Localisation s y s m o d u l e 7. Méthodes passives. Plan du module. Méthodes passives. Objectifs d un système de vision numérique

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1 Objectifs d un système de vision numérique Localisation s y s m o d u l e 7 Identifier Localiser Méthodes passives Plan du module Stéréoscopie Gradient d éclairement Méthodes actives Temps de vol Méthodes passives Éclairage structuré Modèles de représentation Volumétrique Surfacique Méthodes passives Utilisent seulement l éclairage ambiant S apparentent à la vision humaine La vision humaine utilise une combinaison des facteurs suivants pour percevoir les trois dimensions: stéréoscopie modification de la longueur focale de l œil gradient d éclairement effet de perspective occlusions effet de parallaxe Stéréoscopie

2 Un exemple Illustration: viser le pouce Mise en correspondance Appariement de primitives Intercorrélation Reconstruction Carte de disparités Principe Appariement Pairage: comment établir qu un point de l image A et un point de l image B correspondent au même point physique? Un point dans une image est associé à une droite (projecteur) dans l espace. Si on a deux images, le croisement des projecteurs nous donne le point dans l espace. Appariement par intercorrélation Intercorrélation Pour chaque point de l image A, on recherche un point de l image B sur la même ligne pour lequel la comparaison des voisinages nous donne la meilleure ressemblance. Appariement de primitives Pour limiter le temps de calcul, on peut faire une détection d arêtes et de coins, et faire le pairage seulement vis-à-vis ces points. Appariement de primitives

3 Appariement de primitives : exemple de recherche Géométrie épipolaire Rectification des images Un exemple de rectification des images Gradient d éclairement Trois photos de Mars prises par le satellite Viking Lander I. Les 3 photos ont été prises en 1977, à 3 éclairages différents.

4 Géométrie de la formation d image Y n δo θ L Z δi X L apparence d un objet dépend grandement de son attitude dans l espace par rapport à l observateur. Équation de formation des images f 34 Surface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit un flux lumineux tel que: L = cte " direction "2 d cos4 α L f Formation des images d éclairement Z Surface lambertienne π E= 4 α Ls θ L = ρls cos θ Espace de gradients Chapitre 2 tiennes est illustrée à la figure 2.6. Le rayon lumineux réfléchi par une surface s = 1 E0 cos θi L π Ls y P3 P2 L "2 Eo d cos4 α cos Θi EI = f 4 i P4 P1 " P1 P5 x n Plan image q L Figure 2.6 Formation des images pour des surfaces lambertiennes. Éclairement sur le plan image en fonction de la normale à la surface et la direction de la source lumineuse. q p lambertienne éclairée par un rayon L S a une amplitude : Formation des images pour des surfaces lambertiennes 1 L = --- E 0 cos i " L éclairement maximum se produit lorsque la surface est perpendiculaire à la direction de la source d éclairage. Notons cette valeur maximum E 0. L équation de formation des images devient : 4 E d E = % ---& cos ' cos i # f$ 4 tan P5 2 (2.7) Le niveau de gris d un pixel, proportionnel à l éclairement absorbé, ne dépend que de l angle entre la direction de la source et la normale à la surface. p = #z #x P4 P1 q = #z #y " P2 P3 p

5 Calcul du gradient local à la surface d un objet 3D Section 2.2 Synthèse de l image d éclairement à partir d une image 3D Exemple de carte de réflectance Eimage =R(p,q) 41 z y n q "y ry p "x rx "y "x x Figure 2.11 Gradients de la surface. Définition du vecteur normal à la surface, n, en fonction des paramètres p et q. Contours Niveaux de gris Nous obtenons en normalisant: r x = " 1 0 p # (2.12) r y = " 0 1 q # Le produit vectoriel r x $ r y résulte en un vecteur perpendiculaire au plan formé par r x et r y (plan ) et est donc colinéaire avec le vecteur normal n au point (x, y). Après avoir calculé le produit vectoriel et après avoir normalisé, le vecteur unitaire normal à la surface est: " p q 1 # n = p2 + q2 (2.13) L équation de formation des images devient: EI = "2 d Eo cos4 α cos θi f p ps + q q s Eimage = R(p, q) = cos θi = 1 + p2s + qs2 1 + p2 + q 2 Reconstruction 3D à partir du gradient d éclairement Équations différentielles δz = pδx + qδy δp = rδx + sδy x = Rp δq = sδx + tδy y = Rq p = E x #"p & #"x & % ( = H% ( $"q ' $"y ' E x = rrp + srq avec la matrice Hessian : #r s& H =% ( $s t ' "E x % " Rp % $ ' = H$ ' # Ey & # Rq & E y = srp + trq z = prp + qrq q = E y

6 Figure The shape-from-shading method is applied here to the recovery of the shape of a nose. The first picture shows the (crudely quantized) gray-level image available to the program. The second picture shows the base characteristics superimposed, while the third shows a contour map computed Méthodes actives Nécessitent une émission additionnelle d énergie Permettent une mesure absolue de la profondeur Principe de fonctionnement Une surface est balayée par un point laser La source laser est située à une certaine distance du capteur La position de l image du point dépend de la profondeur

7 CCD Miroir de balayage Lentille Miroir fixe Miroir fixe Triangulation laser Balayage synchronisé Source laser Caméra 3D utilisant une triangulation laser synchronisée. La projection du faisceau laser et sa détection sont balayés à la même fréquence. Précision Défocalisation par double ouverture: caméra Biris Dépend de la distance entre le laser et la caméra (baseline) Pour un même baseline, la précision diminue avec la distance Problèmes Réflexions spéculaires Effets d ombrage On peut aussi projeter une ligne laser au lieu d un point. Temps de vol On envoie un signal (sonore, radio, laser) vers l objet et on mesure la distance par le temps mis par l écho à revenir. Utilisé pour de grandes distances car la lumière voyage vite (3.33 ns pour franchir 1 m). Sonar: utilise une onde sonore. Vitesse plus lente, résolution spatiale faible.

8 Un laser modulé en amplitude est projeté sur l objet. Déphasage On mesure le déphasage entre l onde émise et l onde reçue. La distance est égale à N fois la longueur d onde plus le déphasage où N est inconnue Pour lever l ambiguïté, on prend plusieurs mesures en variant la fréquence de modulation. La distance n affecte pas la précision. Éclairage structuré Une structure lumineuse est projetée sur l objet La distance est déterminée par triangulation Modèles de représentation Une image 3D peut être considérée comme la numérisation d une fonction z = f(x,y) où z est la distance entre le point de vue et la première surface rencontrée Par contre, cette définition n est pas suffisante pour décrire une scène. On a besoin d un modèle.

9 Modèle volumétrique Modèle surfacique Dans ce type de modèle, la scène est décrite comme une fonction d occupation de l espace f(x, y, z) Voxels : subdivision régulière de la scène en NxMxL petits éléments de volume (voxels) Octree (arbre octaire) : subdivision récursive de l espace Avantage : la détermination de l occupation de l espace est immédiate Application : détection de collisions Inconvénient : peu de précision vs quantité de données Dans ce type de modèle, la scène est décrite en terme de surfaces qui délimitent l espace occupé de l espace libre Les surfaces peuvent etre décrites par un ensemble de triangles ou de splines cubiques (NURBS) Exemples : OpenGL, VRML Avantages : représentation précise des surfaces, possibilité d ajouter de la texture Applications : CAO, réalité virtuelle Inconvénients : construction à partir d images 3D et intégration des vues plus difficiles