ANALYSE DES DONNEES METHODES DESCRIPTIVES. Pierre-Louis GONZALEZ

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Marie-Jeanne Lambert
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1 ANALYSE DES DONNEES METHODES DESCRIPTIVES Pierre-Louis GONZALEZ

2 ANALYSE DES DONNEES METHODES DESCRIPTIVES Analyse en Composantes Principales (A.C.P.) Analyse factorielle des correspondances simples (A.F.C.) Analyse factorielle des correspondances multiples (A.C.M.) Méthodes de classification automatique

3 Analyse des données Traitement de données en masse Grand nombre d individus Grand nombre de variables Développement parallèle à l informatique Fichiers volumineux demande de méthodes Capacité de calcul méthodes praticables

4 Analyse des données Principes mathématiques anciens mais utilisation nouvelle A.C.P. (K. Pearson, 1901) A.F.C. (Hirchsfeld, 1936) A.F.C. multiple (Guttman, 1941) Auteur français : J.P. Benzecri, 1967.

5 Analyse des données Outil d exploration, de description et d analyse d ensembles d individus: Représentations géométriques Création de nouvelles variables Typologie L analyse de données est bien plus que la statistique descriptive: Nouveau regard sur les données L individu redevient le point d intérêt central.

6 Méthodes factorielles Analyse en Composantes Principales (A.C.P.) analyse de variables quantitatives Analyse factorielle des correspondances analyse de variables qualitatives Correspondances simples (A.F.C.) (Étude d un tableau de contingence) Correspondances multiples (A.C.M.) (Utile lors du dépouillement d enquêtes)

7 Méthodes de classification automatique Méthodes non hiérarchiques ou méthodes à partitions : Centres mobiles Nuées dynamiques Méthodes hiérarchiques Représentations sous forme d arbres Méthode Ward

8 I. L analyse en composantes principales L A.C.P. permet d explorer les liaisons entre variables et les ressemblances entre individus. Données : n individus observés sur p variables quantitatives. Résultats : Visualisation des individus (Notion de distances entre individus) Visualisation des variables (en fonction de leurs corrélations)

9 I. L analyse en composantes principales x x x x x x x x x x Représentation des individus: Plan factoriel Représentation des variables: Cercle des corrélations

10 I. L analyse en composantes principales INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS Mesurer la qualité des représentations obtenues: Critère global : inertie Critères individuels : cosinus carrés, contributions «Donner des noms aux axes» Expliquer la position des individus Utilisation éventuelle de variables supplémentaires (illustratives)

11 I. L analyse en composantes principales Principe de l A.C.P. En présence de k variables décrivant n individus, l A.C.P. permet de définir de nouvelles variables, combinaisons linéaires des variables initiales, appelées composantes principales. Les composantes principales sont non corrélées entre elles. L interprétation se fait à partir des représentations graphiques des variables ( cercle des corrélations ) et de celle des individus, tout en tenant compte de la qualité des représentations.

12 Données AUTOS NOM COURT PUISSANCE CYLINDREE VITESSE LONGUEUR LARGEUR ALFA AUDIA AUDIA AVENSIS BMW X BMW CHRYS CITRONC CITRONC CITRONC CLIO CORSA CORVETTE FIESTA GOLF LAGUNA LANDCRUI MAZDARX MEGANECC MERC_A

13 Données AUTOS NOM COURT HAUTEUR POIDS COFFRE RESERVOIR CONSO CO2 PRIX ALFA , AUDIA AUDIA , AVENSIS , BMW X , BMW , CHRYS , CITRONC , CITRONC , CITRONC CLIO , CORSA , CORVETTE FIESTA , GOLF , LAGUNA , LANDCRUI , MAZDARX , MEGANECC MERC_A ,

14 Données AUTOS NOM COURT PUISSANCE CYLINDREE VITESSE LONGUEUR LARGEUR MERC_E MODUS MONDEO MURANO MUSA OUTLAND P P307CC P P PANDA PASSAT PTCRUISER SANTA_FE TAHOE TWINGO VECTRA VELSATIS X-TRAIL YARIS

15 Données AUTOS NOM COURT HAUTEUR POIDS COFFRE RESERVOIR CONSO CO2 PRIX MERC_E , MODUS , MONDEO , MURANO , MUSA , OUTLAND P , P307CC , P , P , PANDA , PASSAT , PTCRUISER , SANTA_FE , TAHOE , TWINGO VECTRA , VELSATIS , X-TRAIL , YARIS ,

16 MATRICE DES CORRELATIONS ENTRE VARIABLES PUIS CYLI VITE LONG LARG HAUT POID COFF RESE CONS CO PUIS 1.00 CYLI VITE LONG LARG HAUT POID COFF RESE CONS CO

17 Galerie de nuages de points PUISSANCE CYLINDREE VITESSE LONGUEUR HAUTEUR COFFRE CONSO CO2

18 A.C.P. réalisée sur 11 variables actives et 40 individus HISTOGRAMME DES 11 PREMIERES VALEURS PROPRES NUMERO VALEUR POURCENTAGE POURCENTAGE PROPRE CUMULE *******************************.******************** ********************* ************ **** *** *** ** * * * *

19 A.C.P. Cercle des corrélations

20 A.C.P. Représentation des individus dans le plan 1-2

21 Méthodes de classification Méthode de la variance minimum de Ward 3 clusters

22 Méthodes de classification Méthode de la variance minimum de Ward Algorithme K-means de MacQueen 0 C 1 0 I 1 C 2 0 I clusters

23 Méthodes de classification Méthode de la variance minimum de Ward Algorithme K-means de MacQueen C 1 1 I 1 1 C clusters I 2 1

24 Méthodes de classification Méthode de la variance minimum de Ward Algorithme K-means de MacQueen C 1 2 C 2 2 I 1 2 I clusters 2 clusters

25 Classification hiérarchique directe Exemple voitures CITRONC2 YARIS TWINGO PANDA CORSA FIESTA CLIO P1007 MODUS MERC_A MUSA GOLF AUDIA3 CITRONC4 CHRYS300 AUDIA8 MURANO BMW X5 SANTA_FE X-TRAIL OUTLAND VELSATIS AVENSIS VECTRA MONDEO LAGUNA P407 PASSAT MERC_E P607 BMW530 CITRONC5 MEGANECC P307CC PTCRUISER MAZDARX8 ALFA 156

26 CLASSIFICATION HIERARCHIQUE (VOISINS RECIPROQUES) SUR LES 10 PREMIERS AXES FACTORIELS DESCRIPTION DES NOEUDS NUM. AINE BENJ EFF. POIDS INDICE HISTOGRAMME DES INDICES DE NIVEAU ** ** ** ** ** ** ** *** *** **** **** ****** ****** ********* ********* *************** ***************** ********************************..************************** SOMME DES INDICES DE NIVEAU =

27 Partition en 4 classes

28 EXEMPLE de description d une classe Classe 2 / 4 V.TEST PROBA MOYENNES ECARTS TYPES CLASSE GENERALE CLASSE GENERAL NUM.LIBELLE Classe 2 / 4 ( POIDS = 6.00 EFFECTIF = 6 ) hauteur poids reservoir coffre largeur longueur emission_CO prix consommation cylindrée puissance vitesse

29 METHODES DESCRIPTIVES Tableau individus x variables Variables quantitatives Analyse en composantes principales + n p Variables qualitatives Analyse des correspondances multiples + Classification

30 Réalité - objectifs de l étude Abstraction Tableau de données Condensation Résultats Représentations Conceptualisation - choix des variables - choix des individus - recueil des données - contrôle de la phase d abstraction - redressement de l échantillon - choix d une méthodologie d analyse - exécution des programmes disponibles - interprétation des résultats - validité des résultats -rédaction, conclusion Information ou connaissance

31 Le Data Mining ( 1991 ) «Exploration de données» «Forage de données» «Fouille de données» Le data mining traite de la découverte de connaissances cachées, de modèles inattendus et de nouvelles règles issues de grandes bases de données. Il est considéré comme l élément clé d un processus bien plus élaboré appelé découverte de connaissance dans les bases de données. ( Knowledge Discovery in Databases : KDD)

32 Le Data Mining ( 1991 ) On utilise des méthodes descriptives et explicatives Visualisation : histogramme, nuage de points Analyse de données : analyse factorielle, classification Objectif de classement : analyse discriminante, régression logistique, réseau de neurones Explication : régression, segmentation

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