L échec prévisible de l emprunt-loterie anglais de 1697

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1 L échec prévisible de l emprunt-loterie anglais de 1697 Georges GALLAIS-HAMONNO* Christian RIETSCH** * Professeur Emérite à l Université d Orléans [Laboratoire d Economie d Orléans (LEO)] georges.gallais-hamonno@univ-orleans.fr ** Maître de Conférences à l Université d Orléans [Laboratoire d Economie d Orléans (LEO)] christian.rietsch@univ-orleans.fr Nous remercions le Professeur Joël Félix (Université de Reading) pour son intérêt, ses conseils et son aide. Tout particulièrement pour un après-midi de surf sur la toile qui a fourni quelques beaux documents de première main. Nous remercions également deux conservateurs de la British Library, Mrs Oladeinde et Mrs Rix dont la gentillesse n a d égale que la compétence. 1

2 L échec prévisible de l emprunt-loterie anglais de 1697 En 1697, pour financer l effort de guerre contre la France, le roi William III émet un emprunt-loterie. Cette émission est un échec «sanglant», puisque seuls 1763 billets sont souscrits alors que le Trésor voulait en vendre ! En conséquence, cette opération financière est tout juste citée par les auteurs quand elle n est pas oubliée ou volontairement omise par certains 1. Il semble donc intéressant de rechercher les causes de cet échec. Cette recherche présente d abord le contexte de 1697 et les événements antérieurs qui conduisent à cette émission (I). Les modalités techniques de l emprunt puis de son tirage sont analysées (II et III). Les deux dernières sections mesurent le coût anticipé de l emprunt ainsi que son échec (IV et V). La conclusion est brève : les loteries publiques et privées sont interdites. I - Introduction : le contexte de 1697 A - La situation politique La guerre de la Ligue d Augsbourg, entre 1688 et 1697, oppose le roi de France Louis XIV allié à l'empire ottoman et aux jacobites irlandais et écossais à une vaste coalition européenne, appelée ligue d Augsbourg, comprenant à la fois William III d'angleterre, Léopold I er empereur du Saint-Empire Romain Germanique, Charles II roi d'espagne, Victor Amédée de Savoie et de nombreux princes du Saint-Empire Romain Germanique. Le conflit sur terre se déroule d'une part en Allemagne, d'autre part en Hollande, (dont William III est resté Stadhouder) enfin en Catalogne ; accessoirement dans les colonies anglaises et françaises et en Amérique du Nord ; en Irlande pendant quelque temps ; sur mer à l'occasion de nombreuses batailles navales. La situation du trône anglais est très ambigüe. Il existe un souverain évincé, mais non renonçant, accueilli par la France, Jacques II Stuart. Il a été destitué en 1688 à la suite d un complot appelé Glorieuse Révolution qui met sur le trône sa fille, mais dont le statut luimême est très particulier : c est celui d un co-règne de Marie II Stuart et de son époux William d Orange-Nassau (devenu William III d Angleterre) 2 mis en place à partir de Le décès de Marie II en 1694 laisse seul le roi William III, dont la légitimité est loin d être assurée : en cas de défaite extérieure, il y a le risque qu il soit considéré comme un usurpateur et que son régime s effondre ; dans ce cas, les emprunts que lui et ses partisans ont engagés risqueraient d être répudiés 3. En plus de la véritable haine qu il porte à Louis XIV à cause du comportement des troupes françaises en Hollande et de son refus viscéral de le voir «diriger» 1 Par exemple, elle ne figure pas dans : Anonyme (1771) «A Concise View of all the State Lotteries to the present Time». Cet «article» dresse la liste de 29 emprunts-loterie émis entre 1694 à 1766 (la page 40 couvrant les années 1767 à 1771 manque dans l exemplaire de la BL). L emprunt de 1697 n est pas mentionné. 2 Il est curieux de constater que les Anglais ont banni de leur mémoire collective le fait que la «Glorieuse Révolution» de 1688 a consisté en une opération militaire de débarquement d une armée étrangère et potentiellement ennemie. Jacques II s est enfui sans combattre et William et Marie ayant fait reconnaître leurs droits dynastiques par le Parlement montent en 1689 sur le trône devenu vacant. Pour une passionnante analyse de détail, cf. Patrick Dillon, Voir aussi Lisa Jardine, 2008, pp Cf. Wells et Wills (2000). 2

3 l Europe, un des buts poursuivi par William est d être reconnu comme Roi d Angleterre, ce qui stabiliserait son régime. Après huit années de guerre, après des conquêtes territoriales par les armées de Louis XIV, en dépit de quelques revers, notamment maritimes, les belligérants sont financièrement épuisés. De tous les côtés, on songe à la paix (et des préliminaires secrets de paix ont lieu). Mais en attendant, durant toutes les négociations qui ont lieu durant l année 1697, les combats continuent, notamment dans les Pays-Bas. La conférence de paix débute à Ryswick le 9 mai Les représentants de la France, des Provinces-Unies, de l'angleterre, de l'espagne signent un traité le 20 septembre Un autre traité entre la France et le Saint-Empire Romain Germanique est signé le 30 septembre. Aux termes des traités, Louis XIV conserve l'alsace, mais il doit rendre la Lorraine et ses gains sur la rive droite du Rhin ; enfin, tout en continuant à héberger Jacques II, il reconnaît William III comme roi légitime de l'angleterre. L emprunt-loterie dont il est question est mis en place pendant les pourparlers secrets, durant des opérations militaires, alors que le public n est pas au courant de ce qui se prépare. En revanche, la souscription a lieu en juin, à une époque où les éléments de la Conférence de paix sont connus, laissant présager la fin de la guerre. B - Le promoteur de la loterie : Thomas Neale À la fin du XVII ème siècle, en Angleterre, une soudaine multiplication des loteries privées a lieu. Cela se fait sous l impulsion de Thomas Neale, un projeteur de génie, sans doute le plus grand de l histoire, dont les loteries ne constituent qu une très modeste facette 4. Thomas Neale est le maître de la frappe de monnaie (Master of the Mint) vers 1677 sous le règne de Charles II et réussit à conserver cette fonction sous ceux de Jacques II et, surtout, de William III son successeur sera Newton. En 1678, Neale devient groom porter de Charles II et reste à cet office jusqu à 1699, date de son décès. Son travail consiste à voir si le logement du roi est correctement meublé en tables et en chaises et s il est bien chauffé. Il doit aussi fournir les cartes et dés pour jouer et arbitrer les disputes aux tables de jeu de cartes et sur les terrains de jeux de boules. En tant que groom porter le roi l autorise à donner des licences ou à supprimer les maisons de jeu et à poursuivre les tenanciers de tripots non licenciés. Immédiatement, Neale présente une pétition au roi Charles II en vue, soit de supprimer le monopole des loteries que le roi avait concédé dans les premières années de son règne à la société Royal Oak, soit de mettre cette société sous son autorité. Sa pétition n est pas suivie d effet. En 1693, Thomas Neale organise une loterie privée qui est fondée sur l expérience d une loterie vénitienne, mais qui ne prend que 10 % pour les frais de gestion là où la loterie vénitienne en absorbe environ le tiers. Comme le prix des billets est très réduit (10 shillings) et que les 150 lots s échelonnent de 20 à Livres, le succès est immense. 4 Membre du Parlement anglais durant 30 ans, maître de la frappe de monnaie, groom porter comme nous allons le voir, entrepreneur, Neale ( ) dirige aussi le service postal des États-Unis durant 21 ans (sans traverser l Atlantique). Il a des idées de nouvelles entreprises à tout moment : fonderies, mines, moulins à papier, projets immobiliers, récupération d épaves de bateaux et de trésors, invention d une table de jeu, de dés qui empêchent de tricher Il participe aussi à la création de la Land Bank, ennemie de la Banque d Angleterre, qui fera faillite. Il multiplie les publications sur ses innombrables projets et tout spécialement concernant la frappe monétaire. Par exemple le gros ouvrage A3 «Tract Relative to Custom, Excise anda Taxes» (BL, cote : 74/516 m.6) regroupe des brochures ou pamphlets. Les numéros 61, 64 et 65 à 71 sont de Neale. 3

4 C - L inventivité sans succès du Trésor A cause de la guerre contre la France et des opérations contre les indépendantistes Irlandais, les besoins du Trésor sont immenses et ce dernier s essaye à l innovation financière. Début 1693 il émet le premier emprunt tontinier pour 1 million de Livres en actions de 100. Les souscripteurs doivent recevoir 10 % durant les huit premières années et 7 % ensuite 5. Mais la caractéristique de «tontine» signifie que les annuités des prédécédés sont réparties entre les survivants (dans ce cas, jusqu à ce que ces derniers soient au nombre de sept). Cette émission est un échec cuisant : seulement actions représentant sont souscrites, constitués sur têtes, 594 hommes et 408 femmes. Le plus vieux souscripteur a 46 ans et la plus vieille 51. Le dernier tontinier meurt à 93 ans et la dernière tontinière à 100 ans 6. Parmi les raisons de cet échec (absence de répartition en classes d âge des souscripteurs, absence du «gros lot» égal à la totalité des arrérages), la principale semble être la possibilité ouverte par l article XXII de souscrire à des rentes viagères à 14 %. Les épargnants ont largement préféré cette possibilité et en ont acquis pour Livres. L année suivante (en 1694) Livres de ces rentes viagères sont vendues pour obtenir le million désiré 7 ; puis une tranche supplémentaire de Dans les années suivantes le Trésor, pour diminuer le coût de ce financement, effectue des conversions forcées de ces rentes viagères (considérées comme des actifs «courts») en annuités à terme de 96 ans (considérées comme des actifs «long»). Le souscripteur qui a déjà payé doit maintenant verser une soulte, grâce à laquelle le taux actuariel de son annuité est effectivement abaissé. Ainsi, après 3 ans de perception de l annuité, le souscripteur qui a payé 100 Livres a perçu 42 Livres (trois fois 14 Livres d annuités) et 58 Livres restent investies. S il ajoute une soulte de 63 Livres, son placement est 121 Livres alors qu il recevra 14 Livres pendant 96 ans, ce qui représente un taux actuariel de 11,57 %, au lieu de 14 %. D Le précédent de 1694 et «L Aventure du Million» Cet insuccès coûteux en face du succès de la loterie «vénitienne» de Neale explique certainement pourquoi l Etat fait appel à lui pour organiser une (la première) loterie publique 9. L objectif est le même que celui de l emprunt tontinier : un million de livres, qui donne son titre à l opération : «L aventure du million». Il s agit de billets de 10 Livres chacun donnant droit à deux choses. D une part recevoir une annuité de 1 Livre, soit 10 %, pendant 16 ans (aspect emprunt). D autre part, participer à une loterie ayant lots constitués par des annuités allant de Livres à 10 Livres (versées durant 16 ans), représentant un total de Livres par an. Avec l annuité à payer aux billets non gagnants (les «Blanks»), le coût total annuel pour l Etat est Livres par an, soit un taux actuariel de 11,25 % - nettement inférieur à ses rentes viagères à 14 % et quasi-identique à ses annuités à 96 ans Le texte légal est 4 William et Mary c.3. De manière plus précise, l annuité est semestrielle. Elle est payée le 24 décembre et le 24 juin. Du 24 décembre 1693 au 24 juin 1700, les semestrialités sont de 5 %; ensuite de 3,5 %. 6 Chiffres donnés par le rapport parlementaire : «History of Debt» (1898, page 45). Le second emprunt tontinier émis en 1766 sera également un échec 7 Texte légal : 5 W et M c.5. 8 Texte légal : 5 W et M c.20 (Acte de création de la Banque d Angleterre). 9 Texte légal: 5 et 6 W et M c.7: «An Act for granting to their Majesties certain Rates and Duties upon Salt and upon Beer, Ale» Les deux dernières lignes de l Acte officialisent le rôle de «conseiller» de Neale 10 Le chiffre de 14 % avancé par Dickson (pp.48-49) est erroné. Il y a confusion entre le coût nominal ( L. divisé par 1 million L.) et le coût actuariel qui tient compte de l échéancier (et, accessoirement du coût réel de Livres). La différence entre notre coût (11,25 %) et celui 4

5 Le succès est au rendez-vous. En plus de la publicité dans la London Gazette organisée par Neale, d habiles investisseurs aujourd hui on dirait plutôt des «spéculateurs» organisent dans Exchange Alley soit la division des billets, soit leur regroupement. En les divisant (par 10, par 100, plus communément par 16), cela permet aux plus modestes de participer avec une chance de gain ; en regroupant différents billets divisés, il est possible de jouer avec une somme très faible de multiples numéros. En outre, afin d accélérer les souscriptions et les rentrées de fonds, on accorde aux souscripteurs un intérêt de 14 % (!) décompté du jour du paiement jusqu au 29 septembre 1694, veille du tirage, - la clôture des souscriptions étant le 10 septembre. L activité de l Exchange Alley ne se borne pas à «l avant» tirage, mais continue après ce dernier. Un marché secondaire très actif des billets perdants se crée, car ces billets procurent un revenu de 1 Livre pendant 16 ans. Les cours en sont publiés dans le périodique de Houghton Collection for Improvement of Husbandry and Trade. Juste après le tirage, ces Blanks se négocient entre 6 et 7 Livres, ce qui donne à l acheteur un superbe taux actuariel compris entre 11,93 % et 14,85 %. E - La multiplication des loteries privées Parallèlement à cette loterie organisée au profit du Trésor, de multiples loteries privées sont lancées qui utilisent toutes les ficelles du marketing (publicité, produits d appel, prix des tickets très bas, multiplication des lieux de vente des tickets, lots éblouissants ) pour attirer les souscripteurs. Les lots peuvent être en argent ou en marchandises, voire en services. Le succès de ces loteries témoigne d un véritable engouement du public. À l occasion de ces loteries, les mathématiciens s intéressent aux probabilités et montrent les divergences entre les probabilités de gain et la perception qu en ont les joueurs. TABLEAU I : Détails de quelques loteries en argent ou en marchandises antérieures à l emprunt-loterie de 1697 Année Loterie Lot principal Prix du billet Nombre de billets proposés 1693 Undertaking profitable to s the fortunate 1694 Profitable adventure to the s fortunate 1694 Double chance lottery s Good luck to the fortunate s The unparallel d adventure s /6 The golden chance 1500 guinées 1/2 guinée Indian goods or ready Marchandises des Indes ou 10 s money 300 en argent 1694 Plate and jewels Argenterie d une valeur de 2 s. 6d Sterling plate Argenterie d une valeur de 5 s Tobacco 150 Livres de tabac d une 1 s valeur de Japan d goods Meubles japonais d une 10 s valeur de Royal academies Quatre années de leçons sur un sujet au choix du gagnant 20 s (11,50 %) de Cohen (1953, p.241) provient de ce que ce dernier a pris comme montant des arrérages L. et non les L. effectives. 5

6 1695 Livery gowns Une robe valant 8 8 s A.Murphy (2005) : Lotteries in the 1690 s, pp. 27 et 28. Durant le milieu des années 1690, l État reçoit diverses propositions pour réaliser des loteries et n y donne pas suite. Finalement, en 1697, littéralement acculé financièrement, l État propose une nouvelle loterie. Et il fait de nouveau appel au «groom porter» royal, Thomas Neale, pour proposer un schéma novateur. II - Les modalités de l emprunt-loterie de 1697 A - Le texte royal: «the malt lottery». L acte qui crée l emprunt-loterie est connu sous la dénomination 8 (and 9) Will. c. 22, c est-à-dire qu il est daté de la huitième (ou neuvième) année 11 du règne de William III et qu il s agit du 22 è texte de cette année. Le 22 mars 1697, la Chambre des Communes établit une commission pour étudier un texte concernant des taxes sur le malt, le mom (une bière de garde typique de Brunswick), les boissons sucrées, le cidre et les poirés. La Chambre des Communes se réunit le 6 avril sans prendre de décision, en attendant le rapport de la commission. Celle-ci ajourne son rapport au lendemain (7 avril), puis au surlendemain (8 avril) ; enfin, le texte est présenté le 9 avril ; divers amendements sont votés (dont la taxation du malt importé à partir du 20 avril 1697), c est-à-dire à une date très rapprochée, afin d éviter les comportements opportunistes destinés à éluder cette nouvelle taxe. Le projet de loi, avec ses amendements, est voté le 10 avril et porté à la Chambre des Lords. Celle-ci donne son accord au texte le 15 avril 1697 (sans autre amendement). L intitulé de la loi 12 parle de donner au Roi des revenus au moyen de nouvelles taxes sur des ingrédients destinés à la confection d alcool, sur des alcools eux-mêmes ou sur des boissons considérées à l époque comme du luxe, car fabriquées avec du sucre, de façon à pouvoir conduire la guerre à la France (et l ennemi est spécifiquement nommé, alors même que la France est en guerre pour rétablir la dynastie que le roi vient d évincer, mais ce point n est pas évoqué) et pour couvrir les besoins de la maison royale, ainsi que pour d autres occasions (de dépenses), sans que celles-ci soient précisées. Dans ce titre, beaucoup de choses sont énoncées, mais à aucun moment il n est fait référence à un emprunt royal intégrant une loterie Ce n est qu à l article XXVII de la loi que l on découvre un emprunt complété par une loterie. Les modalités de l emprunt-loterie sont définies jusqu à l article XLII ; il s y ajoute un autre très petit emprunt à l article XLV. En fait ce texte reprend l essentiel d un tract de Neale publié en février et, pour l organisation matérielle, reprend la plupart des instructions détaillées de l Acte créant l emprunt-loterie de La première phrase de l article XXVII, qui en donne l intitulé et le résumé, parle d un emprunt de 1,4 million de Livres (sous la forme de billets de 10 Livres) et immédiatement énonce que les receveurs accepteront la nouvelle monnaie qui vient d être 11 Rappelons que l Angleterre est restée à l époque au calendrier «julien» qui fait commencer l année civile au 1 er mars. «8 et 9 W» correspond à la session du Parlement à cheval sur 1696 (8) et 1697 (9). 12 An Act for granting to His Majesty certain Duties upon Malt, Mum, Sweets, Cyder & Perry as well towards carrying on the War against France as for the necessary Occasions of His Maj[es]ties Household & other Occasions. A noter un tract de 3 pages, publié par G.- B. Treasury sous le titre de l Acte 8 & 9 WIII c. 22 qui donne des explications et précisions sur la loterie. 13 The best way of Disposing of Hammer d Money and Plate 6

7 frappée ou de la monnaie d argent plus ancienne ou de la vaisselle en argent (au degré de fin précisé plus loin) ou encore ayant des marques de bijoutiers attestant le degré de fin, argent qui sera acheté au taux avantageux de 6 shillings l once Troy («Receivers may accept New Milled Money or Hammered Money or Plate of the Fineness and at the Rate herein mentioned») De plus, cet article précise que tant les nationaux que les étrangers peuvent y souscrire («any p[er]son or persons Natives or Forreigners»). Le souscripteur est qualifié de «contributeur» (Contributor) mais plus souvent par le terme beaucoup plus imagé (utilisé déjà pour la «General Lottery» d Elisabeth 1 ère en 1669) : «Aventurier» (Adventurer). Pour l inciter à souscrire rapidement, l article XXXIX prévoit qu un intérêt de 14 % l an, prorata temporis de la date de souscription jusqu à la clôture de l émission le 24 juin 1697, est accordé («for the Encouragement of the Adventurers to make speedy Payments»). Le Receveur qui le fait souscrire bénéficie lui-même d une commission ne devant pas excéder 2 d. par Livre («a Remuneration not exceeding 2d. in the Pound») soit 0,83 %. L actif émis en 1697 (comme en 1694) est un actif hybride : partie obligation, partie billet de loterie, dont il faut présenter les caractéristiques. B - Une obligation aux étranges attributs Le billet de 10 Livres possède bien les deux caractéristiques d une obligation (le coupon et le remboursement), mais ces dernières sont peu orthodoxes. 1 - Un taux de rémunération décroissant dans le temps L article XXVIII déclare que les billets qui ne bénéficient pas d un lot, les Blanks, reçoivent 1 farthing par jour jusqu à leur remboursement. Il semble évident d effectuer le calcul suivant. Sachant qu'il existe 960 farthings dans une Livre (4 farthings par penny, 12 pence par shilling et 20 shillings par Livre), que le montant du capital emprunté est de 10 Livres et qu'il existe 365 jours dans l'année, cela donne : 365 farthings divisés par 4 = 91,25 pence, ce qui représente 7,6 shillings (en divisant par 12, exactement 7, s.) ou 0,38 Livre. Cet intérêt rapporté aux 10 Livres prêtées, conduit à un taux d intérêt de 0,38 / 10 = 0,038, c est-à-dire 3,8 % par an (précisément 3, %). Le montant de ce taux n est pas le problème ici : le problème est qu il s agit d un taux d intérêt simple, le montant du coupon étant proportionnel au capital de 10 Livres et à la durée du placement. Ce type d intérêt s oppose au taux d intérêt composé, auquel nous sommes habitués. Dans un calcul à intérêts composés, les intérêts à la fin d une période s ajoutent au capital pour produire un intérêt durant la période suivante. En d autres termes, un capital est placé à intérêts composés lorsqu à la fin de chaque période l intérêt simple est systématiquement ajouté au capital initial et aux intérêts simples des périodes précédentes pour déterminer l intérêt simple de la période suivante. Ce taux d intérêt est souvent exprimé sous la forme d un taux annuel, ce qui assure la standardisation et permet ainsi de simplifier la comparaison du coût des emprunts auprès de différents prêteurs ou vendeurs à crédit. Le résultat est qu un capital placé à intérêt simple évolue de manière linéaire alors que placé à intérêts composé, il évolue de manière exponentielle et une différence de taux, même faible, a un impact important sur le capital final. Mais la question que devait se poser le souscripteur est inverse : recevant 1 farthing par jour durant un certain nombre de mois, à quel 7

8 taux d intérêt ai-je prêté mon capital? En d autres termes, à quel taux d intérêt composé correspond un capital qui augmente de façon linéaire avec une raison de 1 farthing par jour? Pour répondre à cette question, plusieurs hypothèses de calcul sont nécessaires : - Comme nous l expliquerons ci-dessous, le remboursement se fait par tranche de billets chaque mois, soit 140 mois. - Comme la liste des gagnants n est transmise au Trésor qu à la fin août, on peut supposer que les remboursements commencent en septembre. La date de jouissance étant le 24 juin, ces remboursements auront lieu du 24 septembre 1697 jusqu au 24 avril Les calculs du taux de l intérêt composé sont effectués en années financières de 360 jours comportant 12 mois de 30 jours. - Pour un terme inférieur à un an, les financiers ont l habitude de procéder à des calculs avec un intérêt simple (ce qui les avantage, car la croissance linéaire est au-dessus de la croissance exponentielle). Le tableau ci-dessous présente le taux composé effectivement reçu en fonction des années de détention TABLEAU II : Taux d intérêt actuariel du placement en fonction de sa durée. Date Nombre Nombre de Taux Date Nombre Nombre Taux 24 juin de mois farthings d intérêt de mois de d intérêt 24 juin depuis le depuis le annuel depuis le farthings annuel 24 juin juin 97 (actuariel %) 24 juin 97 depuis le 24 juin 97 (actuariel %) , , , , , , , , , , , * *24 avril ,19 Ces résultats conduisent aux remarques suivantes : - Un Aventurier non averti, qui se concentre sur le farthing par jour, peut estimer qu il fait un placement à 3,80 % par an. Ce taux est extrêmement faible pour un pays en guerre (le taux habituel tourne autour de 8 %), un régime à bout de souffle (cela renchérit le taux des emprunts) et un Trésor qui avait emprunté quelques années auparavant, alors que la situation était bien meilleure, à environ 14 %. - Quant à un Aventurier plus averti, il peut s apercevoir que son taux de rémunération diminue en fonction de la durée de détention. Dès que l on a dépassé une année, le taux de prêt devient inférieur à 3,80 % et atteint le plus bas, 3,19 % pour les billets de la dernière tranche remboursée. Plus le prêt est long, plus la rémunération est faible! 2 - Un remboursement sans échéancier Les Blanks sont remboursés lors de l appel au paiement de leur tranche. Ceci représente non seulement une innovation, mais une exception, peut-être le seul cas du 17 ème et 18 ème siècle en Angleterre qui a préféré systématiquement le système du remboursement par 8

9 annuités constantes 14. Mais l organisation de ce remboursement est floue. Le point essentiel est qu il n y a pas d échéancier prévu car les remboursements dépendent de l arrivée des recettes fiscales assignées. («Ticketts shall be payable and be paid as soon as the same be raised and levied from and by the Fund aforesaid») et sous la condition que des rentrées suffisantes de taxes permettent de payer un millier de tickets [«The said duties upon Malt hereby granted should be applied to the Satisfaction of the said Ticketts so that as soon as there shall be sufficient to pay off the First thousand Ticketts (Article XXXIV)]. Cette dernière citation donne à croire que ces remboursements seront mensuels, au fur et à mesure de la perception des impôts affectés. Les souscripteurs seront prévenus que leur tranche est appelée au paiement (remboursement et paiement de l intérêt des Blanks et paiement des lots aux billets gagnants) par la publication dans la presse le premier lundi de chaque mois («Time of Payment published on the First Mondays in every Month» (article XXXV). En revanche l organisation de l ordre dans lequel les 140 tranches seront remboursées est ingénieuse : au tirage au sort. En effet l article XXXIV énonce que le premier jour du tirage et avant que ce dernier ne commence un premier tirage doit avoir lieu sur 140 chiffres numérotés de 1 à 140 afin de déterminer l ordre des remboursements. La numérotation des billets de l emprunt-loterie tient compte de ce tirage en distinguant le «millier» (la tranche des billets concernés) et le numéro dans cette tranche. Mais, en raison du premier millier de billets dont la tranche a le numéro «1», le numéro des milliers signifie la tranche d ordre supérieur. Par exemple, le premier billet tiré avait le numéro 99m485 signifiant qu il serait remboursé dans le cadre de la 100 ème tranche (qui, en l occurrence était sortie seconde au tirage de l ordre des paiements 15. C - Les registres nécessaires à l organisation de la loterie Les articles XXVIII à XXXIII organisent la loterie en reprenant le mécanisme de 1694 avec quelques variantes. Des managers et directeurs (Managers and Directors) doivent être nommés (sans doute par le Trésor, mais ce n est pas précisé) et établir plusieurs registres. Un premier registre celui des souscriptions contient des feuilles comportant quatre colonnes Sur les pages de ce registre, et au même niveau pour chacune des colonnes, des numéros de 1 à sont successivement inscrits. À partir de l intérieur du registre, la première colonne sert de souche. La deuxième colonne, avec le même numéro, est destinée à servir de ticket dans la loterie qui est organisée. Sur la troisième colonne, qui comporte le même numéro que les deux premières, il est inscrit «Ce ticket donne droit pour son porteur à 10 Livres avec un farthing par jour d'intérêt à partir du 24 juin 1697, sauf meilleure chance» («This Tickett intitules the Bearer to Ten poundes with one Farthing a Day Interest from the foure and twentieth Day of June One thousand six hundred ninety seven or to a better Chance» (article XXVIII). À l aide de cette troisième colonne, on confectionne le ticket qui est remis à l acheteur, qui voit ainsi le numéro sur lequel il a misé. Enfin, la quatrième colonne, aux mêmes numéros, est découpée par les managers et conservée dans le cas d un 14 L obligataire reçoit un coupon fixe durant un nombre d années prédéterminé. Cette somme fixe représente une partie de capital remboursé et l intérêt dû sur le capital restant. 15 Cf. City of London Corporation (1697). En fait il aurait été plus simple d effectuer le tirage sur des chiffres numérotés de «0» à «139» l ordre des remboursements. La première partie du numéro des billets aurait directement correspondu au numéro de leur tranche de remboursement. 9

10 litige («reserve the same for the better Tryal of such Tickets about which future Disputes may arise») 16. Ces registres sont remis aux receveurs chargés de vendre les tickets et de récupérer pour chaque ticket la somme de 10 Livres, soit en monnaie, soit en argenterie, ainsi qu'il a été dit plus haut. Le receveur remet le ticket correspondant à la troisième colonne au souscripteur. Le 10 juillet 1697, chaque receveur doit retourner les livres dans lesquels il reste les premières et secondes colonnes, ainsi que les sommes d'argent ou d'argenterie correspondantes. À ce moment, les managers et directeurs remettent au receveur un compte où ils lui donnent acte du retour du registre, des tickets vendus et des sommes collectées. En présence des managers et directeurs ainsi que des souscripteurs les tickets qui seront tirés au sort sont confectionnés en découpant la case de la deuxième colonne qui est roulée très soigneusement, de manière identique, et entourée d un fil de soie. Ces tickets sont mis dans une boîte, préparée à cet effet, marquée de la lettre A. L article XXX dispose que les managers préparent un deuxième registre dans lequel chaque feuille est divisée en deux colonnes : les numéros de 1 à sont inscrits dans la colonne intérieure de la page; dans la colonne extérieure, sous les mêmes numéros, les montants des lots sont inscrits successivement ainsi que Blanks. Ces tickets de la colonne extérieure sont détachés du livre et sont roulés et entourés d un fil de soie puis placés dans une boite marquée B. Il y a ici une innovation par rapport à 1694 : on ne tire pas au sort billets mais seulement un petit sous-ensemble de billets. Il s agit de résoudre le problème de la durée du tirage des lots qui est une opération fastidieuse car l appariement des deux ensembles lorsqu il y a des milliers de billets prend un temps incroyable. Ainsi le tirage de la Loterie du Million de 1694 avait pris 12 jours (Murphy, 2005). Une fois que l excitation des premiers tirages est passée, il ne s agit plus que d une corvée. L'opération consistant à rouler les deux séries de billets doit être effectuée avant le 2 août 1697 («The said Rolling up, &c. to be performed on or before the 2d Aug. 1697»). D - Les caractéristiques de la loterie Une loterie peut être étudiée sous plusieurs aspects : d abord le nombre de lots gagnants, ensuite le montant des lots et enfin leur dispersion. Le nombre de lots Considérons d abord l aspect purement quantitatif, le nombre de lots. Ainsi qu il a été dit, il y a lots gagnants, dont la répartition est donnée dans le tableau ci-dessous. 16 En 1694 il n y avait que trois colonnes. Cette quatrième colonne sera trouvée inutile et ne sera pas reprise ultérieurement. Le schéma des feuilles des registres ainsi que les inscriptions à y mettre figurent dans l Acte de

11 TABLEAU III : Liste des lots prévus par l Acte de création Nombre de gagnants Montant du gain d un billet Montant des gains de tous les billets Total On observe qu il existe un gros lot, deux lots de deuxième niveau, 3 de troisième niveau, jusqu aux plus petits lots gagnants au nombre de Le gros lot se monte à Livres, tandis que les lots les plus faibles n atteignent que 10 Livres. Tous ces lots sont à paiement unique (et non en arrérages durant toute la vie de l emprunt, comme dans la Loterie du Million de 1694). De plus, afin d exciter les souscripteurs et de créer une attente, deux cadeaux (sous forme de lots spécifiques) sont prévus : le propriétaire du premier numéro sortant au tirage de l urne B (qu il ait gagné ou non), gagne 150 Livres (c est lot de bienvenue, Welcome dans les termes de l époque) et le propriétaire du dernier ticket extrait (qu il gagne ou non) reçoit 100 Livres, ces deux gains étant indépendants du fait d avoir tiré un lot («besides the Benefitt which may happen to belong to the Two Ticketts last mentioned») 17. Ainsi, aux Livres de lots ordinaires, il convient d ajouter les deux lots spécifiques qui se montent à 250 Livres au total. La loterie répartit officiellement Livres sous la forme de lots, ces derniers pouvant être divisés en deux catégories : - Ceux que l'on pourrait appeler les lots importants, comprenant le gros lot et les autres lots, tous au-dessus de 20 Livres, qui ne donnent pas droit au remboursement du principal, ni à un paiement d intérêt, le lot suffisant à donner une large rémunération à l'aventurier prêteur ; il y en a 300, auxquels il faut ajouter les lots du premier et du dernier tirage, d où un total de 302 lots importants. - Ceux que l'on pourrait qualifier de lots de consolation, les lots de 10 et de 20 Livres, donnant droit en outre, au remboursement du principal augmenté des intérêts de 1 farthing par jour : visiblement, il convient d'adoucir le sort de milliers d'aventuriers gagnants de petits lots lots de cette espèce sont prévus. Dans cette loterie, la probabilité d être gagnant est de 3 502/ ,025 ou 2,5 %. En pratique, un souscripteur sur 40 gagne autre chose que le remboursement de son prêt augmenté de l intérêt simple. La distribution des lots 17 En pratique, le dernier ticket ne peut pas gagner au plus un lot, parce que le tirage s arrête quand tous les lots ont été attribués. On tire alors le «dernier» ticket qui est forcément un Blank. (Act 1697, article 33 ) La citation est issue du tract précité. 11

12 Considérons la distribution des lots elle-même, notamment à l aide des paramètres usuels, la moyenne des lots, leur écart-type et leur concentration. TABLEAU V : Caractéristiques techniques de la loterie selon deux hypothèses Livres Calcul avec le lot spécifique du premier et du dernier billets Calcul sans le lot spécifique du premier et du dernier billets moyenne 15,99 15,929 écart-type 29,470 29,357 Coef. de Gini 0,34 0,338 Le gain moyen à cette loterie est d un peu moins de 16 Livres, alors que l écart-type est de près de 30 Livres, dénotant une dissymétrie très forte qui constitue à la fois une caractéristique importante de toutes les loteries et leur raison d être. Pour la mesurer, la concentration des sommes gagnées est étudiée au moyen du coefficient de concentration de Gini : le résultat est de 0,34 et montre une faible concentration (largement dépassée plus tard), mais qui correspond assez bien aux résultats des 23 autres loteries de l Angleterre d avant 1805 (Sprowl,1954, p. 352). La distribution cumulée des montants des lots Une autre idée est de voir le nombre de lots égalant au moins un montant donné. Dans notre cas, il y a 3502 lots de 10 Livres ou plus, 702 lots de 20 Livres et plus, 302 lots d au moins 30 Livres, etc., ce qui donne une distribution cumulée décroissante des lots. Ces chiffres sont reportés sur un graphique, avec des échelles logarithmiques : TABLEAU VI : Distribution de Pareto des lots La distribution cumulée décroissante du nombre de lots en jeu s ajuste remarquablement (r 2 = 0,992) sur les montants des lots (10 Livres, 20 Livres, 1000 Livres) et représente une fonction de Pareto. E - Les recettes fiscales assignées en garantie Depuis au moins Henri VIII et Elisabeth 1 ère (mais certainement depuis la Magna Carta) tout emprunt royal est gagé sur des recettes fiscales qui lui sont affectées. La structure du texte de loi est toujours la même : une première partie qui crée des impôts nouveaux (ou 12

13 augmente des impôts anciens), une estimation de la recette fiscale correspondante est donnée et sert de plafond à la seconde partie qui détaille l emprunt projeté. En plus de ce dernier, un article standard ouvre la possibilité de prêter au roi à un certain taux et sans aucun calendrier de remboursement. L Acte de 1697 ne déroge pas à cette règle, mais il faut rappeler que les affectations de ressources fiscales relèvent de la capacité du Trésor à y faire face. - Des garanties insuffisantes dans le passé récent L emprunt-loterie précédent, «l Aventure du Million» organisée par Neale, connaît des difficultés de paiement. Au moment même où l on discute du projet de loi de ce nouvel emprunt, des plaintes s élèvent au sujet des retards de paiements, appuyées de pétitions au Parlement 18 affirmant que le crédit et l honneur de la nation sont en jeu et que les fonds votés par le Parlement doivent être dûment payés («the Credit and Honour of the Nation, and of Parliamentary Funds [were] concerned in the due Payment of these Lottery»). Après une seconde pétition, les Communes (le 16 avril 1698) et la Chambre des Lords (le 28 mai) votent une loi afin que les paiements soient réguliers (9 Will III c.37 : An Act for the better and more Orderly Payment of the Lottery Tickets). Les paiements reprennent en 1698, la fin de la guerre y étant sans doute pour beaucoup. - L affectation des taxes sur le malt L emprunt-loterie de 1697 est connu sous le surnom de «loterie du malt» (malt lottery). Cette appellation, un peu condescendante, est le pendant de l emprunt-loterie de 1694 (l Aventure du Million) qui était gagé sur des taxes sur le sel et sur les bières. Ce surnom élude le fait que les taxes votées constituent des recettes affectées à un objet spécial, le règlement des charges liées à un emprunt, ce dernier étant accompagné d une loterie. Ces garanties fiscales sont les suivantes : Le premier article de la loi établit une taxe de 6 pence par boisseau sur le malt ou toute autre céréale ayant le même usage («whether the same shall be made of Barley or any other Corne or Grain whatsoever»), que celui-ci se trouve dans le Royaume d Angleterre ou dans ses dépendances («within this Kingdome of England, Dominion of Wales and Towne of Berwick upon Tweed»), que le malt soit préparé ou qu il soit en préparation, qu il soit aux mains des maltiers (malster) ou qu il soit aux mains des fabricants ou des commerçants («Maker of Malt for Sale, Seller or Retailer of Malt, Brewer, Distiller, Innkeeper, Victualler or Vinegar Maker»), qu il soit aux mains des nationaux ou des étrangers. Le tonneau de mum est taxé de 10 shillings. Le baril de sucrerie (que l on mélange à des liqueurs) est taxé de 12 shillings. Le poiré et le cidre (ou tout autre fruit transformable en cidre ou poiré, «or any Fruit to make into Cyder or Perry») à raison de 4 shillings par barrique (hogshead). Diverses dispositions prévoient tous les cas possibles : le malt en l état ou en mouillé, en fermentation, les stocks, l importation Des pénalités sont évidemment prévues en cas d inexécution des dispositions légales. Dans le cas où ces recettes fiscales seraient insuffisantes, l article XXVI prévoit que le déficit serait immédiatement compensé par un prélèvement sur la Première Aide (First Aid) votée par le Parlement. En fait, - en anticipant sur l histoire cette affectation des recettes sur le malt ne figure pas explicitement dans la loi (mais était supposée par tous les participants en raison de la coutume immémoriale). A cause de l urgence vraisemblablement, elle a été purement et 18 Anonyme: The Case of the Adventurers in the Million Lottery, Humbly Offered to the Consideration of the Honorable House of Commons (London, 1697). 13

14 simplement oubliée. C est pourquoi, un an plus tard, une nouvelle loi précise que cet emprunt récupère en priorité les sommes levées sur la base des taxes sur le malt 19. III - Le tirage de la loterie de 1697 L article XXXII énonce dans son titre que le tirage de la loterie a lieu le 10 août 1697 et définit comment on y procède. Ce jour-là, les managers et directeurs apportent les trois boîtes dans le Guildhall de la ville de Londres à 8 heures du matin et les placent sur une table installée à cet effet. Les boîtes sont alors secouées de façon à mélanger les tickets. Pour le tirage, on fait appel à des personnes neutres, indépendantes et aptes («indifferent and fitt»), en général des garçons, ce qui semble une garantie d'un choix au hasard guidé par une main innocente et pure 20. On commence par le tirage de l ordre des remboursements. Ensuite, on effectue la loterie proprement dite. Contrairement à aujourd hui, le tirage a lieu en deux temps. Aux ordres des directeurs et managers, le premier tireur sort un billet de la boîte dans laquelle se trouve l'ensemble des billets (boîte A). Le second tireur tire un ticket de l autre boîte (boite B) où se trouvent les tickets de lots (soit numéros «Fortunés» et les Blanks). Immédiatement, les deux tickets sont ouverts et lus. À ce moment, devant une foule bruyante et intéressée, un aboyeur, le Proclaimer annonce le résultat. S il s agit d un Blank, les deux tickets sont mis ensemble dans un dossier. S il s agit d un billet gagnant (Fortunate), son montant et le numéro du billet gagnant sont inscrits dans un registre et au moins un manager certifie cette inscription en tant que témoin. Les deux billets concernés sont ensuite réunis et mis dans le dossier des «gagnants». Si l'opération n'arrive pas à se terminer le premier jour ce qui est évidemment le cas - elle continue jour après jour sachant que, chaque soir, les boîtes sont fermées à clé et mises en sécurité de façon à ce que personne ne puisse y rajouter des tickets ou en soustraire. En effet, il existe une très grande crainte de contrefaçon 21 ou de triche ; le contrevenant peut être mis en prison pour crime de félonie. La liste des numéros gagnants est publiée le lendemain par les directeurs de la loterie et par les journaux. Grâce au fait que la British Library détient un exemplaire de la liste des gagnants de la loterie de l emprunt de 1697, des informations de première main sont disponibles 22. Ce tirage, malgré la réduction à billets, a demandé sept jours. Le matin du mardi 10 août a été pris par la mise en route et le tirage de l ordre des paiements de telle manière que le «vrai» tirage n a eu lieu que l après-midi. Il s est terminé le mardi suivant, 17 août. Le tableau ci-dessous présente le nombre de lots tirés chaque jour. 19 Act: 9 Will III c.9: An Act for explaining an Act made the last Session of Parliament for granting to His Majesty certain duties upon Malt Mum Sweets Cyder & Perry. 20 Dans la première loterie de Neale, deux garçons en blouse bleue venant de l hôpital («two blew coat hospital boyes». 21 A la suite d une enquête qui dure 3 ans dans les tavernes et les lieux de vente des monnaies et des titres financiers, Newton fait appréhender W. Chaloner, qui contrefait des monnaies et des titres (sa dernière contrefaçon est destinée à imiter les tickets de l emprunt-loterie de 1697). Chaloner est pendu le 23 mars 1699 (Levenson, 2009). 22 City of London Corporation : An account of the Prizes in the Malt Lottery drawn in August 1697 Malheureusement, la page 3 concernant les lots de l après-midi du 2 ème jour du tirage manque, ce qui empêche d effectuer des vérifications précises, mais seulement approximatives. 14

15 TABLEAU VII : Déroulement du tirage 1 er jour Mardi ème jour Vendredi ème jour Mercredi 11 5 ème jour Samedi Matin ème jour Lundi Après-midi (304)* 7 ème jour Mardi ème jour Jeudi Total *information manquante. On suppose que le même nombre de lots que le matin a été tiré. Pour l anecdote, le premier billet tiré (déjà rencontré) avait le numéro 99m495 et, en plus des 150 Livres du «premier», a gagné un lot de 20 Livres. Le second tiré, le numéro 46m135, a gagné le petit lot de 10 Livres. Le gros lot de Livres a été tiré dans la matinée du jeudi au bénéfice de 81m663. Le «dernier» tiré a été le 68m431 qui a reçu 100 Livres. Enfin la stratégie d un certain M. Hill (inscription manuscrite marginale) s est révélée payante ; il a gagné trois fois : le vendredi 10 Livres avec le numéro 11m870, le mardi 17 le matin 10 Livres à nouveau avec le 11m920 et l après-midi 10 Livres encore avec le 11m905. Coté «technique», une anomalie apparaît : quelle que soit l hypothèse sur les lots de l après-midi manquante du 11 août, les lots de l Acte n ont pas été distribués. En anticipant sur ce qui suit, cet emprunt-loterie a été un échec et les directeurs ont manifestement utilisé la possibilité de l article 50 de l Act de 1694 précisant que le «fond (des versements) doit être proportionnel aux sommes collectées» (Fund must be proportionable to the Sum advanced) 23. Cette réduction au prorata du déficit des souscriptions prend deux formes conjointes. D une part, une diminution du nombre de billets gagnants. D autre part, une diminution du montant total des lots. C est ce qui doit expliquer l apparition dans la liste des résultats de lots qui ne figuraient pas dans l Acte de création : des lots de 150 Livres et des lots de 25 Livres qui semblent avoir remplacé les lots annoncés de 30 Livres. Grâce au Rapport Parlementaire sur l histoire de la dette (1898), les chiffres officiels sont connus. L Etat a encaissé Livres, soit 86,97 % de ce qui était souhaité. Le déficit représente billets, soit Livres. D où une réduction du nombre et des montants des lots de 13,03 %. IV - Le coût anticipé de l emprunt-loterie de 1697 Mesurer la rentabilité de l emprunt pour ses souscripteurs revient à calculer le coût de l emprunt pour l émetteur ici le Trésor royal. En utilisant les éléments de l Acte de création, il est facile de calculer le coût de la partie «emprunt» mais nettement plus complexe de mesurer celui de la partie «loterie». L absence d échéancier précise est un vrai problème puisque tout calcul actuariel le seul acceptable repose justement sur le calendrier précis de la perception de chaque somme prévue au contrat. Comme l'article XXXV précise que chaque mois les modalités du remboursement du capital et du paiement des intérêts courus depuis le 24 juin 1697 concernant tickets sont publiées («what Thousand Ticketts are to be paid that Month»), on en déduit un remboursement mensuel d une ou plusieurs tranches de 23 Curieusement cette formule n apparaît pas dans l Acte de 1697 alors même que le cas de soussouscription est explicitement prévu à la fin de l article XXVIII (cf ci-dessous). 15

16 1 000 billets. En pratique, nous adoptons l hypothèse d une seule tranche de billets «remboursés» 24. Comme cela a été dit plus haut, les registres des billets gagnants devant être transmis le 10 septembre au Trésor, il semble logique de faire débuter les paiements le 24 septembre 1697, soit trois mois à partir de la date de jouissance qui est le 24 juin, cette date du 24 étant le jour du paiement mensuel. A- Le coût de la partie «emprunt» Il s agit d un problème standard. La partie «emprunt» se compose des Blanks qui ont apporté à l Etat Livres. Le remboursement mensuel concerne 975 billets, soit Livres plus le montant d intérêt dû qui croit avec le nombre de mois d attente. Comme l intérêt est calculé par jour, le nombre effectif de jours séparant le jour du paiement (24 du mois) et le jour de jouissance (le 24 juin 1697) divisé par 365 ou 366 est utilisé dans le calcul. Le taux actuariel qui ressort est 3,39 % par an (pendant presque douze ans) 25 / 26. On constate que ce taux est assez éloigné du taux nominal de la première année, 3,80 %. Cette différence reflète la diminution du taux de coupon avec le temps. B - Le coût de l emprunt en intégrant la loterie Ce calcul est beaucoup plus complexe et, en fait, on peut seulement calculer des approximations et des ordres de grandeur. L impossibilité de calculer le coût de la loterie Cette impossibilité est due au fait que les dates de paiement des lots sont inconnues puisque cela dépend de l ordre de passage de leur tranche. Sur cette première inconnue, se greffe une seconde : l intérêt de 1 farthing par jour n étant pas payé aux «gros» lots, l Etat économise de l intérêt s il rembourse tardivement les lots ; par exemple si un lot de 100 Livres est remboursé le premier mois, l économie d intérêt représente 30 farthings mais si le remboursement a lieu le 140 ème et dernier mois, l économie s élève à farthing, soit 4 Livres et demi 27. En fait, le Trésor ne pouvait programmer ses flux financiers qu après les trois tirages, c est-à-dire une fois que la tranche d appartenance de chaque billet gagnant est connue. On peut remarquer que les lots gros et moyens étant peu nombreux seront différents dans chaque tranche, ce qui conduit chacune de ces tranches à représenter un montant à payer différent chaque mois, ce qui n a pas dû faciliter la gestion du Trésor 24 Pour être précis, il faudrait dire «payés» (pour les lots) et «remboursés» (pour les Blanks). Ceci est compliqué et peu élégant et nous préférons adopter le terme «rembourser» dans cette double acception. 25 Le calcul utilisant la méthode financière de compter douze mois de 30 jours ce qui supprime 5 farthings par an conduit au taux de 3,35 %. 26 Le taux est évidemment le même si on fait l hypothèse d absence de Loterie : un emprunt «pur» au taux de 1 Fg/jour et remboursé sur 140 mois (mensualités croissantes). 27 Rappelons que le remboursement ne concerne que le prix du billet (10 Livres) et les intérêts de 1 farthing par jour. En conséquence l économie d intérêt est la même que le lot soit Livres ou 30 Livres. 16

17 Une exception vraisemblable: le cas des «petits» lots de 20 et surtout 10 Livres. Ils sont tellement nombreux qu ils doivent être quasiment répartis également parmi les tranches ; arithmétiquement 3 lots de 20 livres et 20 lots de 10 Livres par tranche Une approximation du coût de l emprunt loterie L idée est de trouver les bornes extrêmes du coût de cet emprunt-loterie en jouant sur les dates auxquelles les lots sont remboursés ainsi que le cas médian. Les tickets perdants sont supposés être remboursés à raison de 1000 tickets par mois (capital et intérêt de 1 farthing par jour), sauf lors du mois où, par hypothèse, les lots gagnants et les deux tickets de bienvenue sont mis en paiement, sous la contrainte que seuls tickets sont remboursés mensuellement. La référence est l emprunt «pur» sans loterie, qui coûte 3,39 %. La pire des situations pour l Etat anglais serait la combinaison dans laquelle tous les lots seraient payés lors des premières échéances, les plus gros lots remboursés en premier, puis les mois suivants les plus faibles avant d arriver aux Blanks. Le taux actuariel s élève alors à 4,5 %. L hypothèse inverse, la plus favorable à la Couronne, est la combinaison où tous les lots ne sont à payer que les derniers mois (une loterie avec paiement in fine pour ainsi dire), l emprunt étant remboursé mois après mois à raison de 1000 tickets par mois, capital et intérêts compris. En ce cas, l opération de 1697 ne coûte que 3,91 %. Autre hypothèse vers laquelle convergerait l ensemble des répartitions aléatoires : le cas où tous les lots sont à payer à l échéance centrale (médiane des dates de mises en paiement), soit les mois 69 à 73. On trouve un taux de 3,91 %. TABLEAU VIII : Récapitulation des résultats Emprunt pur : 3,39 % - Emprunt avec les lots payés les premiers mois : 4,05 % - Emprunt avec les lots payés les mois médians : 3,91 % - Emprunt avec les lots payés les derniers mois : 3,81 % Ces résultats apportent deux enseignements. Le premier est l étroitesse de la fourchette : d un minimum de 3,81 % à un maximum de 4,05 %, soit 24 points de base ce qui est très peu. Le second enseignement est que le coût probable pour le Trésor anglais a été 3,91 %. Il faut remarquer que ce taux de 3,91 % s oppose nettement au taux de 6,3 % donné par Dickson (pp ) et qui est généralement repris par tous ceux qui étudient cette période (Homer et Sylla, Murphy, Andrianova ). Ce dernier taux est manifestement erroné. 28 Du point de vue «technique», il faudrait connaître la répartition des lots dans chaque tranche et l ordre de passage desdites tranches, afin de calculer chaque paiement mensuel à actualiser. Il s agit de déterminer le nombre de manières de tirer billets gagnants sur tickets. Il existe combinaisons possibles, soit plusieurs milliards de milliards de possibilités. Une méthode serait utilisable : la méthode de Monte-Carlo. Elle générerait quelques millions de répartitions des lots au sein des Blanks et permettrait de déterminer le coût espéré de cet emprunt-loterie ainsi que son écarttype. L inconvénient est que cette procédure serait à la fois longue et difficile à mettre en ɶuvre. 29 L annexe 1 donne le détail des calculs de ces simulations. 17

18 Ce qui détermine le taux de rendement actuariel de l emprunt-loterie est la grosse masse des intérêts simples, qui conduisent à un intérêt composé décroissant avec le temps et non pas les quelques lots qui servent d incitation à souscrire. Nous en voulons pour preuve les calculs que nous avons refaits en nous posant la question du rendement d un emprunt-loterie (aux mêmes caractéristiques d intérêt simple et de lots valant ensemble Livres) de type «emprunt-loterie avec remboursement in fine» (de tous les Blanks augmentés de l intérêt et de tous les lots) un an après la clôture de l emprunt (soit au 24 juin 1698), 2 ans après la clôture de l emprunt (soit au 24 juin 1699), 5 ans après la clôture (24 juin 1702) et 10 ans après (24 juin 1707) : les résultats sont respectivement de 7,58 %, 5,5 %, 4,19 % et 3,55 %. V - Un échec financier «sanglant» En fait, les chiffres qui viennent d être cités cachent une réalité totalement différente. Cet emprunt-loterie a été un désastre financier comme cela a été dit au commencement : seulement billets (au lieu de ) ont été achetés (qui rapportent Livres 15s nets, déduction faite des frais et commissions). A peine un peu plus de 1 % du papier financier proposé a réussi à trouver preneur. Ce retentissement échec est d ailleurs confirmé par tous les contemporains. A- Les raisons de l échec de l emprunt-loterie Les investisseurs comprennent bien qu il convient d aider le gouvernement dans sa guerre contre la France et ses alliés et que ceci passe par un effort de financement patriotique. Mais à la condition qu il y ait en face un rapport à la mesure du risque. En ce sens, «l Aventure du Million» qui rapporte 6,15 % à ceux qui ne gagnent rien et qui donne des chances de gains à tous les souscripteurs (coût total aux environs de 14 % pour l État) montre que la Couronne peut compter sur la finance lorsque celle-ci est bien rémunérée. Les Anglais n ont pas souscrit pour au moins trois raisons : une rémunération insuffisante, un remboursement incertain et les difficultés du moment. - Une rémunération insuffisante Quand un produit financier ne rapporte pas assez, quand son prix est trop élevé par rapport à son rendement, il ne trouve pas preneur. Comme le dit Ashton (1893) en avertissement à son livre : «With bad paper, one's best is impossible». Or la proposition faite aux éventuels souscripteurs est peu favorable, tant dans l absolu que par comparaison aux autres possibilités. Ces emprunts-loterie sont essentiellement un emprunt (avec un intérêt annuel et un remboursement) qui bénéficient d une «gâterie» : les lots. La mesure habituelle de l attractivité d une loterie est son «espérance mathématique», c est-à-dire la somme des gains individuels possibles pondérés par la probabilité de les obtenir. En 1964, cette espérance mathématique est UNE livre 45Sh 10d pendant 16 ans, soit un total nominal cumulé de 22 Livres pour une mise de 10 Livres, ce qui parait attractif et a du être une des raisons du succès de cette émission Il faut remarquer qu une caractéristique d un emprunt-loterie est d avoir une espérance supérieure à la mise puisqu il n y a pas contrairement à une vraie loterie de vrais perdants. Les blanks reçoivent quelque chose : ici 16 annuités ; en 1697, le remboursement et l intérêt. 18

19 Rien de tel avec l emprunt de Son espérance mathématique est de 12-11Sh-2d, c est-à-dire le montant du remboursement (10 Livres) et deux Livres et demi d intérêt 31. Dans l absolu, cet emprunt-loterie constitue un investissement à très bas taux d'intérêt (moins de 3,8 %) avec des lots très faibles qui ne sont pas incitatifs, puisque l ensemble des lots ne dépasse pas 4 % du montant du total à souscrire. Si on regarde l aspect «emprunt» et qu on le compare aux propositions financières récentes, celle de 1697 est de peu de rapport. Le souscripteur potentiel sait qu en 1693, le Trésor a emprunté à 14 % (avec un élément de tontine) ; qu en 1694, l année de sa création, la Banque d Angleterre prêtaient à la Couronne au taux de 8 %, et qu au même moment, les orfèvres et bijoutiers prêtaient à 12 % et que l Aventure du Million rapportait près de 14 %. La loi qui précède celle organisant cet emprunt-loterie prévoit un emprunt à 8 % pour la Couronne ; enfin la situation est tellement critique qu au début de 1697, les titres de dette publique à court terme émis par le Trésor (les Tallies) se vendent de 40 % à 60 % en dessous du pair selon les papiers du banquier Child. Et l on se rappelle que pour obtenir une prompte souscription, 14 % sont offerts. Dans ces conditions, les maigres 3,91 pour-cent proposés (y compris l élément de loterie) sont très loin du compte. Si un souscripteur étudie les conditions de l emprunt, il découvre que celui-ci est particulièrement injuste puisque les derniers à être remboursés subissent une double peine : d'abord un intérêt plus bas pour un prêt plus long, ensuite une loterie d'autant moins intéressante que la perception des lots est repoussée dans le temps. Réciproquement les premiers à percevoir leur dû bénéficient d'un double avantage : l'intérêt est d'autant plus élevé que le prêt est court et d'autre part la loterie est d'autant plus avantageuse qu'elle est perçue rapidement. Sous tous ses aspects, la proposition financière de 1697, n est pas intéressante. - Un remboursement incertain L incertitude concernant le remboursement prend plusieurs directions. Il s agit d abord de l observation que la loi organisant l emprunt-loterie ne précise à aucun moment les dates du remboursement du capital et des intérêts et de la mise en paiement des lots ; elle indique seulement la procédure permettant de déterminer l'ordre de remboursement d'un millier de tickets et non la date de paiement, même si un article indique hypocritement qu ainsi toutes les personnes connaîtront la date précise de leur paiement (article XXXV: «all Persons concerned may know the precise time when they may expect to be paid»). Pour nous résumer, le souscripteur connait la date de clôture de la souscription, c est-à-dire la date limite de versement de son argent, mais il ne sait pas quand il le reverra. Il s agit ensuite du fait que, le 29 novembre 1696, le Parlement a noté que 15 emprunts précédents, garantis par des rentrées fiscales, ont été mal calibrés et présentent un déficit global de 5 millions de Livres. Ne faut-il pas craindre le même phénomène? La question se pose avec d autant plus d acuité que rien n a été établi pour les autres emprunts prévus dans la même loi et qu une loi spécifique sera établie l année suivante pour y suppléer de façon prioritaire, privant par là même l emprunt-loterie du fonds qui lui était destiné et qui devait constituer sa garantie irréfragable. Ce risque est d autant plus prégnant que des problèmes de paiement concernant «l Aventure du Million» découragent les souscripteurs. Comme l écrit Charles Montagu, Chancelier de l Échiquier à William 31 Pour la prise en compte des remboursements et des intérêts versés, l hypothèse de calcul est que ce paiement a lieu en totalité le 70 è mois (Lots de 20 et 10 Livres et blanks). 19

20 Blathwayt, «J ai toujours craint pour le succès d une nouvelle loterie quand les paiements sur les anciens tickets ne sont pas faits, mais nous devons faire le maximum de ce que nous pouvons» («I was always fearfull of the success of a new Lottery when the old Tickets were not pay d but wee must make the best wee can of it». (Murphy, 2005, p. 9). - Une situation économique et politique préoccupante. Non seulement le pays est en guerre, mais il a été décidé de procéder à une nouvelle frappe de monnaie (recoinage). En conséquence, le pays fait face à une pénurie d espèces et l argent frais manque, soit qu il est utilisé pour payer les frais de la guerre à l étranger, soit qu il est fondu et refrappé. Au moment de la souscription, les finances de la Couronne, son crédit, sont dans un tel état que l on fait appel à toutes les ressources possibles. Ainsi le Trésor demande à la Banque d Angleterre de lui prêter les fonds que la Banque rurale (Land Bank), son concurrent direct qui vient de faire faillite, lui avait promis. En contrepartie de ce crédit, la Banque d Angleterre obtient de la Couronne une série d avantages léonins. Enfin, l État commence à être impopulaire, surtout depuis le décès de la reine Marie d autant plus que l on commence de soupçonner William III d avantager sa patrie d origine ce qui n est sans doute pas faux 32. B - Le placement du papier de façon forcée. Contrairement au précédent de 1694, les parlementaires se sont méfié de la possibilité d insuccès et la fin de l article XXVIII prévoit une solution tout à fait stupéfiante. Le Trésor reçoit billets non vendus 33 pour un total de Livres et ces billets ont valeur légale et sont assimilés à des billets de banque «normaux». Le Trésor va donc utiliser ces billets de loterie comme des espèces. Cela signifie que ceux qui les reçoivent se retrouvent dans la situation d un souscripteur : ou bien ils auront un Blank, ou bien, rarement, un lot et dans tous les cas ils devront attendre l appel au remboursement de la tranche de leurs billets pour être effectivement payés. On imagine aisément la contrariété de ceux qui reçoivent ce papier à la place de pièces ayant cours légal. Par exemple, les Wynne Papers évoquent des officiers des régiments en opération de guerre sur le continent payés, en juillet 1697, par des titres d emprunt-loterie ; il en est de même du régiment de cavalerie de l Earl d Oxford en quartier dans le Middlesex. Naturellement ce pseudo papier-monnaie est particulièrement impopulaire. Les tenanciers des gargotes du Middlesex ne le prennent qu avec de substantielles décotes (40 à 60 %), alors que le service d'avitaillement de la marine (Navy Victualling Board) refuse carrément de les prendre 34. C - Le coût effectif de l emprunt-loterie de 1697 Grâce au Rapport Parlementaire sur la Dette déjà rencontré, il est possible d estimer le coût effectif de cette opération financière ratée. 32 Une de ses premières lois est, vis-à-vis des Anglais, à tout le moins une maladresse psychologique : 1 W&M c. 28 : «An Act for appropriating certain Duties for Paying the States General of the United Provinces their Charges for His Majesty Expedition into This Kingdom». 33 Nous n avons pas trouvé l explication de la raison pour laquelle le Trésor n a pas reçu la totalité des billets non vendus au nombre de et la somme correspondante de Livres. 34 L Estrange Ewen (1932, p. 133) 20