9 Machines thermiques

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1 9 Machines s Ce chapitre traite de la conversion de l énergie (chaleur) en travail. Nous considérerons des systèmes qui subissent des transformations cycliques (réfrigérateur, eau sous pression dans une centrale nucléaire) sans nous préoccuper du détail des mécanismes d échange de chaleur et de travail. 9. Machines monothermes On considère un système échangeant du travail avec l extérieur (W à chaque cycle) et de la chaleur avec une unique dont la température est T (Q par cycle). Source T Comme nous l avons déjà montré ( 8.3.4) en utilisant les er et 2 nd principes, Q < 0 et W > 0. Le système cède de la chaleur et reçoit du travail de l extérieur, ce n est donc pas un moteur. 9.2 Machines dithermes chaude QC système W froide QF Q système W opérateur Au cours d un cycle, le er principe s écrit : U = W + + = 0 le 2 nd principe s écrit : opérateur S = + + Scréée = 0 S ech avec les s froide et chaude P003 Chapitre 9 Machines Thermiques /5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 2/5

2 d où Scréée = 0 QC + QF 0 QF QC Examinons les différents cas de figures : QF > QF QF + QF < W = 0 + = 0 ( er pr.) = + 0 (2 T nd pr.) # # $ ' & & 0 F " avec > 0 et 0 Le système a reçu de la chaleur de la chaude et en a fourni à la froide. Cela correspond à l énoncé de Clausius du 2 nd principe : Il n existe pas de processus spontané (sans travail extérieur) dont le seul effet serait de faire passer de la chaleur d une froide vers une chaude. % QF " # #$ % &&' QF 0 et QC 0 < 0 avec > Le moteur ditherme reçoit de la chaleur de la chaude et fournit du travail ainsi que de la chaleur à la froide. Le schéma de principe du moteur ditherme est donc le suivant : chaude froide W < 0 : moteur ditherme QC + QF + W = 0 QC + QF = W QC > 0 système QF < 0 or W < 0 QC + QF > 0 QC > QF QC > QF W < 0 opérateur P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 3/5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 4/5

3 Déterminons l efficacité (ou rendement) η définie par : ce qui nous intéresse ce que cela nous coûte En l occurrence dans le cas présent : travail fourni chaleur reçue = W W = + = + < car ) + < 0 * > 0 () W > 0 : récepteur ditherme + + W = 0 + = W or W > 0 + < 0 Seul le cas où < 0 présente un intérêt industriel : à l aide d un travail, ce type de dispositif peut transférer de la chaleur depuis la froide vers la chaude. De plus, comme : + 0 chaude froide avec > 0 η QC < 0 QF >0 Rappel : dans le cas du cycle de Carnot, réversible, le rendement était : D où le théorème de Carnot : Tous les moteurs dithermes réversibles ont même rendement qui ne dépend que des températures des s. Le rendement des moteurs non réversibles est inférieur à celui des moteurs réversibles. système W > 0 opérateur Ce diagramme représente le principe du réfrigérateur et de la pompe à chaleur dont nous allons maintenant calculer les coefficients de performances. P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 5/5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 6/5

4 Réfrigérateur : La froide est à refroidir on est intéressé par Le transfert de chaleur est permis grâce au travail fourni : coût : W chaleur prise à la froide travail fourni avec W = = + = W La valeur de η ne représente pas un rendement dans la mesure où et W sont consommées lors du cycle et cédées à la chaude (milieu extérieur). η correspond à un coefficient de performances (COP) traduisant l efficacité du dispositif à extraire la chaleur à partir d un travail mécanique W. Pompe à chaleur : La chaude est à réchauffer Le transfert de chaleur est permis grâce au travail fourni : coût : W or + 0 car > 0 chaleur fournie à la chaude travail fourni = QC W avec or W = + = car < 0 d où finalement : Application : congélateur η + + = 255 K ( 8 C) ) /. = 340 K (67 C) -) η 3 d où finalement : η P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 7/5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 8/5

5 Application : pompe à chaleur = 263 K ( 0 C) ) /. 293 K (20 C) -) η 9.77 Ce coefficient de performances indique que pour W fourni à la pompe à chaleur, celle-ci est en mesure de dispenser plus de 9 W à l habitation sous forme de chaleur. Ce coefficient est à comparer à un celui d un simple radiateur électrique ( ) : pour une même énergie électrique consommée par le dispositif (W), l efficacité d une pompe à chaleur est beaucoup plus importante Le cycle de Carnot revisité Comme nous l avons déjà étudié ( 6.8), le cycle de Carnot est un cycle moteur ditherme réversible. P A Q=0 D B Q=0 C V VC VC VB VB VD VD VA VA VA A B détente monotherme B C détente adiabatique C D compression monotherme D A compresion adiabatique UAB = 0 QAB > 0 WAB < 0 UBC < 0 QBC = 0 WBC < 0 UCD = 0 QCD < 0 WCD > 0 UDA > 0 QDA = 0 WDA > 0 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 9/5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 0/5

6 La réversibilité du cycle est assurée par le fait que : - lors des échanges de chaleur (A B et C D), le système est à la même température que les s de chaleur, - les transformations sont quasi-statiques Pendant les transformations adiabatiques (B C et D A), la réversibilité entraîne l isentropie (cf ). Le cycle de Carnot peut être représenté sur un diagramme T, S : T Quand se déplace de "droite à gauche", c.a.d. dans le sens de S décroissante sur les diagrammes T S, cela correspond à une chaleur perdue par le système et à une diminution d entropie. S CD = S ech = S D S C = De même : B Q AB = 3 T ds = 3 A SB SA D δq 3 = D < 0 T ech C T ds = [ S B S A ] > 0 A D D B C Quand se déplace de "gauche à droite" c.a.d. dans le sens de S croissante sur les diagrammes T S, cela correspond à une chaleur reçue par le système et à une augmentation d entropie. S AB = Sech = S B S A = 3 A B δq T ech = Q AB > 0 À partir d un tel diagramme, on constate que les chaleurs échangées se déduisent directement de l aire sous les courbes : D SA = SD SD D = 3 T ds = 3 C SC SB = SC T ds = [ S D S C ] < 0 S et : Q BC = Q DA = 0 : transformations isentropiques Ainsi, au cours du cycle, la variation d entropie est nulle (comme attendu, pour une fonction d état sur un cycle) P003 Chapitre 9 Machines Thermiques /5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 2/5

7 Cycle Carnot moteur avec un gaz parfait QAB + QCD QAB = [ SB SA ] + [ SD SC] [ SB SA] P A W AB < 0 avec [ SD SC ] = [ SB SA ], il vient : On observe notamment que les phases de compression se font à plus basse pression et volume que les phases de détente : le cycle est producteur de travail. L aire circonscrite dans le parcours A B C D A représente la quantité de travail produite. Dans le cas d un parcours effectué dans le sens horaire, le travail est négatif (cédé par le système). Rendement On retrouve aisément le rendement obtenu au 7.8 : Q DA = 0 W DA > 0 D D < 0 B travail fourni chaleur reçue = W QAB Q AB > 0 W CD > 0 W BC < 0 Q BC = 0 C V = Cycle Carnot récepteur avec un gaz parfait Le sens de parcours du cycle est inversé : P A W AB > 0 Q AB < 0 Q DA = 0 B W BC > 0 W DA < 0 D QBC = 0 D > 0 C W CD < 0 V On observe notamment que les phases de détente se font à plus basse pression et volume que les phases de compression : le cycle est récepteur de travail. L aire circonscrite dans le parcours A B C D A représente la quantité de travail produite. P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 3/5 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 4/5

8 Dans le cas d un parcours effectué dans le sens antihoraire, le travail est positif (reçu par le système). Un tel dispositif permet d obtenir un rendement maximal pour un système de transfert de la chaleur depuis une froide vers une chaude (réfrigérateur ou pompe à chaleur). Remarque : Le cycle de Carnot représente la machine dont le rendement est maximal. Aucun autre dispositif ne pourrait avoir une meilleure efficacité. Cependant, les conditions de réversibilité sont obtenues au moyen de transformations quasistatiques infiniment lentes. Il en résulte que la puissance fournie par cette machine idéale est nulle car : P = W t 0 P003 Chapitre 9 Machines Thermiques 5/5

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