INTRODUCTION A LA PHYSIQUE QUANTIQUE

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1 INTRODUCTION L PHYSIQUE QUNTIQUE la fin du XIX ème siècle, les physiciens avaient de bonnes raisons d être optimistes. Ils avaient l impression que leurs théories fondamentales pouvaient décrire la quasi totalité des phénomènes physiques, à quelque petits détails près : le rayonnement du corps noir (c est un rayonnement thermique idéal) et l effet photoélectrique. Par exemple, quand ils calculaient le spectre de la lumière émise par un corps chaud (un corps noir) en se plaçant dans le cadre de la théorie classique, ils ne retrouvaient pas le spectre mesuré. Les calculs prédisaient une intense émission de rayonnement aux très hautes fréquences (rayons ultraviolets, X ou γ) qu ils ont appelé la «catastrophe ultraviolette». La naissance de la physique quantique En 1900, Planck proposa l expression correcte du spectre du corps noir. Toutefois, pour établir sa formule, il avait dû admettre que les échanges d énergie entre le corps chauffé (le corps noir) et le rayonnement se faisaient par paquets, par «quanta». Cette hypothèse, qui introduisaient le discontinu dans les échanges d énergie, était tellement étrange qu il eut beaucoup de mal à la proposer et à l accepter. Pourtant, cette singulière hypothèse allait se révéler extrêmement fructueuse. En 1905, le jeune lbert Einstein démontre que l effet photoélectrique, lui aussi, ne peut être compris que si l on admet que la lumière qui le produit est formée de quanta discontinus d énergie. L effet photoélectrique est produit par la lumière qui a la propriété d extraire des corpuscules chargés des électrons de la surface d une plaque de métal. L énergie des électrons qui jaillissent de la plaque ne dépend que de la fréquence de la lumière. u dessous d une fréquence minimale, aucun électron n est arraché. Cet effet est utilisé aujourd hui dans les cellules photoélectriques et dans les caméras CCD. Dans son article, Einstein reprend l hypothèse de Planck et l applique à la lumière. Il suppose qu une lumière monochromatique, c est-à-dire ne comportant qu une radiation de fréquence ν, est formée d une myriade de corpuscules porteurs d un même quantum d énergie : ε = h.ν, L énergie d un quantum ε étant proportionnelle à la fréquence de la radiation ν, le facteur de proportionnalité h est la constante de Planck que celui-ci avait introduit dès Quand un de ces corpuscules frappe la plaque métallique, il communique son quantum d énergie à un électron, lequel en dépense une partie pour s arracher à l attraction de son noyau et transforme le reste en énergie cinétique, autrement dit en vitesse. En 1915, le physicien américain Robert MiIllikan vérifia expérimentalement la théorie d Einstein. insi, il apparaissait que la lumière elle-même avait une structure discontinue. Elle est formée de grains d énergie que l on appellera à partir de 1923 des «photons». Les physiciens étaient amenés à considérer que la lumière pouvait avoir dans certaines circonstance un comportement ondulatoire et dans d autres cas un aspect corpusculaire. 1

2 Dès 1911, les physiciens furent confrontés à une autre difficulté. Ernest Rutherford les avait convaincus que les atomes sont constitués d électrons tournant autour de noyaux chargés positivement. Toutefois, d après la théorie électromagnétique de Maxwell, une particule chargée en mouvement accéléré perd de l énergie par rayonnement. insi, les électrons en orbite autour du noyau auraient dû perdre leur énergie en une fraction de seconde et s écraser sur le noyau. Par conséquent, avec la physique classique, on ne pouvait pas expliquer la stabilité des atomes. En 1913, le Danois Niels ohr trouva une explication qui, là encore, faisait appel aux quanta. Il postula que les électrons ne pouvaient se trouver que sur des orbites discrètes autour du noyau, et qu ils ne peuvent plus libérer de l énergie qu en sautant de leur orbite vers une orbite inférieure, émettant alors un photon. Ce modèle expliquait ainsi la stabilité de l atome d hydrogène : un électron parvenu sur l orbite la plus basse y reste car il ne peut plus sauter sur une orbite d énergie inférieure. Cette théorie connaîtra de grands succès. Elle permettait d expliquer non seulement la stabilité des atomes, mais aussi les raies spectrales (radiations lumineuses bien précises) émises par différents atomes : quand un électron placé sur une orbite élevée descend sur une autre inférieure, il émet un photon. On a alors l émission d une raie colorée, la couleur correspondant à la fréquence du photon. 2

3 Mais, tout ingénieux qu il fut, le modèle de ohr ne pouvait pas expliquer l ensemble des résultats expérimentaux connus à cette époque. Cette première théorie des quanta était insuffisante et il y avait, au début des années 1920, un besoin urgent de renouvellement La mécanique quantique La première étape de la construction de cette théorie a été franchie par Louis de roglie qui a proposé en 1923 que, puisque les photons avaient un caractère à la fois corpusculaire et ondulatoire, les particules matérielles (tel l électron, etc.) devaient posséder également cette double caractéristique. Il a donc proposé d associer à toute particule une onde dont les caractéristiques dépendaient de la constante de Planck h. De roglie précisait que l onde associée au corpuscule n est pas une onde monochromatique unique mais un paquet d ondes dont le maximum d amplitude se déplace à la vitesse de la particule. Cette audacieuse théorie a reçu une confirmation expérimentale en 1927 par les physiciens américains Davisson et Germer. C est en 1926 qu Erwin Schrödinger, physicien autrichien, énonce l équation d onde qui régit le comportement des particules matérielles. ppliquée aux ondes de Louis de roglie, cette équation permet de décrire le comportement d un électron en interaction avec un noyau et de reconstituer le spectre de chaque atome, c est-à-dire l ensemble des radiations lumineuses qu il émet à des fréquences bien précises. Sous le nom d équation de Schrödinger, elle a connu et connaît toujours un grand succès. En fait, dès 1925, le jeune physicien allemand Werner Heisenberg avait donné une autre formulation mathématique cohérente de la physique quantique. Pour lui, il était inutile de partir d une image matérielle telle qu un système formé d un noyau entouré d électrons ayant des trajectoires circulaires ou elliptiques, à l image des systèmes planétaires. Il fallait au contraire partir de ce que l on connaissait et que l on pouvait mesurer. Cette démarche a débouché sur une théorie appelée «mécanique des matrices» (les matrices sont des grandeurs mathématiques dont le produit n est en général pas commutatif : a. b b. a). Cette théorie permet également de calculer les différents niveaux d énergie d un atome. 3

4 Heisenberg a trouvé à partir de cette formulation en 1927 un principe fondamental de la mécanique quantique. ppelé «principe d incertitude», ou de manière plus correcte «principe d indétermination», il stipule qu il est impossible en microphysique d attribuer à une particule, à un instant donné, une position et une vitesse déterminées : plus la position de la particule est déterminée avec précision, moins sa vitesse est connue et vice-versa. Le flou qui en résulte tient davantage à la nature des particules qu à l imperfection des méthodes de mesure. C est pourquoi on préfère utiliser le terme de «quantons» plutôt que de «particules». Les théories de de roglie et de Schrödinger d une part, et de Heisenberg d autre part, ont été un moment en concurrence. C est un physicien britannique, Paul Dirac, qui autour de 1927 a montré que ces deux théories étaient des représentations différentes d une même théorie plus générale qu il a développée. C est cette dernière formulation qui est désignée depuis sous le nom de «mécanique quantique». L expérience des fentes de Young Pour mettre en lumière le caractère étrange de la théorie quantique, nous allons comparer le comportement de particules, telles que des balles de fusil, avec celui des ondes lumineuses et finalement avec celui de photons pris individuellement ou encore des électrons. Pour cela, nous utiliserons des dispositifs expérimentaux ayant une même géométrie, mis à part leurs échelles de grandeur. Pour commencer, considérons un tireur qui tire à la carabine, au hasard, sur un mur de pierre dans lequel ont été pratiqué deux fentes verticales identiques, très étroites et assez proches l une de l autre. Le tireur se trouve à égale distance des deux ouvertures. Derrière ce mur, parallèlement à lui, existe un second mur en bois lisse qui absorbe les balles ayant franchi le premier mur à travers les fentes, et sur lequel on peut voir les impacts. La plupart des balles sont arrêtées par le premier mur. Certaines passent par la première fente directement ou en ricochant sur ses bords, d autres font de même avec la seconde ouverture. L accumulation des impacts sur le mur en bois, au bout d un grand nombre de tirs, permet de tracer une courbe donnant le nombre d impacts par unité de surface, comme sur la figure 1). On remplace le second mur en bois par un autre et on ferme la première ouverture du mur en pierre. Le tireur tire de nouveau un grand nombre de fois, formant la figure 2. Enfin, on remplace encore le mur en bois, ou ouvre la première fente et on ferme la seconde, le tireur effectuant une fois de plus un grand nombre de tirs (figure 3). Si on avait gardé le même mur en bois pour les deux derniers essais, on aurait retrouvé la même courbe que dans la première expérience, cette courbe étant la somme de celle de la figure 2 obtenue avec la fente fermée et celle de la figure 3 quand la fente est fermée. Par conséquent, la probabilité P pour qu une balle arrive en un point donné du mur en bois, lorsque les deux fentes sont ouvertes, est la somme des probabilités pour qu il en soit ainsi lorsque l une ou l autre des deux ouvertures est fermée. 4

5 On a donc : P = P 1 + P 2. Passons maintenant à la fameuse expérience réalisée pour la première fois en 1803 par le médecin et physicien anglais Thomas Young. FIGURE 1 FIGURE 2 FIGURE 3 Carabine Carabine Carabine 1 er mur en pierre percé et ouvertes fermée, ouverte ouverte, fermée 2 ème mur en bois On remplace le tireur par une source lumineuse monochromatique, c est-à-dire qui émet une lumière ne comportant qu une seule longueur d onde. la place du premier mur en pierre, et beaucoup plus près de la source, on utilise un écran percé de deux fentes verticales, et à la place du second mur en bois on installe une plaque photographique ou encore un écran. Lorsque l on fait fonctionner la source, on observe une alternance de bandes verticales plus Canon à photons FIGURE 4 fermée, ouverte Ecran percé ouverte, fermée Interférences = bandes verticales foncée et blanches et ouvertes 5

6 ou moins claires ou obscures qui permettent de tracer une courbe représentant l intensité de la lumière arrivant sur la plaque ou l écran. C est le phénomène des interférences que l on voit sur la figure 4 en bas à droite. Mais, si on obstrue alternativement la première fente, puis la seconde, on obtient deux courbes (figure 4 à droite) dont la somme ne redonne absolument pas la courbe obtenue lorsque les deux fentes sont ouvertes. C est le caractère ondulatoire de la lumière qui conduit à ce résultat. Mais Einstein a montré que la lumière est composée de photons que l on représente souvent comme des corpuscules. On peut se demander si les interférences observées ne proviennent pas des interactions éventuelles entre les myriades de photons qui composent la lumière. Pour le savoir, des expériences ont été tentées en réduisant suffisamment l intensité de la source pour qu elle émette les photons un à un. On constate alors que les photons produisent sur la plaque un impact quasi ponctuel : ce sont bien des corpuscules. Mais si les deux fentes sont ouvertes, l accumulation des points d impact au bout d un temps suffisamment long reproduit la figure d interférence. Un photon ne se comporte pas du tout de la même façon suivant qu une seule fente est ouverte ou les deux. On doit donc admettre que ce photon passe par les deux fentes à la fois. La même expérience a été faite avec des électrons et a donné les mêmes résultats, ce qui a montré qu ils avaient également un comportement ondulatoire. C est cet aspect de la réalité qui met en lumière le caractère étrange de la théorie quantique. rève bibliographie : «Le cantique des quantiques» de S. Ortoli et JP Pharabod, éditions la Découverte/Poche ; «Petit voyage dans le monde des quanta» d Etienne Klein, Champs Flammarion... Jean Marie Wacrenier 6