Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire

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1 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Labo 4 : Lois de Kirchhoff et puissance Chapitre 7 : Section 7.1 de définir la f.é.m. d une source et d expliquer comment procéder à son évaluation. de déterminer l intensité du courant qui circule dans un circuit à maille unique. b c f.é.m. «ε» de la source V V b V a ε ri a d V est fonction de I Résistance interne «r» 1

2 Force électromotrice d une source «f.é.m.» ε b ε La f.é.m d une source est responsable de la conversion de l énergie chimique en énergie électrique. D où Par définition ε W int q a c d r ε La f.é.m agit comme une pompe qui fait un travail interne sur les charges pour leur donner de l énergie électrique. W qε int Selon le principe de conservation de l énergie on peut écrire : Puissance produite Puissance perdue Puissance fournie εi ri 2 VI ri V 2

3 Force électromotrice d une source «f.é.m.» ε b Puissance produite Puissance perdue Puissance fournie ε c εi ri 2 VI a Par définition d r ε ri V La différence de potentiel aux bornes d une source devient : ε W int q V ε ri D où 3

4 Force électromotrice d une source «f.é.m.» ε déterminer l intensité du courant qui circule dans un circuit à maille unique. V b b c ε En branchant un résistance externe, on obtient V V b V a ε ri V nu R V V V ε ri b a RI m a d V a L intensité du courant fournie par la source I ε r R 4

5 Chapitre 7 : Section 7.2 expliquer comment transférer la puissance maximale à une résistance expliquer comment évaluer le rendement d une source Voir l exemple 7.7 V b b c ε R Avec une résistance externe R, la puissance transmise s écrit : P RI 2 Rε 2 ( R r) 2 V nu m a d P V a Puissance maximale lorsque Rr mais rendement 50 % r R 5

6 Chapitre 7 : Section 7.2 expliquer comment transférer la puissance maximale à une résistance expliquer comment évaluer le rendement d une source Voir l exemple 7.7 V nu m V a V b b a c d ε R Avec une résistance externe R, la puissance transmise s écrit : 2 2 Rε P RI ( R r) 2 RI 2 R rendement ε I ( R r) Puissance maximale lorsque Rr mais rendement 50 % Rendement maximal lorsque r <<< R à la limite r 0 6

7 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Chapitre 7 : Section 7.4 d énoncer les deux lois de Kirchhoff et d expliquer leur lien avec les principes de conservation de la charge et de l énergie. de déterminer, à l aide des deux lois de Kirchhoff, l intensité du courant circulant dans chaque branche d un réseau maillé. Loi des nœuds Loi des mailles i 0 V 0 Dans les circuits contenant plusieurs sources 7

8 Première loi de Kirchhoff (Loi des nœuds) La somme algébrique des intensités de courant en chacun des noeuds ( ici «a» et «b») d un circuit est nulle. R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R 5 R 2 i 3 i 3 i 5 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 Nous devons toujours faire au départ des hypothèses pour les sens des courants dans chaque résistance, au nœud ( a ) : La loi des nœuds s écrit i i i Principe de conservation de la charge électrique 8

9 Deuxième loi de Kirchhoff (Loi des mailles) La somme algébrique de toutes les différences de potentiel ( augmentation ou diminution) rencontrées le long d une maille ou d une boucle fermée est nulle. R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R 5 R 2 i 3 i 3 i 5 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 À partir du sens des courants, nous devons établir les polarités ( ± ) aux bornes des résistances. 9

10 R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R maille maille 5 R 2 i 3 i 3 i 5 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 Nous avons pour la maille de droite. ε ε 2 V5 V3 V2 0 R i R i R i La loi des mailles découle de la conservation de l énergie. L énergie potentielle fournie à une charge par une source est transformée sous une autre forme dans les éléments du circuit. 10

11 R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R maille maille 5 R 2 i 3 i 3 i 5 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 En théorie, les deux lois de Kirchhoff nous permettent de déterminer les trois inconnues de ce circuit, soit les trois intensités de courants : i 1, i 2 et i 3, en établissant un système de trois équations avec nos trois inconnues. Nœud a éq. 1 i i i

12 R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R maille maille 5 R 2 i 3 i 1 i 4 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 Nœud a éq. (1) i i2 i3 1 0 Maille de gauche éq. (2) R i R i ε R i Maille de droite éq. (3) ε R5i3 R3i3 R2i

13 R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R maille maille 5 R 2 i 3 i 1 i 4 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 Supposons ε 1 6,0 V et ε 2 4,5 V R 2, 72kΩ 1 R 3, 33kΩ 2 R 4, 67kΩ 3 R 6, 78kΩ R 6, 78kΩ

14 R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R maille maille 5 R 2 i 3 i 1 i 4 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 Nous obtenons : (1) i i i 0 éq éq. (2) 3,33i 6,78i1 6,0 2,72i1 2 0 éq. (3) 4,5 6,78i 4,71i 3 3,33i

15 R 1 a ε 2 i 1 i 2 ε 1 R maille maille 5 R 2 i 3 i 1 i 4 i 1 i 4 b R 4 R 3 i 3 On obtient : i i i ,420 0,604 0,184 ma ma ma 15

16 Labo 5 Étude du condensateur Mesure d une capacité élevée Buts : Étudier le comportement du courant dans un circuit RC et en déduire la valeur de la capacité des condensateurs en présence. Vérifier les lois d association des condensateurs Théorie : Section

17 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Chapitre 7 : Section 7.5 Analyser un circuit RC lors de la charge et de la décharge d un condensateur et déterminer comment varie i(t), q(t) V R (t) et V C (t) Un circuit RC est constitué d une source, d une résistance et d un condensateur en série. interrupteur résistance I ε I I condensateur 17

18 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Analyse détaillée d un circuit RC Section 7.5 Comment les grandeurs suivantes : i(t), q(t), V C (t) et V R (t) varientelles en fonction du temps dans un circuit RC? Schéma ou diagramme d un circuit RC :en charge ε interrupteur ampèremètre I condensateur I I résistance 18

19 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Schéma ou diagramme d un circuit RC :en charge ampèremètre ε interrupteur La loi des mailles s écrit I condensateur ε V R ε RI I I résistance V C q C 0 0 En dérivant par rapport au temps, on obtient une équation différentielle avec la variable I(t) 19

20 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire i (A) i 0 En résolvant l équation différentielle, on obtient I t I t RC o e / ( ) 0,368i o RC t (s) Le tems nécessaire pour que le courant ( en charge ou en décharge) atteigne 36,8 % de sa valeur initiale i o se nomme la constante de temps τ du circuit RC. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ RC On peut également trouver la constante de temps RC à partir de l équation de la courbe de tendance ainsi qu avec la pente de la tangente à t 0 s. 20

21 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire À partir de la loi des mailles, ( 2 e loi de Kirchhoff), et de V R Ri, on montre, lors du processus de charge que la tension aux bornes du condensateur augmente d abord rapidement puis le rythme d accroissement diminue. La tension se stabilise à sa valeur maximale ε soit la tension aux bornes de la source. L équation de l augmentation de la tension est donnée par : Le graphique a la forme suivante: V C ( t) ε (1 e t / RC ) V C (t) 0,632 ε ε En charge RC t(s) 21

22 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire V c (t) 0,632 ε V ε C ( t) ε (1 e t / RC ) RC t(s) Le temps nécessaire pour que la tension atteigne 63,2 % de sa valeur maximale est égale à la constante de temps du circuit. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ RC En mesurant ce temps, on peut obtenir C, la capacité du condensateur dans le circuit. 22

23 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire V c (t) 0,632 ε V ε C ( t) ε (1 e t / RC ) RC t(s) Quelle est la valeur de la tension après 5 constantes de temps? V C ( t) ε (1 e 5 ) V C ( t) ε (1 0,0067) V C ( t) ε (0,993) À toute fin pratique V C (t) ε 23

24 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Schéma ou diagramme d un circuit RC en décharge : ε interrupteur I condensateur ampèremètre I I résistance On peut faire la même analyse avec le circuit de décharge V R V C 0 Dans le cas de la décharge, V C et V R diminuent en même temps. V R V C Par conséquent, le courant dans le circuit diminue en décharge comme en charge. 24

25 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire On obtient de façon analogue à la section 7.5 En décharge i (A) i 0 I( t) I o e t / RC 0,368i o RC t (S) Le tems nécessaire pour que le courant ( en charge ou en décharge) atteigne 36,8 % de sa valeur initiale i o se nomme la constante de temps τ du circuit RC. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ RC 25

26 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire On obtient les tension de façon analogue à la section 7.5 V C (V) ε V C εe En décharge t / RC 0,368i o V R εe t / RC RC t (S) Le tems nécessaire pour que la tension en décharge) atteigne 36,8 % de sa valeur initiale ε se nomme la constante de temps τ du circuit RC. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ RC 26

27 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire En utilisant q(t) C V, nous pouvons également déterminer comment la charge q(t) varie en fonction du temps durant la charge ou la décharge. En charge q( t) Cε (1 e t / RC ) En décharge q( t) Cεe t / RC Pour calculer l énergie emmagasinée dans un condensateur, on utilise l une des équations suivantes U ( t) 1 2 CV 2 Q 2 2C 1 2 QV 27

28 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Les condensateurs, comme les résistances, peuvent être associés en série en raccordant la borne positive de l un avec la borne négative de l autre. Comme nous l avons vu à la section 5.2 la capacité équivalente C éq en Farad (F) d un groupement en série de deux condensateurs de capacités C 1 et C 2 s obtient grâce à : 1 C éq 1 C 1 1 C 2 28

29 Rappel : Préparation pour l examen de laboratoire Les condensateur, comme les résistances, peuvent être associés en parallèle, en raccordant les bornes positives ensemble et les bornes négatives ensemble. Nous avons vu à la section 5.2 que la capacité équivalente C éq en Farad (F) d un groupement en parallèle de deux condensateurs de capacités C 1 et C 2 s obtient grâce à : C C C éq

30 Labo 6: Oscilloscope Buts Comprendre le principe de fonctionnement de l oscilloscope Utiliser l oscilloscope afin de pouvoir observer et mesurer des signaux électriques. ( différence de potentiel et temps) Prendre conscience que l oscilloscope est en fait un voltmètre qui permet de visualiser des différences de potentiel entre deux points dans un circuit Théorie pile V I V I I Oscilloscope 30

31 31

32 Mesures à l écran Tension Période Volts/Div Time/Div Fréquence du signal 32

33 Étude du condensateur Mesure d une faible capacité Buts Fabriquer un condensateur Mesurer sa capacité à l aide d un oscilloscope et comparer sa valeur avec celle obtenue avec un pont d impédance Théorie Nous avons vu dans le laboratoire précédent qu une caractéristique importante d un circuit RC est la constante de temps τ (tau) du circuit. Cette constante de temps τ ( tau) est égale au produit RC présent dans le circuit. Dans un circuit de charge, il correspond au temps que met le condensateur pour se charger à 63,2 % de sa tension maximale ou, dans un circuit de décharge, pour atteindre 36,8 % de sa tension initiale. 33

34 Mesure d une faible capacité En effectuant les ajustements appropriés à l oscilloscope pour avoir une bonne précision, nous pouvons mesurer τ à l écran ε 4,0 V charge 0,632 ε décharge 0,368 ε τ RC τ RC 34

35 Cursor Variable Une seule charge ou décharge à la fois 35

36 Chapitre 7 section 7.3 Les instruments de mesures Schéma des circuits Calcul d incertitude par la méthode des valeurs extrêmes Pas comme en chimie Les incertitudes absolue et relative % 36