GUIDE D UTILISATION DU LOGICIEL EES ENGINEERING EQUATION SOLVER. Marie-Andrée Hénault. Sophie Lavoie. Sous la supervision de Bruno Detuncq

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1 GUIDE D UTILISATION DU LOGICIEL EES ENGINEERING EQUATION SOLVER Marie-Andrée Hénault Sophie Lavoie Sous la supervision de Bruno Detuncq ÉCOLE POLYTECHNIQUE Août 2005

2 TABLE DES MATIÈRES I. INTRODUCTION Introduction à EES Conseils d installation Particularités de EES Exploration du menu principal Le menu File Le menu Edit Le menu Search Le menu Options Le menu Calculate Le menu Tables Le menu Plots Le menu Windows Le menu Help Le menu Examples Les sous-programmes Les fonctions Les procédures Les modules Exemples d introduction au Logiciel EES : Exemple 1 : Résolution d un système d équations simple Exemple 2 : Utilisation des Propriétés Thermodynamiques dans EES Exemple 3 : Création d une Table et recherche de données à travers celle-ci Exemple 4 : Création d une Table et interpolation Exemple 5 : Création d une table paramétrique Exemple 6 : Création d un diagramme dans EES Exemple 7 : Construction d un graphique à partir d une table paramétrique Exemple 8 : Tracé des propriétés Thermodynamiques Exemple 9 : Création d une fonction dans EES II

3 4.10. Exemple 10 : Création d une procédure dans EES Exemple 11 : Création d un module dans EES Exemple 12 : Distinction entre les fluides modélisés par la loi des gaz parfaits versus les fluides réels dans EES Exemple récapitulatif II. CONCLUSION RÉFÉRENCES III

4 LA THERMODYNAMIQUE SELON L'APPROCHE EES I. INTRODUCTION Ce guide est conçu pour vous accompagner dans l apprentissage du logiciel EES (Engineering Equation Solver) dans le cadre des cours du département de génie mécanique. Ce guide est étroitement associé au contenu du livre «Thermodynamics - An engineering approach» par Çengel et Boles - 4ième édition. Il a été conçu afin de faciliter et de renforcer, grâce à des illustrations, des exemples et des applications de la vie courante, la compréhension de certaines notions importantes présentées dans le cadre du cours de thermodynamique. Il peut également s avérer très utile dans le cadre des autres cours du département faisant appel à des notions de thermofluide. 1. Introduction à EES 1.1. Conseils d installation Placer les trois fichiers téléchargés dans le même répertoire. Décompression et installation automatique. Séparateur de décimal : Au choix le point «.» ou la virgule «,» Le séparateur choisi doit être le même que celui spécifié dans «paramètres régionaux». Si le point «.» est utilisé, la virgule «,» est réservée pour les énumérations. Si la virgule «,» est utilisé, le point-virgule «;» est réservé pour les énumérations Particularités de EES C'est un logiciel permettant de résoudre des équations à l'aide de différents modules. Ce logiciel peut être utilisé dans le cadre de plusieurs disciplines scientifiques mais les suivantes en font particulièrement usage : la thermodynamique, la mécanique des fluides le transfert de chaleur et la chimie. Des données relatives à ces domaines sont incluses dans le logiciel EES. 1

5 2. Exploration du menu principal Les commandes du logiciel EES sont réparties selon 9 menus déroulants accessibles à partir du menu principal. Une barre d outils, contenant plusieurs icônes permet à l utilisateur d accéder plus rapidement aux commandes les plus utilisées du menu principal. Au démarrage du logiciel, cette barre d outils est située en dessous de la barre de menu. Dans cette section, les différentes options du menu principal ainsi que les icônes permettant un accès rapide à ces options seront passés en revue À la fin de l'objectif 2, vous devriez être en mesure d'utiliser efficacement les options du menu principal. Il est important de se familiariser avec ce menu, afin de se repérer parmi toutes les fonctionnalités offertes par le logiciel EES. Il est à noter que seules les options avec lesquelles l'étudiant n'est pas familier seront abordées. Au démarrage du logiciel EES, le menu suivant apparaît : 2.1. Le menu File Voici la liste déroulante des options associées au menu File : Open permet d'ouvrir un fichier EES précédemment sauvé. Le logiciel peut lire 4 formats de fichiers : les fichiers EES, les fichiers importés (Import Files), les fichiers texte (Text File) ainsi que les fichiers de Librairie (Library File). 2

6 Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône barre d outils. de la New permet l'initialisation d'une nouvelle session EES. Il est important de vérifier le système d'unités à chaque initialisation. Merge permet d'ajouter à la session en cours les équations d'un autre fichier. Load Library entraîne l'ouverture de la boîte de dialogue open et permet de visualiser les fichiers de librairie présents dans le répertoire actuel. Les fichiers chargés sont conservés en mémoires jusqu'à la fermeture de la session. Load textbook permet de lire des fichiers de type «TXB». Print permet d imprimer la totalité ou une partie seulement des fenêtres ouvertes. La boîte de dialogue de la commande Print offre la possibilité de choisir les fenêtres à imprimer en cliquant sur les cases associées aux noms des fenêtres. Pour imprimer une fenêtre par page, l'option «Page breaks» doit être sélectionnée. Les autres options associées au menu File s'utilisent de la manière conventionnelle. 3

7 2.2. Le menu Edit Voici la liste déroulante des options associées au menu Edition : Les options associées au menu Edition s'utilisent de la manière conventionnelle Le menu Search Voici la liste déroulante des options associées au menu Search : Find permet de chercher dans la fenêtre d'équation la première apparition du texte saisi dans le champ «Find What». Pour tenir compte de la case, l'option «Match case» doit être cochée. Si l'option «Match whole word only» est cochée, le texte sera trouvé seulement s'il se trouve entre des opérateurs mathématiques ou des espaces. Il est aussi possible de définir le point de départ de la recherche à la section «Start at». Replace permet de chercher dans la fenêtre d'équation la première apparition du texte saisi dans le champ «Find What» et de le remplacer par l'élément contenu dans le champ «Replace with». Next cherche la prochaine apparition du texte inscrit dans le champ «Find What» de la commande Find ou Replace. 4

8 2.4. Le menu Options Voici la liste déroulante des options associées au menu Options : La boîte de dialogue de l'option Variable Info permet d'afficher le nom des variables de la fenêtre d'équations avec leurs valeurs respectives, leurs valeurs limites (minimales et maximales), leur format d'affichage ainsi que leurs unités. Les valeurs par défaut que propose le logiciel EES sont : 1,-, +. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône la barre d outils. de Function Info permet l ouverture de la boîte de dialogue suivante : 5

9 EES propose à l utilisateur 5 types de fonctions. Les propriétés thermodynamiques se trouvent sous l option «Fluid properties». L utilisateur doit sélectionner le fluide (liste de droite) ainsi que la propriété thermodynamique qu il désire explorer (liste de gauche). Il est à noter que l étudiant, en cliquant sur «Fluid Info», a accès à une importante banque de données quant aux fluides de la liste. De même, en cliquant sur «Function Info» il a accès à une brève description de la propriété thermodynamique sélectionnée Le bouton «Paste» permet de copier la fonction dans la fenêtre d équations afin que l étudiant puisse étudier l état thermodynamique du fluide. Il est important pour l étudiant de porter attention aux unités caractérisant les différentes fonctions. Ces unités sont affichées entre parenthèses, à la droite des fonctions. Les substances représentées par leur symbole chimique (ex : H2) sont modélisées suivant la loi des gaz parfaits, c est-à-dire qu un seul paramètre est nécessaire pour définir leur enthalpie. Les substances dont le nom figure en toutes lettres (ex : Hydrogen) sont modélisés en tant que gaz réels et donc nécessitent deux paramètres afin de définir leur enthalpie. Celles du premier type, seront généralement utilisées dans le cours MEC1210- Thermodynamique à l exception de l air humide (AirH2O) qui sera considéré comme un gaz réel. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône la barre d outils. de Unit Conversion Info permet d obtenir rapidement le rapport de conversion entre les unités du Système International (SI) et d autres unités. Constants renvoie à une liste de constantes, pour lesquelles l utilisateur a accès aux informations suivantes : la syntaxe à utiliser afin que le logiciel EES reconnaisse la constante, une brève description de celle-ci ainsi que sa valeur dans le Système International. Unit Conversion Info permet de visualiser la liste complète des unités définies dans EES pour un ensemble de dimensions données. Unit System affiche le menu ci-dessous et permet de fixer le système d unités qui sera utilisé par l étudiant dans les fonctions, les propriétés thermodynamiques et les propriétés mathématiques qu il établira pour la solution d un problème. Ainsi, l étudiant s assure de la cohérence des unités lors du calcul. Il est à noter qu en cliquant sur le bouton «OK» les unités seront fixées pour la suite de la session en cours seulement. Elles seront sauvées avec les autres éléments du problème lors de l invocation de la commande «Save». Pour fixer ces unités de façon permanente et indépendante du problème ou de la session de travail, l utilisateur doit cliquer sur le bouton «Store» de la boîte de dialogue. 6

10 Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Stop Criteria permet d établir les critères d arrêt de calcul tels que : le nombre d itérations, la valeur résiduelle relative maximale, l écart maximal entre la valeur d une variable à chaque itération ainsi que le temps de calcul. Les critères d arrêt seront fixés pour la suite de la session en cours si l utilisateur appuie sur le bouton «OK» de la boîte de dialogue de l option Stop Criteria alors qu ils seront fixés de façon permanente s il appuie sur «Store». Default Info permet de spécifier la valeur par défaut, les limites, le format d affichage et les unités de l ensemble des variables définies par l utilisateur dans la fenêtre d Équations. Il est à noter que ces variables sont représentées par la première lettre de leur nom dans la boîte de dialogue accompagnant la commande Default Info, ainsi un changement est sélectif et s applique à l ensemble des variables dont le nom commence par la même lettre. Add Diagram Text permet de sélectionner un type de texte dans le but de l ajouter à la fenêtre de Diagrammes. Trois types de texte sont disponibles : le type normal «Plain Text», le type variables d entrée «Input Variables» et le type variables de sortie «Output Variables». Add Diagram Line permet à l utilisateur d insérer des lignes et des flèches dans la fenêtre de Diagrammes. La boîte de dialogue de la commande Preference permet de régler les options relatives au programme, à l affichage de l écran, à la présentation des équations, à l impression, à la fenêtre de Diagrammes, aux règles d intégration, aux critères d arrêt, au système 7

11 d unités ainsi qu à l utilisation de nombres complexes. En cliquant sur le bouton «OK», les options spécifiées le seront pour la session en cours seulement. Le bouton «Store» permet de choisir des options de façon permanente Le menu Calculate Voici la liste déroulante des options associées au menu Calculate: Check/Format compile les équations et procède à la mise en forme que l utilisateur a préalablement déterminée dans le menu Options sous l option «Preference». Si l utilisateur a fait une erreur dans la syntaxe des équations, EES retourne un message d erreur, sinon le logiciel affiche le nombre d équations et le nombre de variables dans la fenêtre d Équations. 8

12 Solve vérifie tout d abord la syntaxe des équations écrites dans la fenêtre d Équations. Si le logiciel ne trouve aucune erreur et que le nombre de variables est égal au nombre d équations, il résout le système d équations. Il est intéressant de noter qu une fois les calculs complétés par EES, ce dernier indique le temps de résolution, le résidu maximal et la variation entre la valeur de l itération courante et la valeur de l itération précédente. Dans le cas où le nombre de variables ne serait pas égal au nombre d équations, EES retourne un message d erreur et offre à l utilisateur l option «Debug». Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Solve Table résout les équations en utilisant les tables paramétriques. Une boîte de dialogue apparaît et guide l utilisateur dans l utilisation de cette commande. Il est important de sélectionner la table paramétrique à utiliser pour résoudre les équations. Plus d une table peuvent être utilisées. Min/Max Table permet de calculer la valeur maximale et la valeur minimale des variables dépendantes, et ce pour chaque ligne de la table paramétrique. Une boîte de dialogue guide l utilisateur dans l exécution de cette commande. Il est important de noter que les variables à optimiser doivent figurer dans la table paramétrique. L utilisateur doit spécifier l itération de départ et l itération de fin. Enfin, afin de ne pas encourir un message d erreur, les variables indépendantes et les variables à optimiser doivent être les mêmes à chaque itérations. Min/Max permet de trouver la valeur maximale et la valeur minimale d une variable indéterminée d une série d équations comportant au moins un degré de liberté (jusqu à concurrence de 10 degrés). Si la syntaxe des équations est exacte, une boîte de dialogue apparaît et guide l utilisateur. La variable à maximiser ou à minimiser est sélectionnée en cliquant sur son nom dans la liste de gauche de la boîte de dialogue. Les variables qui sont affectées par ce calcul sont listées dans la liste de droite. Il est important que l utilisateur sélectionne autant de variables indépendantes qu il y a de degrés de liberté dans les équations de la fenêtre d Équations. Le nombre de variables indépendantes choisies par l utilisateur est indiqué en haut de la liste de droite. Il est conseillé à l utilisateur de choisir judicieusement les limites dans lesquelles il souhaite restreindre l optimisation des variables. L utilisateur peut modifier les limites en cliquant sur le bouton «Bounds» ; ce dernier permet d ouvrir la boîte de dialogue «Variable Info». EES cessera les calculs si la valeur relative de changement de variables indépendantes est inférieure à la tolérance spécifiée par l utilisateur dans le menu Options sous la commande «Stopping Criteria», ou si le nombre d itérations dépasse celui fixé par l utilisateur. 9

13 Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Uncertainty Propagation détermine la propagation de l incertitude sur une valeur calculée à partir de différentes variables mesurées sur lesquelles une incertitude est précisée. L utilisateur peut préciser l incertitude sur la valeur mesurée en cliquant sur le bouton «Set Uncertainties». Une boîte de dialogue guide l utilisateur dans l exécution de cette commande. Ce dernier n a qu à inscrire les différentes incertitudes. Uncertainty Propagation Table permet de répéter le calcul de propagation de l incertitude d une ou de plusieurs mesures de la table paramétrique. Il est important que l utilisateur ait préalablement indiqué les valeurs mesurées et les valeurs calculées dans la table paramétrique. La valeur de l incertitude de chaque variable calculée ainsi que celle des variables mesurées apparaîtront dans la table paramétrique. Si EES ne rencontre pas d erreur lors du calcul, la commande Update Guesses permet de remplacer les valeurs initiales des variables définies dans la fenêtre d Équations par les nouvelles valeurs calculées. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Reset Guesses devrait être utilisé par l étudiant qu en cas de problème de convergence et qu après avoir essayé de changer les valeurs initiales afin de trouver une solution. 10

14 Avec cette commande, l utilisateur remplace les valeurs initiales par la valeur par défaut associées à chacune de ces variables précisées préalablement par l utilisateur dans le menu Options sous l option «Default Info» Le menu Tables Voici la liste déroulante des options associées au menu Tables: New Parametric Tables permet de générer une nouvelle table paramétrique. Cette table paramétrique, qui fonctionne comme un tableur (par exemple Excel), permet à l utilisateur de faire des calculs répétés afin de résoudre des équations différentielles ou tout simplement d itérer une solution. L utilisation de cette commande se fait par le biais d une boîte de dialogue dans laquelle l utilisateur spécifie le nombre d itérations et les variables à itérer Ces dernières correspondront aux colonnes de la feuille de calcul, alors que les itérations correspondront aux lignes de la feuille de calcul. Les variables indépendantes sont affectées d une valeur numérique. Elles peuvent différer d une ligne à l autre. Il est important de noter que les variables indépendantes ne peuvent être spécifiées simultanément dans la table et dans la feuille d Équations. Les variables dépendantes sont spécifiées lorsque l utilisateur invoque la commande «Solve Table». Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône la barre d outils. de Alter value permet de modifier automatiquement la valeur d une variable sur plusieurs itérations. L utilisateur peut changer directement la valeur dans la cellule ou il peut la 11

15 changer en cliquant sur la flèche située dans le coin supérieur droit de la cellule ; cette deuxième option se réalise à l aide d une boîte de dialogue qui guidera l utilisateur. Insert/Delete Runs permet d ajouter ou de supprimer une ou plusieurs lignes dans la feuille de calcul. Insert/Delete Variables permet d ajouter ou de supprimer une ou plusieurs variables dans la feuille de calcul. Delete Parametric Table permet d effacer la table ; ceci libère l espace mémoire qui lui était alloué. New Lookup permet de créer une table dans laquelle des données sont enregistrées. Ces données peuvent être utilisées dans la solution grâce aux fonctions «Interpolate», «Differantiate», «Lookup», «LookupRow», «LookupCol». Open Lookup, Save Lookup, Insert/Delete LookupRows, Inset/Delete Lookup Cols, Delete Lookup sont des fonctions qui s utilisent avec les tables de la manière conventionnelle. Solve Table permet de solutionner un système d équations utilisant un tableau paramétrique pour l entrée et la sortie des données. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône la barre d outils. de Linear Regression permet de faire de la régression linéaire sur des variables prises dans des tables de données ou dans des feuilles de calcul que l utilisateur aura créées (Lookup). La régression linéaire peut être faite sur plusieurs colonnes à la fois. Grâce à la boîte de dialogue, l utilisateur peut choisir les variables sur lesquelles il veut procéder à la régression linéaire. Lorsque l opération est complétée, un click sur le bouton «Stats» renvoie différentes statistiques sur les variables, telles que : la valeur des coefficients, l erreur associée, le résidu des moindres carrés (rms), le biais et le R 2. 12

16 2.7. Le menu Plots Voici la liste déroulante des options associées au menu Plots : New Plot Window permet de tracer des courbes provenant de tables «Parametric», «Lookup», «Arrays» ou «Integral». Cette commande présente un sous-menu contenant les trois types de graphiques de base pouvant être générés par EES : «X-Y Plot», «Bar Plot» et «X-Y-Z Plot». La boîte de dialogue qui accompagne la commande New Plot Window guide l utilisateur dans le choix de paramètres graphiques. Il est à noter que les 2 champs présentés à droite de l option «format» conduisent à un menu permettant de choisir le format de représentation des nombres de l échelle : «Automatic» correspond à la mise en forme automatique, «Fixed decimal» permet d établir le nombre de décimales désiré et «Exponential» fixe le format exponentiel. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. La commande Overlay Plot permet de superposer des courbes sur un même graphique, en autant que ces courbes partagent la même échelle. Si les échelles diffèrent, une boîte de dialogue permettra à l utilisateur de créer deux échelles différentes : l une sur l axe des ordonnées de gauche, l autre sur l axe des ordonnées de droite. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône la barre d outils. de La commande Modify Plot permet de modifier les caractéristiques du tracé existant. Cette commande est aussi accessible en double cliquant à l intérieur de la zone de tracés. Modify Axes permet de modifier l apparence des axes du graphique. Cette commande peut aussi être invoquée en cliquant sur l axe auquel l utilisateur désire apporter des changements. Delete Plot Window permet d effacer le contenu de la fenêtre «Plot Window». 13

17 Property Plot permet de visualiser la représentation graphique d une propriété thermodynamique associée à une substance donnée, d une évolution ou d un cycle thermodynamique subi par un fluide. Les données utilisées proviennent généralement d un tableau paramétrique. Il est possible de superposer le tracé de plusieurs propriétés en utilisant «Overlay Plot». Les types de graphiques pouvant être tracés sont listés dans la fenêtre qui apparaît lorsque l utilisateur invoque cette commande : Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Curve Fit permet de tracer la meilleure courbe possible selon la méthode des moindres carrées Le menu Windows Voici la liste déroulante des options associées au menu Windows : 14

18 Équations permet d afficher à l écran la fenêtre d Équations dans laquelle l utilisateur doit écrire les équations nécessaires au calcul. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône barre d outils. de la Dans la fenêtre d Équations «Equation Window», l utilisateur peut écrire des commentaires et des équations pour lesquelles certaines règles d écriture s appliquent : Règles s appliquant aux commentaires : Les commentaires visibles dans la fenêtre «Formatted Equations» sont placés entre guillemets : "Commentaires" Les commentaires non visibles dans la fenêtre «Formatted Equations» sont placés entre accolades : {Commentaires} L utilisateur peut mettre une équation en commentaires en cliquant sur cette dernière à l aide du bouton de droite de la souris. 15

19 Règles s appliquant aux variables : Longueur maximale des variables : 30 caractères Les symboles à proscrire du nom des variables : ( ) * / + - ^ { } ": ; L utilisateur doit s assurer de choisir des noms de variables différents des fonctions utilisées par EES. Par exemple : pi, sinus et enthalpy sont des fonctions de EES et donc l utilisateur ne doit pas utiliser ces noms comme noms de variables. L utilisateur peut afficher la dérivée ou la valeur moyenne d une variable en inscrivant _dot ou _bar à la suite de son nom. Les chaînes de caractères (variable String) doivent obligatoirement commencer par une lettre et se terminer par «$». Il est possible d écrire l alphabet grec dans la fenêtre «Formatted Equation» de la manière suivante : delta; DELTA; DELTAT δ; Δ; ΔT Il est possible d écrire des indices et des exposants dans la fenêtre «Formatted Equation» de la manière suivante : A_1; A^2; A 2_i; A 2x A 1 ; A 2 ; A 2 i ; A 2x Règles s appliquant aux équations : Les opérateurs mathématiques utilisés dans les équations sont conformes aux règles utilisées dans FORTRAN, C ou PASCAL : +, -, *, \, ^. Le logiciel EES n exige pas qu une variable soit située à la gauche d une équation. L utilisateur n est pas tenu d isoler la variable inconnue avant de solutionner. Les équations peuvent être écrites dans un ordre aléatoire car EES optimise lui-même la méthode de calcul. Les équations s écrivent en général sur une seule ligne et se termine par l appuie de la touche «Enter». Toutefois, l utilisateur peut écrire plus d une équation sur une même ligne, s il les sépare d un «;». Formatted Equations permet d afficher les équations sous la forme paramétrique (forme élégante) et d indiquer à l utilisateur s il a commis une erreur de syntaxe dans l écriture des équations. Il est à noter que les équations ne peuvent être modifiées directement à l intérieur de la fenêtre «Formatted Equation», toutefois, en cliquant sur le bouton de droite de la souris l utilisateur a un accès immédiat à la fenêtre d Équations d où il peut apporter les modifications désirées. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Solution, Arrays et Résiduals sont trois fonctions qui permettent à l utilisateur d afficher respectivement la fenêtre des Solutions, la fenêtre des Tableaux et la fenêtre des Résidus. L affichage de ces fenêtres est automatique lorsque l utilisateur actionne les fonctions «Solve», «Min/Max» ou «Uncertainty Propagation». Il est important de noter que dans l éventualité où EES serait incapable de solutionner les équations, le nom de la fenêtre 16

20 «Equation» serait changé pour celui de «Iteration Value» et les variables seraient alors affichées dans la fenêtre des résidus. Pour accéder plus rapidement à l option Résiduals, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Pour accéder plus rapidement à l option Arrays, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Plot Windows permet d afficher un sous menu pour exécuter chacun des dix tracés possibles qu offre EES. L utilisateur peut copier des graphiques à l aide de la commande «Copy» du menu Edit. Par exemple, l utilisateur peut copier un graphique dans le traitement de texte Word. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Parametric Table et Lookup Tables permettent d afficher les fenêtres correspondantes au premier plan. Pour accéder plus rapidement à l option Parametric Table, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Pour accéder plus rapidement à l option Lookup Tables, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Diagram Window permet d ouvrir la fenêtre «Diagram Window» qui sert à créer des diagrammes et des schémas modélisant des problèmes de mécanique. Les diagrammes peuvent être importés d un logiciel de dessin comme «Paint» ou peuvent être créés directement dans la fenêtre «Diagram Window» à l aide des outils de dessins qui y sont disponibles. En cliquant sur l icône «abc» de la barre d outils de la fenêtre «Diagram Window», l utilisateur accède à la boîte de dialogue suivante : 17

21 En sélectionnant «Input variable» ou «Output variable», l utilisateur à accès à une liste déroulante des variables disponibles. Une fois sélectionnée, le nom de la variable, ses unités et sa valeur s affichent dans la fenêtre de Diagrammes. Si la variable ne figure que dans la fenêtre de Diagrammes, il est possible de lancer le calcul directement à partir de cette fenêtre. Pour effacer le contenu de la fenêtre, l utilisateur peut utiliser la commande «clear» du menu «Edit». Pour accéder plus rapidement à l option Diagram Window, l utilisateur peut cliquer sur l icône de la barre d outils. Debug Windows permet d afficher la fenêtre de «débug». Il est à noter que cette commande est accessible à l utilisateur seulement lorsque les équations écrites sont impossibles à solutionner. Dans un tel cas, il faut vérifier que le nombre d inconnus soit égal au nombre d équations. Tile et Cascade s utilisent de la manière conventionnelle. 18

22 2.9. Le menu Help Voici la liste déroulante des options associées au menu Help: Help Index permet d actionner l aide incluse dans le logiciel. L utilisateur peut avoir accès à l aide en appuyant sur la touche F1. Pour accéder plus rapidement à cette option, l utilisateur peut cliquer sur l icône barre d outils. de la Grâce à la commande Using Help, l utilisateur peut avoir des indications sur l utilisation de la commande Help About EES permet d avoir accès aux informations suivantes : la version du programme, la quantité de mémoire disponible et le numéro d enregistrement. Ces informations seront utiles si l utilisateur fait appel au support F-Chart Software. 19

23 2.10. Le menu Examples Voici la liste déroulante des options associées au menu Examples: Par le biais du menu Examples, l utilisateur a accès une vaste banque d exemples lui permettant de se familiariser avec l utilisation des différentes fonctions de EES. Il est fortement conseillé d explorer ces différents exemples pour parfaire l apprentissage du logiciel EES. 20

24 3. Les sous-programmes Le logiciel EES permet à l utilisateur de créer des sous-programmes, lesquels seront utiles dans la résolution de problèmes complexes. Il existe trois types de sous-programmes : les fonctions, les modules et les procédures. EES peut lire des programmes codés dans son propre langage ou dans des langages apparentés tels que PASCAL, C, C++ et FORTRAN. Il est nécessaire de localiser les sous-programmes dans le répertoire «USERLIB» afin qu ils soient chargés en mémoire automatiquement au démarrage du logiciel EES. Plusieurs manœuvres permettent à l utilisateur d accéder aux sous-programmes qu il a développés. L importation des sous-programmes EES à partir d un fichier EES peut se faire en utilisant la commande «merge» du menu «File». Il est également possible de sauvegarder des sous-programmes dans des fichiers de librairie (fichiers.lib); la commande «Load Library» du menu «File» permet de charger ces fichiers Les fonctions Une fonction est une portion de code qui accepte des données d entrée et qui retourne un seul résultat. L inclusion des fonctions dans EES est un outil pratique pour l utilisateur. Toutefois, ce dernier est tenu de se soumettre à quelques règles d utilisation. L écriture des fonctions doit précéder les modules et les équations dans la fenêtre d Équations L écriture des fonctions commence toujours par le mot FUNCTION. L utilisateur écrit ensuite le nom de la fonction, puis il écrit les arguments de la fonction entre parenthèses. L utilisateur doit séparer chaque argument par une virgule, par exemple : FUNCTION vitesse(d,t) L utilisateur doit nécessairement terminer l écriture de la fonction par le mot END Les équations contenues dans les fonctions et celles dans la fenêtre d Équations ne suivent pas les mêmes règles d écriture. Les équations des fonctions s apparentent davantage à des «déclarations d assignation». Ainsi le membre de gauche d une déclaration d assignation est fixé par le membre de droite. Aussi l opérateur «:=» s utilise généralement au profit de l opérateur «=». Le logiciel EES lit les directives d une fonction dans l ordre dans lesquelles elles ont été écrites. L utilisateur appelle la fonction par son nom lorsqu il veut en faire usage. De plus, il doit s assurer d écrire le même nombre d arguments que la fonction en contient. Les équations écrites dans les fonctions peuvent être appelées à partir de n importe qu elles fonctions internes d EES. Les fonctions peuvent aussi appeler n importe qu elles autres 21

25 fonctions chargées en mémoire. Il est important de noter qu EES ne reconnaît pas les fonctions récursives et ne peut appeler un module. Toutes les variables écrites dans le corps principal d un fichier sont locales sauf celles qui ont été définies par la directive COMMON$ Les fonctions ne s utilisent qu en mode réel et ne reconnaissent pas le mode complexe Les procédures Les procédures sont des sous-programmes pratiquement identiques aux fonctions si ce n est qu elles permettent de retourner plusieurs paramètres de sortie. Les procédures doivent obligatoirement êtres placées dans le haut de la fenêtre d Équations et posséder au moins une variable d entrée et une variable de sortie. Les paramètres d entrée et de sortie d une procédure sont placés entre parenthèses et séparés par un point virgule. Dans le cas où plusieurs variables d entrée ou de sortie sont nécessaires, ces variables seront séparés entre-elles par des virgules. Une procédure débute par le mot «PROCEDURE» suivi du nom de la procédure et des ses paramètres d entrée et de sortie entre parenthèses. Elle se termine par l instruction «END» Voici, à titre d exemple, la structure à utiliser pour la création d une procédure. Il est à noter que dans cette exemple, la procédure est désignée par le nom de variable «exemple» et que les paramètres d entrée qu elle demande sont notés X, Y et Z alors que les paramètres de sortie qu elle retourne sont notés A, B et C. PROCEDURE exemple(x,y,z : A,B,C) A :=... B :=... C :=... END Pour utiliser une procédure déjà développée sans recopier cette dernière au début de la fenêtre d Équations, il suffit d utiliser la commande «CALL» suivi du nom de la procédure à invoquer et de ses paramètres. Il est à noter que le nombre de paramètres utilisé dans l appel de la procédure doit corresponde exactement à celui défini lors de l élaboration de la procédure. De plus il est intéressant de remarquer que l appel d une procédure peut se faire à n importe quel endroit dans la fenêtre d Équations. Pour l exemple précédent, l appel serait : CALL exemple(1,2,3 : A,B,C) Dans une procédure, toutes les variables sont locales exceptés les variables d entrée et de sortie. De plus, les équations que contiennent les procédures ne sont pas considérées comme de véritables égalités, mais plutôt comme des déclarations d assignations et sont identifiables par l usage de l opérateur d assignation : «:=». En terminant, les commandes pouvant être utilisées dans 22

26 l élaboration de procédures sont : «if», «then else», «repeat» et «go to». Pour de plus amples informations quant à l utilisation des ces commandes, il est suggéré à l étudiant de consulter le guide fourni par EES sous l option «EES Manual» du menu «Help» Les modules Les modules sont des sous-programmes qui reçoivent des paramètres et qui retournent des valeurs calculées. L écriture des modules débute par le mot MODULE suivi du nom du module et des paramètres mis entre parenthèses et séparés par l opérateur «;». Les paramètres d entrée et de sortie sont séparés par l opérateur «:» ou l opérateur «;». Il est à noter que les modules utilisent des égalités plutôt que des «déclarations d assignation». L utilisateur peut appeler un module à l aide du mot «CALL». Lorsque l utilisateur appelle un module, il est important qu il conserve la même notation dans l écriture des paramètres que lors de la création du module. L utilisateur peut connaître la façon dont EES traite les équations lues dans les modules en visualisant la fenêtre résiduelle. Les équations provenant des modules sont précédées du nom du module suivi du symbole (\). Les variables d un module ne sont généralement pas montrées dans la fenêtre «Solve». Toutefois, l utilisateur peut les visualiser dans cette fenêtre en cochant la case «Show function/ procedure / module variable» de la commande «Preference» du menu «Option». Les variables d un module ont les mêmes propriétés que celles écrites dans le corps principal. Ces propriétés peuvent être visualisées dans la commande «Variable Info» du menu «Option». L écriture d un module se termine obligatoirement par le mot END. Il est à noter que les modules ne travaillent qu avec des égalités et ne supportent pas les fonctions conditionnelles : «if», «then» et «else». 23

27 4. Exemples d introduction au Logiciel EES : 4.1. Exemple 1 : Résolution d un système d équations simple Soit le système d équations suivant écrit dans la fenêtre «Équations Window» : En utilisant la commande «Solve», ou en cliquant sur l icône dans la fenêtre de Solution :, on obtient le résultat suivant, En utilisant l option «Formatted Equations» du menu «Windows», on obtient les équations de la fenêtre «Equations Window» sous forme paramétrique. Notes : Comme mentionné précédemment, on remarque que les commentaires placés entre accolades n apparaissent pas dans la fenêtre «Formatted Equations». De plus, étant donné qu aucune modification n a été apportée au système d unités, le système utilisé est celui qu utilise EES par défaut : le système international SI (voir la fenêtre de Solution). 24

28 4.2. Exemple 2 : Utilisation des propriétés thermodynamiques dans EES Soit de la vapeur d eau à une pression de 0.01kPa et possédant une enthalpie de kJ/kg. On demande de trouver la température de la vapeur dans cet état thermodynamique, c est-à-dire pour cette pression et cette enthalpie. La première étape consiste à entrer les données du problème et les propriétés thermodynamiques utiles à sa résolution dans la fenêtre d Équations. Comme mentionné à la section 1.3.4, en utilisant l option «Function Info» du menu «Option» ou en cliquant sur l icône, il est possible d insérer les propriétés thermodynamiques désirées dans la fenêtre d Équations. Toutefois, il est nécessaire de renommer les variables de ces propriétés afin que celles-ci correspondent aux variables définies préalablement dans la fenêtre d Équations du problème à solutionner. Dans cet exemple, P1 devient P_eau et T1 devient T_eau. Pour cet exemple, nous avons choisi d utiliser la propriété «ENTHALPY». Il est à noter que le même résultat aurait été obtenu en utilisant la propriété «TEMPERATURE». 25

29 À la fin de cette étape, on obtient la fenêtre d Équations suivante : En utilisant la commande «Solve» ou en cliquant sur l icône l eau cherchée, dans la fenêtre de Solution :, on obtient la température de L option «Formatted Equations» du menu «Windows» ou l icône équations de la fenêtre «Equations Windows» sous forme paramétrique : permet d obtenir les Notes : Comme mentionné précédemment, on remarque que les commentaires placés entre guillemets apparaissent dans la fenêtre «Formatted Equations». On note aussi que l usage du symbole «_» permet de mettre en indice. On remarque qu il n est pas nécessaire d isoler l inconnu cherchée pour solutionner un problème dans EES. 26

30 Finalement il convient de mentionner qu il est possible de modifier les propriétés servant d argument aux propriétés thermodynamiques. Ainsi la propriété «Enthalpy» peut également être définie par la température et l entropie, ou encore par le titre (x) et la pression, etc. Une liste des propriétés et des séquences de caractères utilisées pour les représenter dans EES est disponible en sélectionnant le lien «Thermophysical functions» de l option «Help index» du menu «Help» ou de l icône Exemple 3 : Création d une table et recherche de données à travers celle-ci Soit les données du tableau suivant : Tableau - 1 : Propriétés relatives à certains liquides Liquides Température Densité Chaleur spécifique ( C) (kg/m 3 ) (kj/kg C) Hélium Hydrogène Kérosène Méthanol Nitrogène On demande dans un premier temps de créer, avec le logiciel EES, une table contenant les informations du tableau 1. Ensuite on demande de trouver à l aide de cette table : la valeur de la densité du liquide se trouvant à la deuxième rangée et le nom du liquide ayant une chaleur spécifique de 22.8 kj/kg C à une température de C. Première étape : Afin de créer une table dans EES, on doit sélectionner l option «New Lookup Table» du menu «Table». Le menu suivant apparaît : Après avoir précisé le titre, le nombre de colonnes et le nombre de rangées, on appuie sur «OK» et la table est créée. Il ne reste plus qu à remplir les cases. Toutefois il est à noter que pour inscrire du texte dans une case, l utilisateur doit changer le format de la cellule pour celui de «text», à 27

31 l aide du bouton de droite de la souris. Il est à noter que dans certaines versions d EES, le format «text» doit être affecté à toute la colonne. Pour ce faire, l utilisateur doit cliquer le bouton de droite de la souris sur la colonne, sélectionner «properties» et changer le style pour «String». De la même manière, le titre des colonnes peut être modifié. La table est maintenant créée et prend l apparence suivante. Deuxième étape : Pour effectuer les recherches demandées dans la table créée, il suffit d utiliser la commande Lookup, s il s agit de rechercher une valeur, ou la commande Lookup$, s il s agit de rechercher une chaîne de caractères. Les syntaxes demandées par ces deux commandes sont les suivantes : XYZ = Lookup ('Nom de la table', Numéro ou 'Nom' de la rangée, Numéro ou 'Nom' de la colonne) XYZ$ = Lookup ('Nom de la table', Numéro ou 'Nom' de la rangée, Numéro ou 'Nom' de la colonne) 28

32 Pour résoudre le problème proposé, on obtient la fenêtre d Équations suivante : La solution obtenue en utilisant la commande «Solve» ou en cliquant sur l icône est : Notes : Dans cet exemple, XYZ est un nom de variable choisi par l utilisateur. Il est conseillé de porter une attention toute particulière à l usage des guillemets simples lorsque l on fait référence au nom de la table, au nom des rangées ou au nom des colonnes Exemple 4 : Création d une table et interpolation Soit les données du tableau suivant : Tableau - 2 : Enthalpie de l air à différentes températures Température (K) Enthalpie (kj/kg)

33 On demande dans un premier temps de créer, avec le logiciel EES, une table contenant les informations du tableau 2. Ensuite on demande de trouver à l aide de cette table : la valeur de l enthalpie de l air pour une température de 215K. Première étape : De la même manière que dans l exemple 3, on obtient à l aide de EES la table suivante : Afin de déterminer la valeur de l enthalpie de l air à une température de 215K, on doit procéder à une interpolation. Dans le logiciel EES, la commande «Interpolate» permet d effectuer une interpolation entre les valeurs d une table. Dans la fenêtre d Équations, la commande «Interpolate» s utilise de la manière suivante : On obtient ainsi la valeur de l enthalpie de l air pour une température de 215K dans la fenêtre de Solution : 30

34 4.5. Exemple 5 : Création d une table paramétrique Une table paramétrique est un outil permettant d observer l influence de certains paramètres sur la solution d un problème. Dans cet exemple, nous observerons l influence d un changement de température sur l enthalpie du deutérium si celui-ci est maintenu à la pression de kPa. Première étape : Afin de créer une table paramétrique, il faut d abord inscrire le nom des variables ainsi que leurs valeurs de départ dans la fenêtre d Équations. Ainsi en fixant la température de départ à 10K, on obtient la fenêtre d Équations suivante : On remarque que les variables «Pression» et «Temperature» on été placées entre accolades afin que EES dans sa résolution ne considère que les valeurs contenues dans la table paramétrique. Ensuite, en cliquant sur «New Parametric Table» du menu «Tables» ou sur l icône obtient le menu suivant :, on Le champ «No. of Runs» indique le nombre de fois que l on fera varier la température; ce nombre correspond également au nombre de lignes que contiendra la table paramétrique. À l aide du bouton «Add» on peut sélectionner les variables de la fenêtre d Équations que l on veut importer dans la table paramétrique. 31

35 Après avoir appuyé sur «OK», une table paramétrique vide de 10 lignes (pour cet exemple) apparaît. Pour vérifier l influence de la température sur l enthalpie, il convient de fixer la valeur de la pression et de faire varier uniquement la température. Pour cet exemple, nous ferons varier la température de 10 à 100K et nous fixerons la pression à kPa. On obtient alors la table suivante : En cliquant sur l option «Solve Table» du menu «Calculate», on obtient le résultat suivant : On peut donc conclure que plus la température augmente, plus l enthalpie du deutérium augmente pour une pression donnée. 32

36 Note : Il est possible de rechercher une valeur à une position précise dans une table paramétrique, en utilisant la commande «Tablevalue ('nom de la table', numéro ou 'nom' de la ligne, numéro ou 'nom' de la colonne)» à l intérieur de la fenêtre d Équations Exemple 6 : Création d un diagramme dans EES Une valve d étranglement est placée sur une conduite et modifie la pression du fluide d écoulement dans le but d obtenir une vitesse de sortie désirée. On demande de schématiser l équipement à l aide du logiciel EES. Le diagramme doit permettre d effectuer le calcul de la vitesse de sortie pour les trois fluides suivant : l eau, le propane et le deutérium. De plus, le diagramme doit permettre à l utilisateur de faire varier la pression de sortie. Les variables connues sont : T_1, P_1,V rel _1 et T_2. Première étape : Dans la fenêtre d Équations, l utilisateur résout le problème en utilisant les données de départ et en fixant arbitrairement les variables «P_2» et «Fluide$», afin qu elles soient disponibles dans la fenêtre de Diagramme. Il est à noter que ces variables seront supprimées suite à la création du diagramme pour éviter qu elles soient définies à deux endroits, soient dans la fenêtre d Équations et dans la fenêtre de Diagramme. (EES considère les variables définies dans la fenêtre de diagramme lors de la résolution.) 33

37 Deuxième étape : En sélection l option «Diagram Window» du menu «Windows» et l icône pour faire apparaître la boîte d outils, l utilisateur est en mesure de créer le diagramme demandé. Après avoir tracé la conduite, il convient de définir les variables «Input» et «Output». Les variables «Input» sont les variables affectées d un champ alors que les variables «Output» réfèrent aux données du problème. L outil «abc» fait apparaître le menu suivant permettant à l utilisateur de définir les variables dans le diagramme: Il est à noter que pour faire apparaître le bouton «Calculate» l outil cette étape le diagramme suivant est obtenu : est utilisé. À la fin de 34

38 Troisième étape : Pour obtenir la solution du problème, l utilisateur n a qu à appuyer sur le bouton «Calculate» du diagramme. La fenêtre de Solution suivante apparaît pour le propane à une pression de sortie de 230kPa et nous permet d obtenir une vitesse de 49 m/s à la sortie de la valve Exemple 7 : Construction d un graphique à partir d une table paramétrique Au cours de cet exemple nous verrons comment, à partir d une table paramétrique, il est possible à l aide de EES de construire un graphique. Afin de vérifier graphiquement l influence de la température sur un échantillon de deutérium à une pression fixe, nous allons utiliser la table paramétrique déjà créée à l exemple 5 et construire un graphique de l enthalpie en fonction de la température. Pour créer des graphiques à l aide d une table de paramètres, il suffit de sélectionner le type «XY Plot» sous l option «New Plot Window» du menu «Plot»» ou de l icône. Le menu suivant apparaît : 35

39 À partir de cette boîte de dialogue le processus est direct et relativement simple pour obtenir le graphique suivant : 36

40 4.8. Exemple 8 : Tracé des propriétés Thermodynamiques Le logiciel EES permet de construire des diagrammes de type P-h, T-s et P-v, de même que des abaques psychrométriques de façon relativement simple. Par exemple, si on désire obtenir le diagramme T-s du xénon, il suffit de sélectionner l option «Property Plot» du menu «Plot» ou l icône, et de cocher le fluide désiré (ici le Xénon) ainsi que le type «T-s» dans la boîte de dialogue suivante : On obtient ainsi le diagramme T-s suivant : 37

41 Note : L aspect visuel d un diagramme peut être modifié en double cliquant soit sur les axes, soit sur le graphique lui-même. Pour plus de clarté visuelle, l utilisateur peut désélectionner les isobares ou les isochores. Différentes versions d un même graphique peuvent être faites et conservées en mémoire par EES Exemple 9 : Création d une fonction dans EES Un séparateur d huile de 10m x 2m x 0.5m doit retenir 110% du volume maximal d huile que peut contenir un transformateur d une centrale hydroélectrique. Un ingénieur veut s assurer que les dimensions du séparateur sont conformes à ce critère. Il construit la fonction suivante dans le logiciel EES : En cliquant sur l option «Solve» du menu «Calculate» ou en cliquant sur l icône, l ingénieur obtient la solution suivante qui lui indique que le séparateur est bien conforme: 38

42 4.10. Exemple 10 : Création d une procédure dans EES Un utilisateur désire calculer le débit massique dans une conduite circulaire dont le rayon hydraulique est de 0.07 m. Le fluide qui y circule est de l eau à une température de 36 C et une pression de 101 kpa. La vitesse maximale d écoulement du fluide dans cette conduite est de 2.5 m/s. Il désire aussi connaître la densité de l eau dans cet état thermodynamique. Pour ce faire il développe la procédure suivante dans EES : En cliquant sur l option «Solve» du menu «Calculate» ou en cliquant sur l icône, l utilisateur obtient la solution suivante: 39

43 4.11. Exemple 11 : Création d un module dans EES La vapeur d eau à la sortie d une turbine possède une entropie de 2000kJ/kg et une pression de 25.03kPa. On veut connaître le titre et la température de la vapeur d eau dans cet état thermodynamique. Pour y arriver, l utilisateur crée le module suivant dans EES : En cliquant sur l option «Solve» du menu «Calculate» ou en cliquant sur l icône, l utilisateur obtient la solution suivante: 40

44 4.12. Exemple 12 : Distinction entre les fluides modélisés par la loi des gaz parfaits versus les fluides réels dans EES Soient deux fluides, de l hélium considéré comme un gaz réel et de l hydrogène considéré comme un gaz parfait. Les deux fluides étant à une pression de 500 kpa et à une température de 300 degré C, on demande de calculer l enthalpie de ces derniers. Afin de résoudre ce problème, l utilisateur effectue les manipulations suivantes en cliquant sur la commande «Function Info» du menu «Option» ou en cliquant sur l icône pour définir l enthalpie. En cliquant sur l option «Solve» du menu «Calculate» ou en cliquant sur l icône, l utilisateur obtient la solution suivante: 41

45 4.13. Exemple récapitulatif Énoncé : Soit de la vapeur d eau à 270 C et 40 bars qui entre dans le corps basse pression d une turbine et qui en ressort à une pression manométrique de 6 kpa. Solution : 1) Pour une détente idéale, c est-à-dire isentropique, déterminez le titre de la vapeur à la sortie (échappement) du corps basse pression de la turbine. 2) Pour une turbine réelle ayant un rendement isentropique η s = 75 %, déterminez l enthalpie et le titre réels à l échappement de la turbine Changez le système d unités en sélectionnant l option «Unit System» du menu «Option» ou en cliquant sur l icône Inscrivez les données du problème dans la fenêtre «Equations Window». Dans ce problème, P1 et P2 doivent être en bars étant donné l unité de pression fixé à l étape 1.1. Pour transformer P2 en bar, utiliser la fonction «Unit Conversion Info» du menu «Option». < 42

46 1.3. Trouver l entropie de la vapeur d eau à l entrée de la turbine en utilisant la fonction «ENTROPY» de l option «Function Info» du menu «Option» ou de l icône. Pour une détente idéale, l entropie est conservée entre l entrée et la sortie de la turbine c est-àdire que S 2 = S 1. Il est donc possible de déterminer le titre à l aide de la fonction «QUALITY» de l option «Function Info» du menu «Option» ou en cliquant sur l icône, en utilisant comme argument la pression P 2 donnée et l entropie S 2. 43

47 1.4. En cliquant sur la commande «Solve» ou sur l icône, on obtient le titre X 2 cherché dans la fenêtre de Solution suivante : 2. Calcul de l enthalpie et du titre réels à l échappement de la turbine pour η s = 75 % 2.1. Dans la même fenêtre d Équations, inscrire l expression du rendement isentropique de la turbine 2.2. Connaissant P 1 et T 1, il est possible de calculer l enthalpie à l entrée H 1 à l aide de la fonction «ENTHALPY» de l option «Function Info» du menu «Option» ou en utilisant l icône. De la même manière, connaissant X 2 et P 2, on détermine l expression de H À l aide de la fonction «QUALITY» de l option «Function Info» du menu «Option» ou en utilisant l icône, on obtient l expression du titre réel de sortie 44

48 2.4. En cliquant sur la commande «Solve» ou sur l icône, on obtient le titre réel X 2r cherché et l entropie réelle H 2r qui lui est associée dans la fenêtre de Solution suivante : 45