CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 4 Partie 2

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1 GEL15216 Électrotechnique 1 CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 4 Partie triphasée 11 kv / 440 V 300 kva A 1 A kva fp = 0.8 AR B 1 B 2 C 1 C 2 Courant nominal au primaire: ( nom) ( 300kVA) 3 = = A ( 11kV) ( 3) a) Rendement du transformateur P η = = = P 2 P Fe P Cu ( ) b) Pour le calcul de la tension et le courant au primaire, on utilisera le modèle simplifié du transformateur. Par conséquent, on ne calcule que R eq et X eq (à partir de l essai en courtcircuit) Essai en courtcircuit: A 630 V Transfo triphasé V 1cc = V jx eq I 1cc 3.1 kw φ 1co R eq I 1cc Calcul de R eq : Calcul de X eq : ( ) R eq = = 4.16Ω ( ) 2 3 X eq = = 22.72Ω Pour une phase

2 GEL15216 Électrotechnique 2 Circuit équivalent monophasé ramené au primaire du montage: X eq R eq I A2 = A j22.72 Ω 4.16 Ω V AN1 V AN2 = 6351 V V AN1 φ2 = arccos(0.85) = 31.8 V AN2 = 6351 V V V I A2 = A Le courant de ligne au primaire est égal à sa valeur nominale: = A La tension ligne neutre au primaire est donnée par: V AN1 = V AN2 ( R eq jx eq ) = 6351 ( 4.16 j22.72) V AN1 = V La tension ligneligne au primaire est égale à: V AB1 = 3 V AN1 = V b) Le facteur de régulation du transformateur (avec une charge 300 kva, fp = 0.85 AR) est: reg = = 3.9 % V ligneligne A I A 2400 V 240 V a I a N B C I B I C 2400 V 240 V 2400 V 240 V b c I b I c 150 kva fp = 0.8 AR Trois transformateurs monophasés On convertit le système en un système Y équivalent: 4160 V ligneligne A I A 2400 V V a Y équivalente I a N B I B 2400 V V b I b C I C 2400 V V c I c Transformateur YY équivalent 150 kva fp = 0.8 AR

3 GEL15216 Électrotechnique 3 On trace le circuit monophasé équivalent: A I A : 1 I a a VAN V an V n N Transformateur monophasé équivalent Circuit équivalent réfléchi au primaire: 50 kva fp = 0.8 AR VAN eq = (1.42 j1.82) Ω V a n V 50 kva n fp = 0.8 AR N = (0.15 j1.00) Ω L2 = (0.15 j0.6) Ω Le courant de ligne I A est égal à sa valeur nonimale: I A = I a = = A La tension V AN est prise comme référence de phase: V AN = V La phase du courant I A est approximativement égale à arccos(0.8) = La tension V a n est donnée par: V a n = V AN ( eq )I A V a n = ( ) ( 0.15 j j j0.6) ( ) = V On déduit la tension ligne ligne à la charge: V ab = 3 V a n = V 4.16 Schéma unifilaire: Impédance équivalente A I A du transformateur eq L2 I a a triphasée Y Ligne Transformateur triphasé 500 kva 24kV /2.4 kv X = 0.8 Ω par phase 3 transformateurs monophasés chaque: 50 kva 2.4kV / 240V

4 GEL15216 Électrotechnique 4 Schéma triphasé complet: V AN Y kv Ligne V BN kv 2.4 kv 2.4 kv 2.4 kv 240 V 2.4 kv 240 V V CN kv 2.4 kv 2.4 kv 240 V Transformateur triphasé 500 kva 24kV /2.4 kv Schéma YY équivalent: 3 transformateurs monophasés chaque: 50 kva 2.4kV / 240V V AN kv a 1 = 10 Ligne a 2 = V V BN kv V V CN kv V Circuit équivalent monophasé: (138/3) Ω (1.38/3) Ω 0.8 Ω (0.91/3) Ω (0.0091/3) Ω 10:1 10: kv V A2N2 Circuit équivalent monophasé ramené au primaire: I A1 (138/3) Ω (138/3) Ω 80 Ω (91/3) Ω (91/3) Ω I A kv V A2N2

5 GEL15216 Électrotechnique 5 Un courtcircuit triphasé survient aux bornes de la charge: (138/3) Ω (138/3) Ω 80 Ω (91/3) Ω (91/3) Ω I A kv 0 V Le courant de ligne au primaire: = = = A Le courant dans la ligne 2400 V est: I L = 10 = A Le courant dans un enroulement primaire des transformateurs monophasés 2400V / 240V: I L I pri = = A 3 Le courant dans le courtcircuit: = 10 I L = 5955 A Le courant dans un enroulement secondaire des transformateurs monophasés 2400V / 240V: I s = = 3438 A 3 Courtcircuit 4.17 triphasée Ligne Y Ligne (0.25j1.0) Ω par phase Circuit équivalent monophasé: 3 transformateurs monophasés chaque: 50 kva 2.4kV / 240V ( j0.0033) Ω par phase (0.25j1.0) Ω 1 Ω 0.75 Ω 17.32:1 (0.01/3) Ω ( j0.0033) Ω (0.0075/3) Ω V A1N1 240 V A2N2 = 3

6 GEL15216 Électrotechnique 6 Circuit équivalent monophasé ramené au primaire: (0.25j1.0) Ω j1 Ω 0.75 Ω 0.75 Ω j1 Ω (0.25j1.0) Ω I A2 = A φ = 36.9 V A1N1 V A2N2 = 2400 V Circuit équivalent simplifié: I A1 j4 Ω 2 Ω I A2 = A fp = 0.8 AR V A1N1 V A2N2 = 2400 V φ = La tension ligneneutre à la source est égale à: V A1N1 = V A2N2 ( 2 j4)i A2 V A1N1 = 2400 ( 2 j4) ( ) = V La tension ligneligne à la source est: V A1B1 = 3 V A1N1 = V Trois transformateurs monophasés 3 x 30 MVA Ligne 115 kv Alternateur 13.2 kv 13.2 kv 13.2 kv 66.4 kv 13.2 kv 66.4 kv 13.2 kv 66.4 kv 115 kv Courant primaire nominal de chaque transformateur monophasé: 30MVA I p ( nom) = = ka 13.2kV Courant secondaire nominal de chaque transformateur monophasé: 30MVA I s ( nom) = = A 66.4kV

7 GEL15216 Électrotechnique A 1 A 2 n 2 C 1 I C1 n 1 n 1 N 2 n 1 n 2 n 2 I B2 B 1 I B1 I C2 B 2 V B2C2 C 2 V C1A1 V B2N2 V A2N2 V A1B1 V A2B2 V C2N2 V C2A2 V B1C a V A2B2 I B1 a I B2 V B2C2 I C1 a I C2

8 GEL15216 Électrotechnique 8 Circuit équivalent monophasé: X 1 R 1 R 2 /3 X 2 /3 3a 3 Circuit équivalent monophasé ramené au primaire: V A2N2 /3 I X 1 R A1 1 a 2 R 2 a 2 X 2 3a 3 3aV A2N2 a a) Le circuit équivalent du transformateur et le diagramme vectoriel pour l'essai en courtcircuit sont montrés dans la figure suivante. I 1CC R eq jx eq I 2CC V 1CC V 1CC jx eq I 1CC φ 1CC P 1CC R eq I 1CC La puissance active P 1CC mesurée au primaire est la puissance dissipée dans la résistance R eq du transformateur: P 1CC = R eq ( I 1CC ) 2 Cette puissance représente les perters Fer dans le noyau magnétique du transformateur. On peut déduire Req à partir de la puissance et du courant: P 1CC R eq = ( I 1CC ) 2 La réactance équivalente X eq du transformateur peut être calculée à l aide du diagramme vectoriel: 2 V 1CC ( R eq I 1CC ) 2 X eq = I 1CC Avec les valeurs numériques, on a: 390 R eq = ( ) 2 = 3.6Ω

9 GEL15216 Électrotechnique ( ) 2 X eq = = 4.74Ω b) Circuit équivalent réfléchi au primaire: I 1 R eq jx eq I 2 = A V 1 V 2 = 2400 V 2 fp = 0.85 arrière La tension V 2 est prise commréférence de phase: Le courant I2 est égal à: La tension est donnée par: = V 1 = V 2 ( R eq jx eq )I 2 V 2 = I 2 = = ( ) ( 3.6 j4.74) ( ) = V V 4.22 a) Les valeurs de base S B et V B au primaire et au secondaire sont choisies. Les valeurs de base I B et B sont calculées. Primaire Secondaire S B V B I B B S B V B I B B VA V A Ω VA 240 V A Ω Les valeurs des éléments du circuit équivalent du transformateur en pu sont calculées: R 1 = 15 Ω = (15/2764.8) pu = x 10 3 pu X 1 = 35 Ω = (35/2764.8) pu = x 10 2 pu R c = 300 kω = (300000/2764.8) pu = pu X m = 377 kω = (377000/2764.8) pu = pu R 2 = Ω = (0.005/0.768) pu = x 10 3 pu X 2 = 0.01 Ω = (0.01/0.768) pu = x 10 2 pu b) Avec une impédance de charge connectée au secondaire: L'impédance de charge est: 2 = ' 2 = 1.50/24 pu = ( j0.6101) pu La tension V' 2 est donnée par: V 2 = V 2 R eq jx 1 = eq j V' 2 = /0.7 pu Le courant I 1 est donné par: I 1 = V' 2 /' 2 = ( /0.7 ) / (1.50/24 ) = /24.7 pu Le rendement est η = P 2 P 2 Pertes Fer Pertes Cuivre où P 2 = R 2 I 1 2 = ( ) 2 = pu Pertes Fer = (V 1 ) 2 /R c = (1) 2 /( ) = x 10 3 pu Pertes Cuivre = R eq I 1 2 = ( ) 2 = x 10 3 pu

10 GEL15216 Électrotechnique 10 Alors: η = ( )/( x x 10 3 ) = Le facteur de régulation est donné par: reg = (V 1 V' 2 )/V' 2 = ( )/ = % 4.23 a) On convertit la charge en charge Y. L impédance par phase Y est égale à Y = (10j6)/3 Le circuit équivalent par phase est montré dans la figure cidessous. I 1 R eq jx eq I 2 V 1 V 2 2 ' 2 = 16 Y Dans ce circuit équivalent, R eq et X eq sont déterminées à l'aide de l'essai en courtcircuit: R eq P 1cc ( ) = = 2 I 1cc ( ) 2 = 0.46Ω 2 V 1cc ( R eq I 1cc ) ( ) 3 X eq = = = 0.75Ω I 1cc Le courant de ligne au primaire est égal à: V 1 ( ) 3 I 1 = = ( R eq jx eq ) Y ( 0.46 j0.75) ( j32) = Le facteur de puissance au primaire vu par la source est: fp1 = cos(31.3 ) = AR A b) Le courant secondaire avec Y seulement I = 4 x I 1 = 88/31.3 A Le courant nominal au secondaire est : I 2 (nom) = 50000/(600/1.732) = A Le circuit équivalent (réfléchi au secondaire) et le diagramme vectoriel du circuit secondaire: I 1 R eq jx eq I 2 V 2 V 1 V 2 I R R 2 I φ 2 I I 2 Pour ne pas dépasser la capacité du transformateur, il faut que le courant secondaire soit inférieur à sa valeur nominale, c'est à dire: I I R < I 2 ( nom) = A A l'aide du diagramme vectoriel, on peut établir la relation suivante: ( I cosφ 2 I R ) 2 ( I sinφ 2 ) 2 = ( ) avec φ 2 = Alors, on déduit: I R = A La valeur de R est R = (600/1.732)/I R = 5.61 Ω I R