I. Étude générale des machines thermiques

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1 hapitre 6 I. Étude générale des machines thermiques Généralités sur la notion de machine thermique Définitions - Une machine est un système qui convertit une forme d énergie en une autre. - Une machine thermique est un dispositif qui permet l échange cyclique : - travail chaleur (dans les 2 sens). Agent de transformation - Pour permettre un fonctionnement continu, une machine thermique effectue des cycles. - Dans la plupart des machines thermiques, un fluide (eau, air, fréon ) circule entre les différents organes. - Un fluide, qualifié d agent de transformation, subit des transformations (changement d état, compression adiabatique, détente isotherme ) qui permettent les échanges énergétiques entre la machine et le milieu extérieur et constitue le système thermodynamique étudié et On distingue 2 types de machines thermiques : Le moteur thermique : machine thermique qui fournit globalement du travail au milieu extérieur au cours d un cycle (W < 0) en recevant de l énergie sous forme de transfert thermique (Q > 0) d au moins deux sources de chaleur. Le récepteur thermique : machine thermique qui reçoit globalement du travail du milieu extérieur au cours d un cycle (W > 0) en fournissant un transfert thermique à l extérieur (Q < 0). Bilan énergétique et entropique + i Pour un cycle le 1 er principe s écrit : U = 0 W = 0. Pour un cycle le 2 ème principe s écrit : S = 0 = S e + S c avec S e entropie échangée avec les Qi différentes sources de chaleur : S c 0 et S e 0 appelée inégalité de lausius. rév T rév = i i Q i Machines monothermes Une machine thermique monotherme ne peut que recevoir du travail (et pas en donner). Énoncé de Kelvin : il n existe pas de cycle monotherme moteur. II. Machines dithermes Puisqu il est impossible de construire un moteur monotherme, il est logique de se tourner vers un dispositif fonctionnant avec au minimum 2 sources : les machines thermiques dithermes. Les divers cas possibles Diagramme de RAVEAU Un cycle est qualifié de «ditherme» lorsque la machine thermique échange : 1

2 hapitre 6 - une quantité Q de chaleur avec une source «chaude» de température T, - une quantité Q F de chaleur avec une source «froide» de température T F < T, Soit W le travail algébrique reçu par la machine, W, Q et Q F doivent satisfaire à : Q QF W + Q + QF = 0 et + 0 T T rév On représente les différents cycles dans un diagramme (appelé diagramme de Raveau) en portant Q F en abscisse et Q en ordonnée : Q F Q = Q F droite séparant les cycles moteurs des cycles ycles moteurs ycles sans intérêt ycles interdits par le 2 ème principe Q F ycles sans intérêt ( monothermes) ycles Q T T F Q F Moteur ditherme Principe de fonctionnement Dans un moteur, le système fluide (l air par exemple) : - reçoit de la chaleur de la source chaude (combustion des gaz, charbon, etc.) Q > 0, - fournit du travail (à l arbre entraînant les roues par exemple) W < 0 et enfin - restitue de la chaleur à la source froide (atmosphère, rivière, etc.) Q F < 0. ette dernière énergie étant «perdue» car non convertie en travail. 2

3 hapitre 6 chaude Q > 0 système W < 0 d énergie mécanique froide Q F < 0 Rendement et théorème de arnot énergie utile W Le rendement d un moteur ditherme est défini par r = = énergie coûteuse Q Le rendement d un moteur ditherme réel (irréversible) est inférieur au rendement maximum r (appelé rendement de arnot) correspondant au moteur réversible fonctionnant entre les 2 W QF TF mêmes sources : r = = = r. Q Q T Remarques : Il s agit d une limite théorique imposée par les principes de la thermodynamique indépendante de toute contrainte technique. omme T F < T nécessairement, r < 1. Modélisation ycle de arnot Le cycle de arnot est un cycle ditherme réversible entre deux sources de température T 2 et T 1 et correspond à la réalisation théorique du rendement maximum (cf. exercice 9, TD n 3). Il est constitué de 2 isothermes réversibles et de 2 adiabatiques réversibles parcouru dans le sens horaire (cycle moteur). Dans le cas où l agent de transformation est le GP, on a un cycle de la forme ci-contre. Attention : dans la réalité aucune machine thermique ne suit un tel cycle car ils sont difficiles à mettre en œuvre techniquement. Le rendement calculé était de la forme : r T = 1 2. T Récepteur ditherme Principe de fonctionnement Il suffit d inverser le sens des échanges d énergie par rapport au moteur ditherme. Une des deux sources thermiques peut être l atmosphère. Il apparaît que l on peut : - prélever de l énergie thermique à une source froide (Q F > 0), (principe du réfrigérateur) pour en reverser une partie vers la source chaude (l atmosphère, Q < 0) ; - transformer en énergie thermique (Q < 0) plus que le seul travail dépensé (W > 0) puisque l on bénéficie de Q F > 0 (source «gratuite») : principe d une pompe à chaleur. On fournit donc plus de chaleur Q que le travail dépensé (W) et le rendement est alors supérieur à 1 : on parle alors d efficacité. 1 3

4 hapitre 6 chaude Q < 0 système W > 0 d énergie mécanique froide Q F > 0 Réfrigérateur ditherme Un réfrigérateur utilise du travail (fourni par un moteur extérieur à l étude) W > 0 pour : - comprimer un fluide frigorigène (type fréon l 2 F 2 ), - retirer de la chaleur à la source froide (intérieur du réfrigérateur) Q F > 0, - fournir de la chaleur de la source chaude (atmosphère de la cuisine) Q < 0. Le système est le fluide frigorigène. L efficacité d un réfrigérateur ditherme réel est inférieur (réfrigérateur irréversible) ou égal QF TF (réfrigérateur réversible) à l efficacité maximum e : e = = e W T TF Remarques : - Si T est donnée (température de la cuisine par ex.), l efficacité augmente si T F augmente, voire même devient infini pour T F T : il ne revient pas cher d entretenir de faibles différences de température. - La valeur supérieure à 1 justifie le mot efficacité à la place du mot rendement : le réfrigérateur retire plus de chaleur à son intérieur qu il n a besoin de travail : Q F > W. Pompe à chaleur Une pompe à chaleur utilise du travail (fourni par un moteur extérieur à l étude) W > 0 pour : - chauffer la source chaude (intérieur de la maison) Q < 0, - en prélevant de la chaleur de la source froide (extérieur de la maison) Q F > 0. L efficacité d une pompe à chaleur ditherme réelle est inférieure (pàc irréversible) ou égale Q T (pàc réversible) à l efficacité maximum e : e = = e. W T TF Remarques : - e > 1 : la pàc donne plus de chaleur à l intérieur qu il n a besoin de travail, car une partie de cette chaleur venant de la source froide est «gratuite». - e est l inverse du rendement du moteur ditherme. - Du point de vue thermodynamique, par rapport au réfrigérateur, la différence vient de l utilité de la machine. 4

5 hapitre 6 III. Exemples de machines thermiques Moteur à explosion On représente le cycle du gaz contenu dans le piston d un moteur à explosion dans le diagramme lapeyron : La modélisation de ce cycle aboutit au cycle Beau De Rochas constitué de deux adiabatiques quasi-statiques et de deux isochores : On établit le rendement du moteur 4 temps en fonction du taux de compression γ : 1 γ r = 1 a (ne pas retenir cette formule). V max a = et de V min Remarque : le rendement augmente en fonction du taux de compression d où l augmentation de ce rapport dans «les grosses cylindrées» ou l idée de ne comprimer que l air à la base du principe du moteur Diesel. Moteur Diesel Inventé par l ingénieur allemand Rudolf Diesel, c est un moteur à quatre temps pour lequel le 3 ème temps (B puis D) diffère du moteur à essence et correspond à l injection du combustible sous pression en haut du cylindre. À la température élevée de l air comprimé, l inflammation se produit spontanément (pas de bougie). La combustion progressive produit des gaz qui repoussent le piston ; lorsque la combustion s arrête les gaz se détendent alors adiabatiquement. e temps constitue la phase motrice. 5

6 hapitre 6 Machine frigorifique Le phénomène utilisé pour produire du froid est la vaporisation d un liquide. - Un fluide (assez volatil), initialement à l état gazeux, est comprimé grâce au compresseur () qui joue aussi le rôle de pompe faisant circuler le fluide. - Il est alors refoulé dans le serpentin, (condenseur) où il se liquéfie et dégage de la chaleur vers la source chaude (la cuisine). Pour mieux évacuer celle-ci, le serpentin parcours l arrière du frigo et offre une grande surface de contact avec l air ambiant. - Après passage dans un détendeur, le liquide est ensuite introduit dans l évaporateur représentant la source froide où règne la pression est plus faible, et où il se vaporise (phénomène qui absorbe de la chaleur). La vapeur ainsi produite retourne au compresseur, () et le cycle peut recommencer. 6