 150 V. 4 - Déterminer la valeur maximale I M et la valeur minimale, I m, de l'intensité du courant absorbé par l'induit du moteur. 5 - En déduire l'ondulation I = l M - I m du courant et sa valeur moyenne . 6 - Ecrire la relation entre , , n, R et k. 7 - Calculer la fréquence de rotation n du moteur. Problème TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ Le primaire du transformateur étudié est alimenté par le réseau EDF sous une tension de valeur efficace V 1N = 5 V et de fréquence f = 50 Hz. 1 - Essai n 1 On a réalisé un essai en continu ; le schéma du montage est représenté sur la figure 3, page 6. S c désigne une source de tension continue réglable. On a mesuré: V 1c = 1 V ; I 1c = 3,64 A. Calculer la valeur de la résistance R 1 du primaire. Essai n Il s'agit d'un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale, V 10 = V 1N. On a mesuré les grandeurs suivantes : I 1 0 = 0,4 A : valeur efficace de l'intensité du courant absorbé par le primaire. V 0 = 48, V valeur efficace de la tension secondaire à vide. P 10 = 10, W puissance absorbée par le primaire. a) Calculer le rapport de transformation ou rapport du nombre de spires m =N /N 1 b) Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement. c)en déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l'emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale.

4 OPYETME1 page 4/8 3 - Essai n 3 Le secondaire est court-circuité et le primaire alimenté sous tension réduite. Le courant secondaire de court circuit, I cc est égal au courant secondaire nominal, I, pour V 1cc = 8,3 V. Le courant absorbé par le primaire est alors I 1cc = 0,86 A. a) Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour les courants, calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit, I cc. b) Calculer la valeur de l'impédance totale ramenée au secondaire, Z s. 4- Essai en charge nominale Le schéma du montage est représenté sur la figure 4, page 6 ; le transformateur est alimenté sous tension primaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de fer, équivalente à un circuit RL série. Son impédance est Z = 11,6 Ω et son facteur de puissance cosφ = 0,89. Le wattmètre mesure P l = 18 0 W et la pince ampèremétrique I = 4,0 A. a) Calculer la tension secondaire en charge, V b) Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10,3Ω. En déduire la puissance active P consommée par cette charge. c) Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai. d) En déduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur. e) Le modèle équivalent du transformateur, ramené au secondaire, est donné sur le document-réponse, page 8 ; compléter ce document en précisant la valeur de R s et de X s Les calculs seront justifiés. Problème 3 CONTRÔLE DE DÉBIT D'AIR Pour contrôler le débit d'air dans un appareillage médical, on utilise un capteur dont la caractéristique est représentée sur la figure 5, page 7 : cette courbe représente les variations de la tension de sortie V F du capteur en fonction du débit d'air F exprimé en cm 3 /min. Le fonctionnement normal de l'installation nécessite un débit d'air compris entre 150 et 550 cm 3 /min ; pour détecter une insuffisance ou un excès d'air, on utilise le montage représenté sur la figure 6, page 7. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions de saturation sont égales à +15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R 1 = 10 kω R et R 3 représentent deux résistances réglables. D 1, D, D 1 et D sont des diodes électroluminescentes. 1 - Exprimer V 1- en fonction de R 1, R et V. - Quelle est la valeur de la tension de Sortie V F du capteur quand le débit d'air est F =550 cm 3 /min? 3 - La sortie de AO 1 change d'état quand le débit d'air devient supérieur à 550 cm 3 /min. Calculer la valeur de la résistance R 4 - Exprimer V + en fonction de R 1, R 3 et V. 5 - La sortie de A0 change d'état si F devient inférieur à 150cm 3 /min. Calculer la valeur de la résistance R Compléter le tableau du document-réponse 3, page 8, en plaçant un 0 dans la case d'une diode bloquée et un 1 dans celle d'une diode conductrice. On justifiera seulement le raisonnement utilisé pour déterminer l'état de la diode D 1

5 Problème n 1. OPYETME1 page 5/8 Ua M Κ D i u M B YB SD YA Figure 1 0V calibres : YA : 1V/cm YB : 50mV/cm 0,ms/cm Figure

6 Problème OPYETME1 page 6/8 I 1c A Sc V 1c V Figure 3 A V1N P 1 W i V R L Figure 4

7 Problème n 3 OPYETME1 page 7/8 6 VF(V) Débit d'air (cm3/min) Figure Figure 6

8 OPYETME1 page 8/8 PA = Pe = Pu = pj = pf+pm = Document-réponse 1 (problème n 1) Rs= Xs= V0 Document-réponse (problème n ) Valeur du débit d air F en cm3/min Etat de D 1 Etat de D 1 Etat de D Etat de D F< <F<550 F>550 Document-réponse 3 (problème n 3)

9 MOTEUR À COURANT CONTJNU ALIMENTÉ PAR UNl3ACHEUR : PARTIE A : Etude du moteur Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne a flux constant ; son courant inducteur a une intensité ie== 0,35 A. Dans ces conditions, la force électromotrice E peut s exprimer sous la forme E = k.n, relation dans laquelle n désigne la fréquence de rotation exprimée en tr/min ; on donne k = 0,ll V/tr.min. La résistance de l induit, mesurée à chaud est R = 6,3 Q. 1 - Fonctionnement à vide Sous tension d induit nominale U = 50 V, l induit absorbe un courant d intensité 10 = 0,8 A. a) Calculer la force électromotrice Eo de l induit dans ces conditions. E=U-R.10 soit E= *0.8 donc E=48V b) En déduire la fréquence de rotation no du moteur. n = E/k donc n = #8/0,71 et n = 57 tdmin c) Evaluer les pertes par effet Joule dans l induit, notées PJO. Pp = r;lo donc pio = 6,3 0.8 pjo=o.sw d) Déterminer le moment Tp du couple de pertes que l on considérera constant dans la suite du problème. pc = El0 = T& donc TP = El& = 48*0,8/(*x* 57160) TP = 0.9 Nm - Fonctionnement en charge Le moteur, toujours alimenté sous tension nominale U = 50 V. développe.. un couple électromagnétique de moment Te-=,l N.m. a) Montrer que l induit absorbe alors un courant d intensité I =,0 A. Nous savons que Te = K+ I et que E = K~/_Q.o~, le flux &ant constant E/n = 48/f*1r*.57/60) = I, 05SI Donc I = TJK@ =,1/1,05 = A. b) Calculer la force électromotrice E du moteur. E=U-R.1 donc E=50-6,3*. on peut bcrfm : E = 37.4 V I=,0A c) En déduire sa fréquence de rotation, n. n = Wk donc n = 37,4/o,Yl n = 158 trlmin. d) Le schéma du document-réponse 1, page 8 représente le bilan des puissances de l induit en charge ; en justifiant les calculs effectués, compléter ce schéma en donnant la valeur des différentes puissances mises enjeu. d) Calculer le rendement de l induit du moteur en charge. ti q=p,/p* = 409/500 =o, 818 h 81.8 % f) Calculer le moment Tu du couple utile dév:loppé par le moteur. Tu = Pu /o = 1,81 Nm

10 PARTIE B : Etude du hacheur. L induit du moteur etudié dans la partie A est alimente par un hacheut série dont le schéma est représenté sur la figure 1, page 5. Les interrupteurs electroniques utilises sont supposes parfaits. Une bobine de lissage, B, de résistance négligeable, est placee en serie avec l induit ; la résistance de celui-ci est R = 6,3 ti ; il est caractérise par la relation E = kn dans laquelle E est exprimee en V et n en Wmin. On donne k = 0,ll V/tr.min. Commande de l interrupteur K ; T désigne la période de fonctionnement : O<t<aT:Kfenné. at*t<t: Kouvert. En charge, pour un certain regime de fonctionnement, on a relevé à l oscilloscope les variations de u et i conformement au schema de la figure 1, page 5. Les oscillogrammes obtenus sont representés sur la figure, page 5. Pour relever ces oscillogrammes on a utilise une sonde de tension de rapport 1150 et une sonde de courant de sensibilité 100 mv/a. 1 - Déterminer la frequence de fonctionnement f du hacheur. Nous voyons sur hscihgramme que la ptkiode conespond B 5 divisions. donc T = 0,*5 = 1 ms f=l/t=i khz 3 - Quelle est la valeur du rapport cyclique a pour le régime etudié? d aphs l oscillogmmme de u a= 3/5 soit a = désigne la valeur moyenne de la tension aux bornes de l ensemble moteur + bobine de lissage ; montrer queeu>= 15OV. quand K est fé& la tension u est tepnssent& par 5 canaux sur I oscillogramme soit une mesure de 5 V comme la sensibihtd de la sonde est de7/50, la tension u est alors de 50*5 = 50V. donc CU> = 5O*a = 50*0,6 = 150 V <w=15ov 4 - Déterminer la valeur maximale IM et la valeur minimale, 1,, de l intensité du courant absorbé par l induit du moteur. Valeur IM : sur I oscillogmmme : 3, divisions soit 760 mv soit encore 1,6 A b = 1.6 A Valeur Im : sur I oscihgramme : divisions soit 100 mv soit encore 1 A!,,=lA 5 - En déduire l ondulation Al =IM-l,,, du courant et sa valeur moyenne +. Al = 0.6 A 6 - Ecrire la relation entre , n, R et k. eu> = E +R.+ soit *US = k.n + R Calculer la fréquence de rotation n du moteur. n = (CU> - R ) / k soit n = 190 Wmin

11 Problème TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ Le primaire du transformateur étudié est alimenté par le réseau EDF sous une tension de valeur efficace V 1N = 5 V et de fréquence f = 50 Hz. 1 - Essai n o 1 On a réalisé un essai en continu ; le schéma du montage est représenté sur la figure 3, page 6. S, désigne une source de tension continue réglable. On a mesuré : V 1c = 1 V ; I 1c = 3,64 A. Calculer la valeur de la résistance R 1 du primaire V1 c 1 R1 = = = 3, 3Ω I Essai n o Il s agit d un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale, V I0 = V IN. On a mesuré les grandeurs suivantes : I 10 = 0,4 A : valeur efficace de l intensité du courant absorbé par le primaire. V0 B = 48, V : valeur efficace de la tension secondaire à vide. P I0 = 10, W : puissance absorbée par le primaire. a) Calculer le rapport de transformation ou rapport du nombre de spires m = N /N 1. m N V0 48, = = = = 0, 14 N V 5 b) Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement. p = R. I = 3, 3* 0, 4 = 0, 19W 1 j c 10 c) En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale. A vide p 10 = p f0 + p j0 donc p f0 = 10,-0,19 = 10 W Or nous savons que les pertes fer sont les mêmes à vide et en charge, le transformateur étant sous tension nominale. 3 - Essai n o 3 Le secondaire est court-circuité et le primaire alimenté sous tension réduite. Le courant secondaire de court-circuit, I cc est égal au courant secondaire nominal, I n pour V 1cc= 8,3 V. Le courant absorbé par le primaire est alors I 1cc = 0,86 A. a) Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour les courants, calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit, I cc. I I = 1cc 0 86 cc A m =, 0 14 = 4,, 0 b) Calculer la valeur de l impédance totale ramenée au secondaire, Z. mv1 cc 0, 14 * 8, 3 Z s = = = 0, 44Ω I 0, 14 cc 4 - Essai en charge nominale Le schéma du montage est représenté sur la figure 4, page 6 ; le transformateur est alimenté sous tension primaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de fer, équivalente à un circuit RL série. Son impédance est Z = 11,6Ω et son facteur de puissance COSΦ = 0,89. Le wattmètre mesure P 1 = 180 W et la pince ampèremétrique I = 4,0 A. a) Calculer la tension secondaire en charge, V. V = Z*I = 11,6*4 = 46,4 V b) Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10,3 Ω. En déduire la puissance active P consommée par cette charge.

12 R = Z.cosΦ = 11,6*0,89 = 10,3 Ω c) Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai. d) La puissance absorbée est P 1 = 180W, la puissance fournie au secondaire est consommée uniquement dans la résistance R (théorème de Boucherot) donc : P =R *I =10,3*4 = 165W et η =P/P1 = 9% d) En déduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur. P1-P = somme des pertes = Pertes fer + pertes joules ; donc : pertes joules p j = = 5W e) Le modèle équivalent du transformateur, ramené au secondaire, est donné sur le document-réponse, page 8 ; compléter ce document en précisant la valeur de R s et de X s. Les calculs seront justifiés. R sis = p j = 5W donc R s = 5/16 = 0,313 Ω X = Z R = 0, 31 Ω s s s Problème 3 CONTRÔLE DE DÉBIT D AIR Pour contrôler le débit d air dans un appareillage médical, on utilise un capteur dont la caractéristique est représentée sur la figure 5, page 7 : cette courbe représente les variations de la tension de sortie VE du capteur en fonction du débit d air F exprimé en cm3/min. Le fonctionnement normal de l installation nécessite un débit d air compris entre 150 et 550 cm 3 /min ; pour détecter une insuffisance ou un excès d air, on utilise le montage représenté sur la figure 6, page 7. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions de saturation sont égales à +15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R 1 = 10 kω. R et R 3 représentent deux résistances réglables. D 1, D, D 1 et D sont des diodes électroluminescentes. 1-Exprimer V 1 - en fonction de R 1,R et V. V 1 - = R /(R 1+R )*V (règle du pont diviseur) -Quelle est la valeur de la tension de sortie V F du capteur quand le débit d air est F = 550 cm3/min? On lit sur la courbe (5) V F = 4,5V.

13 3-La sortie de AO change d état quand le débit d air devient supérieur à 550 cm 3 /min. Calculer la valeur de la résistance R. La sortie de l AOP change d état lorsque : R V V R R V V R V + F 4, 5 1 = 1 soit = F donc = = = 0, 3 + R + R V 15 R = 0, 3R + 0, 3R , 3 R = R1 avec R1 = 1000 donc R = 4300 ohms 0, 7 4-Exprimer V + en fonction de R 1, R 3 et V. V + = R 3/(R 1+R 3)*V (règle du pont diviseur) 5-La sortie de AO change d état si F devient inférieur à 150 cm 3 /min. Calculer la valeur de la résistance R 3., Changement d état de l AO + R3 V V R R V V R3 VF 3 = soit = F donc = = = 0, + R + R V , R3 = R1 avec R1 = 1000 donc R 3 = 500 ohms 0, 8 6-Compléter le tableau du document-réponse 3, page 8, en plaçant un 0 dans la case d une diode bloquée et un 1 dans celle d une diode conductrice. On justifiera seulement le raisonnement utilisé pour déterminer l état de la diode D1. D 1 change d état lorsque V s1 change d état c est à dire si V d1 change de signe. V F > 4,5V V d1>0 V s1 = 1,5 V : D 1 est alors passante V F < 4,5 V V d < 0 V s1 = -15 V : D 1 est alors bloquée D 1 est passante quand D 1 est bloquée et inversement.

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